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2019年春八年级数学下册第6章平行四边形6.2平行四边形的判定第3课时平行线间的距离及平行四边形判定与性质?.ppt

2019年春八年级数学下册第6章平行四边形6.2平行四边形的判…

“渔”家傲
2019-03-28 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2019年春八年级数学下册第6章平行四边形6.2平行四边形的判定第3课时平行线间的距离及平行四边形判定与性质?ppt》,可适用于初中教育领域

平行四边形的判定第六章平行四边形第课时平行线间的距离及平行四边形判定与性质的综合学习目标掌握平行线间的距离的概念及性质运用平行四边形的性质计算和证明(重点)能够综合运用平行四边形的判定定理和性质(难点)导入新课情境引入在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流如图在方格纸上画两条互相平行的直线在其中一条直线上任取若干点过这些点作另一条直线的垂线用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度.经过度量我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点).合作探究讲授新课猜想:平行线间距离处处相等如图直线abA,B是直线a上任意两点ACperpbBDperpb垂足分别为C,D求证:AC=BD证明:∵ACperpCDBDperpCD理论证明abABCDthereang=ang=degthereAC∥BDthereAB∥CDthere四边形ACDB是平行四边形thereAC=BD如果两条直线互相平行则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等(如图:AC=BD),这个距离称为平行线之间的距离归纳总结(简记为:两条平行线间的距离处处相等)AB思考:两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系?abAB点到直线的距离只有一条即过直线外点作直线的垂线段的长度而平行线的距离有无数条即一直线任一点都可以得到一条两平行直线的距离例如图直线AEBD点C在BD上若AE=BD=△ABD的面积为则△ACE的面积为分析:根据平行线之间的距离处处相等解析:设高为h,则S△ABD=middotBDmiddoth=,h=,所以S△ACE=middotAEmiddoth=timestimes=典例精析EQF(,)EQF(,)EQF(,)思考:若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢?它们是否相等呢?由ldquo两组对边分别平行的四边形是平行四边形rdquo易知其围成的封闭图形为平行四边形再由平行四边形性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等例已知如图在平行四边形ABCD中BN=DMBE=DF.求证:四边形MENF是平行四边形证明:在平行四边形ABCD中AD∥BCthereangMDF=angNBE.∵DM=BNDF=BEthere△MDF≌△NBE(SAS)thereMF=NEangMFD=angNEB.there四边形MENF是平行四边形thereangMFE=angNEFthereFM∥EN.证明:∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形thereADEFEFBCthereADBCthere四边形ABCD是平行四边形问题四边形AEFD和EBCF都是平行四边形求证四边形ABCD是平行四边形提示:要由其中的一个或多个平行四边形得出四边形中边角的条件判定其他四边形也是平行四边形例如图在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点OE、F是对角线AC上的两点给出下列四个条件:①AE=CF②DE=BF③angADE=angCBF④angABE=angCDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有(  )A.个B.个C.个D.个B【解析】由平行四边形的判定方法可知:若是四边形的对角线互相平分可证明这个四边形是平行四边形②不能证明对角线互相平分只有①③④可以故选B.例如图在ABCD中AEperpBD于ECFperpBD于F连接AFCE.求证:AF=CE.证明:∵四边形ABCD是平行四边形thereAB=CDAB∥CDthereangABE=angCDF.又∵AEperpBDCFperpBDthereangAEB=angCFD=degAE∥CF在△ABE和△CDF中angABE=angCDFangAEB=angCFDAB=CDthere△ABE≌△CDF(AAS).thereAE=CF∵AE∥CFthere四边形AECF是平行四边形thereAF=CE.()在□ABCD中angA=degAB=cm,BC=cm,则S□ABCD=提示:过点A作AEperpBC于E然后利用勾股定理求出AE的值cm()若点P是□ABCD上AD上任意一点那么△PBC的面积是cm提示:△PBC与□ABCD是同底等高当堂练习如图▱ABCD中.EF∥GH∥BCMN∥AB则图中平行四边形的个数是(  )A.B.C.D.【解析】根据平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形如图则图中的四边形AEOM、AGPM、ABNM、EGPO、EBNO、GBNP、MOFD、MPHD、MNCD、OPHF、ONCF、PNCH、AEFD、AGHD、ABCD、EGHF、EBCF和GBCH都是平行四边形共个.故选D.D在▱ABCD中E、F分别在BC、AD上若想要使四边形AFCE为平行四边形需添加一个条件这个条件不可以是(  )A.AF=CEB.AE=CFC.angBAE=angFCDD.angBEA=angFCEB如图▱ABCD中EF分别为BCAD边上的点要使四边形BEDF为平行四边形需添加一个条件:【解析】∵四边形EBFD要为平行四边形.thereangBAE=angDCFAB=CD在△AEB与△CFD中AB=CDangBAE=angDCFAE=CFthere△AEB≌△CFD(SAS)thereAE=FCthereDE=BFAE=FC或angABE=angCDF或BE=DF(答案不唯一)there四边形EBFD为平行四边形.there可添加的条件是AE=FC同理还可添加angABE=angCDF.故答案为:AE=FC或angABE=angCDF或BE=DF(答案不唯一)如图在▱ABCD中E、F分别为边AD、BC的中点对角线AC分别交BEDF于点G、H.求证:AG=CH.证明:∵四边形ABCD是平行四边形thereAD∥BCthereangADF=angCFHangEAG=angFCH∵E、F分别为AD、BC边的中点thereAE=DE=ADCF=BF=BCthereDE∥BFDE=BFthere四边形BFDE是平行四边形EQF(,)EQF(,)*thereBE∥DFthereangAEG=angADFthereangAEG=angCFH在△AEG和△CFH中angEAG=angFCHAE=CFangAEG=angCFHthere△AEG≌△CFH(ASA)thereAG=CH.平行四边形五种判定方法课堂小结对边平行,对边相等对角相等判定性质夹在两条平行线间的平行线段处处相等*

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