高考数列

第14课时 数列（3） · 高考趋势★ 数列的综合应用时历年来高考考察的重点之一，数列经常和函数，方程，三角，不等式，解析几何等知识结合，在解答题中有时是中等难度的题目，有时是难度较大的综合题，有时围绕数列创设一些新颖的题目，对知识考察的同时也伴随着对思想 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 的考察，经常作为压轴题出现。 一　基础再现 1．在等差数列{ }中， 则 ． 2. 在数列 中， ， ，在数列 中， ， ，则 _________． 3. 给定 （n∈N*），定义乘积 为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2008]内的所有理想数的和为 ． 4．已知函数 是偶函数， 是奇函数，正数数列 满足 ， ，求数列 的通项公式为 ． 5．在圆 内，过点 有 条弦，它们的长构成等差数列，若 为过该点最短弦的长, 为过该点最长弦的长,公差 ，那么 的值是 ． 6．（08湖北卷理14）已知函数 ,等差数列 的公差为 .若 ,则 . 7．在△ABC中， 是以－4为第3项，4为第7项的等差数列的公差， 是以 为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则这个三角形是 ． 8.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME－7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中 ，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记 的长度构成数列 ，则此数列的通项公式为 ＝ ． 二　感悟解答 1解： =2 =6， EMBED Equation.DSMT4 =3， 5 =15，答：15 2解： 的奇偶性为：奇，奇，偶，偶，奇，奇，偶，偶，…，从而 分别为： ， ，1，1， ， ，1，1，…，周期为4，所以， ．答： 2 3解：换底公式： ． 为整数， ，m∈N*分别是 ，最大值 ≤2008，m最大可取10，故和为22+23+…+210-18=2026． 4解： ． 是偶函数， 是奇 ， ， 是等比数列 ， ． 5解： 11,12,13,14,15．解: 圆心 ,半径 故与PC垂直的弦是最短弦，所以 而过P、C的弦是最长弦，所以 由等差数列 ， 6.解：依题意 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 7解：锐角三角形。由题意得 ， 是锐角三角形． 8. 三　范例剖析 例1 已知定义域为R的二次函数 的最小值为0且有 ，直线 被 的图像截得的弦长为 ，数列 满足 ， . （1）函数 ； （2）求数列 的通项公式； （3）设 ，求数列 的最值及相应的n． 例2 设A（x1,y1）,B(x2,y2)是函数f(x)= 的图象上任意两点，且 ，已知点M的横坐标为 . （1）求证：M点纵坐标为定值； 若Sn=f( ∈N*，且n≥2,求Sn; （2）已知an= ，其中n∈N*. Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜λ(Sn+1+1)对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围. 例3 （08山东卷）将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ： a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 …… 记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1. Sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足＝ 1=（n≥2）. (Ⅰ)证明数列｛ ｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式； （Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当 时，求上表中第k(k≥3)行所有项和的和. 四　巩固训练 1．已知 是递增数列，且对任意 都有 成立，实数 取值范围是 2．对正整数n，设曲线 在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为 ，则数列 的前n项和的公式是 ． 3．椭圆 上有n不同的点 ，椭圆的右焦点为 ，数列 是公差大于 的等差数列，则n的最大值为 . 4．已知 是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意 满足下列关系式： ，考察下列结论：① ② 为偶函数③数列 为等比数列④数列 为等差数列，其中正确的结论是 5.在数列 中，如果存在非零常数T，使得 对任意正整数m均成立，那么就称 为周期数列，其中T叫做数列 的周期。已知数列 满足 EMBED Equation.3 ，且 当数列 周期为3时，则该数列的前2007项的和为 . 6．数列 满足： ，则 = ；若 有一个形如 的通项公式，其中A, B, , 均为实数，且 ， ， ，则此通项公式可以为 = （写出一个即可）. 7、已知数列 的前 项和为 ，对一切正整数 ，点 都在函数 的图像上，且过点 的切线的斜率为 ． （1）求数列 的通项公式 （2）若 ，求数列 的前 项和 ． （3）设 ，等差数列 的任一项 ，其中 是 中的最小数， ，求 的通项公式. ICME－7 图甲 O A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 图乙 PAGE - 63 - _1264196687.unknown _1271013159.unknown _1275721973.unknown _1290015135.unknown _1290015311.unknown _1290015331.unknown _1290015369.unknown _1290015160.unknown _1275805783.unknown _1279012189.unknown _1279012191.unknown _1279012192.unknown _1279012190.unknown _1275805784.unknown _1275805785.unknown _1275721975.unknown _1275721976.unknown _1275721974.unknown _1271018256.unknown _1271019704.unknown _1271019798.unknown _1275721972.unknown _1271019905.unknown _1271019756.unknown _1271019775.unknown _1271019052.unknown _1271019377.unknown _1271018279.unknown _1271018141.unknown _1271018171.unknown _1271018059.unknown _1266664230.unknown _1267033155.unknown _1267106337.unknown _1267811771.unknown _1267097040.unknown _1267097060.unknown _1267034649.unknown _1267097010.unknown _1267034181.unknown _1266664263.unknown _1266664272.unknown _1266664244.unknown _1265907530.unknown _1265907721.unknown _1264196882.unknown _1264196910.unknown _1264196956.unknown _1264196740.unknown _1264196813.unknown _1262275941.unknown _1264105248.unknown _1264106737.unknown _1264195591.unknown _1264195839.unknown _1264196662.unknown _1264196056.unknown _1264195837.unknown _1264195838.unknown _1264195720.unknown _1264195836.unknown _1264177986.unknown _1264195555.unknown _1264107098.unknown _1264177974.unknown _1264106790.unknown _1264105305.unknown _1264105351.unknown _1264106334.unknown _1264106365.unknown _1264106733.unknown _1264106351.unknown _1264106327.unknown _1264106320.unknown _1264105337.unknown _1264105344.unknown _1264105270.unknown _1264105277.unknown _1264105259.unknown _1264104470.unknown _1264104493.unknown _1264104503.unknown _1264104655.unknown _1264104478.unknown _1262326724.unknown _1262326857.unknown _1264083083.unknown _1263584747.unknown _1262326796.unknown _1262326608.unknown _1262326664.unknown _1262278420.unknown _1254228765.unknown _1255709431.unknown _1258616616.unknown _1258617070.unknown _1258617307.unknown _1260203255.unknown _1261935177.unknown _1258617386.unknown _1258617525.unknown _1258618733.unknown _1258617409.unknown _1258617351.unknown _1258617110.unknown _1258617267.unknown _1258617080.unknown _1258616942.unknown _1258617057.unknown _1258616645.unknown _1258616460.unknown _1258616530.unknown _1258616561.unknown _1258616499.unknown _1258616424.unknown _1258616451.unknown _1255709481.unknown _1255685717.unknown _1255685889.unknown _1255698200.unknown _1255698215.unknown _1255698183.unknown _1255685723.unknown _1255685737.unknown _1255685704.unknown _1255685708.unknown _1254228767.unknown _1255685689.unknown _1254228768.unknown _1254228766.unknown _1231326236.unknown _1252160854.unknown _1254228763.unknown _1254228764.unknown _1252160856.unknown _1252160858.unknown _1254228762.unknown _1252160857.unknown _1252160855.unknown _1252160852.unknown _1252160853.unknown _1252160849.unknown _1231324258.unknown _1231325463.unknown _1231326188.unknown _1231325449.unknown _1200228840.unknown _1211373964.unknown _1211374007.unknown _1215950298.unknown _1200828353.unknown _1200228711.unknown _1200228772.unknown _1200228660.unknown _1063539187.unknown