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小小num 2009-02-07 评分 0 浏览量 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《高数考研复习资料大全doc》,可适用于高等教育领域,主题内容包含《高等数学复习》教程第一讲函数、连续与极限一、理论要求函数概念与性质函数的基本性质(单调、有界、奇偶、周期)几类常见函数(复合、分段、反、隐、初等函符等。

《高等数学复习》教程第一讲函数、连续与极限一、理论要求函数概念与性质函数的基本性质(单调、有界、奇偶、周期)几类常见函数(复合、分段、反、隐、初等函数)极限极限存在性与左右极限之间的关系夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法则求极限连续函数连续(左、右连续)与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质(最值、有界、介值)二、题型与解法A极限的求法()用定义求()代入法(对连续函数可用因式分解或有理化消除零因子)()变量替换法()两个重要极限法()用夹逼定理和单调有界定理求()等价无穷小量替换法()洛必达法则与Taylor级数法()其他(微积分性质数列与级数的性质)(等价小量与洛必达)已知解:(洛必达)(重要极限)已知a、b为正常数解:令(变量替换)解:令(变量替换)设连续求(洛必达与微积分性质)已知在x=连续求a解:令(连续性的概念)三、补充习题(作业)(洛必达)(洛必达或Taylor)(洛必达与微积分性质)第二讲导数、微分及其应用一、理论要求导数与微分导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导(基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导)会求平面曲线的切线与法线方程微分中值定理理解Roll、Lagrange、Cauchy、Taylor定理会用定理证明相关问题应用会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题能画简图会计算曲率(半径)二、题型与解法A导数微分的计算基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导决定求决定求解:两边微分得x=时将x=代入等式得y=决定则B曲线切法线问题求对数螺线处切线的直角坐标方程。解:f(x)为周期为的连续函数它在x=可导在x=的某邻域内满足f(sinx)f(sinx)=xo(x)。求f(x)在(f())处的切线方程。解:需求等式取x>的极限有:f()=C导数应用问题已知求点的性质。解:令故为极小值点。求单调区间与极值、凹凸区间与拐点、渐进线。解:定义域求函数的单调性与极值、渐进线。解:D幂级数展开问题或:求解:=E不等式的证明设证:)令)令F中值定理问题设函数具有三阶连续导数且求证:在()上存在一点证:其中将x=x=代入有两式相减:求证:证:令令(关键:构造函数)三、补充习题(作业)曲线证明x>时证:令第三讲不定积分与定积分一、理论要求不定积分掌握不定积分的概念、性质(线性、与微分的关系)会求不定积分(基本公式、线性、凑微分、换元技巧、分部)定积分理解定积分的概念与性质理解变上限定积分是其上限的函数及其导数求法会求定积分、广义积分会用定积分求几何问题(长、面、体)会用定积分求物理问题(功、引力、压力)及函数平均值二、题型与解法A积分计算设求解:B积分性质连续,且求并讨论在的连续性。解:C积分的应用设在连续在()上且又与x=,y=所围面积S=。求且a=时S绕x轴旋转体积最小。解:曲线过原点作曲线的切线求曲线、切线与x轴所围图形绕x轴旋转的表面积。解:切线绕x轴旋转的表面积为曲线绕x轴旋转的表面积为总表面积为三、补充习题(作业)第四讲向量代数、多元函数微分与空间解析几何一、理论要求向量代数理解向量的概念(单位向量、方向余弦、模)了解两个向量平行、垂直的条件向量计算的几何意义与坐标表示多元函数微分理解二元函数的几何意义、连续、极限概念闭域性质理解偏导数、全微分概念能熟练求偏导数、全微分熟练掌握复合函数与隐函数求导法多元微分应用理解多元函数极值的求法会用Lagrange乘数法求极值空间解析几何掌握曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线的求法会求平面、直线方程与点线距离、点面距离二、题型与解法A求偏导、全微分有二阶连续偏导满足求解:求B空间几何问题求上任意点的切平面与三个坐标轴的截距之和。解:曲面在点处的法线方程。C极值问题设是由确定的函数求的极值点与极值。三、补充习题(作业)第五讲多元函数的积分一、理论要求重积分熟悉二、三重积分的计算方法(直角、极、柱、球)会用重积分解决简单几何物理问题(体积、曲面面积、重心、转动惯量)曲线积分理解两类曲线积分的概念、性质、关系掌握两类曲线积分的计算方法熟悉Green公式会用平面曲线积分与路径无关的条件曲面积分理解两类曲面积分的概念(质量、通量)、关系熟悉Gauss与Stokes公式会计算两类曲面积分二、题型与解法A重积分计算为平面曲线绕z轴旋转一周与z=的围域。解:为与围域。(求()B曲线、曲面积分解:令,。解:取包含(,)的正向对空间x>内任意光滑有向闭曲面S且在x>有连续一阶导数,求。解:第六讲常微分方程一、理论要求一阶方程熟练掌握可分离变量、齐次、一阶线性、伯努利方程求法高阶方程会求二阶线性常系数(齐次)(非齐次)(非齐次)二、题型与解法A微分方程求解求通解。(利用代换化简并求通解。()设是上凸连续曲线处曲率为且过处切线方程为y=x求及其极值。解:三、补充习题(作业)已知函数在任意点处的增量。()求的通解。()求的通解。()求的特解。(第七讲无穷级数一、理论要求收敛性判别级数敛散性质与必要条件常数项级数、几何级数、p级数敛散条件正项级数的比较、比值、根式判别法交错级数判别法幂级数幂级数收敛半径、收敛区间与收敛域的求法幂级数在收敛区间的基本性质(和函数连续、逐项微积分)Taylor与Maclaulin展开Fourier级数了解Fourier级数概念与Dirichlet收敛定理会求的Fourier级数与正余弦级数第八讲线性代数一、理论要求行列式会用按行(列)展开计算行列式矩阵几种矩阵(单位、数量、对角、三角、对称、反对称、逆、伴随)矩阵加减、数乘、乘法、转置方阵的幂、方阵乘积的行列式矩阵可逆的充要条件会用伴随矩阵求逆矩阵初等变换、初等矩阵、矩阵等价用初等变换求矩阵的秩与逆理解并会计算矩阵的特征值与特征向量理解相似矩阵的概念、性质及矩阵对角化的冲要条件掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法掌握实对称矩阵的特征值与特征向量的性质向量理解n维向量、向量的线性组合与线性表示掌握线性相关、线性无关的判别理解并向量组的极大线性无关组和向量组的秩了解基变换与坐标变换公式、过渡矩阵、施密特方法了解规范正交基、正交矩阵的概念与性质线性方程组理解齐次线性方程组有非零解与非齐次线性方程组有解条件理解齐次、非齐次线性方程组的基础解系及通解掌握用初等行变换求解线性方程组的方法二次型二次型及其矩阵表示合同矩阵与合同变换二次型的标准形、规范形及惯性定理掌握用正交变换、配方法化二次型为标准形的方法了解二次型的对应矩阵的正定性及其判别法第九讲概率统计初步一、理论要求随机事件与概率了解样本空间(基本事件空间)的概念理解随机事件的关系与运算会计算古典型概率与几何型概率掌握概率的加减、乘、全概率与贝叶斯公式随机变量与分布理解随机变量与分布的概念理解分布函数、离散型随机变量、连续型变量的概率密度掌握、二项、超几何、泊松、均匀、正态、指数分布会求分布函数二维随机变量理解二维离散、连续型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布理解随机变量的独立性及不相关概念掌握二维均匀分布、了解二维正态分布的概率密度会求两个随机变量简单函数的分布数字特征理解期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数的概念掌握常用分布函数的数字特征会求随机变量的数学期望大数定理了解切比雪夫不等式了解切比雪夫、伯努利、辛钦大数定理了解隶莫弗Laplace定理与列维林德伯格定理数理统计概念理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩了解分布、t分布、F分布的概念和性质了解分位数的概念了解正态分布的常用抽样分布参数估计掌握矩估计与极大似然估计法了解无偏性、有效性与一致性的概念会验证估计量的无偏性会求单个正态总体的均值和方差的置信区间假设检验掌握假设检验的基本步骤了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验第十讲总结极限求解变量替换(作对数替换)洛必达法则其他(重要极限微积分性质级数等价小量替换)(几何级数)(对数替换)求导数与微分复合函数、隐函数、参数方程求导求dydx决定函数求dy已知验证,求一元函数积分求函数在区间上的最小值。()多元函数微分求由给出求证:求在O(,),A(,),B(,)的梯度。求证明满足求内的最值。多元函数积分求证:改变积分次序围域。常微分方程求通解。求通解。求通解。求通解。求特解。求特解。《高等数学考研题型分析》填空题:极限(指数变换罗必达)、求导(隐函数切法线)、不定积分、二重积分、变上限定积分选择题:等价小量概念导数应用函数性质函数图形多元极限计算题:中值定理或不等式定积分几何应用偏导数及几何应用常微分方程及应用unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunkn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