数形结合思想解题

数形结合解题 湖南祁东育贤中学 周友良 421600 湖南祁东二中 李如华 421600 数形结合的思想，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来考察的思想，根据解决问题需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性值问题去讨论，或把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，即“数形相互取长补短”。 一、热身训练： 1、不等式 ＞ 的解集，为（ A ） A、（-2 ，2） B（-1，2） C、（0，2） D、（-∞，2） 2、已知实数 ，则满足 ，则 的最小值为（ D ） A、4 B、2 C、 D、8 3、已知A（-1，1）B（1，2）若直线 与线段所有公共点，则a取值范围为（ B ） A、（-∞，2]∪[2，+∞） B、（-∞，-2]）∪[0，+∞） C、[0，2] D、[-2，0] 4、已知A（3，1）点B在 轴上，点C在直线 上则△ABC周长的最小值为 二、讲练平台 例1 设A= 设B是关于 的不等式组 的解集且A B 试求a、b的取值范围。 解：设 ，B1为不等式①的解集，记 设B2为不等式②的解集，则B=B1∩B2。 ∵A （如图） 点评：解题的关系是发现 ，且 ，避开了求B1∩B2之若，又适时地利用了数形结合，可谓捷径！ 例2 已知点P 在圆A： 上移动，Q点在随圆 上移动，求 的最大值与最小值。 解：如图：设直线QA与A的相交分别为P1、P2则当P点在圆A上移动时，必备 且 因此 的最值与 的最值相关 设Q（2cos ， ）为椭圆上任一点。 则 2=（2 ）2+（2- ）2=-3（ + ）2+ 当sin =- 时 当sin=1时 =1 ∴ 最大值为 ，最小值为 点评：利用数形结合，求 的最大值转化为求 的最值是关键。 例3设A= B= C= 是否存在整数上K，b使（A∪B）∩C=φ，证明 的结论？ 解：作为A、B表示的曲线图形，定例与 轴的交点分别是为（0，1）（0，-1）（0， ）又C表示的图形为在 轴上的是b的直线且 b∈N※ 要使（A∪B）∩C=φ 则b=2 由 得 由题意为：△＜0 又∵K∈N※=K=1 把 虽然此方程无解。 所以存在K=1，b=2使（A∪B）∩C=φ 四、当堂巩固 1、在圆 上，与直线 的距离最小的点的坐标为（ A ） A、（ EMBED Equation.3 ） B、（ EMBED Equation.3 ） C、（ EMBED Equation.3 ） D、（ EMBED Equation.3 ） 2、已知 （2，0） （2、2）向量 （ ）则 的取值范围为（ D ） A、[0 ] B、[ ] C、[ ] D、[ ] 3、函数 的图象与直线 有两个不同的交点，则K的取值范围为1＜K＜3 4、已知函数 ①求函数 的单调区向 ②求集合M，使 有四个不相等的根 解 ①递增区间[3、+∞） [1、2] 递减区间 [2、3]（-∞、1） ②0＜m＜4- 五、达成测试 1、直线t将圆 平分且不经过第四象限，则t的解集取值范围（ A ） A、[0、2） B、[0，1] C、[0、 ] D、[ ，0] 2、曲线C∶ 与直线t∶ 有两个交点时实数K的取值范围为（ B ） A、（ ） B、（ ） C、（ ） D、（ ） 3、方程 的根为 ，方程 根为 ，则 + =（ B ） A、3 B、6 C、-3 D、-6 4、设 的图象与直线 =a， =b及 轴围成图形的面积为 在[a、b]上的面积，已知 在[0， ]上的面积为 ∈N※） ① ]上的面积为 4/3 ② 在 上的面积为 5、若关于 方程 有两个不相等的实根， 求实数m的取值范围。 解：在同一坐标中分别作出 的图象（如图） （1）当直线过A（ ，0）时，m= 点时直线 有两个交点。 （2）当直线与曲线 相切时，即 △=0得m=1 综上可知:所求实数m的取值范围为 . 6、 已知椭圆的焦点在 轴上，轴长为 ，它的一个顶点为A（0，-1） ①求椭圆的方程 ②是否存在斜边为K（K≠0）的直线t，使t与上述三椭圆，交于两个不同的点M，N,且 ，若存在，求出K的范围，若不存在，请说明理由。 解：①由已知 的方程为 ①令M（ ）N（ ）则 MN中点为P（ 由题意 （ ① 又∵ ∴AP⊥MN即AP直线方程为 又 ② 联合①②得 ∵P必在圆内的（ ）2+3（ ）2＜3 解得：-1＜K＜1且K≠0 电子邮箱周友良 zyl2518006@126.com,手机号码13037341167； 湖南祁东育贤中学 周友良 421600 湖南祁东二中 李如华 421600 P1 P2 _1193057010.unknown _1193058314.unknown _1193059235.unknown _1193115500.unknown _1193116101.unknown _1193150854.unknown _1193151427.unknown _1196618647.unknown _1196618686.unknown _1196947920.unknown _1193151451.unknown _1196222496.unknown _1196373226.unknown _1193151439.unknown _1193151291.unknown _1193151412.unknown _1193151201.unknown _1193150682.unknown _1193150754.unknown _1193150791.unknown _1193150737.unknown _1193116335.unknown _1193116612.unknown _1193116733.unknown _1193116796.unknown _1193116833.unknown _1193116776.unknown _1193116670.unknown _1193116442.unknown _1193116228.unknown _1193116283.unknown _1193116149.unknown _1193115859.unknown _1193115902.unknown _1193115929.unknown _1193115882.unknown _1193115818.unknown _1193115833.unknown _1193115705.unknown _1193059434.unknown _1193059941.unknown _1193060667.unknown _1193060915.unknown _1193060952.unknown _1193060799.unknown _1193060903.unknown _1193060282.unknown _1193060618.unknown _1193059996.unknown _1193059669.unknown _1193059796.unknown _1193059555.unknown _1193059407.unknown _1193059408.unknown _1193059310.unknown _1193058667.unknown _1193058973.unknown _1193059051.unknown _1193059126.unknown _1193059036.unknown _1193058810.unknown _1193058920.unknown _1193058772.unknown _1193058443.unknown _1193058552.unknown _1193058650.unknown _1193058576.unknown _1193058627.unknown _1193058493.unknown _1193058382.unknown _1193058410.unknown _1193058350.unknown _1193057415.unknown _1193058152.unknown _1193058203.unknown _1193058242.unknown _1193058173.unknown _1193057531.unknown _1193057996.unknown _1193057515.unknown _1193057286.unknown _1193057412.unknown _1193057413.unknown _1193057310.unknown _1193057227.unknown _1193057278.unknown _1193057143.unknown _1193055270.unknown _1193056848.unknown _1193056899.unknown _1193056942.unknown _1193056985.unknown _1193056914.unknown _1193056872.unknown _1193056884.unknown _1193056867.unknown _1193056866.unknown _1193055717.unknown _1193056560.unknown _1193056810.unknown _1193055839.unknown _1193055480.unknown _1193055531.unknown _1193055295.unknown _1193054531.unknown _1193054787.unknown _1193054996.unknown _1193055269.unknown _1193054962.unknown _1193054732.unknown _1193054754.unknown _1193054624.unknown _1193054693.unknown _1193054577.unknown _1193052334.unknown _1193053072.unknown _1193054386.unknown _1193054465.unknown _1193054252.unknown _1193052760.unknown _1193052862.unknown _1193052617.unknown _1193051676.unknown _1193051775.unknown _1193052255.unknown _1193051719.unknown _1193051656.unknown _1193051516.unknown _1193051526.unknown