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数列求和的基本方法和技巧.ppt

数列求和的基本方法和技巧

chenhao1983920
2017-06-11 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《数列求和的基本方法和技巧ppt》,可适用于高中教育领域

数列是高中代数的重要内容又是学习高等数学的基础在高考占有重要的地位数列求和是数列的重要内容之一除了等差数列和等比数列有求和公式外大部分数列的求和都需要一定的技巧下面就几个历届高考数学谈谈数列求和的基本方法和技巧一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法、等差数列求和公式:、等比数列求和公式:、、、例已知求的前n项和由等比数列求和公式得例设Sn=nnN,求的最大值解:由等差数列求和公式得当即n=时二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法这种方法主要用于求数列{anmiddot bn}的前n项和其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列解:由题可知{}的通项是等差数列{n-}的通项与等比数列{}的通项之积设②设制错位)-②得错位相减)再利用等比数列的求和公式得:例求和:例求数列前n项的和解:由题可知{}的通项是等差数列{n}的通项与等比数列{}的通项之积设②设制错位)-②得三、反序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法就是将一个数列倒过来排列反序)再把它与原数列相加就可以得到n个把式右边倒转过来得将式右边反序得又因为S=四、分组法求和有一类数列既不是等差数列也不是等比数列若将这类数列适当拆开可分为几个等差、等比或常见的数列然后分别求和再将其合并即可将其每一项拆开再重新组合得例求数列{n(n)(n)}的前n项和将其每一项拆开再重新组合得五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用裂项法的实质是将数列中的每项通项)分解然后重新组合使之能消去一些项最终达到求和的目的通项分解裂项)如:数列{bn}的前n项和例求证:解:设 原等式成立六、合并法求和针对一些特殊的数列将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质因此在求数列的和时可将这些项放在一起先求和然后再求Sn例求cosdegcosdegcosdegmiddotmiddotmiddotcosdegcosdeg的值解:设Sn=cosdegcosdegcosdegmiddotmiddotmiddotcosdegcosdeg找特殊性质项)Sn=cosdegcosdeg)cosdegcosdeg)cosdegcosdeg)middotmiddotmiddotcosdegcosdeg)cosdeg=例在各项均为正数的等比数列中若的值解:设由等比数列的性质找特殊性质项)七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析找出数列的通项及其特征然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和是一个重要的方法例求之和解:由于找通项及特征)解:找通项及特征)设制分组)分组、裂项求和)

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