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首页 【2019年高考数学一轮精品资料】专题12 圆锥曲线

【2019年高考数学一轮精品资料】专题12 圆锥曲线.doc

【2019年高考数学一轮精品资料】专题12 圆锥曲线

我梦江南好
2019-06-03 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《【2019年高考数学一轮精品资料】专题12 圆锥曲线doc》,可适用于高中教育领域

专题十二 圆锥曲线【命题趋势探秘】命题规律考查内容椭圆双曲线抛物线直线与圆锥曲线的位置关系考查热度☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆考查题型填空、解答题填空、解答题填空、解答题解答题所占分值分分分分命题趋势圆锥曲线的定义、几何性质及标准方程是每年必考内容虽然大纲降低了对双曲线的要求但在选择题中仍然考查双曲线可单独考查也可与向量、数列、不等式等其他知识结合起来考查注意求解参数的取值范围问题的处理思路和方法对于圆锥曲线的第二定义以及简单几何性质的叠加应用难度略高需要对其常见性质透彻掌握属于中档题是高考热点问题直线与圆锥曲线的位置关系的判定到应用属于难点问题注意问题的处理思路和方法掌握通性通法和常规思路方法经常与平面向量、直线方程、不等式、函数相结合综合考查。【高频考点聚焦】◇考点椭圆【基础知识梳理】.椭圆的概念在平面内与两定点F、F的距离的和等于常数(大于|FF|)的点的轨迹叫做⑴.这两个定点叫做椭圆的⑵两焦点间的距离叫做椭圆的⑶.集合P={M||MF|+|MF|=a}|FF|=c其中a>c>且ac为常数:(Ⅰ)若⑷则集合P为椭圆(Ⅱ)若⑸则集合P为线段(Ⅲ)若⑹则集合P为空集..椭圆的标准方程和几何性质标准方程eqf(x,a)+eqf(y,b)=(a>b>)eqf(y,a)+eqf(x,b)=(a>b>)图形性质范围-alexlea-bleyleb-blexleb-aleylea对称性对称轴:⑺对称中心:()顶点A(-a)A(a)B(-b)B(b)A(-a)A(a)B(-b)B(b)轴长轴AA的长为⑻短轴BB的长为⑼焦距|FF|=⑽离心率e=⑾eisin⑿abc的关系c=⒀参考答案⑴椭圆⑵焦点⑶焦距⑷a>c⑸a=c⑹a<c⑺坐标轴⑻a⑼b⑽c⑾eqf(c,a)⑿()⒀a-b【核心考点讲练】.在椭圆的定义中易忽视a>|FF|这一条件当a=|FF|时其轨迹为线段FF当a<|FF|时不存在轨迹.同时求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置而直接设方程为eqf(x,a)+eqf(y,b)=(a>b>)..求椭圆标准方程的时候注意两种方法:()定义法:根据椭圆的定义确定ab的值结合焦点位置可写出椭圆方程.()待定系数法:若焦点位置明确则可设出椭圆的标准方程结合已知条件求出a、b若焦点位置不明确则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论也可设椭圆的方程为Ax+By=(A>B>AneB).【典例】()(middot陕西模拟)若直线x-y+=经过椭圆的一个焦点和一个顶点则该椭圆的标准方程为(  )A.eqf(x,)+y=B.eqf(x,)+eqf(y,)=C.eqf(x,)+y=或eqf(x,)+eqf(y,)=D.以上答案都不对()(middot常州调研)若方程eqf(x,-k)+eqf(y,k-)=表示椭圆则k的取值范围是.【解析】()直线与坐标轴的交点为()(-)由题意知当焦点在x轴上时c=b=therea=所求椭圆的标准方程为eqf(x,)+y=.当焦点在y轴上时b=c=therea=所求椭圆标准方程为eqf(y,)+eqf(x,)=.故选C.()由已知得eqblc{(avsalco(-k,k-,-knek-))解得k且kne.【答案】()C()()cup()【技巧点拔】已知圆锥曲线上一点及焦点首先要考虑使用圆锥曲线的定义求解。求圆锥曲线方程常用的方法有定义法、待定系数法、轨迹方程法。求椭圆、双曲线的离心率关键是根据已知条件确定的等量关系然后把b用a、c代换求的值。【典例】()(middot洛阳统考)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(eqr())直线y=x与椭圆的一个交点的横坐标为则椭圆方程为(  )A.eqf(x,)+y=B.x+eqf(y,)=C.eqf(x,)+eqf(y,)=D.eqf(x,)+eqf(y,)=()(middot常州模拟)椭圆eqf(x,)+eqf(y,+k)=的离心率为eqf(,)则k的值为(  )A.-B.C.-eqf(,)或D.eqf(,)或解析()依题意设椭圆方程为eqf(x,a)+eqf(y,b)=(a>b>)则有eqblc{(avsalco(f(,a)+f(,b)=,a-b=))由此解得a=b=因此所求的椭圆方程是eqf(x,)+eqf(y,)=.()若a=b=+k则c=eqr(-k)由eqf(c,a)=eqf(,)即eqf(r(-k),)=eqf(,)得k=-eqf(,)若a=+kb=则c=eqr(k-)由eqf(c,a)=eqf(,)即eqf(r(k-),r(+k))=eqf(,)解得k=.答案()C ()C【技巧点拔】要准确掌握用待定系数法求椭圆标准方程的四个步骤:()作判断:根据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上还是两个坐标轴都有可能.()设方程:根据上述判断设出方程.()找关系:根据已知条件建立关于abc的方程组.()得方程:解方程组将解代入所设方程即为所求.在计算化简和推导过程中要务必做到严谨准确。【典例】(middot山东高三一模)已知椭圆经过点对称轴为坐标轴焦点在轴上离心率。()求椭圆的方程()求的角平分线所在直线的方程()在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点?若存在请找出若不存在说明理由。()设椭圆的方程为()由题意又解得:椭圆的方程为()方法:由()问得又易得为直角三角形其中设的角平分线所在直线与x轴交于点根据角平线定理可知:可得直线的方程为:即。方法:由()问得又直线的方程为:即。()假设椭圆上存在关于直线对称的相异两点、令、且的中点为又两式相减得:,即()又在直线上()由()()解得:所以点与点是同一点这与假设矛盾故椭圆上不存在关于直线对称的相异两点。【技巧点拔】、求圆锥曲线的方程通常是利用待定系数法先设出曲线的标准方程再根据题设条件构建方程(组)求解、利用向量表示出已知条件可以将复杂的题设简单化便于理解和计算、对于存在性问题其常规解法是先假设命题存在再根据题设条件进行的推理运算若能推得符合题意的结论则存在性成立否则存在性不成立。◇考点 双曲线【基础知识梳理】.双曲线的概念平面内动点P与两个定点F、F(|FF|=c>)的距离之差的绝对值为常数a(<a<c)则点P的轨迹叫⑴.这两个定点叫双曲线的⑵两焦点间的距离叫⑶.集合P={M|||MF|-|MF||=a}|FF|=c其中a、c为常数且a>c>:(Ⅰ)当⑷时P点的轨迹是双曲线(Ⅱ)当a=c时P点的轨迹是⑸(Ⅲ)当⑹时P点不存在..双曲线的标准方程和几何性质标准方程eqf(x,a)-eqf(y,b)=(a>b>)eqf(y,a)-eqf(x,b)=(a>b>)图形性质范围xgea或xle-ayisinRxisinRyle-a或ygea对称性对称轴:⑺对称中心:⑻顶点A(-a)A(a)A(-a)A(a)渐近线⑼⑽离心率e=⑾eisin⑿实虚轴线段AA叫做双曲线的实轴它的长|AA|=a线段BB叫做双曲线的虚轴它的长|BB|=ba叫做双曲线的半实轴长b叫做双曲线的半虚轴长a、b、c的关系c=⒀(c>a>c>b>)参考答案⑴双曲线⑵焦点⑶焦距⑷a<c⑸两条射线⑹a>c⑺坐标轴⑻原点⑼y=plusmneqf(b,a)x⑽y=plusmneqf(a,b)x⑾eqf(c,a)⑿(+infin)⒀a+b【核心考点讲练】.在双曲线的定义应用中易忽视a<|FF|这一条件.若a=|FF|则轨迹是以FF为端点的两条射线若a>|FF|则轨迹不存在.要重点注意区分双曲线中abc的关系与椭圆中abc的关系在椭圆中a=b+c而在双曲线中c=a+b.双曲线的离心率eisin(+infin)而椭圆的离心率eisin()..注意掌握求双曲线标准方程的两种方法:()定义法根据题目的条件判断是否满足双曲线的定义若满足求出相应的abc即可求得方程.()待定系数法①与双曲线eqf(x,a)-eqf(y,b)=共渐近线的可设为eqf(x,a)-eqf(y,b)=lambda(lambdane)②若渐近线方程为y=plusmneqf(b,a)x则可设为eqf(x,a)-eqf(y,b)=lambda(lambdane)③若过两个已知点则可设为eqf(x,m)+eqf(y,n)=(mn<)..双曲线几何性质较椭圆稍复杂故在应用时要注意:两焦点、两顶点、两虚轴端点的位置和坐标特征以及两对称轴(实、虚轴)、两渐近线的方程特点【典例】()(middot东北三校联合模拟)与椭圆C:eqf(y,)+eqf(x,)=共焦点且过点(eqr())的双曲线的标准方程为(  )A.x-eqf(y,)= B.y-eqf(x,f(,))= C.eqf(y,)-eqf(x,)= D.eqf(y,)-x=()(middot高考江西卷)过双曲线C:eqf(x,a)-eqf(y,b)=的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为的圆经过AO两点(O为坐标原点)则双曲线C的方程为(  )A.eqf(x,)-eqf(y,)=   B.eqf(x,)-eqf(y,)=  C.eqf(x,)-eqf(y,)= D.eqf(x,)-eqf(y,)=【解析】()椭圆eqf(y,)+eqf(x,)=的焦点坐标为(-)()设双曲线的标准方程为eqf(y,m)-eqf(x,n)=(mn)则eqblc{(avsalco(f(,m)-f(,n)=,m+n=))解得m=n=.there双曲线的标准方程为eqf(y,)-eqf(x,)=.故选C()由eqblc{(avsalco(x=a,y=-f(b,a)x))得eqblc{(avsalco(x=a,y=-b))thereA(a-b).由题意知右焦点到原点的距离为c=thereeqr((a-)+(-b))=即(a-)+b=.而a+b=therea=b=eqr().there双曲线C的方程为eqf(x,)-eqf(y,)=.故选A【答案】()C ()A【技巧点拔】求双曲线的标准方程的基本方法是定义法和待定系数法.待定系数法具体过程是先定形再定量即先确定双曲线标准方程的形式然后再根据abce及渐近线之间的关系求出ab的值.【典例】()(middot北京)设双曲线C经过点()且与eqf(y,)-x=具有相同渐近线则C的方程为渐近线方程为.()(middot大纲)已知双曲线C的离心率为焦点为F、F点A在C上.若|FA|=|FA|则cosangAFF=(  )  A.eqf(,)      B.eqf(,)       C.eqf(r(),)   D.eqf(r(),)【解析】()设双曲线C的方程为eqf(y,)-x=lambda将点()代入上式得lambda=-thereC的方程为eqf(x,)-eqf(y,)=其渐近线方程为y=plusmnx.()由e=eqf(c,a)=得c=a如图由双曲线的定义得|FA|-|FA|=a又|FA|=|FA|故|FA|=a|FA|=atherecosangAFF=eqf((a)+(a)-(a),timesatimesa)=eqf(,).故选A答案()eqf(x,)-eqf(y,)= y=plusmnx()A【技巧点拔】()在利用渐近线的信息来求解双曲线方程时要注意把握好渐近线方程与双曲线标准方程的关系,同时要注意双曲线的焦点位置仅仅靠渐近线是确定不了的必须结合其他已知条件综合判断。()在应用双曲线定义时要注意定义中的条件搞清所求轨迹是双曲线还是双曲线的一支.若是双曲线的一支则需确定是哪一支.同时在ldquo焦点三角形rdquo中正弦定理、余弦定理、双曲线的定义是经常使用的知识点.另外还经常结合||PF|-|PF||=a运用平方的方法建立它与|PF||PF|的联系.◇考点 抛物线【基础知识梳理】.抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线:①在平面内②动点到定点F的距离与到定直线l的距离⑴ ③定点⑵ 定直线上..抛物线的标准方程和几何性质标准方程y=px(p>)y=-px(p>)x=py(p>)x=-py(p>)p的几何意义:焦点F到准线l的距离图形顶点O()对称轴y=x=焦点F ⑶  F ⑷ F ⑸  F ⑹ 离心率e=准线方程x=-eqf(p,)x=eqf(p,)y=-eqf(p,)y=eqf(p,)范围xgeyisinRxleyisinRygexisinRylexisinR开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(xy))|PF|=x+eqf(p,)|PF|=-x+eqf(p,)|PF|=y+eqf(p,)|PF|=-y+eqf(p,)参考答案⑴ 相等  ⑵ 不在  ⑶ (eqf(p,))  ⑷ (-eqf(p,))  ⑸ (eqf(p,))  ⑹ (-eqf(p,))【核心考点讲练】.在抛物线的定义的应用中不要忽视ldquo定点不在定直线上rdquo这一条件当定点在定直线上时动点的轨迹是过定点且与定直线垂直的直线.同时抛物线标准方程中参数p易忽视只有p>才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离否则无几何意义..与焦点弦有关的常用结论以焦点在x轴开口向右为例设A(xy)B(xy).()yy=-pxx=eqf(p,).()|AB|=x+x+p=eqf(p,sintheta)(theta为AB的倾斜角).()eqf(,|AF|)+eqf(,|BF|)为定值eqf(,p).()以AB为直径的圆与准线相切.【典例】()(middot全国卷Ⅰ)已知抛物线C:y=x的焦点为F准线为lP是l上一点Q是直线PF与C的一个交点若eqo(FP,sup(rarr))=eqo(FQ,sup(rarr))则|QF|=(  )A.eqf(,)B.eqf(,)C.D.()(middot云南省统一检测)设经过抛物线C的焦点的直线l与抛物线C交于A、B两点那么抛物线C的准线与以AB为直径的圆的位置关系为(  )A.相交B.相切C.相交但不经过圆心D.相交且经过圆心【解析】()∵eqo(FP,sup(rarr))=eqo(FQ,sup(rarr))there|eqo(FP,sup(rarr))|=|eqo(FQ,sup(rarr))|thereeqf(|PQ|,|PF|)=eqf(,).如图过Q作QQprimeperpl垂足为Qprime设l与x轴的交点为A则|AF|=thereeqf(|PQ|,|PF|)=eqf(|QQprime|,|AF|)=eqf(,)there|QQprime|=根据抛物线定义可知|QF|=|QQprime|=故选C.()设圆心为M过点A、B、M作准线l的垂线垂足分别为A、B、M则|MM|=eqf(,)(|AA|+|BB|).由抛物线定义可知|BF|=|BB||AF|=|AA|所以|AB|=|BB|+|AA||MM|=eqf(,)|AB|即圆心M到准线的距离等于圆的半径故以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.故选B.【答案】()C()B【技巧点拔】()要充分利用已知条件中向量共线关系紧扣定义中关键线段的长并利用定义进行长度转换从而得以求解。()利用抛物线的定义解决此类问题应灵活地运用抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化.【典例】()(middot全国)已知抛物线C:y=x的焦点为FA(xy)是C上一点|AF|=eqf(,)x则x=(  )A.B.C.D.()(middot长春市调研)已知直线l:x-y+=和直线l:x=-则抛物线y=x上一动点P到直线l和直线l的距离之和的最小值是(  )A.eqf(r(),)B.C.eqf(,)D.【解析】()如图Feqblc(rc)(avsalco(f(,)))过A作AAprimeperp准线lthere|AF|=|AAprime|thereeqf(,)x=x+eqf(p,)=x+eqf(,)therex=.故选C.()由题可知l:x=-是抛物线y=x的准线设抛物线的焦点F为()则动点P到l的距离等于|PF|则动点P到直线l和直线l的距离之和的最小值即为焦点F到直线l:x-y+=的距离所以最小值是eqf(|-+|,)=故选B【答案】()C()B【技巧点拔】求解抛物线的标准方程时焦点和准线一定不要独立的去看待它们时刻做到焦点和准线不分家是解决抛物线焦点弦有关问题的有效途径.◇考点 直线与圆锥曲线的位置关系【基础知识梳理】.直线与圆锥曲线的位置关系的判定()代数法:把圆锥曲线方程C与直线方程l联立消去y整理得到关于x的方程ax+bx+c=.方程ax+bx+c=的解l与C的交点a=b=无解(含l是双曲线的渐近线)⑴bne有一解(含l与抛物线的对称轴平行(重合)或与双曲线的渐近线平行)⑵aneDelta>两个⑶的解⑷Delta=两个相等的解⑸Delta<无实数解⑹()几何法:在同一直角坐标系中画出圆锥曲线和直线利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系..直线与圆锥曲线的相交弦长问题设斜率为k(kne)的直线l与圆锥曲线C相交于AB两点A(xy)B(xy)则|AB|=⑺=eqr(+k)eqr((x+x)-xx)=eqr(+f(,k))|y-y|=eqr(+f(,k))eqr((y+y)-yy).参考答案()无公共点⑵一个交点⑶不相等⑷两个交点⑸一个交点⑹无交点⑺eqr(+k)|x-x|【核心考点讲练】.当遇到直线与双曲线交于一点时易误认为直线与双曲线相切事实上不一定相切当直线与双曲线的渐近线平行时直线与双曲线相交于一点.而在遇到直线与抛物线交于一点时除直线与抛物线相切外易忽视直线与对称轴平行或重合时也相交于一点..ldquo点差法rdquo求解弦中点问题的步骤:①设点(设出弦的两端点坐标)②代入(代入圆锥曲线方程)③作差(两式相减再用平方差公式把上式展开)④整理(转化为斜率与中点坐标的关系式然后求解) 【典例】()(middot郑州质检)过抛物线y=x的焦点F作倾斜角为deg的直线交抛物线于AB两点则弦AB的长为(  )A.B.C.D.()(middot江西)过点M()作斜率为-eqf(,)的直线与椭圆C:eqf(x,a)+eqf(y,b)=(a>b>)相交于AB两点若M是线段AB的中点则椭圆C的离心率等于.【解析】()抛物线y=x的焦点F的坐标为()直线AB的倾斜角为deg故直线AB的方程为y=-x+代入抛物线方程y=x得x-x+=.设A(xy)B(xy)则弦AB的长|AB|=x+x+=+=.故选D.()设A(xy)B(xy)则,)eqblc{(avsalco(f(x,a)+f(yeqoal(,),b)=,f(xeqoal(,),a)+f(yeqoal(,),b)=))thereeqf((x-x)(x+x),a)+eqf((y-y)(y+y),b)=thereeqf(y-y,x-x)=-eqf(b,a)middoteqf(x+x,y+y).∵eqf(y-y,x-x)=-eqf(,)x+x=y+y=there-eqf(b,a)=-eqf(,)therea=b.又∵b=a-ctherea=(a-c)therea=cthereeqf(c,a)=eqf(r(),).【答案】()D()eqf(r(),)【技巧点拔】、中点弦问题常用的求解方法:①点差法:即设出弦的两端点坐标后代入圆锥曲线方程并将两式相减式中含有x+xy+yeqf(y-y,x-x)三个未知量这样就直接联系了中点和直线的斜率借用中点公式即可求得斜率.②根与系数的关系:即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组化为一元二次方程后由根与系数的关系求解.同时要注意中点弦问题常用的两种求解方法各有弊端:根与系数的关系在解题过程中易产生漏解需关注直线的斜率问题点差法在确定范围方面不太适用.、在点差法处理过程中要注意两个要素一个是设而不求另一个是弦的中点坐标和弦的斜率当问题将这些内容联系在一起的时候就可以考虑使用点差法.【典例】()(middot肇庆模拟)已知双曲线C的两个焦点坐标分别为F(-)F()双曲线C上一点P到FF距离差的绝对值等于.()求双曲线C的标准方程()经过点M()作直线l交双曲线C的右支于AB两点且M为AB的中点求直线l的方程.【解析】()依题意得双曲线C的实半轴长为a=焦半距为c=所以其虚半轴长b=eqr(c-a)=eqr().又其焦点在x轴上所以双曲线C的标准方程为x-eqf(y,)=.()设AB的坐标分别为(xy)(xy)则,)eqblc{(avsalco(x-yeqoal(,)=,xeqoal(,)-yeqoal(,)=))两式相减得(x-x)(x+x)-(y-y)(y+y)=.因为M()为AB的中点所以eqblc{(avsalco(x+x=,y+y=))所以(x-x)-(y-y)=即kAB=eqf(y-y,x-x)=.故AB所在直线l的方程为y-=(x-)即x-y-=【技巧点拔】在直线与圆锥曲面相交后求弦长的问题中要牢牢抓住方程联立设交点弦长公式由于计算量和推理量容易比较大往往是学习的难点因此在解决问题过程中要注意化整为零将试题中的大问题划分成若干个相互连接的小问题然后逐一认真解决即可减少损失。专题热点集训圆锥曲线(分钟)一、选择题.(middot大纲)已知椭圆C:eqf(x,a)+eqf(y,b)=(ab)的左、右焦点为F、F离心率为eqf(r(),)过F的直线l交C于A、B两点.若△AFB的周长为eqr()则C的方程为(  )A.eqf(x,)+eqf(y,)=B.eqf(x,)+y=C.eqf(x,)+eqf(y,)=D.eqf(x,)+eqf(y,)=.(middot广东模拟)P是双曲线eqf(x,a)-eqf(y,b)=(a>b>)右支上一点FF分别为左、右焦点且焦距为c则△PFF的内切圆圆心M的横坐标是(  )A.aB.bC.cD.a+b-c.(襄阳模拟)已知双曲线C方程为x-eqf(y,)=若点A在C上|FA|=|FA|则cosangAFF的值为().A.eqf(,)B.eqf(,)C.eqf(,)D.eqf(,).(middot杭州模拟)已知点P是抛物线y=x上的动点点P到准线的距离为d且点P在y轴上的射影是M点A(eqf(,))则|PA|+|PM|的最小值是(  )A.eqf(,)B.C.eqf(,)D..(middot福建)设圆锥曲线Gamma的两个焦点分别为FF若曲线Gamma上存在点P满足|PF|∶|FF|∶|PF|=∶∶则曲线Gamma的离心率等于(  )Aeqf(,)或eqf(,)Beqf(,)或Ceqf(,)或Deqf(,)或eqf(,).(middot湖南)若圆C:x+y=与圆C:x+y-x-y+m=外切则m=(  )A.B.C.D.-.(middot全国)已知抛物线C:y=px(p>)的焦点为F直线y=与y轴的交点为P与C的交点为Q且|QF|=eqf(,)|PQ|则抛物线C的方程为(  )A.y=xB.y=xC.x=yD.x=y(middot江苏)在平面直角坐标系xOy中直线x+y-=被圆(x-)+(y+)=截得的弦长为().Aeqf(,)eqr() Beqf(,)eqr() Ceqf(,)eqr() Deqf(,)eqr() .(middot昆阳调研)已知斜率为的直线l与双曲线C:eqf(x,a)-eqf(y,b)=(a>b>)交于A、B两点若点P()是AB的中点则C的离心率等于(  )A.eqr()B.C.eqr()D.eqr()二、填空题.(middot东北联考)已知椭圆C:eqf(x,a)+eqf(y,b)=(a>b>)F(eqr())为其右焦点过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.则椭圆C的方程为..(middot郑州模拟)已知双曲线x-eqf(y,)=上存在两点MN关于直线y=x+m对称且MN的中点在抛物线y=x上则实数m的值为..(middot江西)设椭圆C:eqf(x,a)+eqf(y,b)=(ab)的左右焦点分别为FF过F作x轴的垂线与C相交于AB两点FB与y轴相交于点D若ADperpFB则椭圆C的离心率等于..(bull郑州模拟)过点M(-p)作抛物线x=py(p>)的两条切线切点分别为AB若线段AB的中点的纵坐标为则p的值是.专题热点集训圆锥曲线参考答案与解析、A椭圆C:eqf(x,a)+eqf(y,b)=的离心率为eqf(c,a)=eqf(r(),),过F的直线l交C于A、B两点.且△AFB的周长为eqr()a=eqr(),a=eqr()所以c=b=eqr()所求方程为eqf(x,)+eqf(y,)=、A如图内切圆圆心M到各边的距离分别为MAMBMC切点分别为ABC由三角形的内切圆的性质则有:|CF|=|AF||AF|=|BF||PC|=|PB|there|PF|-|PF|=|CF|-|BF|=|AF|-|AF|=a又|AF|+|AF|=cthere|AF|=a+c则|OA|=|AF|-|OF|=a.∵M的横坐标和A的横坐标相同.故选AC 如图由双曲线的定义得|FA|-|FA|=又|FA|=|FA|故|FA|=|FA|=therecosangAFF=eqf(+-,timestimes)=eqf(,).故选CC抛物线焦点F(eqf(,))准线x=-eqf(,)如图延长PM交准线于N由抛物线定义得|PF|=|PN|∵|PA|+|PM|+|MN|=|PA|+|PN|=|PA|+|PF|ge|AF|=而|MN|=eqf(,)there|PA|+|PM|ge-eqf(,)=eqf(,)当且仅当APF三点共线时取ldquo=rdquo号此时点P位于抛物线上there|PA|+|PM|的最小值为eqf(,).故选CA 由|PF|∶|FF|∶|PF|=∶∶可设|PF|=k|FF|=k|PF|=k若圆锥曲线为椭圆则a=k,c=ke=eqf(c,a)=eqf(,)若圆锥曲线为双曲线则a=k-k=k,c=ke=eqf(c,a)=eqf(,)故选A.C依题意可得C()C()则|CC|=eqr(+)=又r=r=eqr(-m)由r+r=eqr(-m)+=解得m=故选C.B设Q(x)代入y=px得x=eqf(,p)所以|PQ|=eqf(,p)|QF|=eqf(p,)+x=eqf(p,)+eqf(,p)由题设得eqf(p,)+eqf(,p)=eqf(,)timeseqf(,p)解得p=-(舍去)或p=所以C的方程为y=x故选B.B由题意可得圆心为(-)r=圆心到直线的距离d=eqf(|--|,r(+))=eqf(,)eqr()所以弦长为eqr(r-d)=eqr(-f(,))=eqf(,)eqr()故选BD设A(xy)、B(xy)代入双曲线方程得,)eqf(x,a)-,)eqf(y,b)=,)eqf(x,a)-,)eqf(y,b)=两式相减得eqf((x+x)(x-x),a)=eqf((y+y)(y-y),b)thereeqf(y-y,x-x)=eqf(b(x+x),a(y+y))there=eqf(b,a)timeseqf(,)therea=b.故双曲线是等轴双曲线则离心率为eqr()。故选D.eqf(x,)+eqf(y,)=由题意得eqblc{(avsalco(c=r(),f(b,a)=,a=b+c))解得eqblc{(avsalco(a=,b=r()))there椭圆C的方程为eqf(x,)+eqf(y,)=.或-设M(xy)N(xy)MN的中点P(xy)则,)eqblc{(avsalco(x-f(yeqoal(,),)=  ①,xeqoal(,)-f(yeqoal(,),)=②,x+x=x③,y+y=y④))由②-①得(x-x)(x+x)=eqf(,)(y-y)(y+y)显然xnex.thereeqf(y-y,x-x)middoteqf(y+y,x+x)=即kMNmiddoteqf(y,x)=∵MN关于直线y=x+m对称therekMN=-therey=-x又∵y=x+mthereP(-eqf(m,)eqf(m,))代入抛物线方程得eqf(,)m=middot(-eqf(m,))解得m=或-经检验都符合..eqf(r(),) 由题意Aeqblc(rc)(avsalco(cf(b,a)))Beqblc(rc)(avsalco(c-f(b,a)))F(-c)则直线FB的方程为y-=eqf(-f(b,a),c)(x+c).令x=得y=-eqf(b,a)即Deqblc(rc)(avsalco(-f(b,a)))则向量DA=eqblc(rc)(avsalco(cf(b,a)))eqo(FB,sup(rarr))=eqblc(rc)(avsalco(c-f(b,a)))因为ADperpFB所以eqo(DA,sup(rarr))middoteqo(FB,sup(rarr))=c-eqf(b,a)=即ac=eqr()b=eqr()(a-c)整理得(eqr()e-)(e+eqr())=所以e=eqf(r(),)(e).故椭圆C的离心率为eqf(r(),)或设点A(xy)B(xy)依题意得yprime=eqf(x,p)切线MA的方程是y-y=eqf(x,p)(x-x)即y=eqf(x,p)x-,)eqf(x,p).又点M(-p)位于直线MA上于是有-p=eqf(x,p)times-,)eqf(x,p)即xeqoal(,)-x-p=同理有xeqoal(,)-x-p=因此xx是方程x-x-p=的两根则x+x=xx=-p.由线段AB的中点的纵坐标是得y+y=即,)eqf(x+xeqoal(,),p)=eqf((x+x)-xx,p)=eqf(+p,p)=解得p=或p=.

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