高中学生立体几何学习障碍及对策

掌握空 的画法 及两积公式 ，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能 力，进一步应用这些知识发现问题、 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 问题 ，解决问题 的能力是教学的最终目的，但多年来立体几何知识是内 地西藏高中学生数学学习的一个难点 ，学生普遍反映 “几何比代数难学”，这由于从初中的平面图形知识过渡 到空间图形知识，本身就是一个难点 ，加之立体几何一 章的基本概念集中、抽象，要求学生有一定的空间想象 能力和演绎推理能力，这反映在思维能力上有一个较高 的要求，再加客观上高中数学课堂教学容量大，进度快 以及初高中知识衔接方面的问题等诸多原因造成的． 因此，笔者在对内地西藏高中学生的立体几何的学习作 了分析研究，认为影响内地西藏高中学生立体几何学习 的障碍及对策主要有以下几个方面。 一 、初中平面几何的负迁移 通过初中两年半的学习，以及平常生活中对图形的 直观认识 ，使得平面几何的知识理论体系在内地西藏高 中学生头脑中根深蒂固。但是，这对于立体几何的学习并 非完全是好事，而在某个程度上对立体几何的学习将产 生一个负迁移影响 ，平面几何大量直观的图形和几何概 念对初中学生学习几何的直观思维和形象思维的培养， 都起着不可低估的作用以至于在初中平面几何里所研究 的图形的性质绝大部分可以通过观察实验得到。如：等腰 三角形的性质 ，勾股定理等的教学都充分的利用了几何 的直观性。 但高中的立体几何学习，几何体系中的基本元素由 “点、线”增加为“点、线、面”，从平面图形上升为空间图 形，从“二维空间”变为“三堆空间”。产生了与学生原有知 识结构的认知冲突，反映在以下几个方面： 1、识图与画图表现在“看到的与想到的不一样”。例 如在“水平放置的平面图形的直观图画法”中，正方形、矩 形在水平放置后呈平行四边形，及在图中看上去明显不 垂直的两条线段却偏要证明他们互相垂直等，初中平面 几何的直观思维此时往往或多或少的起了负迁移的作 用。 2、平面几何的概念和定理在立体几何中的正确性的 再认识与辨析，在平面几何中一些学生熟悉的、常用的直 观、正确的概念和定理 ，在立体几何中却不成立。例如：在 得到纤维索酶，并用于分离出番茄幼根原生质体，才为 植物原生质体培养打开了道路。此后 ，人们主要探索原 生质体的分离和培养条件，为原生质体培养积累了丰富 的基础资料。1970年日本的 Takebe和 Nagata首次对烟 草叶片原生质体进行培养获再生植株，从此使该领域进 入到迅速发展的阶段。 原生质体的离体培养具有重要的意义 ：首先，除去 了细胞壁为植物细胞之间的融合扫平了障碍，同时也为 制造新杂种开辟 了道路 。其次 ，原生质体可摄人外源 DNA，细胞器 、细菌或病毒颗粒，这些特性与植物全能性 相结合为高等植物的遗传饰变打下基础。最后，获得细 胞无性系和选育突变体的优良起始材料。 目前，人们利用原生质体的离体培养进行诱变育种 和环境保护。 四、三者之间的关系比较 (1)从存在位置看 ：原生质是动植物细胞都具有的， 而原生质层仅存在于成熟的植物细胞中。原生质体只存 在于植物细胞中。 (2)从组成结构上看：原生质包括细胞膜、细胞质和 细胞核三部分 ，而原生质层不包括细胞核和液泡内的细 胞液两部分 ，细胞核尽管在原生质层 内占据一定的位 置 ，但它不属于原生质层的组成部分，因此在成熟的植 物细胞内相当于半透膜的原生质层是 由细胞膜、液泡膜 以及两膜之间的细胞质所组成 的，而不是由细胞膜、液 泡膜以及两膜之间的原生质所组成的。原生质体包括细 胞核和细胞质 。植物细胞的细胞壁不是原生质 ，动物细 胞就是一团原生质。 (3)从概念产生的背景来看 ：原生质是人们刚刚认 识细胞时对中生命物质的描述。原生质体是生物激素发 展之后去掉细胞壁之后的叫法。所以两种提法虽然都是 包括膜，质，核，三部分但应用场合应该不同。原生质的 概念偏重于细胞内的物质组成 ，原生质体的概念更注重 于细胞结构。当然不能用原生质体代替原生质。 作者单位：拉萨市第二高级中学 责任编辑：湘墨 西IIj6l噶l函》 2007·o2 维普资讯 http://www.cqvip.com 平面几何中，内错角相等，两直线平行。在立体几何中却 并不成立。再如：在平面几何中，过线外一点有且只有一 条直线与已知直线垂直；但在立体几何中过一点却有无 数条直线与已知直线垂直。因而平面几何中的概念和定 理，不是信手拈来就能在立体几何中应用的，而往往学 生在证明判断中却 以初中平面几何的惯性思维来考虑 立体几何问题，这正是反映了平面几何知识的负迁移影 响，这种负迁移影响常体现在立体几何教学的入门初 期，如果这一关过不好，将影响后面的深入学习。不过 ， 随着立体几何学习的深入会略有所好转 ，因此在“空间 直线与平面”教学中，建议放慢进度，在到“垂线定理”之 前尽量出示直观模型采用直观手段，通过感性认识完成 对知识的描述 ，帮助学生逐步形成空间概念，有意识的 培养空间想象能力，尽量搞好初高中知识的衔接。 二、空间想象能力的欠缺 在数学教学中，培养学生空间想象能力的重点放在 了立体几何的教学上。但培养空间想象能力，首先要使 学生学好有关空间形式的数学知识，这些不仅仅是立体 几何方面的，还应包括初中平面几何 ，数形结合方面的 内容，如；数轴 、平面图形的画法等。但在实际学习中，学 生往往不易建立空间概念，在头脑中难以形成较为准 确、直观的几何模型，从而反映在做题时不会画图或画 出图来也不易辨认，甚至作出错误的图形来 ，误导了解 题且不易查错，从而影响了解题。 因此 ，在培养空问想象能力方面、特别是在立体几 何入门初学中，应重视“水平放置的平面图形的直观图 形画法”一节的教学，因为这里已经开始体现出平面几 何作图与立体几何作图的区别和特点在教学中，通过展 示模型和教师制作的几何课件引导学生观察作图，进而 在正确作图的基础上引导学生从不同的角度来观察作 图，并学会分析由此产生的不同视觉效果及对解题的帮 助程度。同时，教师也要逐步培养学生“看图、想图、辩 图”能力，即根据已知要求 ，脱离实际模型，也会在二维 的纸上正确合理的画出三维的空间图形，并根据平面图 形来分析相关的点、线 、面之间的各种位置关系，这是立 体几何教学中的难点。也是入门教学中须过好的一关。 三、逻辑思维能力的欠缺 培养逻辑思维能力。首先是牢固掌握数学的基础知 识，其次掌握必要的逻辑知识和逻辑思维。培养逻辑思 维能力，还要加强推理论证的训练和纠正学生易犯的逻 辑错误。 l、对基本概念理解不透 数学概念是数学知识体系的两大组成部分之一，理 解与掌握数学概念是学好数学 、提高数学能力的关键。 但由于部分教师的教学原因或学生的学习习惯，学生对 基本概念的理解仅仅停留在机械的识记上，不注意分析 概念的内涵和外延以及易混概念问的区别和联系。以为 记住了概念就掌握了概念。这在立体几何“简单几何体” 部分的学习中显得尤为突出，本章节中涉及大量的基本 概念，在教学中应让学生理解，掌握概念的合理性 、严谨 性 ，会辨析相近易混的概念。如 ：正四面体与正三棱椎、 长方体与直平行六面体 、轴截面与直截面 、球面与球等 概念的区别和联系。其次，学生不会直接应用定义解题。 2、对数学命题理解肤浅，不会灵活运用数学命题解 决 问题 对数学的公理 、定理的理解和应用，突出反映在题 目的证明和计算上。学生在具体的证明中常常出现逻辑 推理不严密 ，运用定理 、公理 、法则时没有依据 ，或以主 观臆断代替严密的科学论证 ，书写格式不合理，层次不 清，数学符号 、语言使用不当，不合乎习惯等。这表现在： (1)忽视定理本身的证明。我们知道，定理本身的证 明思路具有示范性、典型性，它体现了基本的逻辑 ，以及 MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1713902114136_0的书写格式的养成。在教学中，教师应引导学生以 高度的重视，并对他们进行严格的训练，做到不仅会分 析定理的条件和结论，而且能掌握定理的内容 、表明的 思想方法 ，适用范围和表达形式。特别是进入高中学习 以后所涉及到的一些新的证明的思想方法 ，如新教材上 的立体几何例题 ：“过平面外一点与平面内一点的直线 和平面内不经过该点的直线是异面直线”，此定理的证 明就采用了反证法，那么教师在这里就应该结合此题向 学生重点介绍反证法的证题思想 、一般步骤 、书写格式 、 注意要点等 ，并配以适当的训练 ，以初步掌握应用反证 法证明立体几何题。 (2)应用定理分析问题和解决问题的能力弱。这常常 体现在学生拿到一个几何题以后，不知从何下手，且体现 在有关直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系 的判定和证明以及空间角和距离的确定计算等多方面。通 常学生首先理解、掌握、记忆定理不牢，定理与定理之间、 定理与其他知识问的联系和知识的系统化薄弱，甚至于学 过的定理是性质定理还是判定定理都模糊不清；其次定理 的学习是为了应用，因此教师在教学中，应有意识的培养 学生的应用能力，有针对性的进行定理应用的练习，让学 生会分析，综合理解题意，应用所学的定义、定理来解决问 题，并在应用中加深对定理的理解，特别是近年来数学应 堡I霭》 2007·D2 维普资讯 http://www.cqvip.com 乱、时空错位、只根据 自己的感受想象历史人物和历史 事件 。针对藏族学生的这些特点 ，在历史教学中弓1人研 究性学习方式，能够培养他们的主动探索能力 、形象思 维能力和自主学习能力。在藏班的历史教学中，我在指 导学生进行研究性学习方面进行丫初步的尝试，取得了 一 定的成效。具体表现在： 一 、鼓励学生自主研究，培养主动探索能力 藏族学生千里迢迢 ，从雪域高原来到洞庭湖畔，思 乡心切。他们对家乡的山水草木 、人文景观 、历史发展、 社会变革都有深厚感情。而内地西藏班没有针对藏族学 生专用的历史教材，有关藏族的历史部分也没有详述。 充满强烈求知欲的藏族学生希望老师在课堂上讲授西 藏历史知识。我以此为切人口，因势利导 ，指导成立一个 课题研究小组(初期称藏族历史教材编辑组 ，简称编辑 组 )。课题小组的任务是：收集有关藏族历史的知识 、信 息，对照湖南省通用的初、高中中国历史教材，进行 自主 研究，并且对收集的信息进行处理、归类。课题研究小组 的学生兴趣高，利用课余时间寻找资料 、收集信息，在我 的指导下，结合初中《中国古代史》(岳麓书社版)教材， 进行比较研究，取得了初步的成果。列表如下(表格一 )： 学生历史学习能力 表格一 通过比较研究，学生获得了大量的西藏历史知识 ， 主动探索能力增强，他们勇于求知 、敢于质疑，创造意识 得 以逐步提高，学生不再是完全被动地接受知识而是主 动学习且有 自己的独特的见解。通过研究 ，他们得出以 下结论 ：西藏与祖国内地一样，在祖国光辉灿烂的历史 长河中占有一席之地。据考证，早在三万多年前，西藏就 有人类活动。在西藏这块神奇的土地上 ，涌现过大批的 政治家、思想家、军事家和文学家。 用的意识大为加强。应用题的解决和研究已成为一个热 点，这在高考中已屡见不鲜。 3、盲 目运用空间向量 近年来教材又新增“空间向量”，它作为一种工具往 往能简化、优化解题过程。但是在实际学习中，学生往往 视之万能，过高地期望有时掉得更惨，特别体现在综合 训练中。在教学中，教师首先不能夸大空间向量的作用， 给予客观地评价 ；耐心引导学生理解概念和公式 ，将平 面向量与空间向量的有关知识进行类比；精心 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 坡度 式习题 、对比式习题 ，让学生探究出运用空间向量的一 般规律，做到活用巧用。 随着高中数学新教材的颁布和试行，新教材对立体 几何教学内容作了调整 ，在保证基础知识教学、基本技 能训练 、基本能力培养的前提下，削减传统的立体几何 知识中次要的、用处不大的、而且学生接受起来有一定 困难的内容，如：多面体与旋转体中的棱台、圆台；同时， 新教材中可增加利用平面向量讲的性质定理来处理某 些直线与平面、平面与平面的位置关系问题颇具特色 ， 对培养学生的创新思维有较好的作用。其次 ，在时间安 排上，本着先易后难，先平面后空间的原则。先于高一学 习平面解析几何 ，再于高二学 习空间立体几何，在一定 程度上减轻立件几何难学的压力和提高了学习效果。 作者单位：江苏省南通西藏民族中学 责任编辑：冀胜 簧jIl秀0 2007· D2 维普资讯 http://www.cqvip.com