2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理
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北大附中广州实验学校2008—2009高三第一轮复习
“数列”单元测
试题
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一、选择题:(每小题5分,计50分)
1. (2008重庆文)已知{an}为等差数列,a2+a8=12,则a5等于( )
(A)4
(B)5
(C)6
(D)7
2.(2008福建理)设{an}是公比为正数的等比数列,若
,a5=16,则数列{an}前7项的和为( )
A.63
B.64
C.127
D.128
3.(2007辽宁文、理)设等差数列
的前
项和为
,若
,
,则
( )
A.63
B.45
C.36
D.27
4、(2008海南、宁夏文、理)设等比数列
的公比
, 前n项和为
,则
( )
A. 2
B. 4
C.
D.
5.(1994全国文、理)某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3个小时,这种细菌由1个可繁殖成-( )
A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个
6.(2001天津、江西、山西文、理)若Sn是数列{an}的前n项和,且
则
是( )
(A)等比数列,但不是等差数列 (B)等差数列,但不是等比数列
(C)等差数列,而且也是等比数列 (D)既非等比数列又非等差数列
7.(2003全国文、天津文、广东、辽宁)等差数列
中,已知
,
,
,则n为( )
(A)48 (B)49 (C)50
(D)51
8.(2006北京文)如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么( )
(A)b=3,ac=9
(B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9
(D)b=-3,ac=-9
9.(2004春招安徽文、理)已知数列
满足
,
(
),
则当
时,
=( )
(A)2n (B)
(C)
(D)
10.(2006江西文)在各项均不为零的等差数列
中,若
,
则
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题:(每小题5分,计20分)
11.(2007北京文)若数列
的前
项和
,则此数列的通项公式为
.
12.(2006重庆理)在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项an=_________.
13.(2007江西理)已知数列{an}对于任意p,q ∈N*,有ap+aq=ap+q,若a1=
,则a36= .
14.(2004春招上海)根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第
个图中有_____ _________________个点.
三、解答题:(15、16题各12分,其余题目各14分)
15.(2008浙江文)已知数列的首项,通项(为常数),且成等差数列,求: (Ⅰ)的值; (Ⅱ)数列的前项的和的公式。
16.(2008福建文)已知
是整数组成的数列,
,且点
在函数
的图像上
(1)求数列
的通项公式; (2)若数列
满足
,求证:
17.(2007山东理)设数列
满足
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项; (Ⅱ)设bn=
,求数列
的前n项和Sn.
18.已知等差数列
中,
,前
项和
满足条件
,( n=1,2,3,┅)
(1)求数列{an}的通项公式; (2)设
,求数列
的通项公式;
(3)设数列
的前n项和为
,若
对一切
都成立,求
的取值范围.
19.已知函数
,
.
(Ⅰ)证明
; (Ⅱ)求
的值; (Ⅲ)求数列
的通项公式;
20. 已知数列
满足
,
(n=2,3,4,...).
(1)证明数列
成等比数列; (2)证明数列
成等差数列;
(3)求数列
的通项公式
和前n项和
.(据2008广东文、理和全国Ⅰ卷文高考题改编)
“数列”单元测试题 (参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
)
一、选择题:(每小题5分,计50分)
二、填空题:(每小题5分,计20分)
11.
. 12.
; 13. 4 . 14.
.
三、解答题:(15、16题各12分,其余题目各14分)
15.(Ⅰ)解:由
,又
,
得
,解得p=1,q=1
(Ⅱ)解:
EMBED Equation.3
16.解:(1)由已知得:
,
所以数列是以1为首项,公差为1的等差数列;即
(2)由(1)知
所以:
17.【答案】: (I)
①
②
①-②,得
∴
验证
时也满足上式,
(II)
,
③
④
③-④得
=
所以
18.解:(1)
等差数列
中
,
对于任意正整数都成立,
所以,当n=2时,有
,设数列
的公差为d,
则
,
,
所以
,解得公差
,所以
(2)因为
,
3)由
=
,得
若
对一切
都成立,即
,
恒成立,
所以
,而
,(当且仅当n=1时取等号)
所以,
的取值范围是
.
19.解:(Ⅰ)证明:∵
,
,
∴
.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知
,又
,
∴
,
∴
,
,
(Ⅲ)
①
②
①+②得
, ∴
.
20. 解:(1)由
(n=2,3,4,...).
知
,
所以
(n=1,2,3,...),所以
(n=2,3,4,...).
即
(n=2,3,4,...).又
故数列
是首项为4,公比为2的等比数列,
所以
(n=1,2,3,...),
(2)由(1)得,
(n=1,2,3,...)
两边同除以
,得
, 即
, 又
,
所以,数列
是首项为1,公差为1的等差数列。
(3)由(2)得,
,即
=
(另解)
, ①
, ②
①-②得
所以
- 1 -
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答案 C C B C B B C B C A
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