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00090.双曲线的定义及标准方程教学案.doc

00090.双曲线的定义及标准方程教学案

元之南
2009-01-08 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《00090.双曲线的定义及标准方程教学案doc》,可适用于求职/职场领域

双曲线及其标准方程学案()知识教学点:使学生掌握双曲线的定义和标准方程以及标准方程的推导.()能力训练点:在与椭圆的类比中获得双曲线的知识从而培养学生分析、归纳、推理等能力.()学科渗透点:本次课注意发挥类比和设想的作用与椭圆进行类比、设想使学生得到关于双曲线的定义、标准方程一个比较深刻的认识.(一)温故知新:.椭圆的定义是什么?平面内与两定点F、F的距离的和等于常数(大于|FF|)的点的轨迹叫做椭圆.教师要强调条件:()平面内()到两定点F、F的距离的和等于常数()常数a>|FF|..椭圆的标准方程是什么?(二)互动探究:双曲线的概念把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会怎样?它的方程是怎样的呢?.简单实验(边演示、边说明)定点F、F是两个按钉MN是一个细套管两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管点M移动时|MF||MF|是常数这样就画出曲线的一支由|MF||MF|是同一常数可以画出另一支.注意:常数要小于|FF|否则作不出图形.这样作出的曲线就叫做双曲线..设问问题:定点F、F与动点M不在平面上能否得到双曲线?问题:|MF|与|MF|哪个大?问题:点M与定点F、F距离的差是否就是|MF||MF|?问题:这个常数是否会大于等于|FF|?.定义在上述基础上引导学生概括双曲线的定义:双曲线的定义可以与椭圆相对照来记忆不要死记.(三)双曲线的标准方程现在来研究双曲线的方程.我们可以类似求椭圆的方程的方法来求双曲线的方程.这时设问:求椭圆的方程的一般步骤方法是什么?不要求学生回答主要引起学生思考随即引导学生给出双曲线的方程的推导.标准方程的推导:()建系设点双曲线的焦距是c(c>)那么F、F的坐标分别是(c)、(c).又设点M与F、F的距离的差的绝对值等于常数a.()点的集合由定义可知双曲线就是集合:()代数方程()化简方程这就是双曲线的标准方程.两种标准方程的比较(引导学生归纳):特别说明:()双曲线标准方程中a>b>但a不一定大于b()如果x项的系数是正的那么焦点在x轴上如果y项的系数是正的那么焦点在y轴上.注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上.()双曲线标准方程中a、b、c的关系是c=ab不同于椭圆方程中c=ab.(四)练习与例题.求满足下列的双曲线的标准方程:焦点F()、F()且a=如果把这里的数字改为其他条件不变会出现什么情况?.例题:(见课本).课本页、、。(五)小结.定义:平面内与两定点F、F的距离的差的绝对值等于常数(小于|FF|)的点的轨迹..图形.焦点:F(c)、F(c)F(c)、F(c)..a、b、c的关系:c=abc=ab.(六)布置作业.课本页习题、、、.已知圆锥曲线的方程为mxny=mn(m<<mn)求其焦点坐标.第页共页

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