初二数学难题30道

1已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．（初二）2已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．3、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）4、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．（初二）5、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．（初二）6、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．（初二）7、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）8、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）9、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．10、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC=3a正方形的边长． 1.如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，BE=EC，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，连接DE交AB于点F，试探究线段DF与EF的数量关系，并加以证明。3：如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1)当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；(2)当AB=AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.4：如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。5：如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，D∥BC交AC于点F．（1）点D是△ABC的________心；（2）求证：四边形DECF为菱形．6：在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．(1)当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE＝PD＋PQ；（2）若BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长。解：7：如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT8：如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x,△PBE的面积为y.①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值9：如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．10．如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F．已知BE=BP．求证：（1）∠E=∠F．（2）□ABCD是菱形．11．如图10，分别以△ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段BE与CD相交于点O，连结OA．（1）求证：BE=DC；（2）求∠BOD的度数；（3）求证：OA平分∠DOE．12．如图，点是正方形边上一点（不与点重合），连接并将线段绕点顺时针方向旋转90°得到线段，交边于点，连接．（1）求证：；（2）求的度数；（3）当的值等于多少时，？并说明理由13．某天然气供应站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨4点，只打开进气阀,在以后的16小时(4：00—20：00),同时打开进气阀和供气阀,20：00—24：00只打开供气阀．已知气站每小时的进气量和供气量是一定的，图11反映了气站某天的储气量y(米)与x(小时)之间的关系．（1）①0：00—4：00之间气站每小时增加的储气量为________米，②4：00—20：00之间气站每小时增加的储气量为________米；（2）求20：00—24：00时，y与x的函数关系式，并画出函数图象．14、已知：如图，中，，AC=BC，将直角三角板中角的顶点放在点C处．并将三角板绕点C旋转，三角板的两边分别交AB边于D、E两点(点D在点E的左侧，并且点D不与点A重合，点E不与点B重合)，设AD=m,DE=x,BE=n.(1)判断以m、x、n为三边长组成的三角形的形状，并说明理由；(2)当三角板旋转时，找出三条线段中始终最长的线段，并说明理由．15、直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°,AC≤BC,如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D,设折痕与AB、AC边，分别交与点E、点F.探究：如果折叠后的△CDF与BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形。解：16、已知如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DE垂直平分仙于D，交BC于E点．求证：CE=2BE．17、已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，若CD⊥BD于D点，且BD交AC于E点，问当BD满足什么条件时CD=BE?并证明你的判断．18、如图，在直角坐标系xOy中，直线y=kx+b交x轴正半轴于A(-1,0),交y轴正半轴于B,C是x轴负半轴上一点，且CA=EMBEDEquation.3CO,△ABC的面积为6。（1）求C点的坐标。（2）求直线AB的解析式。（3）D是第二象限内一动点，且OD⊥BD,直线BE垂直射线CD于额，OF⊥CD交直线BE于F.当线段OD,BD的长度发生改变时，∠BDF的大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值。19、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2＝CD2＋CN2；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2＝BN2＋CD2.请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由.（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由.20、已知如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100(,E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由；APCDBANFECDMBPCGFBQADEAFDECBEDACBFDAEPCBAAPCBPADCBA��C��B��P��D��EFDABC图（1）图（2）ABCPDE图10图11ABCOxyCOxFEDy→OABCDN图①ABCDONM图②ABCDON图③→_1234568098.unknown_1401977882.unknown_1401977884.unknown_1401977885.unknown_1401977883.unknown_1401977878.unknown_1401977880.unknown_1401977881.unknown_1401977879.unknown_1401977874.unknown_1401977876.unknown_1401977877.unknown_1401977875.unknown_1401977872.unknown_1401977873.unknown_1401977871.unknown_1401977870.unknown_1234568094.unknown_1234568096.unknown_1234568097.unknown_1234568095.unknown_1234567892.unknown_1234568092.unknown_1234568093.unknown_1234567897.unknown_1234567899.unknown_1234568031.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567890.unknown_1234567891.unknown_1211362406.unknown