联赛导引(四) 直线 圆 圆锥曲线 平面向量

联赛导引(四) 直线 圆 圆锥曲线 平面向量 一,基础知识导引 <一>,直线与圆 1,两点间的距离公式:设 ,则 ; 2,线段的定比分点坐标公式:设 ,点 分 的比为 ,则 , EMBED Equation.DSMT4 3,直线方程的各种形式 (1),点斜式: ; (2),斜截式: ; (3),两点式: (4),截距式: ;(5),一般式: 不同为零); (6)参数方程: 为参数, 为倾斜角, 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示点 与 之间的距离) 4,两直线的位置关系 设 (或 ).则 (1), 且 (或 且 ); (2), (或 ). 5,两直线的到角公式与夹角公式: (1),到角公式: 到 的到角为 ,则 ,( ); (2),夹角公式: 与 的夹角为 ,则 ,( ). 6,点 到直线 的距离: . 7,圆的方程 (1), 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程: ,其中 为圆心坐标,R为圆半径; (2),一般方程: ,其中 ,圆心为 , 半径为 . (3),参数方程: ,其中圆心为 ,半径为R. <二>,圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 定义 与两个定点的距离的 和等于常数 与两个定点的距离的 差的绝对值等于常数 与一个定点和一条定 直线的距离相等 标准方程 (或 ), (或 ) (或 ) 参数方程 (或 ) (或 ) (或 ) 焦点 或 或 正数a,b,c, p的关系 ( ) ( ) 离心率 准线 (或 ) (或 ) (或 ) 渐近线 (或 ) 焦半径 (或 ) ( , ), (点 在左或下支) (或 ) 统一定义 到定点的距离与到定 直线的距离之比等于定值 的点的集合 ,(注:焦点要与对应 准线配对使用) 二,解题思想与方法导引. 1,函数与方程思想 2,数形结合思想. 3,分类讨论思想. 4,参数法. 5,整体处理 三,习题导引 <一>,选择题 1,在平面直角坐标系中,方程 为相异正数),所表示的曲线是 A,三角形 B,正方形 C,非正方形的长方形 D,非正方形的菱形 2,平面上整点(坐标为整数的点)到直线 的距离中的最小值是 A, B, C, D, 3,过抛物线 的焦点F作倾斜角为 的直线,若此直线与抛物线交于A,B 两点,弦AB的中垂线与 轴交于P点,则线段PF的长等于 A, B, C, D, 4,若椭圆 上一点P到左焦点的距离等于它到右焦点距离的2倍,则P点坐标为 A, B, C, D, 5,过椭圆 EMBED Equation.DSMT4 中心的弦AB, 是右焦点,则 的最大面积为 A, B, C, D, 6,已知P为双曲线 上的任意一点, 为焦点,若 ,则 A, B, C, D, <二>,填空题 7,给定点 ,已知直线 与线段PQ(包括P,Q在内)有公共点, 则 的取值范围是 . 8,过定点 EMBED Equation.DSMT4 作直线 交 轴于Q点,过Q点作 交 轴于T点, 延长TQ至P点,使 ,则P点的轨迹方程是 . 9,已知椭圆 与直线 交于M,N两点,且 ,( 为 原点),当椭圆的离心率 时,椭圆长轴长的取值范围是 . 10,已知 是椭圆 的两个焦点,M是椭圆上一点,M到 轴的距离为 ,且 是 和 的等比中项,则 的值等于 . 11,已知点A为双曲线 的左顶点,点B和点C在双曲线的右分支上, 是 等边三角形,则 的面积等于 . 12,若椭圆 ( )和双曲线 有相同的焦点 ,P为两条曲线的一个交点,则 的值为 . <三>,解答题 13,设椭圆 有一个内接 ,射线OP与 轴正向成 角,直线AP,BP的斜率 适合条件 . (1),求证:过A,B的直线的斜率 是定值; (2),求 面积的最大值. 14,已知 为常数且 ),动点P,Q分别在射线OA,OB上使得 的面积恒为36.设 的重心为G,点M在射线OG上,且满足 . (1),求 的最小值; (2),求动点M的轨迹方程. 15,过抛物线 ( 为不等于2的素数)的焦点F,作与 轴不垂直的直线 交抛物线 于M,N两点,线段MN的垂直平分线交MN于P点,交 轴于Q点. (1),求PQ中点R的轨迹L的方程; (2),证明:L上有无穷多个整点,但L上任意整点到原点的距离均不是整数. 四,解题导引 1,D 令 ,得 ,令 得 ,由此可见,曲线必过四个点: , , , ,从结构特征看,方程表示的曲线是以这四点为顶点的四边形,易知 它是非正方形的菱形. 2,B ,当 (可取 )时, (其中 为平面上任意整点). 3,A 此抛物线的焦点与原点重合,得直线AB的方程为 ,因此A,B两点的横坐标 满足方程: .由此求得弦AB中点的横坐标 ,纵坐标 ,进而 求得其中垂线方程为 ,令 ,得P点的横坐标 , 即PF= . 4,C 设 ,又椭圆的右准线为 ,而 ,且 , 得 ,又 ,得 ,代入椭圆方程得 . 5,A (1)当 轴时, ; (2)当AB与 轴不垂直时,设AB的方程为 ,由 消去 得 . 设 , ,则 , , EMBED Equation.DSMT4 . 6,A 由 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ,得 , . 7, 设线段PQ上任意一点 且令 ,则 = , ,故 , , 由 得 ,解得 . 8, 设直线 的方程为 ,则Q点坐标为 ,直线QT的方程为 ,所以T点坐标为 ,从而P点坐标为 ,设P的坐标为 ,则 ,消去 可得P点轨迹方程为 . 9, 由 ,可得 ① 由 得 ,即 ,将 , 代入得 ,即 ,因为 ,得 ,得 ,有 ,解得 . 10, 延长NM与椭圆 的右准线 : 相交于D,设 ,则 ,因 ,得 , , 又 ,得 ,故 . 11, 设点C在 轴上方,由 是等边三角形得直线AB的斜率 ,又直线 过 点,故方程为 ,代入双曲线方程 ,得点B的坐标为 ,同理可得C的坐标为 ,所以 的面积为 . 12, 不妨设P为第一象限的一点,则 , ,.得 , ,于是 . 13,:(1)证明:易知直线OP的方程为 ,将此方程代入 ,可求得交点 P(1, .由题意可设直线PA,PB的方程分别为 和 , 分别与椭圆方程联立,可求得A,B的横坐标分别为 , EMBED Equation.DSMT4 . 从而 , 所以 (定值). (2)不妨设直线AB的方程为 ,与椭圆方程联立,并消去 得 + ,有 = 点P到战线AB的距离 ,所以 = EMBED Equation.DSMT4 ,当且仅当 ,即 时, . 14,解(1),以O为原点, 的平分线为 轴建立直角坐标系,则可设 .于是 的重心 的坐标为 , = . 又已知 得 ,于是 ,且当 时等号成立,故 . (2),设 ,则由 得, , = b) ,得 , ,代入 ,并整理得 ,这就是所求动点M的轨迹方程. 15,解:(1)抛物线 的焦点为 ,设 的直线方程为 EMBED Equation.DSMT4 . 由 得 ,设M,N的横坐标分别为 则 ,得 , , 而 ,故PQ的斜率为 ,PQ的方程为 . 代入 得 .设动点R的坐标 ,则 ,因此 , 故PQ中点R的轨迹L的方程为 . (2),显然对任意非零整数 ,点 都是L上的整点,故L上有无穷多个整点. 反设L上有一个整点(x,y)到原点的距离为整数m,不妨设 ,则 ,因为 是奇素数,于是 ,从 可推出 ,再由 可推出 ,令 ,则有 , 由 , 得 ,于是 ,即 ,于是 , , 得 ,故 ,有 ,但L上的点满足 ,矛盾! 因此,L上任意点到原点的距离不为整数. PAGE 25 _1180420142.unknown _1180508217.unknown _1180518977.unknown _1180543370.unknown _1180545890.unknown _1180547005.unknown _1180547941.unknown _1180548672.unknown _1180548932.unknown _1180549173.unknown _1180549223.unknown _1180549289.unknown _1180549336.unknown _1180549254.unknown _1180549189.unknown _1180549073.unknown _1180549135.unknown _1180548989.unknown _1180548753.unknown _1180548896.unknown _1180548922.unknown _1180548818.unknown _1180548710.unknown _1180548719.unknown _1180548691.unknown _1180548275.unknown _1180548562.unknown _1180548618.unknown _1180548450.unknown _1180548110.unknown _1180548223.unknown _1180548042.unknown _1180547437.unknown _1180547662.unknown _1180547757.unknown _1180547811.unknown _1180547705.unknown _1180547550.unknown _1180547602.unknown _1180547513.unknown _1180547118.unknown _1180547344.unknown _1180547390.unknown _1180547263.unknown _1180547059.unknown _1180547076.unknown _1180547022.unknown _1180546425.unknown _1180546633.unknown _1180546829.unknown _1180546957.unknown _1180546671.unknown _1180546545.unknown _1180546565.unknown _1180546495.unknown _1180546113.unknown _1180546327.unknown _1180546360.unknown _1180546169.unknown _1180546059.unknown _1180546075.unknown _1180545929.unknown _1180544630.unknown _1180545269.unknown _1180545512.unknown _1180545734.unknown _1180545778.unknown _1180545657.unknown _1180545348.unknown _1180545431.unknown _1180545294.unknown _1180544822.unknown _1180545131.unknown _1180545229.unknown _1180545104.unknown _1180544739.unknown _1180544768.unknown _1180544697.unknown _1180543943.unknown _1180544286.unknown _1180544470.unknown _1180544617.unknown _1180544383.unknown _1180544257.unknown _1180544274.unknown _1180543976.unknown _1180543622.unknown _1180543740.unknown _1180543872.unknown _1180543723.unknown _1180543512.unknown _1180543536.unknown _1180543395.unknown _1180542156.unknown _1180542920.unknown _1180543042.unknown _1180543215.unknown _1180543290.unknown _1180543168.unknown _1180542972.unknown _1180543001.unknown _1180542938.unknown _1180542383.unknown _1180542741.unknown _1180542814.unknown _1180542429.unknown _1180542330.unknown _1180542360.unknown _1180542266.unknown _1180519462.unknown _1180541839.unknown _1180541938.unknown _1180542110.unknown _1180541875.unknown _1180519678.unknown _1180541803.unknown _1180519600.unknown _1180519639.unknown _1180519572.unknown _1180519318.unknown _1180519373.unknown _1180519418.unknown _1180519342.unknown _1180519276.unknown _1180519289.unknown _1180519245.unknown _1180517439.unknown _1180518045.unknown _1180518527.unknown _1180518741.unknown _1180518853.unknown _1180518941.unknown _1180518818.unknown _1180518652.unknown _1180518699.unknown _1180518565.unknown _1180518339.unknown _1180518420.unknown _1180518470.unknown _1180518386.unknown _1180518118.unknown _1180518222.unknown _1180518090.unknown _1180517733.unknown _1180517896.unknown _1180517980.unknown _1180518028.unknown _1180517935.unknown _1180517792.unknown _1180517855.unknown _1180517760.unknown _1180517567.unknown _1180517619.unknown _1180517709.unknown _1180517592.unknown _1180517522.unknown _1180517551.unknown _1180517481.unknown _1180516268.unknown _1180516968.unknown _1180517275.unknown _1180517375.unknown _1180517427.unknown _1180517330.unknown _1180517024.unknown _1180517133.unknown _1180516982.unknown _1180516572.unknown _1180516856.unknown _1180516937.unknown _1180516584.unknown _1180516335.unknown _1180516352.unknown _1180516291.unknown _1180510886.unknown _1180516107.unknown _1180516165.unknown _1180516230.unknown _1180516149.unknown _1180516035.unknown _1180516063.unknown _1180515981.unknown _1180510763.unknown _1180510835.unknown _1180510854.unknown _1180510781.unknown _1180510701.unknown _1180510741.unknown _1180510663.unknown _1180441524.unknown _1180506998.unknown _1180507500.unknown _1180507972.unknown _1180508088.unknown _1180508151.unknown _1180508062.unknown _1180507870.unknown _1180507941.unknown _1180507754.unknown _1180507338.unknown _1180507430.unknown _1180507478.unknown _1180507370.unknown _1180507038.unknown _1180507060.unknown _1180507021.unknown _1180442481.unknown _1180506869.unknown _1180506913.unknown _1180506940.unknown _1180506890.unknown _1180442639.unknown _1180442791.unknown _1180442568.unknown _1180441894.unknown _1180442044.unknown _1180442466.unknown _1180442003.unknown _1180441746.unknown _1180441842.unknown _1180441712.unknown _1180421030.unknown _1180421562.unknown _1180441289.unknown _1180441412.unknown _1180441491.unknown _1180441317.unknown _1180441207.unknown _1180441256.unknown _1180421647.unknown _1180421281.unknown _1180421399.unknown _1180421547.unknown _1180421374.unknown _1180421170.unknown _1180421253.unknown _1180421061.unknown _1180420625.unknown _1180420929.unknown _1180420989.unknown _1180421013.unknown _1180420977.unknown _1180420857.unknown _1180420885.unknown _1180420710.unknown _1180420351.unknown _1180420486.unknown _1180420606.unknown _1180420451.unknown _1180420213.unknown _1180420229.unknown _1180420159.unknown _1180337267.unknown _1180418181.unknown _1180419267.unknown _1180419592.unknown _1180419883.unknown _1180420106.unknown _1180420123.unknown _1180419968.unknown _1180419659.unknown _1180419850.unknown _1180419632.unknown _1180419438.unknown _1180419527.unknown _1180419566.unknown _1180419481.unknown _1180419299.unknown _1180419398.unknown _1180419282.unknown _1180418981.unknown _1180419103.unknown _1180419202.unknown _1180419249.unknown _1180419150.unknown _1180419015.unknown _1180419079.unknown _1180418998.unknown _1180418401.unknown _1180418822.unknown _1180418955.unknown _1180418421.unknown _1180418349.unknown _1180418368.unknown _1180418284.unknown _1180337860.unknown _1180338364.unknown _1180417982.unknown _1180418019.unknown _1180418112.unknown _1180418003.unknown _1180417901.unknown _1180417957.unknown _1180417661.unknown _1180338199.unknown _1180338244.unknown _1180338348.unknown _1180338221.unknown _1180338136.unknown _1180338156.unknown _1180337876.unknown _1180337540.unknown _1180337692.unknown _1180337792.unknown _1180337831.unknown _1180337717.unknown _1180337614.unknown _1180337632.unknown _1180337564.unknown _1180337399.unknown _1180337497.unknown _1180337509.unknown _1180337478.unknown _1180337320.unknown _1180337351.unknown _1180337294.unknown _1180288915.unknown _1180290684.unknown _1180336817.unknown _1180337125.unknown _1180337190.unknown _1180337245.unknown _1180337170.unknown _1180336914.unknown _1180337062.unknown _1180336862.unknown _1180336583.unknown _1180336659.unknown _1180336766.unknown _1180336614.unknown _1180290985.unknown _1180336547.unknown _1180290928.unknown _1180289344.unknown _1180289750.unknown _1180289865.unknown _1180290649.unknown _1180289815.unknown _1180289585.unknown _1180289698.unknown _1180289562.unknown _1180289101.unknown _1180289196.unknown _1180289233.unknown _1180289130.unknown _1180289049.unknown _1180289065.unknown _1180289030.unknown _1180288057.unknown _1180288556.unknown _1180288794.unknown _1180288830.unknown _1180288875.unknown _1180288809.unknown _1180288649.unknown _1180288672.unknown _1180288585.unknown _1180288324.unknown _1180288472.unknown _1180288519.unknown _1180288390.unknown _1180288126.unknown _1180288143.unknown _1180288095.unknown _1180287537.unknown _1180287782.unknown _1180287931.unknown _1180288032.unknown _1180287860.unknown _1180287655.unknown _1180287708.unknown _1180287571.unknown _1180287409.unknown _1180287460.unknown _1180287506.unknown _1180287436.unknown _1180287284.unknown _1180287385.unknown _1180287220.unknown