圆锥曲线专项练习

高三数学练习 1．设双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，点M在该曲线上，英才苑且点M到上焦点的距离为 实轴长的两倍，点M与下焦点的连线段被上准线平分，则该双曲线的离心率为 A． B． C．2 D．3 2．设双曲线 的焦点为F1、F2，英才苑过F2作实轴的垂线交双曲线于 A、B,且 ,则以 EMBED Equation.3 为直角边长的三角形的最小角为（ ） A． B． C． D． 3．已知点P是椭圆 上的动点，F1、F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原 点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且 ，则| |的取值范围是英才苑 A． B．（0， ） C．[2 ，3） D．[0，4] 4．双曲线 上一点P到右准线的距离是10，F是右焦点，Q是PF的中点，O为坐标原定，则 ( ) A.7 B.2或7 C.7或12 D.2或12 5．过抛物线 的焦点F作斜率为 的直线交抛物线于A、B两点，若 （ ），则 等于 （ ） A．3 B．4 C． D． 6．双曲线 的两个焦点为 ， 在双曲线上，且满足 则 的面积为 （ ） A． B．1 C．2 D．4 7．设 分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公 共点，且满足 ，则 的值为 （ ） A．1 B． C．2 D．不确定 8．曲线 上的点 到点 与到 轴的距离之和为 则 的最小值是 A． 　　 　　B．3　　 　C． 　　 　　D． 9．过双曲线 的左焦点F作倾斜角为60°的直线与双曲线相交于A、B两点，若 则双曲线的离心率e为 （ ） A． B． C． 或 D．以上答案都不对 10．已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=－1的距离为d，则|PA|+d的最小值为 （ ） A．4 B． C．6 D． 11．椭圆 的左准线为l，左右两焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点F2，C1与C2交点为P，则|PF2|等于 （ ） A． B． C．4 D．8 12．已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上， ， ，则椭圆的离心率 = （ ） A． B． C． D． 13．正三角形ABC的顶点A为双曲线 的右顶点，顶点B，C在双曲线的右支上，则a的取值范围是 14．过左焦点F1做倾斜角为60°的直线与椭圆 交于A，B两点， 与其左准线交于点P，若A为线段PB中点则椭圆的离心率e＝ 班级 姓名 一．选择题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13． 14． 15 ．如图，已知△P1OP2的面积为 ，求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为 的双曲线方程. 16．设椭圆方程 ，PQ是过椭圆左焦点F且与 轴不垂直的弦，PQ中点M到左准线l的距离为d. （1）证明： 为定值； （2）若 ，在l上求点R， 使△PQR为等边三角形. 参考答案 BDBDB BCBBB BC 13．a<−3 14. 15. 解．以O为原点，∠P1OP2的平分线为x轴建立直角坐标系， 设双曲线的方程 =1， 由于双曲线的离心率为 两条渐近线的方程 为 （3分） 由此设点P1（ ， 由题设知点P分 所成的比 ， 得点P的坐标为 ，又点P在双曲线上， ∴ ， 即 ① 又|OP1|= 且 ，（10分） ， 由此得 代入①式得 所求方程为 （12分） 16解：（1） 为定值.………………（6分） （2）方法一：设直线PQ的斜率为k，中点为 ， 由题意得： 整理得： ， 则 又 即 ， 两边平方化简得： 当k=1时，点M为 则直线MR的方程为 ， 当 时， ，即点R为（ ， ）， 同理，当 时，可得点R为（ ， ）， 综上得，点R为（ ， ）. 方法二：设直线PQ的倾斜角为 ，斜率为k，则在Rt△RMM′中， ， 当k=1时，直线PQ的方程为 ，由题意得： 整理得： 则 ， 为 ），同理，当 时，可得R为（ ， ）. 综上得：R点为（ ， ）. 1,3,5 � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� 7 _1208253756.unknown _1209982406.unknown _1251551166.unknown _1254742442.unknown _1258201092.unknown _1258202606.unknown _1258480984.unknown _1291104177.unknown _1258202744.unknown _1258202513.unknown _1254742459.unknown _1254742479.unknown _1258200985.unknown _1254742469.unknown _1254742448.unknown _1252327860.unknown _1254742388.unknown _1254742434.unknown _1254742343.unknown _1252327774.unknown _1252327853.unknown _1251551176.unknown _1231438127.unknown _1240834117.unknown _1240834136.unknown _1240834142.unknown _1240834132.unknown _1240834021.unknown _1240834059.unknown _1237790919.unknown _1217055300.unknown _1217055304.unknown _1217055306.unknown _1217055308.unknown _1217055309.unknown _1217055305.unknown _1217055302.unknown _1217055303.unknown _1217055301.unknown _1210598915.unknown _1212670542.unknown _1209982663.unknown _1209982673.unknown _1208458410.unknown _1209982350.unknown _1209982379.unknown _1209982396.unknown _1209982362.unknown _1208596475.unknown _1208596481.unknown _1208596468.unknown _1208253869.unknown _1208253986.unknown _1208254152.unknown _1208254193.unknown _1208455274.unknown _1208254167.unknown _1208254078.unknown _1208253929.unknown _1208253816.unknown _1208253833.unknown _1208253815.unknown _1207724746.unknown _1208244760.unknown _1208253592.unknown _1208253684.unknown _1208253709.unknown _1208253623.unknown _1208244801.unknown _1208245661.unknown _1208244781.unknown _1207725463.unknown _1207725566.unknown _1207725702.unknown _1207725799.unknown _1208244711.unknown _1208244730.unknown _1207734366.unknown _1207725894.unknown _1207725772.unknown _1207725777.unknown _1207725771.unknown _1207725770.unknown _1207725616.unknown _1207725673.unknown _1207725691.unknown _1207725617.unknown _1207725578.unknown _1207725512.unknown _1207725541.unknown _1207725563.unknown _1207725516.unknown _1207725502.unknown _1207725335.unknown _1207725398.unknown _1207725440.unknown _1207725370.unknown _1207724813.unknown _1207724854.unknown _1207724781.unknown _1207493553.unknown _1207722460.unknown _1207724670.unknown _1207724706.unknown _1207722478.unknown _1207722386.unknown _1207722430.unknown _1207629525.unknown _1203745357.unknown _1203745483.unknown _1203745509.unknown _1203745534.unknown _1203745456.unknown _1198301942.unknown _1201603845.unknown _1203745286.unknown _1198301964.unknown _1198301767.unknown