水木艾迪09年数学模拟3

2009 年全国硕士研究生入学统一考试模拟试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 水木艾迪考研辅导班 教学与命题研究中心 清华大学数学系教授 刘坤林 俞正光 谭泽光 葛余博 叶俊 章纪民 水木艾迪：www.tsinghuatutor.com 2009 年全国硕士研究生入学统一考试 水木艾迪考研辅导班 数学(三)试卷（模拟考试） 2009-1-6 身份证号 姓名 电话 成绩 数学三答题号及分值：(4+2+2，4+1+1，5+2+2) 1-8 题 共 32 分 9-14 共 24分 15 10 分 16 10 分 17 10 分 18 10 分 19 10 分 20 11 分 21 11 分 22 11 分 23 11 分 成绩 一、选择题（本题共 8小题，每小题 4 分，满分 32 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．函数 ∫ ++= x dtttxf 0 2 )1ln()( 为（ ）。 (A) 偶函数,且在 上为单调减 (B)偶函数，且在),0( +∞ ),0( +∞ 上为单调增 (C) 奇函数，且在 上为单调减 (D)奇函数，且在),0( +∞ ),0( +∞ 上为单调增 【解】 答案：（B）。（函数奇偶性，定积分的换元积分公式） 因为对任意的 ),( +∞−∞∈x ， ∫ ++= x dtttxf 0 2 )1ln()( 都存在，且 ∫∫ −−++−=++=− − xx duuudtttxf 0 20 2 ))()(1ln()1ln()( )()1ln( 1 1ln 0 2 0 2 xfduuudu uu xx =++= ++− = ∫∫ 。 所以 ∫ ++= x dtttxf 0 2 )1ln()( 是偶函数，且在 ),0( +∞ 上 0)1ln()( 2 >++=′ xxxf 。 2．设 在 的某邻域内有二阶导数，且满足)( xf 0=x 1 )1ln( )(lim 30 =+→ x xf x , 则（ ）。 (A) , , 在0)0( =′f 0)0( ≠′′f )( xf 0=x 处有极值 (B) , 在 处有极值 0)0()0( =′′=′ ff )( xf 0=x (C) , 在 处取得拐点 0)0()0( =′′=′ ff 0=x (D) , 在 处取得拐点 0)0(,0)0( =′′≠′ ff 0=x 【解】 1 3 )(lim)(lim )1ln( )(lim 203030 = ′==+ →→→ x xf x xf x xf xxx ， 0)0( =′f ， )(xf ′ 在 0=x 的两侧不变号， 因此 不为极值点。另有0=x 1 6 )(lim 0 =′′→ x xf x ， 0)0( =′′f ，并且 )(xf ′′ 在 0=x 的两侧变号，在 0=x 处取得拐点。答案（C）。 3．设 满足)(xf 1 2 )( 2 0 −+−=− −∫ xx extdxtf , 则 （ ）。 )(xf 清华同方科技广场 B 座 609 电话：010－62701055 1 2009 年全国硕士研究生入学统一考试模拟试题 水木艾迪考研辅导班 教学与命题研究中心 清华大学数学系教授 刘坤林 俞正光 谭泽光 葛余博 叶俊 章纪民 水木艾迪：www.tsinghuatutor.com (A) 有极大值 及渐近线10 −=)(f xy = 。 (B) 有极小值 10 −=)(f 及渐近线 xy = 。 (C) 有极大值 及渐近线10 −=)(f xy −= 。 (D) 有极小值 10 −=)(f 及渐近线 xy −= 。 【解】对已知等式右端积分令 uxt =− ，则 dtdu = ，于是得到 1 2 )( 2 0 +−= −−∫ xx exduuf ，两边求导得到 ， 即 xexxf −−−=− )( xexxf −=)( xexf −=′ 1)( ， 为驻点， ，0=x 0)( <−=′′ xexf 10 −=)(f 为极大值， xy = 为 单边渐近线( −∞→x )。 4．级数∑∞ = ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −++− 1 )1(1ln1cos1 n n nn λ （ ）。 （A） 条件收敛 （B）绝对收敛 （C） 发散 （D）收敛性与参数λ有关 【解】答案：（A）。∑∞ = − 1 )1cos1( n n 绝对收敛, ∑∞ = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −+ 1 )1(1ln n n n λ 条件收敛,且与参数λ 无关， 由运算法则得到该级数条件收敛。 5．设 ( )4321 ,,,α α α α=A i，其中α 是 4 维列向量 )4,3,2,1( =i ．已知齐次线性方程组 的 基础解系为： ， 0=Ax ( )T0,1,0,21 −=ξ ( )T1,0,,0,12 =ξ ，η是 A的属于特征值 2 的特征向量，则以 下命题中不正确的是（ ）。 (A) 21,αα 线性无关；(B) ηαα ,, 21 线性无关； (C) 32 ,αα 线性无关；(D) ηξξ ,, 21 线性无关． 【解】答案：（B）。 6．设 A 为 阶矩阵，则矩阵 的秩（ ），其中n AI r ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 00 0 nr <<1 。 (A) r= 或 (B) )(Ar= ( )rAr ),(max= (C) (D) 以上都不对 ( rAr ),(min< ) 【解】答案：（D）。 7 ． 设 随 机 变 量 X,Y 均 服 从 正 态 分 布 , 若 概 率),0( 2σN 3 1)0,0( =>≤ YXP ， 则 为 （ ）。 )0,0( <> YXP 清华同方科技广场 B 座 609 电话：010－62701055 2 2009 年全国硕士研究生入学统一考试模拟试题 水木艾迪考研辅导班 教学与命题研究中心 清华大学数学系教授 刘坤林 俞正光 谭泽光 葛余博 叶俊 章纪民 水木艾迪：www.tsinghuatutor.com （A） 2 1 （B） 3 1 （C） 4 1 （D） 8 1 【解】答案：（B）。令 }0{},0{ >=≤= YBXA ，由于 X,Y 均服从正态分布 ，故 ),0( 2σN 2 1)()( == BPAP ，从而 3 1] 3 1 2 1 2 1[1 )]()()([1 )(1)()0,0()0,0( =−+−= −+−= −==≤>=<> ABPBPAP BAPBAPYXPYXP U 故选（B）。 8．设随机变量 X 的概率密度为 ，又 X 的期望 ⎩⎨ ⎧ <<+= 其他0 10 )( xbxa xf 5 3=EX ，则 X 的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差为（ ）。 （A） 150 11 （B） 150 121 （C） 15 11 （D） 30 13 【解】答案：（A） 由于 2 1 0 )()(1 badxbxadxxf +=+== ∫∫∞ ∞− ；且 == EX 5 3 32 1 0 )()( badxbxaxdxxxf +=+= ∫∫∞ ∞− 故 5 6; 5 2 == ba .因此 =2EX 150 65)()( 1 0 22 =+= ∫∫∞ ∞− dxbxaxdxxfx 于是 150 11)( 22 =−= EXEXDX ， 150 11=DX ，故选（A）。 二、填空题（本题含 6小题，每小题 4 分，满分 24 分，把答案填在题中横线上） 9．二重积分 dxyxdydxyxdyI yy )sin()sin( 1 2 2 1 0 222 2 0 0 22 2∫ ∫∫ ∫ − +++= 在极坐标系下的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式 为 ∫ ∫2 4 1 0 2sin π π θ drrrd ；其值 I 等于 )1cos1(8 − π 。 10. 已 知 函 数 具 有 二 阶 连 续 导 数 ， ， 则f )( xyeyfz = =∂ ∂ x z )(2 xyxy efey ′ ； 清华同方科技广场 B 座 609 电话：010－62701055 3 2009 年全国硕士研究生入学统一考试模拟试题 水木艾迪考研辅导班 教学与命题研究中心 清华大学数学系教授 刘坤林 俞正光 谭泽光 葛余博 叶俊 章纪民 水木艾迪：www.tsinghuatutor.com =∂ ∂ 2 2 x z )]()([3 xyxyxyxy efeefey ′′+′ ． 11． 定解问题 的解为 ⎩⎨ ⎧ =′= =+′+′′ 000 244 )()( cos yy xyyy 。 【解】 齐次方程的通解： xexCCy 221 )( −+= 。 设非齐次方程的一个特解： 。 xbxay 2sin2cos +=∗ 求导并代入原方程 xxaxb 2cos2sin82cos8 =− 比较系数 0, 8 1 == ab , 所以 xy 2sin 8 1=∗ 。 非齐次方程的通解 ∗+= yyY xexCC 221 )( −+= + x2sin8 1 把初始条件 代入Y 中，得0)0( =y 01 =C ， 把初始条件 代入Y 中，得0)0( =′y ′ 4 1 2 −=C ， 于是 xexY x 2sin 8 1 4 2 +−= − 12．极限 =+∫+∞→ x x tx dt e t2 1 lim 。 【解】 答案为（B）。由初等函数（ xe x , ）性质， 0>∃X ，使当 ， 0>> Xx 且 时，有]2,[ xxt∈ te t +< 10 xe x +< 1 2 ，由积分保序性及比较性质得到 x x xx x x t e xxdt e xdt e t +=+<+< ∫∫ 1 21 210 22 ， 应用夹逼定理，得到 0 1 lim 2 =+∫+∞→ x x tx dt e t 。 13．设 3 元实二次型 ，当 的取值范围是 323121232221 xaxxaxxaxxxxf +++++= a 时， 是正定二次型． f 【解】答案： 。 21 <<− a 14．设总体 X ～ ， 是一简单随机样本， )1,0(N nXXX ,,, 21 L +++= 2321 )( XXXY ，则2654 )( XXX ++ =EY . 清华同方科技广场 B 座 609 电话：010－62701055 4 2009 年全国硕士研究生入学统一考试模拟试题 水木艾迪考研辅导班 教学与命题研究中心 清华大学数学系教授 刘坤林 俞正光 谭泽光 葛余博 叶俊 章纪民 水木艾迪：www.tsinghuatutor.com 【解】答案：应填 6. 由于 )1,0(~ 3 )3,0(~ 321321 N XXXNXXX ++⇒++ ，故 )1(~) 3 ( 22321 χXXX ++ ，同理 )1(~) 3 ( 22654 χXXX ++ ，因此 +++ 2321 ) 3 ( XXX )2(~) 3 ( 22654 χXXX ++ ，于是 +++ 2321 ) 3 [( XXXE 2]) 3 ( 2654 =++ XXX ，故 =EY 6. 三、 解答题 15．已知幂级数∑∞ = −+0 )()2ln( 1 n nax n 在点 21 −=x 条件收敛, （1）求常数a的值，并求出此幂级数相应a取值的收敛域； （2）试判断幂级数 ∑ −+ ∞ =0 2 )( )2( 1 n nax n 在点 2 1 1 =x 的收敛情况，说明理由。 【解】（1） 首先 1=R ， 12 =+a , 1−=a 或 3−=a 。 1−=a 时，收敛区间为 ，收敛域为)0,2(− )0,2[− ， 3−=a 时，收敛区间为 ，收敛域为),2,4( −− )0,4[− 。 （2） ∑ −+ ∞ =0 2 )( )2( 1 n nax n 与∑∞ = −+0 )()2ln( 1 n nax n 有同样的收敛半径及相同的a值。 而 2 1 1 =x 位于收敛区间外部，由阿贝尔定理， ∑ −+ ∞ =0 2 )( )2( 1 n nax n 在点 2 1 1 =x 发散。 16．计算二重积分 ∫∫ −+= D dxyxyI σ)( 32 ，其中 }11,11),{( ≤≤−≤≤−= yxyxD 。 【解】 ∫∫ −+= D dxyI σ30 ∫ ∫∫ ∫ − −− −−−= 1 1 1 3 1 1 1 3 3 3 )()( x x dyxydxdyxydx . 7 16)]1()1( 2 1[)1()1( 2 1[ 1 1 336 1 1 336 =+−−−−−−= ∫∫ −− dxxxxdxxxx 清华同方科技广场 B 座 609 电话：010－62701055 5 2009 年全国硕士研究生入学统一考试模拟试题 水木艾迪考研辅导班 教学与命题研究中心 清华大学数学系教授 刘坤林 俞正光 谭泽光 葛余博 叶俊 章纪民 水木艾迪：www.tsinghuatutor.com 17．确定 的值，使当 时，ba, 0→x xxbaxxf sin)cos()( +−= 与 为同阶无穷小。 5x 【解】（方法 1）Taylor 展开 xbxaxxf 2sin 2 1sin)( −−= )]()2( 120 1)2( 6 12[ 2 1)]( 120 1 6 1[ 553553 xoxxxbxoxxxax ++−−++−−= )()16( 120 1)4( 6 1)1( 553 xoxbaxbaxba ++−++−−= ， 当 04,01 =+=−− baba 即 ，便有3/1,3/4 −== ba )( 15 2)( 55 xoxxf += ，亦即 xxbaxxf sin)cos()( +−= 与 为 5x 同阶无穷小。 （方法 1）罗必达法则 4050 5 2coscos1limsin)cos(lim x xbxa x xxbax xx −−=+− →→ 0 60 2cos4coslim 20 2sin2sinlim 2030 ≠= +=+= →→ Ax xbxa x xbxa xx 得到 ，04,01 =+=−− baba 3/1,3/4 −== ba 。 18．设抛物线 过原点，且当cbxaxy ++= 2 10 ≤≤ x 时， 。设 是该抛物线与直线 及 0≥y D 1=x x轴所围成的平面图形， （1）求 的面积； D （2）求 绕D x轴旋转一周所成的旋转体的体积V ； （3）当 的面积等于D 3 1 时，求 的值使得体积V 取到最小值。 cba ,, 【解】（1）首先 ， 的面积为0=c D 23 )( 1 0 2 badxbxaxS +=+= ∫ 。 （2）所求体积为 ) 325 ()( 221 0 22 babadxbxaxV ++=+= ∫ ππ 。 （3）根据条件可知 3 1 23 =+ ba ，所以 ba 2 31−= ，这时 ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +−+−=++= 22 22 3 1) 2 31( 2 1) 2 31( 5 1) 325 ( bbbbbabaV ππ ， 由 0 10 1 15 1 =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −= b db dV π 得 2 3=b 。 由于 0 152 2 >= π db Vd ，所以这时的体积V 最小，故当 0, 2 3, 4 5 ==−= cba 时体积V 最小。 清华同方科技广场 B 座 609 电话：010－62701055 6 2009 年全国硕士研究生入学统一考试模拟试题 水木艾迪考研辅导班 教学与命题研究中心 清华大学数学系教授 刘坤林 俞正光 谭泽光 葛余博 叶俊 章纪民 水木艾迪：www.tsinghuatutor.com 19．已知函数 在 上导数存在，且当)(xf ]1,0[ )1,0(∈x 时， 1)(0 <′< xf ， ，证明 。 0)0( =f ∫∫ > 10 3210 )]([])([ dxxfdxxf 【证】（方法 1） 移项造辅助函数，令 ， ∫∫ −= xx dttfdttfxF 0 320 )]([])([)( 则 （初值），且 在 上可`导， 0)0( =F )(xF ]1,0[ )]()(2)[()]([)()(2)( 2 0 3 0 xfdttfxfxfdttfxfxF xx −=−=′ ∫∫ 。 由 ，1)(0 <′< xf 0)0( =f ，得到 。 0)( >xf 记 ，则)()(2)( 2 0 xfdttfxg x −= ∫ 0)0( =g （初值）， 0)](1)[(2)()(2)(2)( >′−=′−=′ xfxfxfxfxfxg ， 又 ，所以 。 0)0( =g )0(0)( >> xxg 从而 ， )0(0)]()(2)[()( 2 0 >>−=′ ∫ xxfdttfxfxF x 考虑到 ，便得 。 0)0( =F )0(0)( >> xxF 特别地有 ，即结论成立。 0)1( >F （方法 2） 根据 Cauchy 中值定理，得 )( )()(2 )]([)]([ ])([])([ )]([ ])([ 3 0 0 0 31 0 3 20 0 21 0 1 0 3 21 0 ξ ξ ξ f dxxff dxxfdxxf dxxfdxxf dxxf dxxf ∫ ∫∫ ∫∫ ∫ ∫ = − −= , )()(3 )(2)()(2 2 2 0 ηη ηη η ff fdxxff ′ +′= ∫ （两次 Cauchy 中值定理） 其中 )1,0(∈ξ ， ),0( ξη ∈ 。又 ，所以 )()()(2)(2 2 00 ηηη fdxxfxfdxxf =′> ∫∫ 1 )()(3 )(2)()( )()(3 )(2)()(2 )]([ ])([ 2 22 2 2 0 1 0 3 21 0 >′ +′>′ +′= ∫∫ ∫ ηη ηηη ηη ηη η ff fff ff fdxxff dxxf dxxf ， 故结论成立。 20．设四元齐次线性方程组（1）为 ，又已知四元齐次线性方程组（2） ⎩⎨ ⎧ =−++ =−+ 02 032 4321 321 xxxx xxx 清华同方科技广场 B 座 609 电话：010－62701055 7 2009 年全国硕士研究生入学统一考试模拟试题 水木艾迪考研辅导班 教学与命题研究中心 清华大学数学系教授 刘坤林 俞正光 谭泽光 葛余博 叶俊 章纪民 水木艾迪：www.tsinghuatutor.com 的一个基础解系为 ， ， Ta )1,2,1,2(1 +−=ξ Ta )8,4,2,1(2 +−=ξ （1） 求方程组（1）的通解； （2） 当 为何值时，方程组（1）与（2）有非零公共解？在有非零公共解时，求出所有非零 公共解． a 【解】（１） ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − − 1121 0132 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −− −→ 2310 1121 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − −→ 2310 3501 基础解系为： ， ， T)0,13,5(1 −=η T)1,0,2,3(2 −=η 通解为： 2211 ηη kkx += ， 为任意常数． 21,kk （2） 22112211 ξξηη yyzz +=+ 得方程组（3）： ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ++= ++= +−=+− −=− 212 211 2121 2121 )8( 4)2( 223 235 yayz yyaz yyzz yyzz ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +−− −+− −− −− )8(110 4)2(01 2123 1235 a a ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + −− −− → 1000 0100 7110 4101 a a 当 时，方程组（3）有非零解 1−=a TT kkx )1,0,7,4()0,1,1,1( 21 += 于是，方程组（1）和（2）有公共非零解，为 =+= 2211 ξξγ kk TT kk )7,4,2,1()1,1,1,2( 21 −+− ， 为不全为零的任意常数． 21,kk 21．设 A是 3 阶实对称矩阵，秩为 1，满足 ，已知032 =− AA A的非零特征值的一个特征向量 为 。 ( )T1,1,1 −=α （1）求 A的特征值；（2）求 A的属于特征值 0 的特征向量；（3）求矩阵 A． 【解】（1）设 A的特征值为λ，则 xAx λ= ， 0≠x ，由 A满足 ，有 032 =− AA 0)3( 2 =− xλλ ，于是 ，032 =− λλ A 的特征值只能是 0 或 3． 又 A是实对称矩阵， A和对角矩阵相似，由相似矩阵的秩相等，对角矩阵的秩为 1，故 A的特 征值为 0，0，3． （2）由题设 3 的特征向量为 ，由实对称矩阵的不同特征值的特征向量正交，故 0( T1,1,1 −=α ) 清华同方科技广场 B 座 609 电话：010－62701055 8 2009 年全国硕士研究生入学统一考试模拟试题 水木艾迪考研辅导班 教学与命题研究中心 清华大学数学系教授 刘坤林 俞正光 谭泽光 葛余博 叶俊 章纪民 水木艾迪：www.tsinghuatutor.com 的特征向量与α 正交，设 0 的特征向量为 ( )Txxx 321 ,, ，则满足 0321 =−+ xxx 解得 和 ． T)1,1,0(=β T)1,1,2( −−=γ （3）令 ，则 ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− − = 111 111 201 P ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −− − − =− 6 1 6 1 6 1 2 1 2 1 2 1 3 1 3 1 3 2 1P ． 1 0 0 3 − ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = PPA ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− − − = 111 111 111 ． 法二：将 P 的每一列单位化得到正交矩阵 ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− − = 6 1 2 1 3 1 6 1 2 1 3 1 6 20 3 1 Q ，则 ， TQQ =−1 且 ． TQQA ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 0 0 3 ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− − − = 111 111 111 22．若 X 与 Y 的联合密度函数为 ⎩⎨ ⎧ ≤<≤<= 其它,0 10,0,8 ),(, yyxxy yxf YX （1）求 . （2）求)1( ≤+YXP X YZ = 的密度函数 . )(zfZ 【解】（1） 6 18),()1( 1 01 , 2 1 ===≤+ ∫∫∫∫ − ≤+ x xyx YX xydydxdxdyyxfYXP 。 （2） X YZ = 的分布函数为 =≤=≤= )()()( z X YPzZPzFZ ∫∫ ≤zxy YX dxdyyxf , ),( / 清华同方科技广场 B 座 609 电话：010－62701055 9 2009 年全国硕士研究生入学统一考试模拟试题 水木艾迪考研辅导班 教学与命题研究中心 清华大学数学系教授 刘坤林 俞正光 谭泽光 葛余博 叶俊 章纪民 水木艾迪：www.tsinghuatutor.com ⎩⎨ ⎧ ≤ >−= ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≤ >= −∫ ∫ 1,0 11 1,0 1,8 2 1 0 / z zz z zxydxdy y zy 故 。 =′= )()( zFzf ZZ ⎩⎨ ⎧ ≤ >= ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≤ >= −∫ ∫ 1,0 12 1,0 1,8 3 1 0 / z zz z zxydxdy y zy 23．设 是总体 的一个样本，记2621 ,,, XXX L ),0(~ 2σNX ∑ = = 26 1 26 1 i iXX ， ∑ = = 26 1 2 26 1 i iXQ （1）求 ])([ 2XQE − . （2）求概率 ))16( 8 5 ( 26 11 2 10 1 αt X X P j j i i ≤ ∑ ∑ = = （这里 为自由度为 16 的 t 分布的上)16(αt α 分位数）. 【解】（1） ∑ = = 26 1 26 1 i iXX )26 ,0(~ 2σN ，因此 26 )]([)()( 2 22 σ=+= XEXDXE ； 2 26 1 2 26 1 26 1 2 26 1 ])([ σ=+== ∑∑ == i ii i i EXDXEXEQ ，故 22 26 25])([ σ=− XQE . （2）由于 ，故)10,0(~ 2 10 1 σNX i i∑ = )1,0(~ 10 10 1 N X A i i σ ∑ == ， 而 )16(~)( 22 26 11 χσ∑== j j X B ，且 独立，故由 t 分布的定义知，BA, )16(~ 8 5 26 11 2 10 1 t X X j j i i ∑ ∑ = = 从而，有 αα −=≤ ∑ ∑ = = 1))16( 8 5 ( 26 11 2 10 1 t X X P j j i i . 清华同方科技广场 B 座 609 电话：010－62701055 10