2013-14学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷

2013-2014学年湖北省武汉市武昌区八 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 （上）期末数学试卷参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析　一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形．综上所述，轴对称图形有3个．故选：C．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≠1 B．x≠2 C．x=1 D．x=2【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（　　）A．m•m2•m3=m5 B．m2+m2=m4 C．（m4）2=m6 D．（﹣2m）2÷2m3=【解答】解：A、m•m2•m3=m6，故此选项错误；B、m2+m2=2m2，故此选项错误；C、（m4）2=m8，故此选项错误；D、（﹣2m）2÷2m3=，此选项正确．故选：D．4．（3分）下列分式与分式相等的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A、分式不是分式的分子、分母乘以同一个整式得到的，所以它们的值不相等．故本选项不符合题意；B、分式是分式的分子、分母乘以2x得到的，所以它们的值相等．故本选项符合题意；C、分式不是分式的分子、分母乘以同一个整式得到的，所以它们的值不相等．故本选项不符合题意；D、分式﹣=﹣≠．故本选项不符合题意；故选：B．5．（3分）如图，已知点P是线段AB上一点，∠ABC=∠ABD，在下面判断中错误的是（　　）A．若添加条件，AC=AD，则△APC≌△APD B．若添加条件，BC=BD，则△APC≌△APD C．若添加条件，∠ACB=∠ADB，则△APC≌△APD D．若添加条件，∠CAB=∠DAB，则△APC≌△APD【解答】解：A、若添加条件，AC=AD，不能证明△APC≌△APD，故此选项符合题意；B、若添加条件，BC=BD，可利用SAS证明△APC≌△APD，故此选项不合题意；C、若添加条件，∠ACB=∠ADB，可利用AAS证明△APC≌△APD，故此选项不合题意；D、若添加条件，∠CAB=∠DAB，可利用ASA证明△APC≌△APD，故此选项不合题意；故选：A．6．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（　　）A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm【解答】解：∵△DBC的周长=BC+BD+CD=35cm（已知）又∵DE垂直平分AB∴AD=BD（线段垂直平分线的性质）故BC+AD+CD=35cm∵AC=AD+DC=20（已知）∴BC=35﹣20=15cm．故选：C．8．（3分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（　　）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：360°÷36°=10，则这个正多边形的边数是10．故选：B．9．（3分）如图，设k=（a＞b＞0），则有（　　）A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选：B．10．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，∵M为EF的中点，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，∴①正确；在△AFB和△△CNA中∴△AFB≌△CAN，∴AF=CN，∵AF=AE，∴AE=CN，∴②正确；∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正确；∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM，∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正确；即正确的有4个，故选：D．　二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：3a•2a2=　6a3　．【解答】解：3a•2a2=3×2a•a2=6a3．故答案为：6a3．12．（3分）已知点P（a，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，则a+b=　﹣10　．【解答】解：∵点P（a，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，∴a=﹣8，b=﹣2，∴a+b=﹣10，故答案为：﹣10．13．（3分）多项式x2+2x+m是完全平方式，则m=　1　．【解答】解：∵2x=2×1×mx，∴m=1．故填：1．14．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则∠E=　15　度．【解答】解：∵DF=DE，CG=CD，∴∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，∵GDC=∠E+∠DFE，∠ACB=∠CDG+∠CGD，∴GDC=2∠E，∠ACB=2∠CDG，∴∠ACB=4∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠E=60°÷4=15°．故答案为：15．15．（3分）已知点A、B的坐标分别为：（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出三个符合条件的点P的坐标：　（4，0）或（4，4）或（0，4）　．【解答】解：如图，∵△ABO≌△ABP，∴①OA=AP1，点P1的坐标：（4，0）；②OA=BP2，点P2的坐标：（0，4）；③OA=BP3，点P3的坐标：（4，4）．故填：（4，0），（4，4），（0，4）．16．（3分）如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB=72°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠ADC的度数为　65　度．【解答】解：延长BA和BC，过D点做DE⊥BA于E点，过D店做DF⊥BC于F点，∵BD是∠ABC的平分线在△BDE与△BDF中，∴∴△BDE≌△BDF∴DE=DF，又∵∠BAD+∠CAD=180°∠BAD+∠EAD=180°∴∠CAD=∠EAD，∴AD为∠EAC的平分线，过D点做DG⊥AC于G点，在△ADE与△ADG中，∵，∴△ADE≌△ADG，∴DE=DG，∴DG=DF．在△CDG与△CDF中，∵∴△CDG≌△CDF∴CD为∠ACF的平分线∠ACB=72°∴∠DCA=54°，△ABC中，∵∠ACB=72°，∠ABC=50°，∴∠BAC=180°﹣72°﹣50°=58°，∴∠DAC==61°，∴∠ADC=180°﹣∠DAC﹣∠DCA=180°﹣61°﹣54°=65°．故答案为：65．　三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）计算：（a+1）（a﹣1）+1．【解答】解：原式=a2﹣1+1=a2．18．（6分）解方程：．【解答】解：=1+，2x=x﹣2+1，x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解，则原方程的解是x=﹣1．19．（8分）分解因式：（1）a3﹣2a2+a；（2）（a+2）（a﹣2）+3a．【解答】解：（1）a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2；（2）（a+2）（a﹣2）+3a=a2﹣4+3a=（a﹣1）（a+4）．20．（6分）如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．21．（7分）先化简，再求值：，其中m=9．【解答】解：原式=•=，当m=9时，原式==．22．（8分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？【解答】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，﹣=30，解得x=4，经检验：x=4是原分式方程的解．答：第一次每支铅笔的进价为4元．（2）设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4×=5元根据题意列不等式为：×（y﹣4）+×（y﹣5）≥420，解得y≥6．答：每支售价至少是6元．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为1，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1（1）求∠AOM的度数；（2）点B1的横坐标为　3　；（3）求证：AB+BO=AB1．【解答】（1）解：∵点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，∴直线MN垂直平分AA1，∴AO=OA1，∴∠AOM=∠AOA1=×（180°﹣30°）=75°．（2）过A作AC⊥x轴于C，过B1作BD⊥x轴于D，∵点A的纵坐标为1，∴AC=1，∵AB=AO，∠ABO=30°，∴AO=2，OC=，BO=2=OB1，∵∠B1DO=90°，∠DOB1=30°，∴B1D=，OD=B1D=3，故答案为：3；（3）∵A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1，∴线段AB1线段A1B关于直线MN对称，∴AB1=A1B，而A1B=A1O+BO，A1O=AO，∴AB1=AO+BO．24．（10分）在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且满足：．（1）求证：k=；（2）求证：c＞b；（3）当k=2时，证明：AB是的△ABC最大边．【解答】解析：（1）∵，∴，∴，∴，∴k=．（2）∵k=＞0，而，a+3＞0，∴c﹣b＞0，c＞b．（3）当k=2时，∵，∴，由①+②并解得：c=；由②﹣①并解得：b=．∵b＞0，即＞0，解得：a＞3或a＜﹣1（舍去）；∵c﹣a=，且a＞3，∴c﹣a＞0，c＞a；由（2）知c＞b，∴AB是的△ABC最大边．25．（12分）已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P．（1）点D、E分别在线段BA、BC上；①若∠B=60°（如图1），且AD=BE，BD=CE，则∠APD的度数为　60°　；②若∠B=90°（如图2），且AD=BC，BD=CE，求∠APD的度数；（2）如图3，点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若∠B=90°，AD=BC，∠APD=45°，求证：BD=CE．【解答】解：（1）①连结AC，∵AD=BE，BD=CE，∴AD+BD=BE+CE，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=∠ACB=60°，BC=AC．在△CBD和△ACE中，∴△CBD≌△ACE（SAS），∴∠BCD=∠CAE．∵∠APD=∠CAE+∠ACD，∴∠APD=∠BCD+∠ACD=60°．故答案为60°；②作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，∴∠FAD=90°．∵∠B=90°，∴∠FAD=∠B．在△FAD和△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴DF=DC，∠ADF=∠BCD．∵∠BDC+∠BCD=90°，∴∠ADF+∠BDC=90°，∴∠FDC=90°，∴∠FCD=45°．∵∠FAD=90°，∠B=90，∴∠FAD+∠B=180°，∴AF∥BC．∵DB=CE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠EAC=∠FCA．∵∠APD=∠ACP+∠EAC，∴∠APD=∠ACP+∠ACE=45°；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，∴∠FAD=90°．∵∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC=90°．在△FAD和△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴DF=DC，∠ADF=∠BCD．∵∠BDC+∠BCD=90°，∴∠ADF+∠BDC=90°，∴∠FDC=90°，∴∠FCD=45°．∵∠APD=45°，∴∠FCD=∠APD，∴CF∥AE．∵∠FAD=90°，∠ABC=90，∴∠FAD=∠ABC，∴AF∥BC．∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE，∴CE=BD．　第15页（共16页）