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初一数学竞赛辅导(第05讲)

初一数学竞赛辅导(第05讲)

上传者: 大兵 2009-04-06 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《初一数学竞赛辅导(第05讲)doc》,可适用于初中教育领域,主题内容包含第五讲方程组的解法  二元及多元(二元以上)一次方程组的求解主要是通过同解变形进行消元最终转化为一元一次方程来解决.所以解方程组的基本思想是消元主要符等。

第五讲方程组的解法  二元及多元(二元以上)一次方程组的求解主要是通过同解变形进行消元最终转化为一元一次方程来解决.所以解方程组的基本思想是消元主要的消元方法有代入消元和加减消元两种下面结合例题予以介绍.  例解方程组   解将原方程组改写为  由方程得x=y代入化简得yz=.  由得yz=.  得yy=  所以y=.  将y=代入得z=.将y=代入得x=.所以为原方程组的解.  说明本题解法中由消x时采用了代入消元法解组成的方程组时若用代入法消元无论消y还是消z都会出现分数系数计算较繁而利用两个方程中z的系数是一正一负且系数的绝对值较小采用加减消元法较简单.  解方程组消元时是使用代入消元还是使用加减消元要根据方程的具体特点而定灵活地采用各种方法与技巧使解法简捷明快.  例解方程组  解法由消x得  由消元得  解之得  将y=代入得x=.将z=代入得u=.所以  解法由原方程组得  所以x=y=(z)=z=(u)=u=(x)=x  即x=x解之得x=.将x=代入得u=.将u=代入得z=.将z=代入得y=.所以为原方程组的解.  解法得xyzu=    由()得yu=    由得yu=    得y=.以下略.  说明解法很好地利用了本题方程组的特点解法简捷、流畅.  例解方程组  分析与解注意到各方程中同一未知数系数的关系可以先得到下面四个二元方程:    得xu=    得yv=    得zx=    得uy=.  又得xyzuv=.  得z=把z=代入得x=把x=代入得u=把u=代入得y=把y=代入得v=.所以为原方程组的解.  例解方程组  解法得    由得    代入得             为原方程组的解.       为原方程组的解.  说明解法称为整体处理法即从整体上进行加减消元或代入消为换元法也就是干脆引入一个新的辅助元来代替原方程组中的“整体元”从而简化方程组的求解过程.  例已知          分析与解一般想法是利用方程组求出xyz的值之后代入所求的代数式计算.但本题中方程组是由三个未知数两个方程组成的因此无法求出xyz的确定有限解但我们可以利用加减消元法将原方程组变形.  消去x得  消去y得  消去z得       例已知关于xy的方程组分别求出当a为何值时方程组()有唯一一组解()无解()有无穷多组解.  分析与一元一次方程一样含有字母系数的一次方程组求解时也要进行讨论一般是通过消元归结为一元一次方程ax=b的形式进行讨论.但必须特别注意消元时若用含有字母的式子去乘或者去除方程的两边时这个式子的值不能等于零.  解由得y=(a)ax  将代入得(a)(a)x=(a)(a).  ()当(a)(a)即a且a时方程有     因而原方程组有唯一一组解.  ()当(a)(a)=且(a)(a)时即a=时方程无解因此原方程组无解.  ()当(a)(a)=且(a)(a)=时即a=时方程有无穷多个解因此原方程组有无穷多组解.  例已知关于xy的二元一次方程(a)x(a)ya=  当a每取一个值时就有一个方程而这些方程有一个公共解试求出这个公共解.  解法根据题意可分别令a=a=代入原方程得到一个方程组       将x=y=代入原方程得  (a)(a)()a=.  所以对任何a值都是原方程的解.  说明取a=为的是使方程中(a)x=方程无x项可直接求出y值取a=的道理类似.  解法可将原方程变形为a(xy)(xy)=.  由于公共解与a无关故有       例甲、乙两人解方程组   原方程的解.  分析与解因为甲只看错了方程中的a所以甲所得到的解()b()=.  a=.  解由联立的方程组得  所以原方程组应为    练习五  .解方程组       .若xxxxx满足方程组     试确定xx的值.  .将式子xx写成a(x)b(x)c的形式试求  .k为何值时方程组有唯一一组解无解无穷多解?  .若方程组的解满足xy=试求m的值.

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