2009高考三角函数总复习讲义

曲一线高考网 http://www.exian.cn 09级高三数学总复习讲义——三角函数公式 知识清单： （一）基本关系 公式组二 ( ) 公式组三 公式组四 公式组五 公式组六 (二)两角和与差公式 公式组一 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 公式组二: , 公式组三 , , , 常用数据: 的三角函数值 , , 注: ⑴以上公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如 等. 从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式. ⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备. ⑶三角函数恒等变形的基本策略。 ①常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。 ②项的分拆与角的配凑。如分拆项： ; 配凑角(常用角变换): 、 、 、 、 等. ③降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。 ④化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。 ⑤引入辅助角。asinθ+bcosθ= sin(θ+ )，这里辅助角 所在象限由a、b的符号确定， 角的值由tan = 确定。 典型例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 EG1、同角三角函数的基本关系 已知 ，求 ． 变式1：已知 ，求 的值． 变式2：已知 ，那么角 是（　　）． Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角 变式3： 是第四象限角， ，则 （ ）． A． B． C． D． 变式4、化简： EG2、两角和与差及二倍角的三角函数 已知 ， ，求 ， 的值． 变式1.已知tanα，tanβ是方程 两根，且α，β ，则α+β等于( ) A B 或 C 或 D 变式2. 的值是（ ） A 2 B 2+ C 4 D 变式3. 设 ,若 则 =（ ） A B C D4 变式4. EMBED Equation.DSMT4 ( ) A B C D 变式5：在 中，已知 ， ， ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的值． 变式6：在 中， ， ． （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）若 最大边的边长为 ，求最小边的边长． 变式7：已知 ，且 , (Ⅰ)求 的值； （Ⅱ）求 . 实战训练 1．（07全国） 是第四象限角， ，则 www.xkb123.com A． B． C． D． 2．（07天津） 是 的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3．(07福建)sin15°cos75°+cos15°sin105°等于 A.0 B. C. D.1 4．（07江西）若 ，则 等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．（07江西）若 ， ，则 等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．(07浙江)已知 ，且 ，则tan ＝ (A) (B) (C)　－ (D) 7．（07海、宁）若 ，则 的值为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．（07重庆）下列各式中，值为 的是 （A） （B） （C） （D） 9．（07辽宁理5）若 ，则复数 在复平面内所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（07陕西文理4）已知 ,则 的值为 （A） （B） （C） （D） 11．（08四川）(tanx+cotx)cos2x= （A）tanx （B）sinx （C）cosx （D）cotx 12.（08山东卷5）已知cos（α- ）+sinα= （A）- 　　　　（B） (C)- (D) 13.（08浙江卷8）若 则 = （A） （B）2 （C） （D） 14.（08海南卷7） =（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题 15．（07北京）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为 ，那么 的值等于 ． 16．07江苏）若 ，.则 　　　　. 17．（07浙江）已知 ，且 ，则 的值是 ． 18．（08浙江）若，则_________。　　　 19．(07浙江)若 ，则sin 2θ的值是________． 三、解答题 20．求下列各式的值：⑴ ; ⑵tan17(+tan28(+tan17(tan28( 21已知 为锐角，且 ，求 的值. 22． 已知α为第二象限角，且 sinα= 求 的值. 23．已知 ，（1）求 的值；（2）求 的值 24． 已知 , EMBED Equation.DSMT4 25．已知 ，求 26．已知锐角(,(满足cos(= ,cos((+()= ,求cos(. 27． 已知 ， ，tan( = ，tan( = ，求2( + (. 28. 在△ABC中，已知cosA = ，sinB = ，则cosC的值为( ) (A) (B) (C) (D) 29．若关于x的方程2cos2(( + x) ( sinx + a = 0 有实根，求实数a的取值范围。 30．（08浙江）．已知 ， EMBED Equation.DSMT4 （1）求 的值；（2）求函数 的最大值． 31．（07福建理17）在 中， ， ． （Ⅰ）求角 的大小；（Ⅱ）若 最大边的边长为 ，求最小边的边长． 32．（07重庆文18）已知函数 ． （Ⅰ）求 的定义域；（Ⅱ）若角 在第一象限且 ，求 ． 33．（08天津17）．已知，． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值． PAGE - 1 - _1192301159.unknown _1242885556.unknown _1251048496.unknown _1274685897.unknown _1274686001.unknown _1276256536.unknown _1276256552.unknown _1276256570.unknown _1274699113.unknown _1274699202.unknown _1276256517.unknown _1274699156.unknown _1274698980.unknown _1274685964.unknown _1274685988.unknown _1274685952.unknown _1251053528.unknown _1274387141.unknown _1274387240.unknown _1274685853.unknown _1274387257.unknown _1274387217.unknown _1272090601.unknown _1272090696.unknown _1274387067.unknown _1272090793.unknown _1272090632.unknown _1251054796.unknown _1272090555.unknown _1251054725.unknown _1251053461.unknown _1251053495.unknown _1251053426.unknown _1243257383.unknown _1244211299.unknown _1251048142.unknown _1251048340.unknown _1251048098.unknown _1244882840.unknown _1243257547.unknown _1243257754.unknown _1244211298.unknown _1243263781.unknown _1243257726.unknown _1243257741.unknown _1243257479.unknown _1242900067.unknown _1243062944.unknown _1243062975.unknown _1243164451.unknown _1243257272.unknown _1243143891.unknown _1243143909.unknown _1243143920.unknown _1243143873.unknown _1243062962.unknown _1243062969.unknown _1243062956.unknown _1243057453.unknown _1243062921.unknown _1243057491.unknown _1242917530.unknown _1242917536.unknown _1242917554.unknown _1242900071.unknown _1242899880.unknown _1242899965.unknown _1242900030.unknown _1242900015.unknown _1242894172.unknown _1242894181.unknown _1242885592.unknown _1242885579.unknown _1242797179.unknown _1242800966.unknown _1242884208.unknown _1242885461.unknown _1242885547.unknown _1242885552.unknown _1242885465.unknown _1242885540.unknown _1242884702.unknown _1242884709.unknown _1242884720.unknown _1242884695.unknown _1242801997.unknown _1242817028.unknown _1242884197.unknown _1242817029.unknown _1242802040.unknown _1242811944.unknown _1242812019.unknown _1242802028.unknown _1242801916.unknown _1242801962.unknown _1242801878.unknown _1242800929.unknown _1242800952.unknown _1242800957.unknown _1242800944.unknown _1242800916.unknown _1242800921.unknown _1242797183.unknown _1242795904.unknown _1242797149.unknown _1242797167.unknown _1242797175.unknown _1242797158.unknown _1242795913.unknown _1242795918.unknown _1242795909.unknown _1242750864.unknown _1242795887.unknown _1242795897.unknown _1242750884.unknown _1242795877.unknown _1242750897.unknown _1242750874.unknown _1242750833.unknown _1242750849.unknown _1242750820.unknown _1189963726.unknown _1191522228.unknown _1192291563.unknown _1192291598.unknown _1192297728.unknown _1192297741.unknown _1192298060.unknown _1192291625.unknown _1192296968.unknown _1192291626.unknown _1192291624.unknown _1192291596.unknown _1192291597.unknown _1192291564.unknown _1192286963.unknown _1192291535.unknown _1192291538.unknown _1192291497.unknown _1191524614.unknown _1191526116.unknown _1191526118.unknown _1191526119.unknown _1191526120.unknown _1191526117.unknown _1191524616.unknown _1191526115.unknown _1191524615.unknown _1191523045.unknown _1191524613.unknown _1191523044.unknown _1189978395.unknown _1190572420.unknown _1190572422.unknown _1190572424.unknown _1190572425.unknown _1191522144.unknown _1190572423.unknown _1190572421.unknown _1190569509.unknown _1190572208.unknown _1189978396.unknown _1189978390.unknown _1189978393.unknown _1189978394.unknown _1189978392.unknown _1189963896.unknown _1189978389.unknown _1189963732.unknown _1189963744.unknown _1189963729.unknown _1189963340.unknown _1189963498.unknown _1189963500.unknown _1189963501.unknown _1189963499.unknown _1189963345.unknown _1189963497.unknown _1189963342.unknown _1189963117.unknown _1189963332.unknown _1189963337.unknown _1189963328.unknown _1155707284.unknown _1155707710.unknown _1189962913.unknown _1189962968.unknown _1155707724.unknown _1155707599.unknown _1155707665.unknown _1155707534.unknown _1150985113.unknown _1155707219.unknown _1112099156.unknown _1150985112.unknown _1109071010.unknown _1109071038.unknown _1109070993.unknown