全国2007年10月高等教育自学考试
概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码:04183
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目
要求
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的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A与B互为对立事件,且P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中错误的是( )
A.
B.P(B|A)=0
C.P(AB)=0
D.P(A∪B)=1
2.设A,B为两个随机事件,且P(AB)>0,则P(A|AB)=( )
A.P(A)
B.P(AB)
C.P(A|B)
D.1
3.设随机变量X在区间[2,4]上服从均匀分布,则P{2
0),x1, x2, …, xn是来自该总体的样本,
为样本均值,则θ的矩估计
=( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设事件A与B互不相容,P(A)=0.2,P(B)=0.3,则P(
)=____________.
12.一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子,从中任取两颗,则这两颗棋子是不同色的概率为____________.
13.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮,甲、乙击中飞机的概率分别为0.4,0.5,则飞机至少被击中一炮的概率为____________.
14.20件产品中,有2件次品,不放回地从中接连取两次,每次取一件产品,则第二次取到的是正品的概率为____________.
15.设随机变量X~N(1,4),已知MATCH_
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_1710832720310_0正态分布函数值Φ(1)=0.8413,为使P{X0时,(X,Y)关于Y的边缘概率密度fY(y)= ____________.
22.设二维随机变量(X,Y)~N(μ1,μ2;
;ρ),且X与Y相互独立,则ρ=____________.
23.设随机变量序列X1,X2,…,Xn,…独立同分布,且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2>0,i=1,2,…, 则对任意实数x,
____________.
24.设总体X~N(μ,σ2),x1,x2,x3,x4为来自总体X的体本,且
服从自由度为____________的
分布.
25.设总体X~N(μ,σ2),x1,x2,x3为来自X的样本,则当常数a=____________时,
是未知参数μ的无偏估计.
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
Y
X
1
2
1
2
26.设二维随机变量(X,Y)的分布律为
试问:X与Y是否相互独立?为什么?
27.假设某校考生数学成绩服从正态分布,随机抽取25位考生的数学成绩,算得平均成绩
分,标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分?(附:t0.025(24)=2.0639)
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.司机通过某高速路收费站等候的时间X(单位:分钟)服从参数为λ=
的指数分布.
(1)求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p;
(2)若该司机一个月要经过此收费站两次,用Y
表
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示等候时间超过10分钟的次数,写出Y的分布律,并求P{Y≥1}.
29.设随机变量X的概率密度为
试求:(1)E(X),D(X);(2)D(2-3X);(3)P{010}=
(2) P{Y≥1}=1-
=1-
29.解: (1)E(X)=
=
dx=
=
=
dx=2
D(X)=
-
=2-
=
(2)D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9
EMBED Equation.3 =2
(3)P{0
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