第7章 科学抽象与科学思维

nullnull第四章 科学抽象与 科学思维第四章 科学抽象与 科学思维本章目录本章目录第一节 科学抽象第一节 科学抽象1、科学抽象 2、科学概念 3、科学符号 4、思想模型 5、理想实验方法 1.科学抽象 1.科学抽象科学抽象：对科学事实的感性材料，在比较分类基础上，抽取同类事物的共性，直逼事物本质的思维方法。 科学抽象过程：用公式表达就是“具体一抽象一具体”。即由感性具体到抽象规定，再由抽象规定到思维具体，这是思维运动的两次飞跃。如“水果”这个概念 科学抽象的成果：科学概念、科学符号、思想模型， 还包括科学判断、科学假说和科学理论等。 2.科学概念 2.科学概念 科学概念：是科学认识从经验层次过渡到理论层次的标志，是事物本质属性的反映，列宁说：“自然科学的成果是概念。” “外延”系指概念所涉及的类的总和； “内涵”系指概念拥有的属性和关系的总和。 外延和内涵既相互区别又相互依存、相互适应，特定的概念其外延和内涵的关系也是特定的。 科学概念是在科学抽象过程中制作出来的。 3．科学符号 3．科学符号 科学符号：是用以记述、刻画和显示科学概念的语言系统。分为自然语言符号系统和人工语言符号系统。 自然语言符号系统是自然形成的，具有多义性、歧义性，语法结构不够严格和统一。 人工语言符号系统(又称科学语言系统)是指科学的各学科用以表示严格的科学概念、定义、定理、定律、理论等的工具。其特点是单义性、无歧义性和明确性。形式化语言系统和计算机语言形式化语言系统和计算机语言 伴随数学的机械化、公理化和计算机的广泛应用，人工语言符号系统又有新的发展，先后出现形式化语言系统和能为计算机识别的形式化语言，即计算机语言。 形式化语言是以数学、数理逻辑符号语言为蓝本的科学语言，其特点是以专门的字母符号代替日常语言的词汇。符号具有明确含义和表述规则，并在句法层次上能够操作和运用。 计算机语言使人的思维过程进一步机械化和自动化，是语言符号系统的一个新飞跃。null 从认识论观点来看，符号语言系统是“思想”的替代物，它是可感知性、物质性和拥有指代意义的统一，成为存贮、传递信息和思想交流的工具。社会的进步，知识的“爆炸”式膨胀，思想沟通和交流的任务日益重要，必将推动符号语言系统向更加精巧化的方向发展。但自然语言符号系统今天是，将来也会是科学语言系统发展的基础和必不可少的组成部分。4．思想模型4．思想模型 思想模型是客观原型以抽象的形式在思想中再现的思想客体，只存在于人的思想中，为现实世界所没有。如原子模型、DNA双螺旋结构模型、板块结构模型等。因此，流动性、互补性和条件性便成为思想模型的重要特征。 思想模型的极端形式是理想模型，如质点、绝对刚体、绝对黑体等。思想模型的作用思想模型的作用 思想模型的作用。思想模型作为现实原型的替代物，是沟通科学理论和原型的中介，发挥着重要的认识功能。总体来说，思想模型一身兼二任，既是研究的对象，又是研究的手段。作为研究的对象，它比原型简单，容易看清本质；作为研究的手段，可将对模型认识的结果有条件地外推到原型，从而把握原型的本质。 思想模型的特点思想模型的特点 具体来说，思想模型的认识功能主要表现在三个方面： 一是能对现实原型的观察实验事实作出科学解释，即具有解释功能； 二是能对关于原型的知识的可靠性作出判断，即具有判断功能； 三是能够揭示出原型在纯化的条件下可能会出现的情况，为科学研究指明方向或形成科学预见，即具有预见功能。5、理想实验方法5、理想实验方法 ①定义：运用理想模型在思想中塑造理想过程，并进行严密逻辑推理的一种思维方法，具有假想的性质。 ②设计过程：亦即理想模型的建立过程。 思想实验是人们在抽象思维中设想出来的而实际上无法做到的实验。它不是一种 实践活动 劳动教育实践活动方案劳动教育实践活动方案二年级上册综合实践活动教案综合实践活动教学工作计划综合实践活动课教学计划 ，而是一种思维活动。它所以被称为“实验”，因为它和真实的物质实验具有相似的结构和形式，即包括实验者、实验物、实验条件和实验过程。爱因斯坦否定同时性的思想实验爱因斯坦否定同时性的思想实验 在伽利略——牛顿的经典力学中，两个事件只要同时发生，那么对于两个不同的观察者来说观察的结果也一定是同时的，这叫做同时性的绝对性。可是在接近光速的运动中，它是不是也这样呢?由于条件的限制，客观事物与实际事物相差太远，人们一下子是无法用实验来证明的。null 设AB两地各发生了一个事件(如发生了一次闪光)，在AB的中点C处的观察者，由AB两地发来的光信号同时到达这一点，推测两事件是同时发生的。按定义，它也的确是同时发生的，因此地面上的每一位静止的观察者均会同意。ACBnull 但一个由A向B运动的观察者却不同意，因为也是在C点，他却发现B点的闪光先于A点到达，按定义，B事件先于A事件，它们是不同时的。也就是说，同时性不是绝对的，而取决于观察者的运动状态。这一结论否定了牛顿力学所引以为基础的绝对时间和绝对空间框架。ACBnull 爱因斯坦通过这一思想实验，提出在高速运动中，同时性的相对性的概念，对于狭义相对论的建立起到了一个关键的作用。因为它宣布了牛顿以后统治几百年之久的绝对时间观念是不稳固的，宣布了时间是随物质运动的状况改变而改变，时间具有相对的意义。它是和物质运动不可分离的。在高速运动中时间变慢，这正是狭义相对论的一个重要结论。爱因斯坦把它用简练的数学形式表示出来。 null 1971年，美国的两位飞行员海尔弗和凯尔丁把校好的铯原子钟放在超音速喷气飞机上，分别向东和向西绕地球飞行一周后，返回地面与一直放在地面上的同样艳原子钟比较读数。按照牛顿的绝对时间理论，事件是同时发生的，时间应绝对相同。但是比较结果，发现向东飞行的原子钟慢了59毫微秒，向西飞行的原子钟却快了273毫微秒。除去各种干扰因素影响的误差外，与狭义相对论的结论符合。预想如果飞机接近光速的话，那将完全符合。同时性只具有相对性，爱因斯坦当年的思想实验终于得到了验证。 “爱因斯坦电梯”“爱因斯坦电梯”广义相对论中的“爱因斯坦电梯”理想实验，论证了惯性定律等同于引力质量。 理想实验的设计理想实验的设计 理想实验的设计过程也就是理想模型的建立过程，需具备如下条件： 首先，要以真实的物质实验为根据，以关键性的科学事实作为可靠的客观基础；其次，要充分发挥科学思维的能动作用，善于发挥三种思维基本类型的综合功能；再次，建立理想模型，选取理想条件，推演出理想实验全过程。 理想实验的设计理想实验的设计 在科学史上，靠理想实验获得成功的例子不可胜数。例如，惯性定律就是伽利略在斜面实验的基础上，运用理想实验得出的结论。它一举打破了自亚里士多德以来1000多年间关于运动物体当外力停止作用时便归于静止的陈旧观念，真实地揭示了物体惯性的本质。对此，爱因斯坦写道：“惯性定律标志着物理学上的第一个大进步，事实上是物理学的真正开端。它是由考虑一个既没有摩擦，又没有任何外力作用而永远运动着的物体的理想实验而得来的。从这个例子以及后来的许多其他例子中，我们认识到用思维来创造理想实验的重要性。”第二节 逻辑思维方法第二节 逻辑思维方法1、科学思维的三种基本类型 2、科学的逻辑思维方法 3、分析和综合 4、归纳方法及其分类 5、科学归纳法：穆勒五法 6、演绎方法 7、公理化方法 8、哥德尔不完全性定理6、科学思维的三种基本类型6、科学思维的三种基本类型 科学思维通常又叫理论思维、抽象思维或概念思维，它包括多种具体形式，按其是否必须遵循一定的逻辑规则，大体分为逻辑思维和直觉思维两种基本方式。鉴于形象思维本身具有的抽象性和在科学认识中的重要作用，作为一种基本类型，也包括在科学思维中。于是，逻辑思维、形象思维、直觉思维就构成了科学思维的三种基本类型。7、科学的逻辑思维方法7、科学的逻辑思维方法概念： 在感性认识的基础上，运用概念、判断、推理等形式对客观世界的间接、概括性的反映过程。包括形式逻辑和辩证逻辑两个层次。 方法： ①分析与综合；②归纳与演绎；③类比。 形式逻辑思维的特点形式逻辑思维的特点 形式逻辑思维以使用“固定范畴”为特点。它是从抽象同一性、从质的相对稳定性方面来反映事物的。它割裂了内容和形式的关系，仅从形式结构的侧面研究概念、判断、推理及其相互联系的规律。同一律、不矛盾律和排中律是形式逻辑思维的基本规律。形式逻辑的现代形式是数理逻辑，亦称符号逻辑，它是用一套表意的符号，以演绎方法为中心，以研究推理规律为内容的形式化性质的工具。辩证逻辑思维的特点辩证逻辑思维的特点 辩证逻辑思维以使用“流动范畴”为特点。它是从具体同一性、从运动的绝对性和静止的相对性的统一、从形式和内容的统一上来研究概念、判断、推理及其相互联系的规律。对立统一规律是其基本规律。矛盾的原则、普遍联系和辩证发展的原则是辩证逻辑思维的主旨和核心，它深刻揭示了客观事物及思维形式的辩证本性。 形式逻辑思维是逻辑思维的初级阶段，“抽象同一”是其主要标志；辩证逻辑思维是思维发展的高级阶段，具体同一是其主要特征。但在认识质的相对稳定性方面，在追求知识的确定性方面，形式逻辑思维仍有广泛应用的空间和不可替代的作用。 逻辑思维是迄今研究最多、应用最广的一种思维类型。分析、综合、归纳、演绎、类比、公理化方法等，是运用逻辑思维最重要、最常见的科学方法。 8、分析和综合 8、分析和综合分析：是把客观对象的整体分解为相对独立的部分、 单元 初级会计实务单元训练题天津单元检测卷六年级下册数学单元教学设计框架单元教学设计的基本步骤主题单元教学设计 、要素进行认识的思维方法； 综合：是在分析基础上把客观对象的各部分、单元、要素在思维中联结起来，形成对客观对象统一整体认识的思维方法。 客观基础：客观事物的整体与部分的关系是分析、综合方法的客观基础。 两种不同性质的分析综合两种不同性质的分析综合 与认识层次相应，分为感性的分析综合和理性的分析综合。感性的分析综合是对客观事物进行感 知的活动过程，其认识的直接成果是感觉、知觉和表象；理性的分析综合是对表象材料的认知过程，其直接成果是知性认识和理性认识。知性认识是抽象同一，理性认识是具体同一。两种性质的分析综合在一起，经历“具体一抽象一具体”的认识运动，实现感性认识向理性认识的飞跃。分析和综合的相互关系分析和综合的相互关系 分析是综合的前提，没有分析就没有综合，综合是分析的目的，分析为了综合，二者相互依存、相互渗透，并在一定条件下相互转化。 分析是认识自然规律的必经之路，真正意义上的自然科学就是从分析开始的。 分析方法大体有：定性分析法、定量分析法、因果分析法、结构分析法、比较分析法、分类分析法、数学分析法、“元过程分析法”或“元抽象法”等多种形式，生动体现了部分和整体关系的辩证本性。null 分析的特点和目的，是从事物多样性的现象和属性中，深入事物的内部，弄清其基本特征和结构，把握事物的本质。但分析法有其固有的局限：它牺牲了客观事物活生生的联系，容易给人造成一种孤立、片面、静止地看问题的习惯。所以在运用分析法时切不可忘记：部分是整体的部分，细节是全体的细节，分析的目的是为了综合。 null 综合方法较之分析方法的优越之处在于，它恢复了事物固有的联系和中介，揭示出事物在分割状态下不曾显现的新的特征和规律。 在自然科学中，通常要处理如下几种分析综合形式：整体与部分的分析综合；运动与静止的分析综合；连续与间断的分析综合；高层次与低层次的分析综合，它们都以客观事物的固有矛盾为客观依据。 null 在科学史上，综合方法曾经起过极其重要的作用。如牛顿综合前人之大成总结出支配宏观世界的主要规律；麦克斯韦把电、磁、光综合在一起，使电磁理论成为统一的科学。 追求事物的和谐统一，成为历代科学家坚定不移的信仰。现代自然科学的发展，综合的趋势更是日益突出，数、理、化、天、地、生、农、工、医等都出现综合化，整个科学技术乃至自然科学与社会科学都处于综合化状态。null 面对此趋势，只有运用综合法，才能更好地开拓新领域，建立新学科，打开新局面。在技术领域，综合是通向技术发明的重要途径之一，综合本身就是创造。 应当指出的是，综合方法总是与分析方法并用的，离开分析的综合，其结论只能是空洞的和无根据的，因此综合方法的应用是有条件限制的。9、归纳方法及其分类9、归纳方法及其分类归纳：是从个别事实中推演出一般原理的逻辑思维方法，逻辑学上又叫归纳推理。它由推理的前提和结论两部分构成。前提是若干已知的个别事实，结论是从前提中通过逻辑推理获得的一般原理。 归纳法的分类： ①完全归纳：结论是必然的。 ②简单枚举归纳：不完全归纳，其结论是或然的。 ③科学归纳法：分析方法和归纳方法的综合。归纳法的主要类型及一般形式归纳法的主要类型及一般形式例如，用S表示归纳对象，用P表示对象的属性，则一般推理形式为： Sl—— P S2—— P ………… Sn——P ———————— 所以S —— P如果Sn是S类的全部对象，则为完全归纳；如果Sn是S类的部分对象，则是不完全归纳；如果Sn是S类的部分对象，但S与P有必然因果联系，则为科学归纳。 null 一般认为，完全归纳的结论是可靠的，但应用范围极其有限； 不完全归纳(或曰简单枚举归纳)的结论是或然的。如“天鹅都是白的”只要有一个反例即可推翻； 科学归纳法以蕴含关系的科学分析为前提，结论有必然性。运用归纳方法于因果联系的判定，则有求同法、求异法、求同共异并用法、共变法、剩余法，即逻辑学中的“穆勒五法”，它是用以判明因果联系的归纳法或求因法。完全归纳法解决四色问题完全归纳法解决四色问题 例如，数学上著名的“四色问题”，早在1840年就由德国数学家默比乌斯提了出来，即只用四种颜色就可将地图上一切相邻地区区分开。若用完全归纳法证明，需穷举2000多个组合图形和200亿次判断，因为运算次数太大，四色定理曾经长期得不到证明。而电子计算机的使用，扩大了完全归纳法的应用范围，如上述四色定理在1976年由美国数学家阿沛尔和哈肯用电子计算机运算了1200多小时，得以证明。10、科学归纳法：穆勒五法 10、科学归纳法：穆勒五法 科学归纳优于简单枚举归纳方法： 第一，结论深刻，不仅知道什么，而且知道为什么。 第二，结论可靠性提高，它以必然内在的因果联系为基础，可以对考察对象获得本质认识。 第三，使用方便，因为必然属性不受枚举数目限制。 它的主要形式是穆勒在《逻辑体系》一书中提到的契合法、差异法、契合差异并用法、剩余法和共变法等。(1)契合法，也称求同法 (1)契合法，也称求同法 即如果所研究的现象a，是出现在两个以上的场合，而且这两个场合仅有一个共同先行条件A(再无别的共同因素)，据此可判明A是a的原因。其逻辑公式为： (2)差异法，也称求异法(2)差异法，也称求异法 即如果所研究的现象a在第一个场合出现，在第二个场合不出现，而且这两个场合仅有某一先行条件A不同、据此可判明A是a的原因。其逻辑公式为： (3)契合差异法，(3)契合差异法，也称求同共异并用法，即将上述求同求异方法并用的一种方法。其逻辑公式为： (4)剩余法(4)剩余法 即如果得知被研究的某一复杂现象是由先行的复杂原因所引起的，把其中已判明因果联系的部分减去，据此可确认所余部分定有因果联系。其逻辑公式如下图。 剩余法的规则比较特殊，因为剩余法不单是归纳，而是在归纳中包含着演绎。表现在运用剩余法时必须有普遍性的定律作前提，并且运用演绎法作出预见。 (5)共变法(5)共变法 即是如果在所有观察的场合中，先行条件A发生变化，所研究的现象a也随之发生变化，据此可判明条件A是所研究的现象a的原因。其逻辑公式为： 海王星的发现应用了剩余法海王星的发现应用了剩余法 1846年海王星的发现、是一个应用剩余法的著名例证。根据各已知天体对天王星的引力作用。可运用万有引力定律从理论上计算出天王星的运行轨道；但天文观测发现天王星的实际运行轨道与理论轨道之间有偏离，提出寻找偏离原因的问题。null 英国的天文学家亚当斯(1819—1892年)和法国天文学家勒维烈(1811—1877年)各自分别独立地预断出：这个偏离现象是由于存在某个尚未被发现的天体引起的，并且运用万有引力定律推算出这颗星的可能位置，果然在他们预言的位置上找到了一颗新的行星——海王星。很明显，这是以万有引力这个普遍定律为前提的。探寻天王星轨道的偏离原因，实质上是解决万有引力定律所演绎推理的结果与实地观测事实的矛盾。null 自然科学中大多数经验公式或定律，都是用穆勒五法归纳出来的，也就是说归纳方法可以从大量的经验事实中，总结出经验定律和经验公式。这一方法对实验也有指导意义。在科学实验中，为了判明某些现象间的因果联系，可以改变或重复某些实验条件，从实验结果表现出的与实验条件的同一(差异或共变等)关系，迅速、简明地达到目的。 null 科学的发展，为归纳方法增添了新的类型，主要有：概率归纳，统计归纳和合情推理。 概率归纳是用概率规律研究归纳推理问题。概率规律包括两类：一类是大数现象的规律性，用以揭示大量随机客体、事件、现象的变化发展规律；另一类是具有随机特性的单个客体行为的规律性。对此，传统的归纳方法无能为力，概率规律本质上是一种统计的规律。概率归纳概率归纳 将概率引入归纳过程，可获得与演绎推理一样的严密性。 如：“芝加哥人口300万，200万人是黑头发的，彼得是芝加哥居民，彼得的头发有三分之二可能是黑头发的。” 归纳概率即逻辑概率，逻辑概率的引入，导致了定量的归纳逻辑的出现，用它来解决归纳论证中的理论确证问题、能更有效地对理论进行选择。统计归纳统计归纳 又称统计推理（如收视率调查）是归纳推理的一种特殊形式，它以大量随机现象的多次实验或观察的数据为前提，其基本内容包括获得统计事实，选取样本和进行统计推理。只要选出有很强代表性和随机性的样本、足够的统计事实，就可以运用统计推理。从样本具有某种属性和规律性推出总体具有这种属性和规律。统计推理扩展了归纳推理的研究范围，是使归纳推理精确化的重要形式，在现代科研中得到了广泛应用。合情推理合情推理 合情推理是为科学猜想、假说的选择、评价提供逻辑根据的推理。如： A蕴含B A为猜想或假说 B真 B为A的逻辑推论 ———————————————— A(?) 如哥德巴赫猜想：每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和 其意是说，从B真不能逻辑地断定A真，但可合情判定A更可靠，从而树立对猜想或假说的信心。这是对归纳推理结论具有或然性的认同和肯定，也是对归纳推理合理运用的探索。归纳方法的作用归纳方法的作用 归纳方法是科学认识从特殊到一般的基本方法和途径，其推理前提不是现成的一般知识，而是已知的科学事实。它起于个别，终于一般，将事实与理论沟通起来，兼具直接现实性与理论普遍性的双重特点，这是归纳方法的优势所在。 事实层出不穷，永远不会完备，但从已知事实的共性中可以推知新事实，解释和概括新事实，从而扩展认识成果，形成新的一般原理，具有很大的创造性。归纳方法主要用于科学发现，故有“发现的逻辑”的美誉。 归纳方法的局限性归纳方法的局限性 归纳是以直观的感性经验材料为基础，因而不能揭示事物深刻的本质和规律；从个别到一般没有固定的逻辑通道，归纳的结论一般说来是或然的。因此黑格尔说：归纳推理本质上是一个尚成疑问的推理。科学认识是一个复杂的过程，需要多种方法的密切配合，历史上出现的“全归纳派”观点是极端片面的。 11．演绎方法11．演绎方法 演绎法是从一般原理推出个别结论的思维方法。在形式逻辑中，其主要形式是以大前提、小前提和结论三个判断构成的所谓“三段论”。其中大前提是已知的一般判断，小前提是关于已知的个别事实的判断，结论是由大、小前提中通过逻辑推理获得的关于个别事实的判断。 null如直言三段论有以下型式： M——P ……大前提 凡金属(M)都导电(P) S——M ……小前提 铁(S)是金属(M) —————————————— 所以S——P ……结论 所以铁(S)导电(P) 其中：S是结论中的主词(小词)；P是结论中的宾语(大词)；M是中词，沟通大词和小词的媒介。 由此可见，演绎推理的基本进程是：由中词M(中项)连结大小前提(P，S)，然后把小前提归入大前提，得出在特殊情况下的结论 null 一般包括特殊，所以从一般原理推至特殊的演绎推理是一种必然性推理，它揭示了特殊和一般的必然联系。只要推理的前提真实，推理形式合乎逻辑规则，推出的结论就是真实可靠的。 根据大前提的不同，形式逻辑把演绎推理分为直言三段论、假言三段论及联言推理、关系推理等，每种推理都有必须遵循的逻辑规则、 格式 pdf格式笔记格式下载页码格式下载公文格式下载简报格式下载 ，推理方向都是从一般到特殊。演绎方法的发展演绎方法的发展 面对科学研究需要处理众多参量和复杂关系，三段论推理难以胜任，于是形式逻辑演绎方法出现向数学——演绎方法、数理逻辑方法发展的变化。 现代数理逻辑的兴起，突破了数学和逻辑的界限，实现了逻辑数学化、推理演算化。同时由于逻辑推理的形式化、符号化，也使“机器思维”变成了现实。 演绎法的特点演绎法的特点 演绎法的主要特点是，它的推理方向是从一般到个别的过程。个别与一般的辩证关系是演绎法的客观基础。 由于作为推理前提的一般原理概括了个别事物的本质，所以从一般推至个别的演绎结论是可靠的。 演绎法的作用演绎法的作用 演绎法担负着科学认识程序一半的任务，在科学认识中发挥着重要作用。这主要表现在三个方面： 为科学知识的合理性提供逻辑证明； 可以扩张知识，作出科学预见； 是构造科学理论体系的重要手段。 null (1)演绎法是逻辑证明的主要工具。公理系统的演绎法是论证理论的重要工具。欧氏几何和非欧几何等数学分支，都是公理化的演绎系统，都包含了从公理推演出的一系列定理。数学不少分支的成就主要是靠这种演绎法取得的。null (2)演绎法是提出科学预见的有效方法。物理学家泡利根据能量守恒原理，面对能量亏损的事实，认为原子核损失的能量除被电子带走一部分外，其余损失的能量不会不翼而飞，肯定被尚未发现的微小粒子带走了。他不仅很好地解释了，而且预言了后来由费米命名的中微子。null (3)演绎推理在理论和假说的实践检验上有着重要作用。用实验来检验理论或假说的正误，就要用演绎推理从该理论或假说中导出一个可与实验结果相对照的具体结论，它对于设计、安排检验理论的实验有指导意义。著名的迈克尔逊实验的设计正体现了上述原则，迈氏经反复实验得出的负结果，否定了以太存在的假说，对狭义相对论的创立有重要意义。演绎法的局限性演绎法的局限性 主要表现在两个方面： 首先，演绎法的创造性较小，主要作用在于逻辑证明，而不在于科学发现。演绎推理的结论原则上都包括在推理的前提中，因此不可能总结出更为普遍的科学原理；其次，演绎推理的结论的可靠性受前提制约。 演绎前提是一般原理，而由归纳得到的一般原理有其或然性。这里也可看出归纳与演绎有着密切的联系。null 演绎法不是推出知识的惟一方法，作为其出发点的知识都不是运用演绎方法的结果；而且，演绎是从一般认识个别的思维运动，其前提是对个别事物的共性和本质的判断，它本身不能揭示共性和个性的对立，因此，从共性出发不能揭示个性的多方面属性。所以，孤立的演绎本身仍不能保证结论的正确，也不能正确地反映不断变化的客观世界。null 归纳和演绎存在一种辩证关系，即它们相互联系和相互补充。归纳是演绎的基础，演绎是从归纳结束的地方开始的，作为演绎出发点的一般原理来源于经验归纳的结果。演绎是归纳的前导，归纳本身离不开演绎的指导，归纳经验材料的指导思想往往就是演绎的成果。在科研中应自觉将二者有机地联系起来，并结合运用其他科学思维方法，才能充分发挥它们的作用。 12、公理化方法 12、公理化方法 公理化方法是由演绎方法派生出的另一个重要逻辑思维方法。它由亚里士多德最早提出，在欧几里得几何学和牛顿力学中得到成功应用，今天公理化方法与数理逻辑联姻，正为实现数学的逻辑化和逻辑的计算化发挥着重要的功能。 null 科学意味着理性，这是西方科学哲学的一个传统观念，支持和标志这一传统观念的一个鲜明例证就是视科学为公理演绎系统。演绎需有出发点和前提，前提因存在“无穷倒退”，须有最初的、包含一切科学种子的“第一原理”。“第一原理”无需证明，也不能证明，但却以其不证自明为人们所公认，因此谓之公理。从公理出发仰仗逻辑规律和规则推导出其他定理的方法谓之公理化方法。null 概言之，所谓公理化方法，就是以尽可能少的不加定义的原始概念和一组不加证明的原始命题(公理、公设)出发，运用逻辑规则推导出其余的命题和定理，以至建立整个理论体系的一种方法。 null 公理化方法的最早倡导人是亚里士多德，他认为完美的自然科学体系，应该是建立在“第一原理”基础上、经由演绎方法组织起来的概念命题体系。这种公理体系在古代主要是在数学中发展的，但斯噶多学派也曾做过将逻辑规则公理化的工作。欧几里得几何学是古代公理化体系成功的典范，为此后的其他学科所效仿。 null 近代，公理化方法的应用范围不断扩大，以牛顿力学体系的成功为代表，出现了一些公理化的物理理论。逻辑自身由于纳入了数学领域，通常也以公理化形式出现。希尔伯特于1899年出版了《几何学基础》这部书，书中引进的公理有5组20条，建立了一个简单完美的公理体系，从中可以导出全部欧氏几何定理。 20世纪初，希尔伯特又进一步把上述公理化体系形式化。现代，数学和逻辑学联姻而生的数理逻辑，正向形式化目标前进，为公理化方法开辟了新的应用领域，日益成为自然科学研究的一种基本方法。 null “公理”一词源于希腊文，它表示一种肯定性评价，特别是对有效性的认可。在亚里士多德的理论中，“公理”总是指作为“原则”的陈述，其他陈述则从它们推导出来。因此可以把公理系统的特征概括为：某一领域的所有陈述被分成两类，一类为公理；一类为导出陈述，即从公理演绎产生出来的。欧几里得几何学就是这种公理系统的古典样本。null 现代演绎方法论对这种早期系统作了如下几方面的修改： ①用纯形式方法发展公理系统，使之成为符号系统。但对符号指代意义的解释，则不属于系统的组成部分。 ②因为形式化的缘故，早期公理系统赋予公理的各种条件，如自明性、确定性、本体论的先验性等，已不再必要了，公理与系统中其他陈述的区别仅在于前者不是在本系统中导出的。null ③公理与规则有明显区别。现代公理系统有两类原则：一类是作为规律的公理；一类是作为规定的规则。在这里，规律相当于“是说什么”，规则相当于“能做什么”。以直言三段论为例： A．所有逻辑学家都爱好思维； B．所有方法论学者都是逻辑学家； C. 所以，所有方法论学者都爱好思维。 在这里，A，B是给定的陈述句，叫“前提”；C是推出的陈述句叫“结论”；明确阐述前提和规则从而论证结论的过程叫“证明”。null 上述推理过程，实际上是以下列(复合的)陈述句为前提的：所有逻辑学家都爱好思维并且所有方法论学者都是逻辑学家。 A，B陈述句是该复合陈述句的分离，只有预先假定分离规则，才能实现推理和证明。 数理逻辑将上述推理过程实现如下转换： （1）如果A，则B (2)如果A，则B A B 所以B 所以Anull所有逻辑学家都爱好思维并且所有方法论学者都是逻辑学家。 （1）如果A，则B (2)如果A，则B A B 所以B 所以A 凡遵循第一种方式的推理，称之为“演绎”，因其应用了分离规则，所以是有效的推理；凡遵循第二种方式的推理叫做“归约”，是从条件句的后件到前件的推理，在逻辑上是无效的。归纳是归约的特殊情况，所使用的推理规则存在问题。null④由于运用形式化以及公理和规则的区分，使求导的概念成了相对的，即人们不再一般地而总是相对于某一具体的系统谈论推理和证明的问题。 公理化陈述系统的构建。据上所述，一个公理系统，取决于它的公理和规则，其余的一切仅仅是两类原则中原已给定的东西的展开。因此，欲组成一个公理系统，一般需遵循如下程序： null 首先，选择一类陈述作为公理，它们是无须证明就被置入系统的。其次，制定推理规则，用于指导该系统的所有演算；再次，依靠规则规定，从公理演绎出新的(即导出的)陈述。从公理出发借助规则的推导过程，每一步都是明确规定的，并且步步如此。如果需要，还可从推出的陈述中依据规则推出其他陈述，这一过程可以一直进行下去。 null 从语义学观点看，公理系统总是包括两种成分：一种是公理和导出的命题，它们属于对象语言；另一种是规则，它们属于元语言。仅仅前者才能(或应当)形式化，因为将规则也形式化，就将抽象掉其意义，就无法理解和使用它们，这就意味着不存在完全形式化的公理系统。一般把除规则外其余一切都形式化了的系统，仍称之为“完全形式化的”系统。 公理化方法的作用和局限公理化方法的作用和局限 公理化方法作为演绎方法论的派生物，在科学研究中具有重要作用，主要表现在三个方面： 第一，公理化方法是探索事物发展的逻辑规律作出理论发现和预见的一种重要方法。这是因为，事物的运动和发展本质上是遵循一定的客观规律、符合一定的逻辑程序的。因此按照事物本身发展的逻辑规律进行理论探讨和推理，就可以发现在感性认识阶段所不能发现或尚未发现的新东西。null 例如，从“公理尽量少”的审美原则出发，对欧氏几何第五公设独立性的研究，导致了非欧几何学的产生。 null 第二，公理化方法是使科学知识系统化，建立科学理论体系的重要方法。这是因为，从根源上说，物质世界是统一的，作为物质世界本质认识的知识、理论也是统一的。科学的各门学科是对特定研究对象的本质认识，是理论的体系，其中诸多单个理论有高低层次之分和包容蕴含关系，具有逻辑的可推性。按照公理化方法的要旨，建立理论之间的“可推性”关系，会使科学理论体系化、严密化，更具逻辑力量。null 第三，公理化方法是推动科学“形式化”发展的重要方法。数学进入各学科领域，是现代科学发展的重要特征之一。数学逻辑化，逻辑计算化是数学科学发展呈现出的一个强烈趋势。众所周知，形式逻辑为演绎推理提供了基础，在科学思维过程中发挥着不可或缺的作用。 null 现代数理逻辑的支持者认为，数理逻辑就是形式逻辑，甚至是科学唯一能接受的形式逻辑。数理逻辑与其他类型的形式逻辑相区别，其主要特征是：它是公理化的；是形式化的；是相对的(就其有许多不同的系统而言)；通常是用人工符号语言表达的；内容比其他形式逻辑更丰富，例如，它能用精确的形式构造亚里士多德的全部直言推理，也能构造全部模态逻辑和蕴涵理论等。公理化方法的局限公理化方法的局限 在科学发展史上，公理系统及公理方法有成功的例证，也有饱受困扰不成功的例证和仍在尝试探索的例证。成功例证如欧氏几何和牛顿力学；饱受困扰的例证如罗素悖论，希尔伯特 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，数学史上发生的三次“危机”；仍在探索中的例证如布尔巴基学派致力于全部数学公理化的努力。其中不可遏抑的“悖论”是公理化方法无力排解的最大困难。null 自从亚里士多德创立“第一原理”以来，公理演绎方法作为科学研究的工具一直为科学家尤其是数学家所青睐。然而它为科学带来的不尽是荣誉和欢乐，而且也伴随着困扰，数学发展史上出现的所谓“三次危机”便是后者的一个例证。分析“危机”的原因，不难看出公理化方法的固有局限。 null 首先，毕达哥拉斯学派从“数即万物”的原则(第一原理)出发，试图说明天体韵律、宇宙和谐的理想，但无公度的几何量一头撞进“数”的家族，便与他们奉为信条的正整数原则发生了不可调和的矛盾，由此诱发出数学史上所谓第一次数学基础的危机。 null 其次，微积分的发明曾被认为是人类精神的最高胜利，但“无穷小量”这一神秘的怪物如同幽灵一样困惑着科学家，由此引发出数学史上所谓第二次数学基础的危机。 null 再次，集合论的建立，使无穷概念发生了一次革命性变革，享誉世界的数学家彭加勒曾得意地宣称：数学找到了“绝对严格的基础”。然而不久便为从集合论的最基本出发点推出来的策默罗一罗素悖论所震撼。 策默罗一罗素悖论策默罗一罗素悖论 该悖论可简要表述为：令X为一切不属于自身的集合组成的集合，那么X是否属于X。显然按此定义，要X属于X，只有当且仅当X不属于X时才成立。例如人的集合、馆藏总目录(书的集合)不是自己的元素，它是自己不属于自己的。当人们发现该悖论不仅触及整个集合论最根本的概念——集合，而且也触及逻辑推理本身的问题时，科学家和逻辑学家们震惊了。13、哥德尔不完全性定理13、哥德尔不完全性定理 无矛盾性、完备性、独立性、形式化是公理系统的基本特征和所需条件。数学史上发生的三次所谓“危机”，从总体原因说，是上述条件的矛盾关系所致，即无矛盾性和完备性是矛盾的，它为奥地利数理逻辑学家哥德尔的不完全性定理所证明。 null 哥德尔定理是数理逻辑中的一个定理，1930年奥地利逻辑、数学家克尔特.哥德尔(Kurt Godel)发现并证明，这个定理彻底粉碎了希尔伯特的形式主义理想。该定理指出：一个形式化的公理体系，如果它是无矛盾的，那么它一定是不完全的。就是说，任何形式化的公理体系必定存在着一个显然是真的命题，它既不能从此体系的公理推出，又不能否证。这表明该体系遗漏了某些定理，因而公理体系是不完全的。 null 哥德尔第一不完全性定理：任何足以展开初等数论的数学形式系统，如果是一致的，就是不完全的，即其中必定存在不可判定命题；哥德尔不完全性定理哥德尔不完全性定理 哥德尔第二不完全性定理：任何足以展开初等数论的数学形式系统，如果是一致的，其一致性在系统内不可证。 看来，可证数学命题和数学真理之间永远隔着一个超穷距离，仅仅使用有穷方法甚至没有希望逼近它。正如哥德尔所说，“数学不仅是不完全的，还是不可完全的”，这一点也恰是哥德尔定理最深刻的哲学义蕴。仅靠数学和逻辑无法发现真理仅靠数学和逻辑无法发现真理 哥德尔定理其实说明了，即使是在数学这样的抽象理论中，人们也不能穷尽真理，而只能通过各种方法逐步地去发现新的真理。所以，现代科学的两大特征：精密的观察实验和严密的逻辑思维，后者无法取代前者，逻辑思维永远只是观察实验方法的助手和工具。null 概言之，公理体系的所有命题不能在该公理体系内部得到完全证明。为了证明所有命题，使系统达于完备，必须引进新的公理，而新的公理又会产生新的不可判定的命题。于是出现这样的局面，排除悖论会导致逻辑系统的不完备性，禁止不完备性又必然带来悖论。 null 哲学世界观分析。科学和哲学作为天然盟友，共同担负着认识世界的使命，为不同哲学思想所支配，就会有不同的世界观和思维方式。数学史上三次危机的实质不属于数学科学本身，而是数学家的头脑囿于错误哲学所致。例如 ，原本就客观地存在于三角形所拥有的性质中，但毕达哥拉斯学派却将其逐出数的家族，只给正整数以数的权利，这不能不说是先验原则的偏见。 null 又如“无穷小量”，就其内涵说，不管微分阶数多高，它都永远不会等于零，但却以零为极限。就是说，它既不等于零，又无限趋于零，从而具有零的特性；就其存在形态说，它是在微分过程中矛盾运动的产物，因而不能作为既成的事物随意地请进或逐出。其本质在辩证法看来是清晰昭然的，但在形而上学那里却成了不可思议的幽灵。 null 再如，第三次危机是由“绝对严格”的逻辑基础的破坏造成的。从唯物辩证法哲学看，物质世界原本就是层次链和进化链的统一，置层次和演化的客观内容于不顾，仅从逻辑形式上一味追求子虚乌有的“绝对严格”，其实质仍然是形而上学的一种错误理想。 null 语义学分析。逻辑悖论大量存在于语言和思维形式中，如小说《唐吉诃德》第二卷第51章叙述过这样一个悖论：某国王制定了一条奇怪的法律，凡要在该国旅游的人都必须回答一个问题回答对了就被枪毙；回答错了就被绞死。一个聪明的旅游者说：“我来这里是要被绞死的。”国王立刻被难住了。因为按法律规定：“如果不绞死，但他说错了，按规定应该绞死；如果绞死，但他说对了，按规定应该不绞死。”无论国王作出何种选择，都将破坏这条法律。“说谎者悖论”，“理发师悖论”等无不陷人于两难困境中。null 用符号语言建立的集合论，其规则和推理过程是十分严密的，但经反复推理之后，却也出现了令人不安的悖论。它说明悖论不是语言、思维和推理的严密所能消除得了的。每一个语义学命题都可转换成一个集合论命题。如“所有人都是诚实的”陈述句等价于“如果x是人为真，则x是诚实的也为真”。因此语义学悖论和集合论悖论的产生应该存在共同原因。null 从目前已有认识成果看，出现悖论的一个重要原因是在推理过程中存在着互为前提的因果循环，它导致在某些特定条件下概念的自我关联。如在理发师悖论中：“人们不给自己刮胡子是理发师给他们刮胡子的条件和前提，理发师之所以给他们刮胡子，正是在人们不给自己刮胡子前提下的结果。”这就是说，在逻辑思维中，结论由前提推出，但不能同时让前提依赖结论，否则就可能导致悖论。但问题在于，因果循环圈的被发现，并没有根除悖论的产生，因此悖论的存在当有更深层的原因。null 恩格斯在研究思维形式和思维内容的关系时曾做过如下阐述：“逻辑模式只能涉及思维形式；……而思维永远不能从自身中，而只能从外部世界中吸取和引出这些形式。……原则不是研究的出发点，而是它的最终结果；这些原则不是被应用于自然界和人类历史，而是从它们中抽象出来的；不是自然界和人类去适应原则，而是原则只有在适合于自然界和历史的情况下才是正确的。”null 这就是说，在思维形式和思维内容的关系上，思维内容起着决定的支配作用，内容决定形式，事实先于原则，这是一切科学认识，从而也是发展公理化理论必须恪守的宗旨。 null 由此出发，有理由认为，在人类认识的长河中，根本不存在所谓“第一原理”。“第一原理”连同由此引出的公理化理论，只是人们的思维构造出来用以解释和研究疑难问题的一种权宜之计的设定，它之所以受到人们的青睐，是因为它作为研究方法在一定认识范围简便而有效，然而方法的有效并不意味着理论的无误。 null 哲学无意干预也无权干预具体的科学研究，但却有义务对科学指导思想进行哲理反思。在辩证唯物主义哲学看来，思维是至上性和非至上性的统一，思维本身不是万能的。由思维构造出来的“第一原理”，不仅有背于事实先于原则的原理，更有将事物认识殆尽的假定为前提，其本身存在局限性当是必然的。 null 具体表现在：就其“第一原理”的出发点而言，当有原则在先的先验主义之嫌；就其追求无矛盾性、完备性的目标而说，当有形而上学思维方式之误；就其试图靠逻辑严密根除矛盾而论，当有忽视思维与实践之间深刻统一性之弊。公理化理论本身存在的上述局限，是导致其本身不能摆脱悖论困境的理论原因。 null 它告诉人们，公理化理论及公理化方法，尽管在科学认识中普遍应用并发挥着重要作用，但对其固有的内在局限和理论缺陷必须予以清醒的认识。坚持思维形式和思维内容的统一，坚持事实先于原则的原理，坚持唯物辩证法与实践 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 的结合，才是解决悖论和发展公理化理论的正确途径。第三节 非逻辑思维方法第三节 非逻辑思维方法1、类比方法 2、形象思维 3、直觉思维和灵感思维 4、创造性思维 14、类比方法 14、类比方法 1、类比推理及其类型 类比方法在逻辑学上又叫类比推理，它是根据两类对象之间在某些方面的相似或相同推断它们在其他方面也可能相似或相同的逻辑思维方法。其一般形式可表示为： A对象具有a，b，c，d属性 B对象具有a’，b’，c’， 属性 —————————————————— 所以，B对象可能有d’属性null 由A到B的推理可以是“特殊一特殊”，也可以是“一般一一般”。客观事物普遍联系的本性是类比推理赖以进行的客观基础。但鉴于类比前提仅是事物已知的属性，略去或扬弃了未知的或不甚清楚的其他属性以及事物演化的趋势、进程、中间环节等，因此从一事物径自推出彼一事物的判断，在逻辑上总是或然性的。 类比推理主要有以下5种类型：类比推理主要有以下5种类型： ①简单共存类比，即只根据对象的属性之间有简单的共存关系而进行的推理。 ②因果类比，即根据两个对象的各自属性之间可能具有同一种因果关系而进行的推理。 ③对称类比，即根据对象的属性之间具有某种对称性而进行的推理。 ④协变类比，即根据对象的属性之间具有某种确定的函数变化关系而进行的推理。 ⑤综合类比，即根据对象属性的多种关系的综合相似进行的推理。类比法在科学认识中的作用类比法在科学认识中的作用 首先，类比法是提出科学假说的一个重要推理方法。 类比推理的思维过程，其基本环节是联想和比较。首先是选取类比对象的联想和比较，其次是关于类比对象在形态、结构、功能、理论的原则、形式、方法、内容等的联想和比较，以便从已知事物的判断过渡到未知事物的判断。 null 在科学史上，许多重要的科学假说，就是应用类比方法建立起来的。例如，1923年法国物理学家德布罗意将光学现象和力学现象作了如下类比：在几何光学中，光运动遵循光程最短原理(费尔玛原理)，在经典力学中，质点的运动遵循力学最小作用原理(莫泊丢原理)，且两条原理数学方程式酷似，而光具有波粒二象性，于是大胆推论：物质粒子也应具有波粒二象性。进而他把光的波长与动量的关系和实物粒子(要推测的)波长与动量的关系进行类比，预言了物质波的波长。null 1927年，德布罗意的推论和预言被实验所证实。德布罗意的成功启发了薛定谔的思路，薛定谔又将经典力学和几何光学作了如下类比；经典力学和几何光学的数学形式相同，而几何光学是波动光学的近似，因此预言经典力学也可能是波动力学的近似，由此导致波动力学的创立。 null 从上例可以悟出：类比推理与归纳、演绎推理是彼此联系、相互为用的。具体表现在，类比推理的思维过程是以归纳、演绎推理为潜在中介的，即在类比推理中既有从特殊上升为假定的“一般”，又有从“一般”演绎为未知的特殊。 物质波假说的例子可以表明其关系： 波的粒子性一物质具有波粒二象性一粒子的波动性 特殊理论 归纳 [一般理论] 演绎 特殊理论 null 由此可以看出，归纳、演绎、类比之间有着内在的联系，类比推理本质上是归纳和演绎的辩证综合，具有很强的创造力。 null 其次，类比法也是促进技术发展的一种科学方法。 “物以类聚”，“物之不同，物之性也”。然而异中有同，同中有异，此乃事物的普遍规律。知其相似而类比，不仅可对未知事物作出预言，得到科学发现，也是模拟自然现象创制人工自然和技术手段的逻辑基础。 null 如生物所具有的小巧、灵敏、快速、高效、结构严谨、可靠、抗干扰等许多特性，为人们提供了各种仿生技术的原型和机理。如蝙蝠与雷达、狗鼻与电子犬、苍蝇复眼与照相机、响尾蛇与导弹、螳螂与机械手、青蛙与跟踪系统、蝴蝶引诱素与杀虫剂等等，就是在与原型功能机制的类比中仿制而成的。现代仿生学、人工智能乃至高科技绿化技术，从科学方法的角度看，都离不开类比。null 再次，类比法可以促进科学研究方法的发展。自然科学各学科以自然界特定领域的特定现象为研究对象，各种现象和规律的相似性，为彼此间的类比提供了基础。如控制论创始人维纳，把生物的合目的性动作与机器从功能上加以类比，进行功能模拟，并结合其他方法的综合运用，创立了控制论科学及其方法；如地质学家赖尔通过对地层的横比和不同时期形成的各地层情况的纵比，建立了地质渐进论和“将今论古”的方法。类比法的长处类比法的长处 科学研究往往在学科的交接处容易得到开创性发现，原因之一就是不同学科的理论渗透和方法移植，类比法为此提供了工具。 类比法在各种逻辑推理方法中，是最富有创造性的一种方法，与归纳、演绎相比具有自己特殊的优点。 null 与演绎法相比：演绎法可以获得新知，但它只是对前提的展开和运用，因而为前提规定的范围所制约。当科学实验发现的新事物与旧理论发生冲突时，演绎法将无法施展其作用。然而类比法却可以大胆超越已有理论的框架，提出新的假说，并为演绎提供新的前提。null 与归纳法相比：归纳法是提出科学假说的重要逻辑方法，但必须以足够数量的经验知识为根据，在经验材料不足或难以得到的情况下，归纳法就难以施展其作用。然而类比法即使有一二个相似属性仍可实现推理(当然结论的或然性程度要大)，但如能抓住事物的本质特征进行类比，往往可以导致理论的突破，远远超出归纳、演绎的作用。 null 归纳和演绎囿于逻辑规则和条条框框(如同类对象范围)的束缚，而类比法则有很大的灵活性和极宽的适用范围，原则上适用于世界上一切对象，因为普遍联系和物质世界的统一性就是类比法的客观基础。正因如此，类比法才不仅能实现“特殊一特殊”， “一般一一般”的推理，还可实现事实与理论、事实与经验的推理。 null 日本基本粒子物理学家汤川秀树曾有如下经验之谈：“把不理解的事物与已知经验进行类比，从中得到新的理解就是发现。” 如他把电磁力(已知经验)和核力(新事物)进行类比，视核力为交换力，得到介子理论的新发现，使日本获得第一块诺贝尔奖牌。 null 哲学家兼自然科学家的康德说：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进。” 辩证法大师黑格尔也曾高度评价类比法，认为它理应在经验科学中占据很高地位。享有“天空立法者”美誉的开普勒说，他很喜欢类比，甚至称类比是他“最可靠的老师”。 类比法的局限类比法的局限 然而事情总是一分为二的，当我们充分肯定类比法在科学认识中的作用时，对它的局限性也必须予以足够重视。其局限性集中表现在：在各种逻辑推理方法中，类比法是可靠性最小的一种方法。这主要有以下原因： null 首先，类比法是异中求同的方法。客观事物的相似性和同一性，使类比法有可能获得正确的结论；未考虑客观对象的差异性，这就失之全面；如果抓住对象共有的偶然属性进行类比，就可能导致结论的错误。 其次，类比推理的逻辑根据是不充分的，且前提和结论之间没有必然联系，只是一种可能性，这就决定了类比只是一种或然性推理。null 再次，类比的