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新概念物理教程 力学

新概念物理教程 力学

上传者: ujqt007 2009-03-21 评分 5 0 2391 326 1w+ 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《新概念物理教程 力学pdf》,可适用于考试题库领域,主题内容包含内容简介本书是教育部“高等教育面向世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果是面向世纪课程教材和教育部高等学校理科物理学和天文学教学指导委员会“八五符等。

内容简介本书是教育部“高等教育面向世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果是面向世纪课程教材和教育部高等学校理科物理学和天文学教学指导委员会“八五”规划教材。本书在结构上有较大的变化在内容上也有较大的更新。本书在用现代观点审视教学内容、向当代前沿开设窗口和接口、培养物理直觉能力等方面作了一些改革。本书共分质点运动学、动量守恒、质点动力学、机械能守恒、再动量守恒、刚体力学、连续体力学、振动和波、万有引力、相对论等八章和三个数学附录。本书可作为高等学校物理类专业的教科书或参考书特别适合物理学基础人材培养基地选用。对于其他理工科专业本书也是教师备课时很好的参考书和优秀学生的辅助读物。作者作者简介赵凯华北京大学物理系教授曾任北京大学物理系主任现任国家教委高等学校理科物理学与天文学教学指导委员会委员、基础物理教学指导组组长中国物理学会副理事长、教学委员会主任。科研方向为等离子体理论和非线性物理。序年月在上海召开的普通物理教材建设组会议上与会者一致认为努力反映物理学当代成就使基础课的教学内容更好地适应物理学发展的需要是当前普物教材建设中的一个重要课题。编写这样一套教材的设想就是在那次会议上初步定下来的。从牛顿到爱因斯坦标志着从经典物理到近代物理的转变大约用了年知识更新的时间尺度以百年计。本世纪以来科学技术的进步是加速发展的。如果说上半个世纪发展的时间常数还有三四十年则下半个世纪已缩短到一二十年。在一个人的一生中就会不断受到科学知识和科学观念老化的威胁。我们这代人对此是有亲身体会的。当前正处于世纪之交培养的下一代学生将成为廿一世纪的骨干。如何使他们在走出校门之后能适应比现在更加迅猛发展的科学技术是我们教师现在必须考虑的问题编写适应此形势的新教材是其中的一个重要的方面。普物力学是基础课的基础多年来总给人以老面孔的感觉。学生抱怨与中学重复把理论力学的一套搬下来也不是办法。我们深感普物力学教材的改造任务特别迫切。为此我们从年开始着手编写这本教材并于和连续两年分别在北京大学和中山大学物理类专业试用。在通过各种方式征求同行专家意见的基础上进行了两次修订。本教材编写的指导思想概要来说有以下几点:一、用现代的观点审视、选择和组织好传统的教学内容上面我们笼统地谈到知识和观念老化的时间尺度问题实际上两者更新的速度是不一样的。现代高技术的发展突飞猛进计算机产品差不多每半年就可能换一代。物理学里知识的更新也比较快几年不接触文献里的名词就看不懂了。但是基础科学里基本概念的更新节奏要缓慢得多不过其影响也深远得多。作为基础物理学教材本书在知识更新和概念更新两个方面更侧重于后者。可以认为这是本书取名“新概念”寓意之所在。普通物理的力学是以经典内容为主的它们现在仍是学习物理学的重要基础。不过我们要用现代的观点来审视各经典物理基本概念的提法是否需要修正各经典物理定律的相对位置是否发生了变化等等。据此我们从新的角度重新考虑了教材的体系和对原有内容做了一定的增删取舍。传统力学教材是以牛顿运动三定律为核心来展开的并把质量和力作为动力学中最基本的概念从而导出动量和能量的概念以及有关的守恒定律。然而从现代物理的高度来看在描述物质的运动和相互作用时动量、能量的概念要比力的概念基本得多。因此我们在本教材中以动量、能量和角动量三个守恒定律为核心来展开。这样做不仅从观点上与近代物理相衔接还可大大地改善传统教材中某些问题的讲法。本教材中关于质量、力、质心、势能、振动等概念的引入都与传统教材有较大的不同。从近代物理的观点来看参考系并不仅仅是确定运动物体速度、加速度的描述工具。寻找不同参考系内物理量、物理规律之间的变换关系(相对性原理)以及变换中的不变量(即对称性)能使我们超越认识的局限性去把握物理世界中的更深层次的奥秘。因此在本教材中从原理的阐述到应用举例比传统教材更多地注意参考系的选择、力学相对性原理和对称性运用的训练。我们从时空对称性阐明了三个守恒定律的物理渊源以强调对称性在物理学中的基本地位使学生体会到为什么三个守恒定律可以从宏观领域长驱直入到微观领域。为了更好地与现代物理学接轨本教材尽量采用与前沿领域中惯用的工作语言和思想方法来讲解。例如对于势能的概念我们特别强调了一维势能曲线的运用:从势能的极小引入振动的概念以展示振动这种运动形式的普遍存在通过引入离心势能化二维为一维在避免使用微分方程的情况下用势能曲线讨论了开普勒运动。二、适当地为物理学前沿打开窗口和安装接口许多近代和前沿的课题是与普通物理课的内容有联系的在适当的地方开一些“窗口”引导学生向窗外的世界望一望哪怕仅仅是“一瞥”都会对开阔他们的眼界启迪他们的思维加深他们对本门课程的理解有好处。我们认为基础课的任务不仅是为了后继课程的需要更深层的意义在于科学素质的培养。让学生了解人类文明发展的现状是人才素质培养的一个重要方面。在历史上天文学是牛顿力学、乃至整个物理学的先导而今天天体物理学和宇宙学激动人心的发展已成为令人注目的前沿阵地。很自然本教材中的许多窗口开向了这个领域:联系到角动量守恒时说明为什么银河系是扁平的联系逃逸速度谈黑洞联系开普勒定律介绍星系冕和宇宙间的暗物质等等。我们认为在普物力学里必须有个窗口是开向广义相对论的否则学生不可能真正懂得什么是惯性以及绝对时空观错在哪里。开向其它领域的窗口就不在此一一赘述了。除“窗口”之外近代的前沿课题的概念往往在普通物理课程中已有了只不过其内涵有所延伸和发展。但是在过去的教材中未为它们留下必要的“接口”交代一下可由此延伸出去的领域和课题。即使对这些领域和课题本身并不作过多的介绍对学生也是大有裨益的。例如对于振动我们比传统教材增加了简正模的概念对于波动我们用一维弹簧振子链代替传统的弦等等为固体物理中声子、能带等概念作了铺垫。通常在普通物理的力学部分讲碰撞时多以宏观物体为背景这时弹性与非弹性碰撞的分野在于有无能量耗散。本教材中指出对于微观客体之间的碰撞概念将有所发展弹性与非弹性碰撞的分野是指能量有无向内部自由度转移。此外我们讲碰撞时还适当提及微观领域所关心的角分布问题与相应的散射截面概念。在牛顿力学建立之后年除相对论、量子力学外其世界观受到了来自内部的巨大冲击那就是混沌运动问题。混沌理论是当前经典物理学范围内的前沿课题当代的经典力学教材不应对此保持缄默。但是混沌的理论过于深奥难以纳入本门课程而配以适当的接口并稍为提及混沌的概念本身是必要而且可能的。非线性振动是通向混沌的重要道路而现行的普通物理教材中基本上只讲线性问题。如果说多少也涉及一点非线性问题的话那就是用傅里叶分析的观点来说明非线性元件产生谐频混频后产生和频与差频以及自振系统产生的自激振动。这些内容都是通向混沌理论必要的基础但差了一口气缺少的是次谐频(倍周期分岔)、同步锁模和极限环的概念和相图的描述方法。本教材在适当的地方安装了这些接口。三、通过知识的传授提高科学素质和能力科学不是死记硬背的知识科学的任务是探索未知科学素质终将在获取知识的能力上反映出来。当然没有知识也谈不上能力融会贯通的知识是能力的载体。在力学所涉及的知识海洋里我们有意识地选择一些知识点使之有利于提高学生的科学素质和能力。当一个成熟的物理学家进行探索性的科学研究时常常从定性和半定量的方法入手来提出问题和分析问题这包括对称性的考虑和守恒量的利用量纲分析数量级估计极限情形和特例的讨论简化模型的选取以至概念和方法的类比等等。这种提出问题和分析问题的能力要靠一定的物理直觉和洞察力。直觉是经验的升华初学者是难以做到的。但是我们认为在普通物理课程中应该从头起就有意识地培养学生这种能力。我国物理教学的优良传统是课程的内在联系紧密论述条理清晰逻辑严谨。但是我们总觉得在我国的教学中还缺少点什么。问题在于我们的学生每遇到问题时总是一开始便埋头于用系统的理论工具按部就班地作详尽的定量计算而且常为某些计算细节所困惑尽管许多问题本可以通过直觉的思考就能得到定性或半定量的结论。本教材在加强学生这种能力的培养方面作了一定的努力。杨振宁先生在多次谈话中比较了中美的教育方式。他提到中国传统教育提倡按部就班的教学方法认真的学习态度这有利于学生打下扎实的根基但相对来说缺少创新意识美国提倡“渗透式”的教育方式其特点是学生在学习的时候对所学的内容往往还不太清楚然而就在这过程中已经一点一滴地学到了许多东西这是一种“体会式”的学习方法培养出来的学生有较强的独立思考能力和创造能力易于很快地进入科学发展的前沿但不如前者具有扎实的根基。他认为中美两种教育方式各具特色长短互补若能将两者的优点和谐地统一起来在教育方法上无疑是一个突破。我们赞同杨振宁先生这一见解并试图在本教材的编写中在上述两者之间取得和谐力争有所突破。在作者共同拟定了全书的构思后罗蔚茵提供了第一、二、三、八章的初稿赵凯华作了修改和补充本书其余部分皆由赵执笔全部书稿经多次交换意见后由赵统一定稿。本书的编写是个艰辛的探索过程在此过程中我们得到国内外同行热情的支持、鼓励和帮助。普物教材建设组的组长冯致光教授是编写本书的倡议者对本书的写作和修改始终给予了热情的关注。南京大学的梁昆淼教授、复旦大学的贾起民教授、中山大学的郑庆璋教授和北京大学的陆果教授等仔细阅读了书稿的一些章节提出了许多中肯的意见。我们在此谨致以衷心的感谢。本书中不免有疏漏和错误之处祈广大教师和读者不吝指正。新概念物理教程力学绪论什么是物理学?古希腊人把所有对自然界的观察和思考笼统地包含在一门学问里那就是自然哲学。科学分化为天文学、力学、物理学、化学、生物学、地质学等只是最近几百年的事。在牛顿的时代里科学和哲学还没有完全分家。牛顿划时代的著作名为《自然哲学的数学原理》就是一个明证。物理学最直接地关心自然界最基本规律所以牛顿把当时的物理学叫做自然哲学。世纪牛顿在伽利略、开普勒工作的基础上建立了完整的经典力学理论这是现代意义下的物理学的开端。从世纪到世纪在大量实验的基础上卡诺、焦耳、开尔文、克劳修斯等建立了宏观的热力学理论克劳修斯、麦克斯韦、玻耳兹曼等建立了说明热现象的气体分子动理论库仑、奥斯特、安培、法拉第、麦克斯韦等建立了电磁学理论。至此经典物理学理论体系的大厦巍然耸立。然而正当大功甫成之际一系列与经典物理的预言极不相容的实验事实相继出现人们发现大厦的基础动摇了。在这些新实验事实的基础上世纪初爱因斯坦独自创立了相对论先后在普朗克、爱因斯坦、玻尔、德布洛意、海森伯、薛定谔、玻恩等多人的努力下创立了量子论和量子力学奠定了近代物理学的理论基础。本世纪随着科学的发展从物理学中不断地分化出诸如粒子物理、原子核物理、原子分子物理、凝聚态物理、激光物理、电子物理、等离子体物理等名目繁多的新分支以及从物理学和其它学科的杂交中生长出来的诸如天体物理、地球物理、化学物理、生物物理等众多交叉学科。什么是物理学?试用一句话来概括可以说:物理学是探讨物质结构和运动基本规律的学科。尽管这个相当广泛的定义仍难以刻画出当代物理学极其丰富的内涵不过有一点是肯定的即与其它科学相比物理学更着重于物质世界普遍而基本的规律的追求。物理学和天文学由来已久的血缘关系是有目共睹的。当今物理学的研究领域里有两个尖端一个是高能或粒子物理另一个是天体物理。前者在最小的尺度上探索物质更深层次的结构后者在最大的尺度上追寻宇宙的演化和起源。可是近几十年的进展表明这两个极端竟奇妙地衔接在一起成为一对密不可分的姊妹学科。物理学和化学从来就是并肩前进的。如果说物理化学还是它们在较为唯象的层次上的结合则量子化学已深入到化学现象的微观机理。物理学和生物学的关系怎么样?对于如何解释生命现象的问题历史上有过两种极端相反的看法:一是“生机论(vitalism)”认为生命现象是由某种“活力”主宰着永远不能在物理和化学的基础上得到解释另一是“还原论(reductionism)”认为一切生命现象都可归结(或者说还原)为物理和化学过程。年沃勒()成功地在实验室内用无机物合成了尿素之后FWohler生机论动摇了。但是能否完全用物理学和化学的原理和定律解释生命呢?回答这个问题为时尚早。不过生命科学有自己独特的思维方式和研究手段积累了大量知识确立了许多定律说把生物学“还原”为物理学和化学是没有意义的。可是物理学研究的是物质世界普遍而基本的规律这些规律对有机界和无机界同样适用。物理学构成所有自然科学的理论基础其中包括生物学在内。物理学和生物学相互渗透前途是不可估量的。近四五十年在两学科的交叉点上产生的一系列重大成就如DNA双螺旋结构的确定、耗散结构理论的建立等充分证明了这一点。现在人们常说世纪是生命科学的世纪这话有一定道理。不过生命科学的长足发展必定是在与物理科学更加密切的结合中达到的。物理学与技术社会上习惯于把科学和技术联在一起统称“科技”实际上二者既有密切联系又有重要区别。科学解决理论问题技术解决实际问题。科学要解决的问题是发现自然界中确凿的事实和现象之间的关系并建立理论把这些事实和关系联系起来技术的任务则是把科学的成果应用到实际问题中去。科学主要是和未知的领域打交道其进展尤其是重大的突破是难以预料的技术是在相对成熟的领域内工作可以作比较准确的规划。历史上物理学和技术的关系有两种模式。回顾以解决动力机械为主导的第一次工业革命热机的发明和使用提供了第一种模式。世纪末叶发明了巴本锅和蒸汽泵世纪末技术工人瓦特给蒸汽机增添了冷凝器发明了活塞阀、飞轮、离心节速器等完善了蒸汽机使之真正成为动力。其后蒸汽机被应用于纺织、轮船、火车那时的热机效率只有%~%年工程师卡诺提出他的著名定理为提高热机效率提供了理论依据。到世纪蒸汽机效率达到%内燃机效率达到%燃气涡轮机效率达到%世纪中叶科学家迈耶、亥姆霍兹、焦耳确立了能量守恒定律物理学家开尔文、克劳修斯建立了热力学第一、二定律。这种模式是技术向物理提出了问题促使物理发展了理论反过来提高了技术即技术物理技术。电气化的进程提供了第二种模式。从年建立库仑定律中间经过伏打、奥斯特、安培等人的努力直到年法拉第发现电磁感应定律基本上是物理上的探索没有应用的研究。此后半个多世纪各种交、直流发电机、电动机和电报机的研究应运而生蓬勃地发展起来。有了年麦克斯韦电磁理论的建立和年赫兹的电磁波实验才导致了马可尼和波波夫无线电的发明。当然电气化反过来大大促进了物理学的发展。这种模式是物理技术物理。本世纪以来在物理和技术的关系中上述两种模式并存相互交叉。但几乎所有重大的新技术领域(如电子学、原子能、激光和信息技术)的创立事前都在物理学中经过了长期的酝酿在理论和实验上积累了大量知识才突然迸发出来的。没有年卢瑟福的α粒子散射实验就不可能有年代以后核能的利用只有年爱因斯坦提出受激发射的理论才可能有年第一台激光器的诞生。当今对科学、技术乃至社会生活各个方面都产生了巨大冲击的高技术莫过于电子计算机由之而引发的信息革命被誉为第二次工业革命。整个信息技术的发生、发展其硬件部分都是以物理学的成果为基础的。大家都知道年贝尔实验室的巴丁、布拉顿和肖克莱发明了晶体管标志着信息时代的开始年发明了集成电路年代后期出现了大规模集成电路。殊不知在此之前至少还有年的“史前期”在物理学中为孕育它的诞生作了大量的理论和实验上的准备:~年建立了量子力学年建立了费米狄拉克统计法得知固体中电子服从泡利不相容原理年建立了布洛赫波的理论得知在理想晶格中电子不发生散射年索末菲提出能带的猜想年派尔斯提出禁带、空穴的概念解释了正霍耳系数的存在同年贝特提出了费米面的概念直至年才由皮帕得测量了第一个费米面尔后剑桥学派编制了费米面一览表。总之当前的第二次工业革命主要是按物理技术物理的模式进行的。物理学的方法和科学态度现代的物理学是一门理论和实验高度结合的精确科学。物理学中有一套获得知识、组织知识和运用知识的有效步骤和方法其要点可概括为:()提出命题命题一般是从新的观测事实或实验事实中提炼出来的也可能是从实际目的或已有原理中推演出来的。()推测答案答案可以有不同的层次:建立唯象的物理模型用已知原理和推测对现象作定性的解释根据现有理论进行逻辑推理和数学演算以便对现象作出定量的解释当新事实与旧理论不符时提出新的假说和原理去说明它等等。()理论预言作为一个科学的论断新的理论必须提出能够为实验所证伪(falsify)的预言。这是真、伪科学的分野。为什么说“证伪”而不说“证实”?因为多少个正面的事例也不能保证今后不出现反例但一个反例就足以否定它所以理论是不能完全被证实的。为什么要求能用实验来证伪?假如有人宣称:在我们中间存在着一种不可探知的外来生灵。你怎么驳倒他?对这种论断你既不能说它正确又不能说它错误。我们只能说因为它不能用实验来证伪所以不是科学的论断。()实验检验物理学是实验的科学一切理论最终都要以观测或实验的事实为准则。理论不是唯一的一个理论包含的假设愈少、愈简洁同时与之符合的事实愈多、愈普遍它就愈是一个好的理论。()修改理论当一个理论与新的实验事实不符合或不完全符合时它就面临着修改或被推翻。不过那些经过大量事实检验的理论是不大会被推翻的只是部分地被修改或确定其成立范围。以上步骤循环往复构成物理学发展模式化的进程。但是物理学中的许多重大突破和发现并不都是按照这个模式进行的预感、直觉和顿悟往往起很大作用。此外且探且进的摸索、大胆的猜测、偏离初衷的遭遇或巧合也导致了不少的发现。顿悟是经验和思考的升华而机遇偏爱有心人平时思想上有准备就比较容易抓住稍纵即逝的机遇。所以科学上重大的发现不会是纯粹的侥幸。科学实验的结果远非尽如人愿。不管你喜欢不喜欢实事求是的作风、老老实实的科学态度是绝对必要的。在科学研究中一厢情愿的如意算盘是行不通的弄虚作假迟早会暴露。失误任何人都难以避免一旦发现最聪明的办法是勇于承认。年年轻的苏联数学家弗里德曼发表了动态宇宙模型的论文遭到爱因斯坦的批评。次年爱因斯坦在读了弗里德曼诚恳的申辩信之后公开声明自己被说服了。据伽莫夫回忆爱因斯坦说这是他一生中最大的疏忽。伟大科学家这种坦荡的襟怀是所有人的楷模。基础科学研究的信息资源是共享的这里没有秘不可及的玄机和诀要。根据公开发表的文献人人可以自己判断独立思考。所以在科学的王国里真理面前人人平等。这里最少对偶像的迷信和对权威的屈从。“实践是检验真理的唯一标准”这一信条在自然科学的领域里贯彻得最坚决。实践不是个别的实验结果因为那会有假象重大的实验事实必须经多人重复印证才被确认。自然科学的主要任务是探索未知的领域很多事情是难以预料的。实验的结果验证了理论固然可喜与理论不符合可能预示着重大的突破更加令人兴奋。世界上建造了许多加速器每个加速器都是针对某类现象而设计的。四十多年的历史表明除了反核子和中间玻色子外粒子物理中的所有重大发现都不是当初建造那个加速器的理由。高能物理学界把这看作正常现象。年在实验室中发现了弱电统一理论所预言的中间玻色子后曾一度较少发现出乎理论预料的实验结果。人们反而说:现在最令人惊讶的是没有出现令人惊讶的事。这便是物理学界极富进取精神的得失观。因为在自然科学中物理学最直接触及自然界的基本规律物理学家对事物是最好穷本极源的。他们在研究的过程中不断地思考着凡事总喜欢问个“为什么”。理论物理学家不能仅仅埋首于公式的推演应该询问其物理实质从中构想出鲜明的物理图象来实验物理学家不应满足于现象和数据的记录或某种先进的指标而要追究其中的物理机理。因为在自然科学中物理学研究的是自然界最普遍的规律物理学家不应总把自己的目光和兴趣局限于狭窄的本门学科而要放眼于更广阔的天地。人们公认当今最有生命力的是不同学科杂交的领域有志的年轻物理学工作者在那里是大有作为的。怎样学习物理学?著名理论物理学家、诺贝尔奖金获得者理查得费曼说:“科学是一种方法它教导人们:一些事物是怎样被了解的什么事情是已知的现在了解到什么程度(因为没有事情是绝对已知的)如何对待疑问和不确定性证据服从什么法则如何去思考事物做出判断如何区别真伪和表面现象。”学习物理学不能仅仅掌握一些知识、定律和公式更不要把自己的注意力只集中在解题上而应在学习过程中努力使自己逐渐对物理学的内容和方法、工作语言、概念和物理图象以及其历史、现状和前沿等方面从整体上有个全面的了解。学好物理学关键是勤于思考悟物穷理。勤于思考就要对新的概念、定义、公式中的符号和公式本身的含义用自己的语言陈述出来。对于定理的证明、公式的推导最好在了解了基本思路之后自己背着书本把它们演算出来。这样你才能对它们成立的条件、关键的步骤、推演的技巧等有深刻的理解。悟物穷理就要多向自己提问:哪些是事实?哪些是推论?推论是怎样得来的?我为什么相信它?问题可以正面提也可以反向提。譬如已知物体所受的力可以求它的运动知道了它的运动反过来问它受了什么样的力。勤于思考悟物穷理就要对问题建立自己的物理图象。学习物理不做习题是不行的但做习题不在于多而在于精。习题做完了不要对一下答案或缴给老师去批改就了事。自己从物理上应该想一想答案的数量级是否对头?所反映的物理过程是否合理?能否从别的角度判断自己的答案是否正确?我们应该力争能够作到习题要么做不出来做出来就有充分的理由相信它是对的即使它和书上给的答案不一样。老师说你错了你在未被说服之前敢于和老师争辩。好的老师最欣赏的是能指出自己错误的学生。如果最后证明是你自己错了也错个明白。正是:书山有路勤为径学海无涯悟作舟。第一章质点运动学引言力学的研究对象在各种形态的物质运动中最简单的一种是物体位置随时间的变动。宏观物体之间(或物体内各部分之间)的相对位置变动例如各种交通工具的行驶大气和河水的流动、天体的运行等称为机械运动(mechanicalmotion)。力学(mechanics)的研究对象是机械运动。经典力学研究的是在弱引力场中宏观物体的低速运动。通常把力学分为运动学(kinematics)、动力学(dynamics)和静力学(statics)。运动学只描述物体的运动不涉及引起运动和改变运动的原因动力学则研究物体的运动与物体间相互作用的内在联系静力学研究物体在相互作用下的平衡问题。质点在物理学中为了突出研究对象的主要性质暂不考虑一些次要的因素经常引入一些理想化的模型来代替实际的物体。“质点”就是一个理想化的模型。在研究机械运动时物体的形状和大小是千差万别的。对有些场合(如落体受到空气的阻力问题)物体的形状和大小是重要的但在很多问题中这些差别对物体运动的影响不大若不涉及物体的转动和形变我们可暂不考虑它们的形状和大小把它们当作一个具有质量的点(即质点)来处理。例如人们常把单摆的摆球、在电场中运动的带电粒子等当作质点。又如同样是地球在研究它绕日公转时可以将它看作质点在研究它的自转问题时就不能把它当作质点处理了。此外当我们研究一些比较复杂的物体(如刚体、流体)运动时虽然不能把整个物体看成质点但在处理方法上可把复杂物体看成由许多质点组成在解决质点运动问题的基础上来研究这些复杂物体的运动。参考系和坐标系某物体的运动总是相对于另一些选定的参考物体而言的。例如研究汽车的运动常用街道和房屋或电线杆作参考物观察轮船的航行常用河岸上的树木、码头或灯塔作参考物。这些作为研究物体运动时所参照的物体(或彼此不作相对运动的物体群)称为参考系。参考系的选择对描述物体的运动具有重要意义。例如站在运动着的船上的人手中拿着一个物体在同船的人看来它是不动的但岸上的人看到它和船一起动。如果船上的人把手松开同船的人看到物体沿直线自由落下而岸上的人却看到物体作平抛运动。为什么对同一现象会观察到不同的结果呢?原因是他们所选的参考系不同:船上的人以船为参考系岸上的人以岸为参考系。一般说来研究运动学问题时只要描述方便参考系可以随便选择。但是在考虑动力学问题时选择参考系就要慎重了因为一些重要的动力学规律(如牛顿三定律)只对某类特定的参考系(惯性系)成立。为了把物体在各个时刻相对于参考系的位置定量地表示出来还需要在参考系上选择适当的坐标系。最常用的坐标系是直角坐标系例如要描述室内物体的运动可以选地板的某一角为坐标原点以墙壁和墙壁、以及墙壁和地板的交线为坐标轴这就构成一个直角坐标系。有时也选用极坐标系例如研究地球的运动时可以选太阳为坐标原点而坐标轴则指向某个恒星。坐标系实质上是由实物构成的参考系的数学抽象在讨论运动的一般性问题时人们往往给出坐标系而不必具体地指明它所参照的物体。时间和空间的计量时间的计量时间表征物质运动的持续性。时间的计量主要是一个计数的过程。凡已知其运动规律的物理过程都可以用来作时间的计量。通常采用能够重复的周期现象来计量时间。在自然界发生的许多重复的现象中人们一向采用地球绕自己轴线的转动(自转)作为时间的计量基准并定义平均太阳秒为平均太阳日的通常所说一个地方的太阳日就是太阳连续两次经过该处子午面的时间间隔。由于地球公转的轨道是一椭圆公转的速率常在变化所以一年之中太阳日有长有短平均太阳日就是全年太阳日的平均值。测量同一恒星连续两次通过观察处子午面所经过的时间叫做恒星日。因为我们可以算出恒星日与平均太阳日之间的正确关系所以平均太阳秒的长短可由观察星体相对于地球的运动来确定。在太阳系的各种运动中能准确观察而足以用作时钟的有:地球的自转和公转月球绕地球的公转木星和金星绕太阳的公转木星的四个卫星绕木星的公转等。我们发现根据上述九种运动所作的时钟中有八种是相互一致的不一致的只是根据地球自转所作的时钟。因此人们由许多观察得出这样一个结论即地球自转的速率在改变主要的趋势是渐渐变慢。变慢率是经一世纪后一天的长短增加秒在个世纪中时间计量上的这一积累可多达几个小时。这就说明了为什么历史上记载的历次日食发生差异这一事实。现在我们知道地球自转变慢的长期原因是潮汐摩擦。而季节性有规律的变化则可用信风来说明其它变化的原因还不知道可能与两极冰山的融化或地球上其它很大的质量迁移有关。这一切都说明地球的自转不是一个理想的时钟(参见图-)。由于人们对微观世界认识的深入发展以及对微波技术的进一步掌握这就有可能利用某些分子或原子的固有振动频率作为时间的计量基准。事实上近年来已制成了大量的原子钟它们的精度分别达到和以上这比基于地球自转的时钟准确几十倍或几百倍以上。因此年第十三届国际计量大会决定采用铯原子钟作为新的时间计量基准定义秒的长度等于与铯原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的辐射周期的倍。这个跃迁频率测量的准确度达到至在某种场合(如射电天文学中)保持时钟在一段时间间隔(譬如一小时)内高度稳定有时比它的绝对准确度还重要。在这方面原子氢激射器比铯原子钟的稳定度高倍在数小时内其频率的变化不超过利用原子钟就有可能对许多具有重大科学意义和实践意义的问题进行研究。这些问题包括从地球自转的变化和相对论的验证直到航天技术的改进。近年来不少科学家建议按射电脉冲星辐射来校正时间基准。根据现代的科学概念脉冲星是强磁化了的中子星。质量与太阳相当的中子星其半径为km左右密度与原子核相同。由于快速旋转和极高的磁场强度在这种天体磁层的局部区域里产生强大的射电辐射。这辐射源同脉冲星一起作为整体旋转从而观测者获得有严格周期性的射电辐射其间隔与恒星的旋转周期相同。现在已知有数百颗脉冲星某些科学家建议把其中周期最稳定的三颗当作“时间标准存储器”。图给出自从人类发明时钟以来年内时间计量准确度改进的情况。这里的进步是惊人的。目前时间是测量得最准确的一个基本量。长度的计量空间反映物质运动的广延性。在三维空间里的位置可由三个相互独立的坐标来确定。空间中两点间的距离为长度。任何长度的计量都是通过与某一长度基准比较而进行的国际上对长度基准“米”的定义作过三次正式规定。年第一届国际计量大会通过:将保藏在法国的国际计量局中铂铱合金棒在时两条刻线间的距离定义为米。这是长度计量的实物基准。历史上米是由于寻求通过巴黎的子午线从北极到赤道之间长度的某一适当分数而产生的这长度的千万分之一定义为米。但在这基准最初确定之后所作的许多精确测量都表明这基准和它所要表达的值略有差值(约%)。长度的实物基准很难保证不随时间改变也很难防止意外(如被战争、地震或其它灾害所毁坏)物理学家早就想到用长度的自然基准代替实物基准。有了光干涉技术以后人们可以将实物的长度和光的波长进行比较。年第十一届国际计量大会上决定用氪原子的橙黄色光波来定义“米”规定米为这种光的波长的倍实现了长度的自然基准其精度为按照经过许多事实验证了的相对论的观点在任何惯性系中真空中的光速都是相同的。由于稳频激光器的进展使激光频率的复现性远优于氪灯米定义的精度测得的真空中的光速值的准确度受到了原来米的定义的限制年月第十七届国际计量大会通过:米是光在真空中秒的时间间隔内运行路程的长度。在通过“米”的定义的同时还规定了复现新的米定义的三种方法:首先规定真空中的光速值c=ms利用平面电磁波在真空中经过时间间隔t所传播的距离l=ct的关系从计量时间t得出长度l利用频率为f的平面电磁波在真空中的波长λ=cf的关系从测量频率f得出波长λ可采用表中任一种饱和吸收稳频激光的辐射或某些光谱灯(如氪灯镉灯和汞灯)的辐射通过测量其频率而得出波长。表五种饱和吸收稳频激光频率和波长激光种类fMHzλfm甲烷氦氖激光碘的染料激光碘的氦氖激光碘的氦氖激光碘氩离子激光物质世界的层次和数量级数量级的概念不知从猿到人发展到哪个阶段人类才开始学会数数。在澳大利亚和南美洲的某些仍处于原始状态的土著中人们只会数一、二也许还能数到三、四然后就是许多、非常多或数不清的多。可能最早促使人们去学会数数的原因是游牧民族需要监视羊只的数目。譬如清早把卵石垒成堆一块卵石代表一只羊。傍晚可用这堆石块来检查羊只是否都从牧场回来了。拉丁文里calculus的第一个意思是卵石第二个意思是算盘珠在英文里才引伸为计算、微积分等现代的含义。这也可算得上是个佐证。随着人类社会的发展人们逐渐学会数比较大的数目。当数目大到十个手指头不够用时候人们创造出十进位记数法。在现代社会里数一般的数字已算不得什么困难。“日行八万里”指地球的周长“上下五千年”指人类文明史。若要问以地球直径(可作综合孔径射电望远镜的长基线)对太阳所张的角度有多少?或问从考古遗址发掘出的标本中有多少个放射性同位素碳的原子发生了衰变?即使答案误差不到十倍就算是正确的恐怕也很少有人能较快作出回答。在一般人心目中象一千万和一亿都是很大很大的数目究竟有多大是没有具体概念和感受的。然而在物理学和其它一些自然科学中往往要和比这还要大得多的数字打交道例如在摩尔物质中包含六千万亿亿多个分子(阿伏伽德罗数)写成阿拉伯数字是后面跟个。无论哪种写法都很不方便于是人们创造出一种“科学记数法(scientificnotation)”用的正幂次代表大数用的负幂次代表小数。于是六千万亿亿就写成它的倒数约一亿亿亿分之则可写成等等。把一个物理量的数值写成一个小于的数字乘以的幂次还可将其有效数字的位数表示出来例如把写成就表明这数值有三位有效数字。在科学记数法中指数相差即代表数目大倍或小倍这叫做一个“数量级”。就现代科学研究过的空间尺度来说大小差不多跨越了个数量级有人把这称做“宇宙的四十二个台阶”。我们研究的对象跨越如此巨大的数量级范围单一的单位(如秒、米)用起来就很不方便了通常的做法是采用一些词头来代表一个单位的十进倍数或十进分数如千(kilo)代表倍数厘(centi)代表分数等等。在国际单位制中原来从到的个数量级之间规定个词头最近又建议在大、小两头再各增加两个共个词头一并列在表中。表内中文名称在方括弧里的字可以省略。这些词头与各种物理量的单位组合在一起构成尺度相差甚为悬殊的大小各种单位在现代物理学中广泛使用着。其中有的已化作物理学名词的一部分如纳米(nm)结构、飞秒(fs)光谱等成为一些新兴技术的标志和象征。物理学是一门定量程度很高的学科它推理性强、逻辑严密实验测量和理论计算都达到了很高的精度如时间的计量就有至位有效数字。然而理论物理学家在进行详细计算之前为了选择和建立恰当的物理模型和数学模型需要首先粗略地估计各参量的大小和各种可能效应的相对重要性以判断什么是决定现象的主要机制同样实验物理学家在着手准备精密的测量之前为了选择合适的仪器和测量方法也需要对各个有关物理量的数量级先做一番估计。总之掌握特征量的数量级往往是研究一个物理问题时登堂入室的关键。学习物理学就需要经常训练对各种事物作粗略的数量级估计留心查看尺度大小的变化所产生的物理效应。下面我们对物质世界空间和时间尺度的数量级作一概括性的介绍以便读者今后学习物理学时能够心中有“数”(数量级)。表国际单位制所用的词头词头名称词头名称因数英文中文符号因数英文中文符号deci分ddecadacenti厘checto百hmilli毫mkilo千kmicro微μmega兆Mmano纳诺ngiga吉咖Gpico皮可ptera太拉Tfemto飞母托fpeta拍它Patto阿托aexa艾可萨EZepto仄普托zzetta泽它Zyocto幺科托yyotta荛它Y空间尺度()小尺度如前所述人类已研究的领域中空间尺度跨越了个数量级。人类选择了与自身大小相适应的“米(m)”作为长度的基本单位。从我们的身边开始先向小尺度的领域进军。这里首先遇到的是生物界。最小的哺乳动物和鸟类体长不到cm即m的数量级。昆虫的典型大小为cm或mm即~m的数量级。细菌或典型的真核细胞直径具有m的数量级细胞的最小直径为m这比原子的尺度m还大三个数量级。生物细胞不可能再小了吗?是的因为细胞内必须包含足够数量的(譬如说个)生物大分子否则它不可能有较完整的功能。说到分子的尺度是个比较复杂的问题因为大小分子相差悬殊。小分子由几个到十几个原子组成其尺度比原子略大譬如说m的数量级。大分子(如各种蛋白质)可以由数千个原子组成它们排列成长长的链状链子再盘成螺旋状形成二级结构。在二级结构之上还可能有更高级的复杂结构。把最大的分子链拉直了的话长度可达mm即mm的数量级。在物理上把原子尺度的客体叫做微观系统大小在人体尺度上下几个数量级范围之内的客体叫做宏观系统。所以宏观尺度比微观尺度大了七、八个数量级按体积论则大()=个数量级或者说宏观系统中包含这么多个微观客体(原子、分子)这正是阿伏伽德罗数的数量级。微观系统与宏观系统最重要的区别是它们服从的物理规律不同。在微观系统中宏观的规律(如牛顿定律)不再适用那里的问题需要用量子力学去处理。近年来由于微结构技术的发展制作长度在微米(μm)、线宽为几十个纳米(um)的样品已不太困难。在这种尺度的样品中包含原子数目的数量级为~它们基本上应属于宏观范围。然而一些线状或环状小尺寸样品在低温下的实验结果却表现出电子波的量子干涉效应。这种呈现出微观特征的宏观系统叫做介观系统。研究介观系统行为的介观物理学是近几年才发展起来的一个物理学新分支它将成为下一代微电子器件的理论基础。现在让我们继续向物质结构的更深层次进军。原子是由原子核与核外电子组成的。如前所述原子的线度为m的数量级但原子核的线度要比这小四、五个数量级即飞米(fm)或~m的数量级。然而几乎原子的全部质量都集中在原子核内。原子核是由质子和中子组成的质子和中子统称核子核子的半径约为fm核子以下的再一个层次是夸克(quark)每个核子由三个夸克“组成”。我们把组成二字打上引号是因为夸克间的相互作用具有禁闭的性质使我们永不可能分离出自由的夸克来。因而谈一个夸克有多大就没有意义了。下面来谈谈小尺度客体的观测问题首先我们会想到显微镜。任何显微镜都有一个能够分辨的最小极限这个极限是由照明光的波长所决定的。打个比方盲人用手指触摸盲文或其它凹凸的花纹分辨能力受到手指粗细的限制。如果他用一根细针去探索便可感知花纹更多的细节。光子或其它粒子就是我们触摸小尺度的手指或探针它们的波长代表着探针的粗细。可见光的波长在(~)nm之间故光学显微镜的分辨极限也在同一个数量级范围(m)之中。这对观察微生物或细胞是够用了对于更小的物体则不行需要用电子代替普通显微镜里的光子作为“探针”这就是电子显微镜。电子的波长反比于它的动量即使慢速的电子的波长也比可见光的波长要短最好的电子显微镜可以分辨到几个埃(=)年代中发明的扫描隧道电子显AA,m微镜(STM)真正做到了原子分辨首次让我们看到了个别的原子。探测物质结构更深的层次需要速度更高的粒子作探针就得使用各种加速器了。但愿刚才的比方不要给我们的读者造成错误印象:探测物质愈精细的结构所需的仪器愈微小。其实恰好相反需要的是更大的加速器。当代最大的加速器直径已达几十千米(m)其规模可以和地铁隧道相比拟。()大尺度现在让我们拉回到自己的身边再从这里出发到大尺度的领域里去巡礼。最大的动物(鲸)体长数十米即m的数量级最大的植物(红杉树)高达百米以上即m的数量级。最高的山(珠穆朗玛峰)高km最深的海(马里亚纳海沟)深km二者同属m的数量级。月球半径为km属m量级地球半径为km乘以π得周长约km合华里故有“坐地日行八万里”之说。月地距离是地球半径的倍大于m的数量级日地距离是地球半径的两万多倍定义为天文单位(AU)。AU是太阳系内表示天体距离的常用单位其精确值为AU=m太阳系的直径约天文单位即m的数量级。太阳系外的天体距离通常不再用AU而是用“光年”或“秒差距”。光年(lightyear单位符号为ly)是光在一年里走过的距离。如前所述现在光速c已成为定义“米”的基础其精确值规定为cms回归年(春分点到春分点)=历书秒与光速相乘得ly=mm最近的恒星是半人马α(中名南门二为三合星)内的一颗比邻星距太阳系约光年。要谈“秒差距”先得讲讲天文上一种重要的测距方法视差法。观测者在两个不同位置看到同一天体的方向之差叫做视差。两个不同位置之间的联线叫做基线。若视线与基线垂直则天体的距离r、基线的长度l和视差有如下关系:=jjrl因为视角差的测量受到仪器精度的限制基线愈长能测的距离愈远。以地球半径作基线人们曾用视差法测得地月距离和日地距离。超出太阳系地球半径就嫌太短了。好在对于地球上的观测者来说还有一个更长的基线可利用那就是地球公转轨道的半径其长度为AU(见图-)。天文上规定选此基线视差等于角秒的距离叫做秒j差距(parsec单位符号为pc)。根据这个定义不难算出秒差距与其它长度单位的关系:pc=AU″=AUp=AU=m=m=ly或者说lypc在实际测量中当视差小于″或者说距离大于pc时测量的误差已经很大了需要有其它的方法来确定更远天体的距离。由于这个问题过于专门我们不在这里介绍(在第七章节的脚注里将谈一点这方面的问题)。下面继续向宇宙中更大的尺度范围前进。我们的太阳系是银河系中的很小一部分。银河系的直径为pcly。在此之间广阔的数量级范围是恒星星座的世界。离我们银河系最近的星系(小麦哲伦云)有pclym远的距离可达兆秒差距即~m的数量级。更大的天体系统是星系团其中包含上千个星系尺度大约为m的数量级。尺度比这再大的结构是超星系团数量级为m观测表明大于pc即m宇宙的结构基本上是均匀的直到我们能够观测的极限哈勃半径m(参见第七章节)。从m经过m到m共个数量级概括成图所示的标尺供读者参考。时标现代的标准宇宙模型告诉我们宇宙是在大约(~)年前的一次大爆炸中诞生的。用秒来表示宇宙的年龄具有的数量级。在宇宙的极早期温度极高(K以上)物质密度也极大整个宇宙处于平衡态。那时宇宙间只有中子、质子、电子、光子和中微子等一些粒子形态的物质宇宙的结构是非常简单的。因为整个体系在膨胀温度急剧下降。大约在大爆炸后的分钟温度降到K左右较轻原子核(氘、氦等)的合成变为可能。温度从K降到K是轻元素的早期合成阶段。大爆炸以后约万年当温度降到几千开时原子核与电子复合成电中性的原子和分子。那时宇宙间主要是气态物质气体逐渐凝聚成气云再进一步形成各种各样的恒星体系成为我们今天看到的宇宙。恒星释放的能量来自内部的热核聚变反应核燃料耗尽恒星就死亡。恒星的质量愈大其温度就愈高聚变反应进行得就愈快它的寿命就愈短。据估计太阳的寿命可以有年而太阳的年龄约年它正处在壮年时期。按放射性同位素U和U之比估计地球的年龄为年即s的数量级。在距今(~)年前出现了能够进行光合作用的原始藻类距今(~)年(s)前形成了富氧的大气层。大约距今年前出现鱼类和陆生植物年前出现爬行类不到年前出现鸟类年(s)前恐龙绝灭尔后哺乳类兴起。古人类出现在距今(~)年(s)前而人类的文明史只有年(s)。古树的年龄上千年(s)人的寿命通常不到一百年(s)。地球公转的周期为一年(s)月球公转的周期天(s)地球自转的周期为一天(ss)。百米赛跑的世界记录具有s的量级钟摆的周期是s=s市电的周期为s超快速摄影的曝光时间为s现在我们来看微观世界。如前所述从本世纪初到年代物理学的发展弄清楚了原子和原子核

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