下载

1下载券

加入VIP
  • 专属下载特权
  • 现金文档折扣购买
  • VIP免费专区
  • 千万文档免费下载

上传资料

关闭

关闭

关闭

封号提示

内容

首页 数学科普读物:60个数学游戏

数学科普读物:60个数学游戏

数学科普读物:60个数学游戏

fffttt
2008-06-24 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《数学科普读物:60个数学游戏pdf》,可适用于教育、出版领域

内容提要这是一本有趣的书适合小学中高年级喜欢动脑筋的同学读。个游戏选择、编译自苏联《在机智的王国》内容比较新颖写法比较生动有切实的数学思想方法。看起来这些游戏简单明白可要给出正确的解答还得多想一想有的还得想仔细点、周全点才行。这就有趣了。六十个数学游戏一、猜一猜算一算剪呢料一个裁缝有一块十六米长的呢料他每天从上面剪下两米问多少天后他剪下最后的一段呢料?答得太快就可能答错。把数增大半倍可是不得对它作任何数学运算。不让按习惯的算法找答案得另外打主意。那就从数字本身动动脑筋。有多少只猫房间里有四个屋角每个屋角上坐着一只猫每只猫的前面又有三只猫每只猫的尾巴上还有一只猫。请问:房间里一共有多少只猫?要是有人这样算:每只猫的前面有三只猫×=每只猫的尾巴上还有一只猫那就是只猫加起来一共有只猫。这样算对吗?其实这个题根本不用算正确的答案就有了。二、怎样算卖鸡蛋一个农村少年提了一筐鸡蛋到市场上去卖。他把所有鸡蛋的一半加半个卖给了第一个顾客又把剩下的一半加半个卖给了第二个顾客再把剩下的一半加半个卖给了第三个顾客⋯⋯当他把最后剩下的一半加半个卖给了第六个顾客的时候所有的鸡蛋全部卖完了并且所有顾客买到的都是整个的鸡蛋。请问:这个少年一共拿了多少鸡蛋到市场上去卖?半个鸡蛋怎么卖呢?这个题看起来难其实简单。用倒推法问题一下就解决了。要紧的是要想清楚第六次的一半加半个只能是一个鸡蛋。倒推法简便可靠是一种解决问题的好方法。毛毛虫爬树星期天的早晨六点钟有一条毛毛虫开始爬树。白天到十八点钟它爬上去了五米晚上它退下来了两米。请问:它什么时候爬到九米?要是这样算÷(-)=显然不对。因为经过两个昼夜在星期二早晨毛毛虫已经爬到了六米而这个白天它会继续往上爬到十八点钟还能爬五米。+=(米)已经超过了。请算一算它究竟是在什么时候正好爬到九米?当然毛毛虫的爬行是等速的。骑车人和苍蝇A、B两个城市相距三百公里。有两个骑自行车的少年在同一时间分别从这两个城市出发以每小时五十公里的速度沿着同一条路迎面骑来。有一只苍蝇以每小时一百公里的速度与A城骑车少年一同飞出。苍蝇超过骑车少年向着B城骑车少年迎面飞去与他相遇后又立即转身朝A城骑车少年飞去与他相遇后又回过头来迎着B城骑车少年飞去。苍蝇这样飞来飞去直到两个骑车少年相会便停在一个骑车少年的帽子上。请问:苍蝇飞了多少公里?遇到这样的问题要细心一点。说苍蝇飞来飞去容易把人搞糊涂只想着怎样去进行计算忘掉了去弄清楚苍蝇不停地飞了多少时间。一想原来很简单。旅行者和狗少年A和B沿同一条路线朝同一方向走着。A在B前面八公里处以每小时四公里的速度行进B每小时走六公里。其中一个少年带着一条狗。狗以每小时十五公里的速度离开主人向另一个少年跑去然后返回到主人这里接着又朝另一个少年跑去。狗这样跑来跑去一直到两个少年走到一起。请问:狗跑了多少路?这个题和上一个题相似。不论狗是哪个少年的答案都一样。渡过海洋的航行某轮船公司每天正午从法国的勒阿弗尔市发出一艘轮船通过大西洋开往美国的纽黑文市。在同一时间这家公司也有一艘轮船从纽黑文市开往勒阿弗尔市。这些船的航程都是七天。请问:从勒阿弗尔市开往纽黑文市的船在航程内会碰上多少艘本公司从对面开来的船?要是有人马上回答“七”艘那就错了。不能简单地认为一天发一艘轮船七天就是七艘。实际情况是:在轮船从勒阿弗尔市启航时这家轮船公司已经有八艘轮船从纽黑文市开往勒阿弗尔市其中一艘正从纽黑文市开发。这样从勒阿弗尔市开出的这艘轮船一定要遇到这八艘轮船。此外在七天航行期间还有七艘轮船从纽黑文市开出其中最后一艘轮船启航是在这艘轮船到达纽黑文市的时候。这些轮船同样会与它相遇。求一个数一个数用除余数为用除余数为用除余数为用除余数为用除余数为可是用除时这个数被整除了。求这个数。看一看变化想一想原因。一想要是把所求的数加那么还用、、、、这几个数分别去除时结果都没有余数。这叫倍数。是、、、、的最小公倍数。它的公倍数还有、、⋯⋯从这些数中找一个使除余的数或者说找一个数减以后可以被整除这就是所要求的数了。这个数究竟是多少呢?算算看。三、速算巧算用手指帮助记乘法表有个小朋友老记不住到与相乘的乘法表。他父亲教给他一个用手指帮助记忆的方法:把两只手的手指伸开并排在桌子上。假定每一个手指按顺序代表一个相应的数:左边第一个手指为第二个手指为第三个手指为⋯⋯一直到第十个手指代表。现在我们来把十个数中的任意一个与相乘。注意不要把手从桌上移开只要把表示乘数的手指稍微往上抬高一点。好那么这个手指左边的其它手指就给出了乘积的十位数字右边的几个手指就是乘积的个位数。例如:与相乘就把第七个手指向上抬起。看在这个手指的左边有个手指这就是乘积的十位数字这个手指的右边有个手指这就是乘积的个位数。乘以积为。到十个数与相乘的乘法表是:×=×=×=×=×=×=×=×=×=×=。在这里:乘积的十位数字依次增大、、、、、、、、、个位数正相反依次减小、、、、、、、、、个位数字与十位数字的和都等于。所以只要简单地抬高相应的手指头就可以看出乘积。人的手真是一个好用的计算器。一个求平方的速算法碰上求个位数为的两位数的平方有一个很简单的心算法方:把十位数上的数与比它大的数相乘然后在积后面添上。例如:求的平方十位数上是比大的数为×=后面再添上得■=。请回答=是怎样得出来的?能解释一下为什么会有这样的结果吗?其实这个水平方的方法对个位数为的任何数都能用只是心算起来不那么简便罢了。可是费点事也还是可以节省时间的。例如:×=那么=×l=那么=×=那么=。数列的和不用依次相加就可以很快知道到十个数的和。在一张纸上写上:、、、、、、、、、、、、、、、、、、。现在来计算一下每一列两个数的和就会发现每一列都是。总共列加起来是它的一半是。显然+++⋯⋯+=。这个方法也可以用来求其他类似数列的和。例如求从到各数的和等于的倍的一半得。掌握了这个方法请用它尽快解两道题:一、一百个苹果摆成一排每相邻两个苹果之间的距离为一米。一个园丁来收苹果他把篮子放在距离最前面的一个苹果一米远的地方每次拿一个苹果放到篮子里后再去拿下一个苹果就这样依次把苹果一个一个地收集起来。请问:他要走多长的路才能把苹果收集完?注意:园丁需要从放篮子的地方走到每一个苹果那里拿了苹果转身再走回到放篮子的地方。二、报时钟一昼夜响多少下?要是这个时钟半点钟又响一下那一昼夜响多少下?注意:普通时钟一次最多响十二下一昼夜是十二小时的二倍。四、渡河与让路一队战士一队战士要过河去桥被毁了河水又冷又深怎么办呢?这时候他们发现有两个小孩驾一条小船向岸边划来。可是船太小了每次只能渡一个战士或者两个小孩。后来战士们都渡过河去了用的就是这条小船。他们是怎样渡过去的呢?木匠和他们的徒弟三个木匠各带一个徒弟在河边相遇都要到对岸去做活。他们找来一条小船可以坐两个人要把师徒六人都渡过去不难。谁知这三个徒弟好象事先商量好的一样提出来过河先后不挑只是要和自己的师傅在一起。要是自己的师傅不在就不能跟别人的师傅在一起。这不是故意出难题吗?可是三个木匠一合计终于想出了办法:用这条小船把六个人顺利地渡到了对岸同时也遵守徒弟们提出的条件。他们是怎么渡的呢?这个问题用图来表示一看就清楚了。字母A、B、C表示木匠他们的徒弟分别用a、b、c来表示。请看:要是有四个木匠各带一个徒弟按照这个题目规定的条件用这条小船能渡过去吗?轮船让路在运何上有A、B、C三条轮船相继行进迎面有D、E、F三条轮船相继驶来。运河很狭窄连两条轮船都不能错开。可是在运河的一边有一段河湾在那里可以停一条轮船。这样要使六条轮船各自沿着原先的航线行进能错开吗?不要忘了轮船可以前进也可以后退。五、困难的分配分饼干把五块饼干平均分配给六个小朋友可是不能把任何一块饼干切成六等份。题目规定不能把任何一块饼干切成六等份可是并不限制把饼干分成小块。要是把其中的三块各分成两半那么就得到六小块一样大的饼干再把剩下的两块各分成三等分又得得大小相等的六小块饼干然后把它们分给六个小朋友。这样问题就解决了。类似的问题很多。例如:题目中的数和可以换成和和和和和。问题的提法也可以变化。例如:把五张纸平均分给八个学生又不要把任何一张纸分成八等份。这类改小份为大份的问题对理解分数的意义有帮助。谁的算法正确甲乙两个伐木工人一同在森林中工作。甲带了四个肉饼乙带了七个肉饼。当他们坐下来准备吃午饭的时候一个猎人走过来说:“真糟糕弟兄们我在森林中迷路了这里离村子还很远请分点食物给我吃吧。”请坐呶没有什么好吃的不要见怪。”甲和乙说。十一个肉饼三个人平均分着吃了。吃过饭后猎人在口袋里摸了一阵摸出一张一元和一张一角的钞票说·“请不要见怪弟兄们我没有再多的钱了请你们自己分吧。”猎人走了两个伐木工却争执起来。甲说:“我认为这钱应该平分。”乙反对说:“十一个肉饼得一元一角一个肉饼应得一角。你是四个肉饼应该给你四角我是七个肉饼应该得七角。”他们两人谁的算法正确呢?一元一角钱应该怎样分才合理?显然两人算法都不正确。甲乙各有的肉饼不是一样多而两人吃的肉饼却是一样多说明甲乙拿出来的肉饼有多有少。这样平分猎人留下的一元一角钱是不合理的。要是按一个肉饼一角钱来分可是十一个内饼并不都是猎人吃了。十一个肉饼三个人平均吃了每人吃了个肉饼。甲有四个肉饼自己吃了个肉饼他给了猎人-=个肉饼。乙有七个肉饼自己吃了个肉饼他给了猎人-=个肉饼。猎人吃了个肉饼共付给他们一元一角这就是说每个肉饼他给了一角钱。好了算一算甲乙两人各应得多少钱?应该怎样分有二十一个一样大小的小桶其中七个装满了清凉饮料七个装了一半的清凉饮料还有七个是空的。现在要把这些小桶和清凉饮料平均分给三个人使每个人得到的饮料和小桶数都一样多可是不得把饮料从一个桶倒进另一个桶。应该怎样分呢?二十一个小桶三个人平分每个人得七个小桶。现在来计算每个人应得多少饮料。有七个小桶是满的有七个小桶空的要是能从每个装满饮料的小桶中各倒一半饮料到七个空桶里加上七个半桶的总共就是二十一个装了一半饮料的小桶正好每人分七个半桶饮料。明白了这一点不用把饮料从一个桶倒到另一个桶里也可以把全部饮料均分了。这就是说满桶和空桶要配对分配。具体分法是:满桶半桶空桶第一人第二人第三人请想一想还有没有别的分法?两个人分饮料两个朋友各买了四公升饮料装在一个大桶里。拿回家后他们准备把饮料分开可是手边没有别的量器只有两个空小桶一个能装五公升一个能装三公升。后来他们就用那一个大桶和两个小桶把饮料分开了。他们是怎样分的呢?这个问题有两个答案。一个答案是:大桶公升桶公升桶转注之前第一次转注后第二次转注后第三次转注后第四次转注后第五次转注后第六次转注后第七次转注后请想一想另一个答案。六、童话和故事仙鹤怎样解答问题有一只失群的孤雁在天空飞着。远处飞来一群大雁孤雁迎上去说:“朋友们好。你们一共有多少只“呀?”前面的一只老雁答道:“你看要是再有我们这样多的一样再加上一群的一半再加上一群的四分之一再加上你那么就刚好是一百只。”孤雁一边继续向前飞行一边思考着它究竟遇见了多少同伴呢?想啊想啊怎么也解答不了这个问题。这时候它看见一只仙鹤歇在池塘边它高兴极了。仙鹤在鸟类中享有“数学家”的称号一定能帮助解决这个问题。大雁飞到仙鹤跟前讲了刚才经历的事情。仙鹤听完后慢慢地向前走了几步然后回过头来对大雁说:“试试看。只要细心会搞清楚的。”仙鹤弯下脖子用嘴在地上画了一条线在旁边又画了一条同样长的线然后画长度为一半的一条线再画四分之一长的一条线最后点了一点如图:“现在你来看明白了吗?”仙鹤抬起头问道。“还是不明白。”大雁看了图沮丧地回答。仙鹤说:“好我来讲给你听。一条线又一条线表示一群大雁再加一群一半的那条线表示一群大雁的一半四分之一条线表示四分之一群大雁最后的一小点就是你。明白吗?”“明白啦这么多就是一百只。”大雁高兴地说道。“要是没有你那是多少只?”“九十九只。”仙鹤用脚把一点抹掉说:“现在让我们来算一算四分之一群加二分之一群的和是四分之几群?”大雁看着地上的图答道:“是四分之三群。”“好”。仙鹤夸奖大雁“那么整群是多少个四分之一群?”“当然是四个。”大雁回答。“对。可是领头的大雁说的是一群加一群再加半群再加四分之一群总数是九十九。所以要是全部化成四分之一那总共有多少个四分之一?”大雁想了想回答道:“一群是四个四分之一群再加一群又是四个四分之一群再加半群是两个四分之一群再加上一个四分之一群总共是十一个四分之一群。”“对啦。”仙鹤说“现在请你说说这个题的答案是多少?”“我知道了”大雁说“十一个四分之一群等于九十九只大雁一个四分之一群有九只大雁。”“那么一群大雁⋯⋯”“一群包含四个四分之一群我遇见了三十六只大雁。”大雁高兴地大声说。“问题的答案正是这样。”仙鹤郑重地说。农民和土豆三个农民住进一家旅店关照店主给他们煮些土豆然后都去睡了。店主煮熟了土豆没有叫醒他们而是把一盆土豆放在桌上就走开了。一个农民醒了看见桌上的土豆他数了数拿出三分之一吃完后又睡了。过了一会儿另一个农民醒了他不知道已经有一个同伴吃掉了一份。所以他数了数盆里的土豆吃了三分之一又睡了。接着第三个农民也醒来了他以为他是第一个醒来的数了数剩在盆里的土豆吃了其中的三分之一。就在这时候他的两个同伴也都睡醒了看见盆里还剩八个土豆于是各人都把事情作了说明。请你计算一下店主一共拿来多少个土豆?已经吃掉了多少土豆?每人还应该吃多少土豆才能使三人吃的一样多?第三个农民吃了自己的一份后还留下八个可见他醒来看到盆里有十二个土豆。这十二个就是第二个醒来的农民留下的。现在你就这样往前推算吧很快就可以得到答案。两个牧童甲乙两个牧童相遇了。甲说:“你给我一只羊那我的羊就是你的两倍。”乙说:“最好是你给我一只羊那样的话我和你的羊就一样多了。”诸问:他们各有多少只羊?这是一个很多人都知道的古老问题。假设甲拿出一只羊不是给乙而是给另外的某个人那他们两人的羊会一样多吗?不会的。仍然是甲有的羊比乙多多多少呢?多一只。由此可知甲比乙多二只羊。乙比甲少二只羊要是他拿出一只羊来不是给甲而是给另外的某个人那甲所有的羊就比乙多三只要是这只羊给了甲而不是给另外的人那甲所有的羊就比乙剩下的羊多四只。这时甲有的羊是乙的两倍也就是乙剩下的羊是四只了。所以乙有五只羊甲有七只羊。奇怪的结果两个少年在市场上卖大苹果一个要两个卖五角另一个要三个卖一元。他们的篮子里各有三十个苹果第一个少年可以卖七元五角第二个少年可以卖十元。为了表示友好和便于买卖他们商定:把两个人的苹果合起来卖不挑不选一元五角五个。卖完后他们惊奇地发现:卖了十八元比原来能卖的钱多出五角。没差没错怎么多出了五角?这钱应该归谁得呢?当两个少年在算账想搞清楚这是怎么回事的时候被另外两个卖苹果的少年听到了。他们觉得两个人合起来卖可以多赚钱决定也照这个办法来卖。这两个少年也各有三十个苹果一个要两个卖一元能卖十五元另一个要三个卖一元能卖十元一共能卖二十五元。可是接五个二元钱卖完后他们也惊奇地发现:总共只卖二十四元比两人分开卖少了一元。用同样的办法结果却是一个多卖了五角一个少卖了一元这真是奇怪了。实际上当两个少年把苹果合在一起卖的时候已经不是按照各自定的价格了。要是他们考虑到这一点就不会感到惊奇了。好现在以后两个少年的卖法为例来看看他们是怎样少卖了一元钱的:要是他们各自单独卖苹果第一个少年要两个苹卖一元就是一个苹果卖元另一个少年是三个苹果卖一元就是一个苹果卖元。当他们把苹果合在一起并且按每五个苹果二元卖的时候每一个苹果的价格就变成了元。这就是说第一个少年的全部苹果不是按元一个卖的而是按元卖的每个苹果少了元(-=)一共有三十个苹果共少卖了三元钱。另一个少年的苹果也不是按元一个卖的同样是按元一个卖的每个苹果就多卖了元(=)一共是三十个苹果共多卖了二元。两相似消当然比各自单独卖少了一元了。现在为什么前面两个少年多卖了五角也就好明白了。布岗有一座正方形的城要求在城墙上布置十六个哨兵站岗。警卫班长是按每边五个人布置的结果如图:排长来了他对这样布置岗哨不满意命令按每边六个人布岗。排长走后连长来了他巡视了一下命令按每边七个人布岗。按照排长和连长的命令十六个哨兵应该怎样布置呢?采蘑菇阿姨带着四个孩子去林子里采蘑菇。在林子里他们分头往各处去找。半小时后阿姨坐在树下休息数了数篮子里的蘑菇她采了四十五个。不一会孩子们都跑到她这里一个个空着篮子一个蘑菇也没有采到。“阿姨”一个孩子请求“给我一个蘑菇吧篮子不是空的就会采到许多蘑菇。”“也给我一个吧。”“我也要。”阿姨把自己采的全部蘑菇都分给了孩子。之后大家重新又分头去采。结果第一个孩子找到了两个蘑菇第二个孩子却丢失了两个蘑菇第三个孩子采到的蘑菇和阿姨给他的一样多可第四个孩子却把阿姨给他的丢失了一半。当孩子们回到幼儿园数数自己的蘑菇嘿太巧了原来大家篮子里的蘑菇一样多。请问:每个孩子从阿姨那里得到多少蘑菇?他们回到幼儿园后每个人有多少蘑菇?一想阿姨给第三个孩子的蘑菇最少因为他的蘑菇有一半是自己采到的。为了方便假设阿姨给了第三个孩子一把蘑菇。他自己又采到了阿姨给他的一样多的蘑菇第三个孩子带回来的是两把蘑菇。第四个孩子带回来的蘑菇和三个孩子的一样多也是两把。可是他在路上丢失了一半所以阿姨给他的蘑菇是四把。第一个孩子带回来两把蘑菇其中有两个是他自己采到的。实际上阿姨给了他两把少两个蘑菇。第二个孩子带回来的也是两把蘑菇是可他在路上丢失了两个。这就是说阿姨给了他两把还多两个蘑菇。阿姨给了孩子们一把加四把加两把加两把蘑菇一共九把其中有两把差两个另外两把多两个正好抵消。已经知道阿姨一共采了四十五个蘑菇每把有÷=个蘑菇。好下面的问题就好回答了。有多少鸡蛋一个少年用小车推着一篮鸡蛋去卖。在路上一辆手扶拖拉机撞了小车一下篮子掉在地上所有的鸡蛋全打碎了。司机想赔给他钱问他总共有多少鸡蛋。“我不知道。”少年说“只记得我一对一对地移放时最后剩一个。当我接三个、四个、五个、六个移放鸡蛋时也都是剩一个。当我按七个移放时就一个也不剩了。请你算算有多少鸡蛋?”司机想这是要求出一个数:它能被七整除而用二、三、四、五、六来除时都有余数一。能被二、三、四、五、六整除的最小的数就是这些数的最小公倍数是六十。也就是要求的这个数是:能被七整除又比六十的倍数多一的数。这个数可以用逐次尝试法求得:÷=余×÷=余×÷=余×÷=余×÷=余。×+÷=。啊少年的篮子里最少有×+=(个)。想一想司机的算法为什么是对的。七、用一张纸做的练习长方形一张不规则的纸怎样用小刀裁出一个长方形?把纸放在桌上靠近一边E的边缘把纸折起来用小刀沿折线裁去一小条纸便得到一条直线边EAD。再沿ED方向让EA和AD的一段重叠在一起使得到折线AB。用同样的方法折出DC以及BC。裁去多余部分ABCD就是一个长方形了。正方形怎样用一张长方形的纸折出一个正方形?用上题裁好的长方形纸ABCD把其中的一条短边BC与长边CD对齐斜着折叠出一条折线。角B的顶点落在CD边上的点记为F折线与BA边相交的点记为E。然后沿E、F两点折叠把纸展开BEFc就是正方形。在这个图上的每个角都是直角每条边的边长相等。现在过正方形的两对对角的顶点折出两条对角线。一看这两条对角线相交成直角互相平分交点就是正方形的中心。再一看每一条对角线把正方形分成两个可以叠合在一起的三角形六个顶点都在正方形的四个顶点上并且都是直角等腰三角形。再一看两条对角线把正方形分成四个可以叠合的直角等腰三角形它们的公共顶点是正方形的中心。现在再把正方形的两对对边对折一下得到两条折线。这两条折线过正方形中心互相平分分别与正方形的一对对边垂直平分这两条边并且与另一对对边平行把正方形分成两个可以折叠重合的长方形。这两个长方形由四个可以叠合的正方形组成每一个长方形再由一个大的和二个小的直角等腰三角形组成。要是在这个正方形内折一个小的内接正方形再折一个更小的内接正方形如图那类似的变化就更多了。等腰三角形怎样用一张正方形的纸折等腰三角形?把正方形纸的一对对边对折一下得到的一条折线叫中线。在这条中线上任意取一点过这点与中线两边的正方形的两个顶点折线就得到一个或两个等腰三角形。中线把等腰三角形分成两个可以叠合的直角三角形并且平分等腰三角形的顶角。等边三角形怎样用一张正方形纸折等边三角形?在正方形的中线上取一点B使它到正方形的两个顶点A、C的距离等于正方形的边长AC然后象上题那样折叠就得到一个等边三角形。在中线上找B很容易。只要把底边AC从一端A向上斜折过去直到另一端C落到中线上那一点便是B。折AB、CB便得到等边三角形ABC。等边三角形的三个角相等也叫等角三角形、正三角形。它有三条高线分别垂直平分底边并且相交于一点把等边三角形ABC分成可以叠合的六个直角三角形、三个等腰三角形和三个四边形。此外A'BC'也是等边三角形它的面积是ABC的四分之一。正六边形怎样在一张正方形纸上拆一个正六边形?用上题的方法先折出正方形的两条中线AB、CD交于然后以为端点折出等边三角形AOE、AOH、BOF、BOG再折出EF和HG。这样多边形AEFBGH的边和角都相等是一个正六边形。常见的装饰图案有的就是用直角三角形、等腰三角形、等边三角形和正六边形拼成的很好看用纸折也不难。正八边形怎样在一张正方形纸上折一个正八边形?先在正方形里面折一个内接正方形ABCD如图。再以A、B、C、D为端点分别把原正方形的边和内接正方形的边折叠在一起得到E、F、G、H。这样多边形AEBFCGDH的八条边和八个角都相等是一个正八边形。一个有趣的折纸不管是什么样的三角形它们的三个内角的和都等于°。这个道理可以用折纸的办法来说清楚。先用纸裁一个任意形状的三角形AEF。然后沿直线AB折叠使EF自己叠合。展开纸再把三角形的E和F分别与A叠在一起得到c和D。再折出CG、CB、DB、DH和CD。一看三角形AEF的三个角、、正好都搬到EF上的B点。我们知道从角的角度看直线是°的角叫平角。由此可见三角形的内角和是°。怎样切请看图。它是由三个大小相同的正方形组成。要求从这个图中切下一部分把切下的部分和留下的部分拼成一个正方形并使这个正方形的中间有一个正方形的缺口。想一想应该怎样切?用一张硬纸照图画三个正方形。然后把每个正方形分成四个大小相同的小正方形这样问题就好解决了。长方形变正方形一张长方形的纸宽厘米长厘米。怎样把这个长方形切成大小相同的两部分然后拼成一个正方形?这个问题也可以用画小方格的方法来解决。类似的问题很多不妨自己设计试试。拚破角布一个女孩有一块长方形的布大小为×平方厘米。布的两个角已经破了必须裁去两个相等的直角三角形如图。可是她还想保持布的长方形就要求妈妈把布剪成两部分垫点布用缝纫机缝成一个长方形并且一点不浪费布料。妈妈实现了她的愿望。请问:妈妈是怎样做到的?拼方格布奶奶有两块方格布。一块为×平方厘米另一块为×平方厘米如图。她决定用它们做成一块大小为×平方厘米的方格布。妈妈接下了这件活答应每一块最多裁成两部分并且不剪破任何一个方格请问:妈妈是怎样做的?切蛋糕一块蛋糕上有七朵月季花如图。要求三刀把它分成七部分使每一部分有一朵花。正方形的一种变化怎样把一张正方形的纸分成二十个大小相同的三角形再用它们拼成五个大小相同的正方形?八、数谜猜数取到个数把它们沿一个圆圈摆好如图。无论谁从这个圆圈里暗定一个数都能够很快地把它猜出来。当然也可以用张扑克牌猜暗定的牌点还可以拿一个时钟来猜暗定的钟点。好。现在你让一个小朋友在心里暗定圆圈中的一个数。然后你在这个圆圈上给他指定任意一个数并用心算把这个数加上(这可是个秘密不能让人知道)算好了你大声说出这个数就让暗定数的人从他自己确定的数默数起要求在心里默数的时候从你指定的那个数开始数沿圆圈反时针方向挨个数过去一直数到你大声说出的那个数为止。这样就正好停在他暗定的数上。假定小朋友暗定圆圈中的数是你指定的数是把与用心算加起来得。然后你对他说:“请你默数由你指定的那个数数起从开始数沿反时针方向依次数过去。当数到你就停下来。”他从那里开始由数数起、、⋯⋯数到就会停在他暗定的数上。这个游戏有点唬人。其实道理简单。从到是这样数:、、、、从到也得经过这几个数:、、、、只是要倒过来数。加再数一圈又回到同一个数。明白了道理还可以编出许多更有趣的游戏。例如暗定、指定你就可以变个花样说:“现在我敲桌子。敲第一下你在心里把你暗定的数加。敲第二下你再加。这样如下去当加到时你就大声说。”这时你停止敲桌子就可以指出他暗定的数是。为什么你准能指出呢?因为你在敲桌子的时候在心里数着、、、⋯⋯他说“”时你数到。考虑到他是从数起要是从数起那你应数到。然后你由那里开始反时针方向从数到就数到了。商等于多少让你的小伙伴任意写一个三位数要求两端的数字不同并把它们的差告诉你。写好后再让他把这个数两端的数字交换位置又得到一个数。然后把较大的数减去较小的数所得的差一定可以被整除而你总能够说出这个差被除的商是多少。商等于那个三位数两端数字的差与的乘积。例如-=÷==(-)×。为什么会这样呢?一个办法是把所有的三位数一个一个地算一遍。另一个办法是摹仿“一个求平方的速算法”的答案用字母代替三位数给出证明。数你在小纸条上写个数把它装进信封里封好交给你的伙伴。然后请他在信封上面任意写一个三位数要求这个数两端的数字不同并且差大于。写好后请他把两端的数字交换位置用较大的数减去较小的数。在所得的结果中再把两端的数字交换位置把得到的三位数与前面两个三位数的差相加得到一个和。好了请他打开信封取出写有的小纸条使他惊讶的是这个数正好是他得到的数。这个听起来有些拗口的游戏说的是:■只要(AC)大于不管A、B、C、D、E、F是什么数字GHI总是。为什么会这样呢?先看F。因为A大于C所以(CA)不够减向B借得F=+CA。再看E。BB不够减向A借得E=BB=。再看D。D=Ac。于是得FD=DF=CAAC=EE=。这样使得到GHI=了。奇妙的表下页的表分五列记了从到的数。随你暗定其中的一个数只要指出在这个表中那几列上有这个数那么我立即可以猜出这个数。例如你暗定的数是。那么你只要说出它在表中的第、列我不用看表就能告诉你暗定的数是。夏天你把这个表抄贴在扇片上一边乘凉一边和同伴玩这个游戏那真是别有风味。奥妙在哪里呢?很简单。你只要记住写在最下面一栏的数就行了。暗定的数在、、列你只要把它们加起来得这就是暗定的数。这个表是怎样编出来的呢?很简单。写出一串数:、、、、即°、、、它们的和为。这样以内的每一个正整数都是这五个数中的几个的和。例如==°就在表中把它们固定在确定的列了。每一个整数都可以写成的幂的和。这个表还可以继续编下去并且可以把每一个数都用和这两个数码来表示。例如可以表示为可以表示为。这种计数的方法为二进制。用二进制来记数只要把整数表示为的幂的和就行了。例如:数二进制表示=====二进制在计算机中记数是很方便记任何一个数只要两个记号就够了。偶数请你暗定一个偶数。把它增加二倍后取一半再增加二倍。好了现在你只要告诉我得数用除的商是多少我就能立即说出你暗定的数。假定暗定的数是增加二倍得这个数的一半等于再增加二倍得用去除得就是暗定数的一半。这个游戏暗定数也能是奇数。只是说法要作一点改变。奇数增加二倍后不能被整除加后再象前面那样作。例如暗定的数是增加二倍得加得的一半是增加二倍得。除以商余。把商乘再加得暗定数。为什么准是这样一样可以用字母代替数给出证明。九、数和物的游戏用三个记一个数怎样用三个列出一个算式结果等于?=()。请你想一想还有没有其他答案?类似这样的问题还有:()怎样用三个记?()怎样用三个记?()怎样用三个记?()怎样用三个记?()怎样用五个记?车票上算乘车外出假定你买到的一张车票号码是不要改变数字的次序你能在数字之间添上数学运算符号使得数为吗?要是几个小伙伴一起乘车还可以组织一次竞赛:看谁最先用自己票上的数字得到?抢两个人轮流说到中的任一个数把这些数一个接一个加上去谁说到谁就胜了。例如第一个人说第二个人说得到随后第一个说得⋯⋯你想自己准能说到在这之前先要说到。你说到后不管对方怎么说你都能说到了。而你要说到先要说到。从开始逐次减去便得一串取胜的数:、、、、、、、。这串数很好记住并且推开始说谁就可以获胜。不过要是开始说的人不知道这个窍门你就随时可以占领取胜的数一步、一步数到。移火柴两根一对十根火柴排成一行。要求每隔两根移动一根例如往移移动五根后使十根火柴配成五对。这个题看起来容易实际上还需要费点脑筋。你试试:住移住移住移往移往移。成功了。想想看还有别的移法吗?移火柴三根一堆根火柴排成一行。要求每隔三根移动一根把它们分成三根一堆。火柴多了移动的次数也多为了不弄乱了最好把排成一行的火柴依次标上号码。有趣的游戏请你与同伴一块玩个游戏。在桌上摆三小堆火柴例如分别是、和根。然后轮流从一堆火柴堆里取出火柴可以取一根也可以一次取完整堆火柴可是不能一根不取。谁取完火柴谁就赢了。例如A、B两人轮流取火柴的变化是:开始、、A取、、B取、、A取、、B取、、A取、、B取、、A取、、B取、、A取、、B取、、A取、、B取、、最后取完火柴的是A他获胜了。那么A是否总能获胜呢?这个问题的答案与二进制有关。把、、分别用二进制表示:。竖看这三个数的每一列除最右边的一列外都有两个。A先取只要每次使每一列有两个或者一个也没有就能获胜:。A取后B取破坏了这个结果。A再取又恢复了这个结果:。这以后不管B怎么取总要破坏这个结果而A总可以恢复它直到取得胜利。由此可见要是开始时的数组符合这个要求并且两人都知道取胜诀窍那么总是先取数的人输后取数的人赢了。在这种情况下先取数的人只好把希望寄托在对手出错。要是把火柴分成四堆、五堆或者更多的堆不管每堆多少根用这个办法也一样能取得胜利。十、跳棋子移动棋子把四个白棋子和四个黑棋子摆好如图要求把白棋子移到号码为、、、的格子里把黑棋子移到号码为、、、的格子里。移动的规则是:()每个棋子一次能走到相邻的一格或者跳过一个格不得再往前跳()无论哪个棋子不能返回它曾到过的格子()在每个格子里不能多于一个棋子()从白棋子开始跳。二十四步移动可以使黑白棋子的位置对换:请你想一想还有没有更好的跳法?要是五个白棋子和五个黑棋子或者更多的棋子又该跳多少步才能互换位置呢?要是两个白棋子和两个黑棋子那幼儿园的小朋友会感到兴趣。四对棋子取四个白棋子和四个黑棋子把它们排列成白黑相间的一串。左边外面可以利用的空位有两个而移到这两个空位的只能是两个紧挨着的棋子并且不得改变它们的顺序。要求把棋子作四次成对的移位得到的排列顺序是:四个黑棋子在前四个白棋子在后。为了便于说明把棋子从左到右编上号码:第一次移位把和移到空位得:第二次移位把和移到空位得:第三次移位把和移到空位得:第四次移位把和移到空位便得到所要求的排列顺序:五对棋子五个白棋子和五个黑棋子摆成交替变换的一排如图:利用两个空位把两个相邻的棋子在不改变它们相互位置的条件下移到空位上去。这样经过五次移位得到的排列顺序是:前五个全是黑棋子后五个全是白棋子。()把和移到空位:()把和移到空位:()把和移到空位:()把和移到空位:()最后把和移到空位:六对棋子六个白棋子和六个黑棋子摆成交替变换的一排如图。利用两个空位每次把相邻的两个棋子在不改变它们相互位置的条件下移到空位。要求经过六次移动最后把它们排成前面全是黑棋子后面全是白棋子。做过前面两个游戏这个游戏就不难了。第一步是把和移到左边外面的空位上去。还有一种有趣的排列方法:把十二个黑棋子和十二个白棋子摆成一个圆或者一排。从第一个棋子开始数数每数到第七个就把它拿掉。要想这样拿掉全部的白棋子而黑棋子全都留在原位不动棋子应该怎样排列?答案是把棋子摆成:这个答案是怎样得来的?可以用一排二十四根火柴来说明:按从一数到七第一次把、、三根火柴拿出来把它们放到一边。又按从一到七数数不过这一次是从第根之后接着数也就是从数起再返回这一排的开头往下数这一次可从排列的火柴中拿掉、、和三根火柴。就这样重复数下去下一次拿掉、、三根再拿掉、两根最后拿掉掉第根留下十二根。现在在留下火柴的地方放上黑棋子而在拿走火柴的地方放上白棋子就得到了所要求的排列。十一、魔方填三个数在九个方格的正方形中每个方格填入、、三个数中的一个使竖、横、对角线上的三个数的和都等于。请找出所有的填法:在九个方格中都填上是一种填法。别的填法不这么简单得好好想一想了。首先在正方形的中心既不能填也不能填。为什么呢?假设按要求把九个数填好了。现在把两条对角线和第二横线上的数相加得再减去第一和第三竖线上的数的和差等于正方形中心数的三倍。所以正方形中心的数只能是。其次要使三个数的和等于只有这三个数是、、或者全都是才行。所以在正方形四个角上的数至少有一个是。说到这里剩下的空格就好填了。它一共有四种填法。填二十五个数把从到的二十五个数分别填入二十五个方格的正方形中使竖、横、对角线上的五个数的和都相等。要是在九个方格的正方形中填入到九个数使竖、横、对角线上的三个数都相等一个简单好记的方法是:仿照这个办法很快就能把二十五个数填到方格中去。填十六个数在十六个方格的正方形中分别填入到十六个数使竖、横、对角线上四个数的和都相等。解上题的方法在这里不能用了。因为那是奇数个方格这里是偶数个方格。建立偶数个方格的魔方要复杂得多而且填法也不止一个。填四个字母怎样在十六个方格的正方形中填入四个字母a使每行、每列和每条对角线上都只有一个字母a?把一个字母填入一条对角线上的一个方格中在另一条对角线上就出现了两个不能填的方格。这两个方格分别与已经填入字母的方格在同一行和同一列上。在另一条对角线的另外两个方格中的一个填入第二个字母。按照题目条件已经填入对角线的两个字母决定了其它两个字母的位置并且很好填。这样要是确定了第一个字母在一条对角线上的位置那么这个题有两个答案。考虑到第一个字母可以填在一条对角线上的任何一个位置所以这个题有×=个答案。要是四个字母不同那就有×=个答案了。十二、一笔画有人拿出右下的图形宣布说谁能不间断地一笔画出这个图形既不重复又不遗漏就重奖谁。有的人为了试一试自己的聪明不惜纸张和时间企图按要求一笔画出这张图。结果全都失败了。这就是有名的一笔画问题。有的图形看起来简单好画可是一笔画不出来。例如具有两条对角线的四边形就画不出来。有的图形看起来复杂难画却很容易一笔画出来。例如具有全部对角线的凸五边形就好画。传说穆罕默德在签名的时候是用一笔画出两个月牙形的图来代替。为什么有的图形能一笔画出来有的就不行呢?仔细一想原来图形的交点由、、、⋯⋯偶数条线的偶点组成就能从其中任一点开始不重复地经过所有的线再回到开始点一笔画出图形。这是因为由一条线画到一个点必须另有一条线才能不重复地画出来。明白了这个道理要是图形有两个奇点那就从一个奇点开始另一个奇点结束同样能一笔画出这种图形。要是图形的奇点超过两个那无论怎么画都不能一笔画出这种图形了。下面的图形有的能一笔画出来有的不能。请你判断一下不能一笔画出来的图形至少要几笔才能画出来?注意。线图中的奇点数总是成对出现的这对判断一笔画或者多笔画有用。附:答案一、猜一猜算一算剪呢料:第七天剪下最后一段呢料。:把这个数倒过来是。有多少只猫:一共是只猫。因为四只猫在一个房间当然每只猫前面有三只每只猫都有一只尾巴说每只猫的尾巴上有一只猫当然也对。二、怎样算卖鸡蛋:一共拿了+++++=个鸡蛋去卖。毛毛虫爬树:应该是在星期二的点分爬到米高。骑车人和苍蝇:两个骑车少年相会时各骑了公里÷公里=小时。苍蝇不停地飞了小时它飞了小时×公里小时=公里。旅行者和狗:B小时后赶上A。在这段时间内狗跑了×=(公里)。渡过海洋的航行:会遇到艘从对方开来的轮船。其中包括海洋上的艘以及启航和到达时的艘。求一个数:用除余。这样就是所求的最小的这个数。三、速算巧算一个求平方的速算法:所有个位数为的两位数可以写成:aa代表十位数字。求平方:(a)=a××a=aa=a(a)×。这个等式表明:求a的平方为什么要十位上的数与比它大的数相乘右边再添上。数列的和:一、园丁收集完苹果所走过的米数是到一百个数的和的两倍。也就是的倍等于米。这样收集苹果的方法多累人。二、这个问题实际上是要求从到的所有数的和就是与的乘积的一半。可是一昼夜是小时是小时的二倍所以钟响的次数正好是×=响。至于半点钟时又响一下加上响就是了。四、渡河与让路一队战士:两个小孩先过河去留下一个另一个驾船回来下船让一个战士乘船过河去。然后由留在对岸的小孩驾船回来把另一个小孩带到对岸后留下再把船划回来下船让第二个战士乘船过河。就这样小船每两次往返过河就有一个战士渡过河去。有多少战士就重复多少次。木匠和他们的徒弟:按规定的条件四个木匠和徒弟不能渡过去。为什么不能?得好好想一想。轮船让路:A开进河湾B、C后退D、E、F从A的旁边开过去。然后A开出河湾按航线向前行驶F、E、D向后退到原先的位置。用同样的办法让B、C也先后错过去。这样所有的轮船就可以沿着各自的航线行驶了。五、困难的分配谁的算法正确:每个肉饼角钱。甲给了猎人个肉饼应该得角。乙给了猎人个肉饼应该得角即元钱。应该怎样分:还有一个分法:六、童话和故事农民和土豆:第二个醒来的农民给自己的同伴留了十二个土豆每人六个这表明他自己也是吃了六个。由此得出第一个醒来的农民给同伴留了十八个土豆每人九个他自己吃了九个。这样我们知道店主一共拿来二十七个土豆。第一个农民已吃掉了自己的一份所以剩下的八个土豆应该给第二个醒来的农民三个给第三个醒来的农民五个。奇怪的结果:两个苹果卖五角一个卖元三个苹果卖一元钱一个卖元合起来卖后每个就变成卖元。这样第一个少年的每个苹果多卖了元三十个共多卖了一元五角第二个少年每个少卖了元三十个少卖了一元。两相抵消就多卖了五角。布岗:采蘑菇:孩子每人的篮子里都是十个蘑菇。阿姨给了第三个孩子一把蘑菇即个给了第四个孩子四把蘑菇即×=(个)给了第一个孩子两把少两个蘑菇即×=(个)给了第二个孩子两把多两个蘑菇即×=(个)。七、用一

用户评价(0)

关闭

新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

抱歉,积分不足下载失败,请稍后再试!

提示

试读已结束,如需要继续阅读或者下载,敬请购买!

文档小程序码

使用微信“扫一扫”扫码寻找文档

1

打开微信

2

扫描小程序码

3

发布寻找信息

4

等待寻找结果

我知道了
评分:

/33

数学科普读物:60个数学游戏

VIP

在线
客服

免费
邮箱

爱问共享资料服务号

扫描关注领取更多福利