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174个常用积分表

174个常用积分表

zhuoyusmile
2009-01-15 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《174个常用积分表pdf》,可适用于高等教育领域

常用积分公式(一)含有的积分()axba≠.dxaxb∫=lnaxbCa.=()axbxμ∫d()()axbCaμμ(μ≠−).dxxaxb∫=(ln)axbbaxbCa−.dxxaxb∫=()()lnaxbbaxbbaxbCa⎡⎤−⎢⎥⎣⎦.d()xxaxb∫=lnaxbCbx−.d()xxaxb∫=lnaaxbCbxbx−.d()xxaxb∫=(ln)baxbCaaxb.d()xxaxb∫=(ln)baxbbaxbCaaxb−−.d()xxaxb∫=ln()axbCbaxbbx−(二)含有axb的积分.daxbx∫=()axbCa.dxaxbx∫=()()axbaxbCa−.dxaxbx∫=()()axabxbaxbCa−.dxxaxb∫=()axbaxbCa−.dxxaxb∫=()axabxbaxbCa−.dxxaxb∫=ln()arctan()axbbCbbaxbbaxbCbbb⎧−>⎪⎪⎨⎪<⎪−−⎩.dxxaxb∫=daxbaxbxbxaxb−−∫.daxbxx∫=dxaxbbxaxb∫.daxbxx∫=daxbaxxxaxb−∫(三)含有xa±的积分.dxxa∫=arctanxCaa.d()nxxa∫=d()()()()nnxnnaxanaxa−−x−−−∫.dxxa−∫=lnxaCaxa−(四)含有的积分(axba>).dxaxb∫=arctan()ln()axCbbabaxbCbabaxb⎧>⎪⎪⎨−−⎪<⎪−−⎩.dxxaxb∫=lnaxbCa.dxxaxb∫=dxbxaaaxb−∫.d()xxaxb∫=lnxCbaxb.d()xxaxb∫=daxbxbaxb−−∫.d()xxaxb∫=lnaxbaCbxbx−.d()xaxb∫=d()xxbaxbbaxb∫(五)含有的积分axbxc(a>).dxaxbxc∫=arctan()ln()axbCbacbacbaxbbacCbacbacaxbbac⎧<⎪−−⎪⎨−−⎪>⎪−−⎩ac.dxxaxbxc∫=dlnbxaxbxcaaaxbxc−∫(六)含有xa(a>)的积分.dxxa∫=arshxCa=ln()xxaC.d()xxa∫=xCaxa.dxxxa∫=xaC.d()xxxa∫=Cxa−.dxxxa∫=ln()xaxaxxa−C.d()xxxa∫=ln()xxxaCxa−.dxxxa∫=lnxaaCax−.dxxxa∫=xaCax−.dxax∫=ln()xaxaxxaC.()dxax∫=()ln()xxaxaaxxaC.dxxa∫x=()xaC.dxxa∫x=()ln()xaxaxaxxaC−.dxaxx∫=lnxaaxaaCx−.dxaxx∫=ln()xaxxaCx−(七)含有xa−(a>)的积分.dxxa−∫=archxxCxa=lnxxaC−.d()xxa−∫=xCaxa−−.dxxxa−∫=xaC−.d()xxxa−∫=Cxa−−.dxxxa−∫=lnxaxaxxa−−C.d()xxxa−∫=lnxxxaCxa−−−.dxxxa−∫=arccosaCax.dxxxa−∫=xaCax−.dxax−∫=lnxaxaxxa−−−C.()dxax−∫=()lnxxaxaaxxaC−−−.dxxa−∫x=()xaC−.dxxa−∫x=()lnxaxaxaxxaC−−−−.dxaxx−∫=arccosaxaaCx−−.dxaxx−∫=lnxaxxaCx−−−(八)含有ax−(a>)的积分.dxax−∫=arcsinxCa.d()xax−∫=xCaax−.dxxax−∫=axC−−.d()xxax−∫=Cax−.dxxax−∫=arcsinxaaxCax−−.d()xxax−∫=arcsinxxCaax−−.dxxax−∫=lnaaxCax−−.dxxax−∫=axCax−−.dax−∫x=arcsinxaaxCa−x.()ax−∫dx=()arcsinxxaxaxaaC−−.dxax−∫x=()axC−−.dxax−∫x=()arcsinxaxxaaxCa−−.daxxx−∫=lnaaxaxaCx−−−.daxxx−∫=arcsinaxxCxa−−−(九)含有axbxc±(a>)的积分.dxaxbxc∫=lnaxbaaxbxcCa.daxbxcx∫=axbaxbxcalnacbaxbaaxbxcCa−.dxxaxbxc∫=axbxcalnbaxbaaxbxcCa−.dxcbxax−∫=arcsinaxbCabac−−.dcbxaxx−∫=arcsinaxbbacaxbcbxaxCaabac−−−.dxxcbxax−∫=arcsinbaxbcbxaxCaabac−−−(十)含有xaxb−±−或()()xabx−−的积分.dxaxxb−−∫=()()ln()xaxbbaxaxbxb−C−−−−−.dxaxbx−−∫=()()arcsinxaxaxbbabxbx−−C−−−−.d()(x)xabx−−∫=arcsinxaCbx−−()ab<.()()dxabxx−−∫=()()()arcsinxabbaxaxabxCbx−−−−−−−()ab<(十一)含有三角函数的积分.sindxx∫=cosxC−.cosdxx∫=sinxC.tandxx∫=lncosxC−.cotdxx∫=lnsinxC.secdxx∫=lntan()xCπ=lnsectanxxC.cscdxx∫=lntanxC=lncsccotxxC−.secdxx∫=tanxC.cscdxx∫=cotxC−.sectandxxx∫=secxC.csccotdxxx∫=cscxC−.sindxx∫=sinxxC−.cosdxx∫=sinxxC.sindnxx∫=sincossindnnnxxxnn−−−−∫x.cosdnxx∫=cossincosdnnnxxxnn−−−∫x.dsinnxx∫=cosdsinsinnnxnxnxn−−−−⋅−−∫x.dcosnxx∫=sindcoscosnnxnxnxn−−−⋅−−∫x.cossindmnxxx∫=cossincossindmnmnmxxxmnmn−−xx−∫=cossincossindmnmnnxxxmnmn−−xx−−∫.=sincosdaxbxx∫cos()cos()()()abxabxCabab−−−−.=sinsindaxbxx∫sin()sin()()()abxabxCabab−−−.=coscosdaxbxx∫sin()sin()()()abxabxCabab−−.dsinxabx∫=tanarctanxabCabab−−()ab>.dsinxabx∫=tanlntanxabbaCxbaabba−−−−()ab<.dcosxabx∫=arctan(tan)ababxCababab−−()ab>.dcosxabx∫=tanlntanxababbaCabbaxabba−−−−()ab<.dcossinxaxbx∫=arctan(tan)bxCaba.dcossinxaxbxtanlntanbxaCabbxa−∫=−.sindxaxx∫=sincosaxxaxCaa−.sindxaxx∫=cossincosxaxxaxaxCaaa−.cosdxaxx∫=cossinaxxaxCaa.cosdxaxx∫=sincossinxaxxaxaxCaaa−(十二)含有反三角函数的积分(其中)a>.arcsindxxa∫=arcsinxxaxCa−.arcsindxxxa∫=()arcsinxaxxaxCa−−.arcsindxxxa∫=arcsin()xxxaaxCa−.arccosdxxa∫=arccosxxaxCa−−.arccosdxxxa∫=()arccosxaxxaxCa−−−.arccosdxxxa∫=arccos()xxxaaxCa−−.arctandxxa∫=arctanln()xaxaxCa−.arctandxxxa∫=()arctanxaaxxCa−.arctandxxxa∫=arctanln()xxaaxaxCa−(十三)含有指数函数的积分.=dxax∫lnxaCa.edaxx∫=eaxCa.edaxxx∫=()eaxaxCa−.ednaxxx∫=eenaxnaxndxxxaa−−∫.dxxax∫=ln(ln)xxxaaaaC−.dnxxax∫=dlnlnnxnxnxaxaaa−−∫x.=esindaxbxx∫e(sincos)axabxbbxCab−.=ecosdaxbxx∫e(sincos)axbbxabxCab.=esindaxnbxx∫esin(sincos)axnbxabxnbbxabn−−()esindaxnnnbbxxabn−−∫.=ecosdaxnbxx∫ecos(cossin)axnbxabxnbbxabn−()ecosdaxnnnbbxxabn−−∫(十四)含有对数函数的积分.lndxx∫=lnxxxC−.dlnxxx∫=lnlnxC.lndnxxx∫=(ln)nxxCnn−.(ln)dnxx∫=(ln)(ln)dnnxxnx−−∫x.(ln)dmnxxx∫=(ln)(ln)dmnmnnxxxxmm−−∫x(十五)含有双曲函数的积分.shdxx∫=chxC.chdxx∫=shxC.thdxx∫=lnchxC.shdxx∫=shxxC−.chdxx∫=shxxC(十六)定积分.==cosdnxxπ−π∫sindnxxπ−π∫.=cossindmxnxxπ−π∫.=coscosdmxnxxπ−π∫,,mnmn≠⎧⎨π=⎩.=sinsindmxnxxπ−π∫,,mnmn≠⎧⎨π=⎩.==sinsindmxnxxπ∫coscosdmxnxxπ∫,,mnmn≠⎧⎪⎨π=⎪⎩.=nIsindnxxπ∫=cosdnxxπ∫=nInnIn−−nnnInn−−=⋅⋅⋅⋅−L(为大于的正奇数)=nInnnInn−−π=⋅⋅⋅⋅⋅−Ln(为正偶数)=Iπ

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