25.3用频率估计概率授课:乐乐老师人教版《数学》九
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上册[慕联教育同步课程]课程编号：TS1611010202R9125030101LL同步教材视频课程→www.moocun.com用频率估计概率学习目标用频率估计概率．抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5.这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？不妨用试验进行检验.试验抛掷一枚硬币10回，每回抛掷50次，整理获得的试验数据，并完成下
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. 抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”的频数m “正面向上”的频率根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点. 抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”的频数m “正面向上”的频率根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点.想一想：“正面向上”的频率有什么规律？ 抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”的频数m 23 54 78 103 124 155 174 198 228 253 “正面向上”的频率 0.46 0.54 0.52 0.515 0.496 0.517 0.497 0.495 0.508 0.506历史上，有些人曾做过成千上万抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见表.思考随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？可以发现“正面向上”的频率在0.5左右波动，且随着抛掷次数的增加，似乎有越来越近的趋势.可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动.一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小.这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值.实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.雅各布.伯努利问
题
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：抛掷一枚图钉，你能估计出“钉尖朝上”的概率吗？钉尖朝上钉尖朝下通过大量重复试验，用频率估计概率．注意从抛掷硬币的试验还可以发现，“正面向上”的概率是0.5，连续掷2次，结果不一定是“正面向上”和“反面向上”各1次；连续抛掷100次，结果也不一定是“正面向上”和“反面向上”各50次.也就是说，概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次“正面向上”，只有当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5.可见，概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.练一练下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.（1）计算投中频率(结果保留小数点后两位)；（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？0.560.600.520.520.490.510.500.5 投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率知识小结用频率估计概率．对一般的随机事件，在做大量试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！下节课我们不见不散！
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