两变量关联性分析pearson相关系数介绍世间万物是普遍联系的 医学上，许多现象之间也都有相互联系，例如：身高与体重、体温与脉搏、年龄与血压、产前检查与婴儿体重、乙肝病毒与乙肝等。在这些有关系的现象中，它们之间联系的程度和性质也各不相同。 相关的含义 图5-0(a)函数关系客观现象之间的数量联系存在着函数关系和相关关系。当一个或几个变量取定值时，另一个变量有确定的值与之对应，称为函数关系，可用Y=f(X)表示。*如初等或高等数学的各种函数。 当一个变量增大，另一个也随之增大(或减少)，我们称这种现象为共变，或相关(correlation)。两个变量有共变现象，称为有相关关系。 相关关系不一定是因果关系。 主要探讨线性相关——pearson相关系数主要内容一、散点图二、相关系数三、相关系数的假设检验一、散点图为了确定相关变量之间的关系，首先应该收集一些数据，这些数据应该是成对的。 例如，每人的身高和体重。然后在直角坐标系上描述这些点，这一组点集称为散点图。作法：为了研究父亲与成年儿子身高之间的关系，卡尔.皮尔逊测量了1078对父子的身高。把1078对数字表示在坐标上，如图。用水平轴X上的数代表父亲身高，垂直轴Y上的数代表儿子的身高，1078个点所形成的图形是一个散点图。它的形状象一块橄榄状的云，中间的点密集，边沿的点稀少，其主要部分是一个椭圆。2.相关类型：3.作用：粗略地给出了两个变量的关联类型与程度通过相关散布图的形状，我们大概可以判断变量之间相关程度的强弱、方向和性质，但并不能得知其相关的确切程度。为精确了解变量间的相关程度，还需作进一步统计分析，求出描述变量间相关程度与变化方向的量数，即相关系数。总体相关系数用p表示，样本相关系数用r表示。二、相关系数 变量的取值区间越大，观测值个数越多，相关系数受抽样误差的影响越小，结果就越可靠，如果数据较少，本不相关的两列变量，计算的结果可能相关。 相关系数取值:-1<r<1相关系数的性质 |r|表明两变量间相关的程度，r>0表示正相关，r<0表示负相关，r=0表示零相关。相关系数的性质 |r|越接近于1，表明两变量相关程度越高，它们之间的关系越密切。 |r|的取值与相关程度 |r|的取值范围 |r|的意义 0.00-0.19 极低相关 0.20-0.39 低度相关 0.40-0.69 中度相关 0.70-0.89 高度相关 0.90-1.00 极高相关Pearson相关系数的计算 适用条件 1、两变量均应由测量得到的连续变量。 2、两变量所来自的总体都应是正态分布，或接近正态的单峰对称分布。 3、变量必须是成对的数据。 4、两变量间为线性关系。*Pearson相关系数的计算X的离均差平方和:Y的离均差平方和:X与Y间的离均差积和: 离均差平方和、离均差积和的展开例13-1测得某地15名正常成年人的血铅X和24小时的尿铅Y，试分析血铅与24小时尿铅之间是否直线相关。15名自愿者的血铅和24小时尿铅测量值（μmol/L） 编号 X Y 编号 X Y 1 0.11 0.14 9 0.23 0.24 2 0.25 0.25 10 0.33 0.30 3 0.23 0.28 11 0.15 0.16 4 0.24 0.25 12 0.04 0.05 5 0.26 0.28 13 0.20 0.20 6 0.09 0.10 14 0.34 0.32 7 0.25 0.27 15 0.22 0.24 8 0.06 0.09∑X=3.00∑Y=3.17∑X2=0.7168∑Y2=0.7681∑XY=0.7388n=15=0.9787相关系数的假设检验意义：上例中的相关系数r等于0.9787，说明了15例样本中血铅与尿铅之间存在相关关系。 但是，这15例只是总体中的一个样本，由此得到的相关系数会存在抽样误差。因为，总体相关系数（）为零时，由于抽样误差，从总体抽出的15例，其r可能不等于零。 所以，要判断该样本的r是否有意义，需与总体相关系数=0进行比较，看两者的差别有无统计学意义。这就要对r进行假设检验，判断r不等于零是由于抽样误差所致，还是两个变量之间确实存在相关关系。相关系数的假设检验 步骤 1.提出假设 H0：p=0无关 H1：p≠0相关2.确定显著性水平=0.05 如果从相关系数ρ=0的总体中取得某r值的概率P>0.05，我们就接受假设，认为此r值的很可能是从此总体中取得的。因此判断两变量间无显著关系； 如果取得r值的概率P≤0.05或P≤0.01，我们就在α=0.05或α=0.01水准上拒绝检验假设，认为该r值不是来自ρ=0的总体，而是来自ρ≠0的另一个总体，因此就判断两变量间有显著关系。3.计算检验统计量，查表得到P值。拒绝H0，则两变量相关。否则，两变量无关。相关系数的假设检验t检验法计算检验统计量tr，查t界值表，得到P值例题H0：=0无关H1：≠0相关=0.05r=0.9787,n=15,代入公式v=15-2=13，查界值表,P<0.001，拒绝H0，认为血铅与尿铅之间有正相关关系。三、相关注意事项线性相关的前提条件是X、Y都服从正态分布（双变量正态分布）当散点图有线性趋势时，才可进行线性相关分析必须在假设检验认为相关的前提下才能以r的大小判断相关程度相关关系并不一定是因果关系，有可能是伴随关系 *如何判断两个变量的相关性 （1）找出两个变量的正确相应数据。 （2）画出它们的散布图（散点图）。 （3）通过散布图判断它们的相关性。 （4）给出相关（r）的解答。 （5）对结果进行
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和检验。Thankyou*如初等或高等数学的各种函数。*
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