江门四校联考文理合卷（包含名师详解）

天津精通高考复读学校数学内部资料库 仅限精通学院内部学员使用 2007学年第一学期期末高三四校联考 数学（理科）试题 天津精通高考复读学校数学教研组整理 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若 ， ， ，则 、 、 大小关系是 A． B． C． D． 2．给出下面的程序框图，那么输出的数是 A．2450 B．2550 C．4900 D．5050 3．数列 的前n项和 时，下列不等式成立的是 A． B． C． D． 4．已知函数 EMBED Equation.3 ，则下列正确的是 ① 的定义域为 ② 的值域为 ③ 是奇函数 ④ 在（0，1）上单调递增 A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 5．函数 的零点个数是 A．3 B．2 C．1 D．0 6．已知点 （1，0）在直线 的两侧，则下列说法正确的是 ① ② 时， 有最小值，无最大值 ③ 恒成立 ④ EMBED Equation.3 , , 则 的取值范围为（- A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 7．曲线 的最短距离等于 A． B．2 C． D．1 8．水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角 的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=5cm，则球的半径等于 A．5cm B． C． D．6cm 二、填空题：（每小题5分，共30分。其中13、14小题为选做题，考生从给出的三道选做题中选择其中两道作答，若三题全答的只计算前两题得分。） 9．将一张坐标纸折叠一次，使点M（0, 4）与点N（1, 3）重合，则与点P（2004，2010）重合的点的坐标是 10．若数列 是等差数列，对于 ，则数列 也是等差数列。类比上述性质，若数列 是各项都为正数的等比数列，对于 ，则 = 时，数列 也是等比数列。 11．命题p：方程 有一正根和一负根. 命题q：函数 轴有公共点. 若命题“ ”为真命题，而命题“ ”为假命题，则实数 的取值范围是 . 12．三棱锥P—ABC的三条侧棱两两互相垂直且相等，则该三棱锥的内切球半径与外接球半径的比为 . 13．14．（从给出的三道选做题中选择其中两道作答） ① 如图，圆内的两条弦 、 相交于圆内一点P，已知 ，则 ② 已知点 上的点，则 的最大值是 ③ 函数 的最大值是 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（本小题满分12分） 已知向量 （Ⅰ）求 . （Ⅱ）若 ，且 的值. 16．（本小题满分12分） 在2006年多哈亚运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排每一局赢的概率为 。已知比赛中，第一局日本女排先胜一局，在这个条件下， （Ⅰ）求中国女排取胜的概率 （Ⅱ）设决赛中比赛总的局数 ，求 的分布列及 （（Ⅰ）（Ⅱ）均用分数作答） 17．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠ ， AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E、 F分别是PC、CD的中点 （Ⅰ）证明：CD⊥平面BEF （Ⅱ）设 ， 求K的值。 18．（本小题满分14分） 如图，直角梯形ABCD中，∠ ，AD∥BC，AB=2，AD= ，BC= 椭圆F以A、B为焦点且过点D， （Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程； （Ⅱ）若点E满足 ,是否存在斜率 EMBED Equation.3 两点，且 ，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由。 19．（本小题满分14分） 函数 （Ⅰ）若 。 （Ⅱ） 的切线斜率的取值范围记为集合A，曲线 EMBED Equation.3 连线斜率取值范围记为集合B，你认为集合A、B之间有怎样的关系，（真子集、相等），并证明你的结论。 （Ⅲ） 的图象关于轴对称。你认为三次函数 的图象是否具有某种对称性，并证明你的结论。 20．（本小题满分14分） 数列 ， （Ⅰ）是否存在常数 求 的值，若不存在，说明理由。 （Ⅱ）设 证明： 数学（理科）参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 天津精通高考复读学校 么世涛 一、选择题： D A B C A D A C 二、填空题： 9．（2007，2007） 10． 11． 12． 13．14．① ② 2b ③ 5 提示 1． ，故 2．输出为 3． . 是等差数列，公差 故 ∴ 5． 6． 所在区域如图阴影所示，取M为原点到 直线 的距离 ，故③正确 7．由 EMBED Equation.3 得点（1，0）到直线 为所求 8．由 得 得 得 9．对称轴（折痕）为 ，故点P（2004，2010）关于 对称的点为（2007，2007） 11．命题p为真，即 命题q为真，即 得 “ ”为真，“ ”为假，即p、q一真一假 故 12．设侧棱PA=a，内切球半径r，外接圆半径R，把PA、PB、PC看成为正方体同一顶点P相邻三条棱，故三棱锥P—ABC与正方体有同一个外接球， 故 得 ∵ 都是直角三角形 由等积法 13．14．①△PAC∽△PDB ② 设 ③ ∵ EMBED Equation.3 >1 故当 当且仅当 即 时等号成立 三、15．（本小题满分12分） （Ⅰ）解： ， （1分） （3分） （4分） （6分） （Ⅱ）解： （7分） 由 得 （8分） 由 得 （9分） （11分） （12分） 16．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：中国女排取胜的情况有两种： ①中国女排连胜三局 ②中国女排在第2局到第4局中赢两局，且第5局赢 故 中国女排取胜的概率为 （3分） （4分） 故 所求概率为 （Ⅱ）比赛局数 则 的分布列为: (各2分) (10分) (12分) 17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明： （2分 ） PA⊥平面ABCD、AD⊥CD （3分 ） （6分） ∴ CD⊥平面BEF （7分） （Ⅱ）连结AC且交BF于H，可知H是AC中点，连结EH 由E是PC中点得EH∥PA PA⊥平面ABCD 得EH⊥平面ABCD，且EH （9分） 作HM⊥BD于M，连结EM，由三垂线定理可得EM⊥BD 故∠EMH为二面角E—BD—F的平面角，故∠EMH=60゜（11分） ∵ Rt△HBM∽Rt△DBF 故 得 得 在Rt△EHM中， （14分） 解法2：（Ⅰ）证明，以A为原点，建立如图空间直角坐标系 则B（0,1,0）、C（-2,2,0）、D（-2,0,0） 设PA=t,P(0,0,t)、E（-1.1, 、F（-2,1,0）(2分) 得 (4分) 有 (2分) (Ⅱ) (8分) 设平面BDE的一个法向量 则 得 取 （11分） 由 得 （14分） 18．（本小题满分14分） （Ⅰ）以AB中点为原点O，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图 则A（-1,0） B(1,0) D(-1, ) (1分) 设椭圆F的方程为 （2分） 得 （4分） 得 所求椭圆F方程 （6分） （Ⅱ）由 显然 代入 （7分） 与椭圆F有两不同公共点的充要条件是 (8分) 即 设 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 (9分) （10分） （11分） 得 得 （12分） 代入 （13分） 又 （14分） 解法2， 设 得 ①—② 得 设 EMBED Equation.3 得 ③ （9分） 得 得 ④ （11分） 由③、④得 且P（x0,y0）在椭圆F内部 得 （13分） 又 （14分） 19．（本小题满分14分） （Ⅰ） （1分） 若 时 对于 （3分） 若 时 对于 故f(x)在R上单调递增 （4分） 若△> 0，显然不合 综合所述， （5分） （Ⅱ） (6分) 证明： 有 （7分） 设PQ斜率K，则 = （8分） （9分） 若 得 故 （10分） （Ⅲ） （11分） 证明1，由 现证 （12分） 设 则 得 故M关于点 （14分） 证明2： 设 则把 (12分 ) 是奇函数的充要条件是 （14分） 20．(本小题满分14分) (Ⅰ)解:设 即 (2分) 故 (4分) (5分) 且 (6分) 故存在 是等比数列 (7分) 解法2: (3分) 使 是等比数列的充要条件是 解得 且满足 (6分) 故存在 是等比数列 (8分) (Ⅲ) 证明 得 故 (8分) (9分) （11分） 现证 证法1: 当 故 时成立 （12分） 且 （14分） 证法2： （14分） 证法3：ⅰ） (12分 ) ⅱ）假设 ， 根据ⅰ）ⅱ），可知 都成立 （14分） 2007学年第一学期期末高三四校联考 数学（文科）试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若规定 的解集是 A．（1，2） B．（2，+∞） C．（-∞，2） D．（-∞，3） 2．给出下面的程序框图，那么输出的数是 A．2450 B．2550 C．4900 D．5050 3．将一张坐标纸折叠一次，使得点M（0，4）与点N（1，3）重合，则与点P（2004，2010）重合的点的坐标是 A．（2006，2006） B．（2006，2007） C．（2007，2006） D．（2007，2007） 4．曲线 A． B． C． D． 5．函数 的零点个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，且直角边的边长为1，那么这个几何体的体积等于 A． B． C． D． 7．数列 的前n项和Sn，且 时，下列不等式成立的是 A． B． C． D． 8．已知函数 EMBED Equation.3 ，则下列正确的是 ① 的定义域为 ② 的值域为 ③ 是奇函数 ④ 在（0，1）上单调递增 A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 9．已知点 （1，0）在直线 的两侧，则下列说法正确的是 ① ② 时， 有最小值，无最大值 ③ 恒成立 ④ EMBED Equation.3 , , 则 的取值范围为（- A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 10．水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角 的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=5cm，则球的半径等于 A．5cm B． C． D．6cm 二、填空题：（每小题5分，共30分，其中14小题为选做题，考生从给出的两题选做题中选择其中一道作答，若两题全答的只计算前一题得分。） 11．若数列 是等差数列，对于 ，则数列 也是等差数列。类比上述性质，若数列 是各项都为正数的等比数列，对于 ，则 = 时，数列 也是等比数列。 12．命题p：方程 有一正根和一负根. 命题q：函数 轴有公共点. 若命题“ ”为真命题，而命题“ ”为假命题，则实数 的取值范围是 . 13．已知函数 ，在下列四个命题中 ① 的最小正周期是4 ； ② 的图象可由 的图象向右平移 个单位得到； ③若 ④直线 图象的一条对称轴，其中正确的命题是 （填上序号） 14．（选做题，选择其中一题作答） ① 已知点P为椭圆 在第一象限部分上的点，则 的最大值等于 ② 如图，圆内的两条弦 、 相交于圆内一点P，已知 ，则 三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分12分） 已知向量 （Ⅰ）求 . （Ⅱ）若 ，且 的值. 16．（本小题满分12分） 数学测验成绩评定都是正整数，甲、乙两人某次数学测验成绩都是两位正整数，且十位数都是8，求甲、乙两人此次数学成绩的差的绝对值不超过2分的概率。 17．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD， ∥ ， ，E、 F分别为PC、CD的中点 （Ⅰ）证明：CD⊥平面BEF （Ⅱ）设PA=K·AB，且AD与PC所成的角为60゜，求K的值。 18．（本小题满分14分） 如图，直角梯形ABCD中，∠ ，AD∥BC，AB=2，AD= ，BC= 椭圆F以A、B为焦点，且经过点D， （Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆F的方程； （Ⅱ）是否存在直线 与 EMBED Equation.3 两点，且线段 ，若存在，求直线 的方程；若不存在，说明理由。 19．（本小题满分14分） 设数列 的前n项和 ，数列 为等比数列，且 （Ⅰ）求数列 、 的通项公式 （Ⅱ）设 ，求数列 的前n项和Tn 20．（本小题满分14分） 函数 （Ⅰ）若 。 （Ⅱ） 的切线斜率的取值范围记为集合A，曲线 EMBED Equation.3 连线斜率取值范围记为集合B，你认为集合A、B之间有怎样的关系，（真子集、相等），并证明你的结论。 （Ⅲ） 的图象关于轴对称。你认为三次函数 的图象是否具有某种对称性，并证明你的结论。 数学（文科）试题答案 天津精通学院整理 一、选择题： AADBB CDCDC 二、填空题： 11． 12． 13．③ ④ 14．① 2 ② 提示： 1． 2．输出的数是 3．对称轴（折痕）为 故 4． 且 故切线y=e 5．两函数图象有一个公共点 6．该几何体如图，PA、PB、PC两两互相垂直且都等于1， 故体积为 7． 8． ①正确 EMBED Equation.3 ④正确 9． 所在区域如图阴影所示，取M为原点到 直线 的距离 ，故③正确 10．由 得 得 得 12．命题p为真，即 命题q为真，即 得 “ ”为真，“ ”为假，即p、q一真一假 故 14．①设 故 ②△PAC∽△PDB 三、解答题： 15．（本小题满分12分） （Ⅰ）解： ， （1分） （3分） （4分） （6分） （Ⅱ）解： （7分） 由 得 （8分） 由 得 （9分） （11分） （12分） 16．（本小题满分12分） 解：设甲的成绩x、乙的成绩为y x、y 则（x,y）对应如图所示正方形ABCD及其内部的整数点 共有 （5分） 其中满足 y )对应的点为如图阴影部分（含边界）的整数点，共有 （11分） 故所求概率为 （12分） 解法2： 故 80、81、82、83、84时，y共有22种选法 （9分） 同理 85、86、87、88、89时，y共有22种选法 （11分） 故所求概率 （12分） 17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明： （2分） （4分 ） E、F分别是PC、CD中点 ∥EF （5分） （7分） （Ⅱ）延长AB到G使BG=AB 则AG=CD 且AG∥CD，∠DAB=90゜ ∴四边形AGCD是矩形 有 CG∥AD ∴∠PCG为AD与PC所成的角，即∠PCG=60゜ （10分） （12分） （14分） 18．（本小题满分14分） （Ⅰ）（Ⅰ）以AB中点为原点O，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图 则A（-1,0） B(1,0) D(-1, ) (1分) 设椭圆F的方程为 （2分） 得 （4分） 得 所求椭圆F方程 （6分） （Ⅱ）解：若存在这样的直线l，依题意，l不垂直x轴 设 l方程 （7分） 代入 （9分） 设 、 有 （10分） 得 （12分） 又 内部 故所求直线l方程 (14分) （Ⅱ）解法2：存在这样的直线l 设 有 （8分） 两式相减得 有 （10分） 得 即l斜率为 （12分） 又 故所求直线l方程 （14分） 19．（本小题满分14分） （Ⅰ）解：由 （1分） = = （3分） 故 （4分） 由 （6分） 故 （7分） （Ⅱ）解： （8分） 故 得 EMBED Equation.3 （10分） 两式相减得 （11分） （13分） （14分） （Ⅱ）解法2： 两导对x求导 得 即 (9分) （10分） (11分) （12分） = （14分） 20．（本小题满分14分） （Ⅰ） （1分） 若 时 对于 （3分） 若 时 对于 故f(x)在R上单调递增 （4分） 若△> 0，显然不合 综合所述， （5分） （Ⅱ） (6分) 证明： 有 （7分） 设PQ斜率K，则 = （8分） （9分） 若 得 故 （10分） （Ⅲ） （11分） 证明1，由 现证 （12分） 设 则 得 故M关于点 （14分） 证明2：设 则把 (12分 ) 是奇函数的充要条件是 （14分） i=2 sum=0 sum=sum+i i=i+2 i≥100? 是 输出sum 结 束 开 始 P A C C B A D � EMBED Word.Picture.8 ��� C B D A 否 p � EMBED Unknown ��� y=sinx a � EMBED Unknown ��� � EMBED Unknown ��� � EMBED Unknown ��� � EMBED Unknown ��� � EMBED Unknown ��� � EMBED Equation.3 ���� 3� 4� 5� � P� � EMBED Equation.3 ���� � EMBED Equation.3 ���� � EMBED Equation.3 ���� � � EMBED Unknown ��� � EMBED Unknown ��� � EMBED Unknown ��� ① ② 开 始 i=2 sum=0 sum=sum+i i=i+2 i≥100? 是 输出sum 结 束 否 1 1 1 P A C C B A D p � EMBED Word.Picture.8 ��� C B D A � EMBED Unknown ��� � EMBED Unknown ��� � EMBED Unknown ��� � EMBED Unknown ��� � EMBED Unknown ��� � EMBED Unknown ��� � EMBED Unknown ��� � EMBED Unknown ��� 子曰：赐也，女以予为多学而识之者与？对曰：然，非与？曰：非也！予一以贯之。精通学院复读班学生数学答疑电话：13702071025 子曰：我非生而知之者，好古，敏以求之者也。精通复读班学员数学答疑电话：13702071025 天津精通高考复读学校数学内部资料库 仅限精通学院内部学员使用 _1231679315.unknown _1231762007.unknown _1231847143.unknown _1231910682.unknown _1231913095.unknown _1231916174.unknown _1231916535.unknown _1231919733.unknown _1231920305.unknown _1231920393.unknown _1231920417.unknown _1231920379.unknown _1231919762.unknown _1231920231.unknown _1231919795.unknown _1231919752.unknown _1231918976.unknown _1231919694.unknown _1231916621.unknown _1231918749.unknown 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