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初一数学竞赛辅导(第03讲)

初一数学竞赛辅导(第03讲)

上传者: 大兵 2009-04-06 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《初一数学竞赛辅导(第03讲)doc》,可适用于初中教育领域,主题内容包含第三讲求代数式的值  用具体的数代替代数式里的字母进行计算求出代数式的值是一个由一般到特殊的过程.具体求解代数式值的问题时对于较简单的问题代入直接计符等。

第三讲求代数式的值  用具体的数代替代数式里的字母进行计算求出代数式的值是一个由一般到特殊的过程.具体求解代数式值的问题时对于较简单的问题代入直接计算并不困难但对于较复杂的代数式往往是先化简然后再求值.下面结合例题初步看一看代数式求值的常用技巧.  例求下列代数式的值:   分析上面两题均可直接代入求值但会很麻烦容易出错.我们可以利用已经学过的有关概念、法则如合并同类项添、去括号等先将代数式化简然后再求值这样会大大提高运算的速度和结果的准确性.          =abab        =()()        ==.  ()原式=xyxyz(xyzxz)xxy(xyzxz)     =xyxyzxyzxzxzxy(xyzxz)     =(xyxy)(xyzxyzxyz)(xzxzxz)     =xyzxz     =()()()()     ==.  说明本例中()的化简是添括号将同类项合并后再代入求值()是先去括号然后再添括号合并化简后再代入求值.去、添括号时一定要注意各项符号的变化.  例已知ab=求aabb的值.  分析由已知条件ab=我们无法求出ab的确定值因此本题不能像例那样代入ab的值求代数式的值.下面给出本题的五种解法.  解法由ab=得a=b代入所求代数式化简  aabb=(b)(b)bb     =bbbbbb     =.  说明这是用代入消元法消去a化简求值的.  解法因为ab=所以  原式=(ab)ab=(ab)(aabb)ab    =(aabb)ab=aabbab    =(aabb)=(ab)    =()=.  说明这种解法是利用了乘法公式将原式化简求值的.解法因为ab=所以  原式=aab()b=aab(ab)b    =aababb=(ab)    =()=.  说明这种解法巧妙地利用了=ab并将ab化为ab()=ab(ab)从而凑成了(ab).  解法因为ab=所以(ab)=()=  即aababb=abab(ab)=  所以abab()=  即abab=.  说明这种解法是由ab=演绎推理出所求代数式的值.  解法  aabb=aababbababab      =(ab)ab(ab)ab      =()ab()ab      =.  说明这种解法是添项凑出(ab)然后化简求值.通过这个例题可以看出求代数式的值的方法是很灵活的需要认真思考才能找到简便的算法.在本例的各种解法中用到了几个常用的乘法公式现总结如下:(ab)=aabb(ab)=aabb(ab)=aababb(ab)=aababbab=(ab)(aabb)ab=(ab)(aabb).    解由已知xy=(xy)代入所求代数式中消去xy然后化简.所以              解因为a=b所以c=a=(b)=b.  将ac代入所求代数式化简得        解因为(x)|m|都是非负数所以由()有       由()得y=所以y=.  下面先化简所求代数式然后再代入求值.          =xymxxy    ==  例如果ab=并且ab=求ab的值.  分析此题可以用方程组求出ab的值再分别代入ab求值.下面介绍一种不必求出ab的值的解法.  解ab=(ab)     =(aa)(bb)      =(ab)(ab)      =()=.    |x||x||x||x||x||x|的值.  分析所求代数式中六个绝对值的分界点分别为:据绝对值的意义去掉绝对值的符号将有个x和个x这样将抵消掉x使求值变得容易.    原式=x(x)(x)(x)(x)(x)    ==.  说明实际上本题只要x的值在与之间那么这个代数式的值就是即它与x具体的取值无关.  例若x:y:z=::且xyz=那么xyz的值是多少?  分析x:y:z=::可以写成的形式对于等比我们通常可以设它们的比值为常数k这样可以给问题的解决带来便利.  x=ky=kz=k.  因为xyz=  所以kkk=  所以k=所以x=y=z=所以xyz==.  例已知x=y=求(xy)(xy)(xyxy)的值.  分析本题是可直接代入求值的.下面采用换元法先将式子改写得较简洁然后再求值.  解设xy=mxy=n.  原式=(n)(m)(mn)    =(n)mmmnn    =nnnmmnm    =(n)m(n)m    =(nm)    =()    =()    ==.  说明换元法是处理较复杂的代数式的常用手法通过换元可以使代数式的特征更加突出从而简化了题目的表述形式.练习三  .求下列代数式的值:  ()aababababababa其中a=b= 的值.    .已知a=b=求代数式|b||ab||b|  的值.  .已知(a)(aabb)=求ab的值.  .已知 

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