师说高考人教数学文科一轮总复习点拨课件简单的三角恒等变换

第三章三角函数、解三角形第六节　简单的三角恒等变换2．化简eq\f(sin2αcosα－sinα,cos2α)等于(　　)A．－sinαB．－cosαC．sinαD．cosα解析：eq\f(sin2αcosα－sinα,cos2α)＝eq\f(2sinαcos2α－sinα,cos2α)＝eq\f(sinα2cos2α－1,cos2α)＝eq\f(sinαcos2α,cos2α)＝sinα. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：C3．如果α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，且sinα＝eq\f(4,5)，那么sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝(　　)A.eq\f(4\r(2),5)B．－eq\f(4\r(2),5)C.eq\f(3\r(2),5)D．－eq\f(3\r(2),5)解析：因为sinα＝eq\f(4,5)，eq\f(π,2)＜α＜π，所以cosα＝－eq\f(3,5)，而sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝eq\r(2)cosα＝－eq\f(3\r(2),5).答案：D4．函数y＝eq\r(3)cos4x＋sin4x的最小正周期为__________．解析：y＝eq\r(3)cos4x＋sin4x＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)cos4x＋\f(1,2)sin4x))＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,6)cos4x＋sin\f(π,6)sin4x))＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,6)))，故T＝eq\f(2π,4)＝eq\f(π,2).答案：eq\f(π,2)5．若eq\f(1＋tanx,1－tanx)＝2014，则eq\f(1,cos2x)＋tan2x＝__________.解析：eq\f(1,cos2x)＋tan2x＝eq\f(1＋sin2x,cos2x)＝eq\f(sinx＋cosx2,cos2x－sin2x)＝eq\f(cosx＋sinx,cosx－sinx)＝eq\f(1＋tanx,1－tanx)＝2014.答案：20141．降幂公式sin2eq\f(α,2)＝①__________(用cosα 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示)cos2eq\f(α,2)＝②__________(用cosα表示)tan2eq\f(α,2)＝③__________(用cosα表示)2．半角公式sineq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,2))coseq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1＋cosα,2))taneq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＝eq\f(sinα,1＋cosα)＝eq\f(1－cosα,sinα)其符号由eq\f(α,2)所在的象限决定．3．积化和差公式(不要求记忆)sinαcosβ＝eq\f(1,2)[sin(α＋β)＋sin(α－β)]cosαsinβ＝eq\f(1,2)[sin(α＋β)－sin(α－β)]cosαcosβ＝eq\f(1,2)[cos(α＋β)＋cos(α－β)]sinαsinβ＝－eq\f(1,2)[cos(α＋β)－cos(α－β)]4．和差化积公式(不要求记忆)sinθ＋sinφ＝2sineq\f(θ＋φ,2)coseq\f(θ－φ,2)sinθ－sinφ＝2coseq\f(θ＋φ,2)sineq\f(θ－φ,2)cosθ＋cosφ＝2coseq\f(θ＋φ,2)coseq\f(θ－φ,2)cosθ－cosφ＝－2sineq\f(θ＋φ,2)sineq\f(θ－φ,2)答案：①eq\f(1－cosα,2)　②eq\f(1＋cosα,2)　③eq\f(1－cosα,1＋cosα)1．三角恒等变换的两个原则(1)化繁为简：变复角为单角，变不同角为同角，化非同名函数为同名函数，化高次为低次，化多项式为单项式，化无理式为有理式．(2)清除差异：消除已知与未知、条件与结论、左端与右端以及各项的次数、角、函数名称、结构等方面的差异．注意：要正确把握公式的结构，明确变形方向，才能准确地应用公式，达到求解目的．2．三角函数式的化简(1)化简的要求①能求出值的应求出值；②尽量使三角函数种数最少；③尽量使项数最少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数．(2)化简的思路对于和式，基本思路是降次、消项和逆用公式；对于三角分式，基本思路是分子与分母约分或逆用公式；对于二次根式，注意二倍角公式的逆用．另外，还可以用切割化弦、变量代换、角度归一等 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ．(3)化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角；降幂或升幂等．考点一利用三角恒等变换化简求值(1)已知450°＜α＜540°，则eq\r(\f(1,2)＋\f(1,2)\r(\f(1,2)＋\f(1,2)cos2α))的值是(　　)A．－sineq\f(α,2)　　　B．coseq\f(α,2)C．sineq\f(α,2)D．－coseq\f(α,2)(2)化简：sin2α·sin2β＋cos2α·cos2β－eq\f(1,2)cos2α·cos2β＝__________.解析：(1)原式＝eq\r(\f(1,2)＋\f(1,2)\r(\f(1＋cos2α,2)))＝eq\r(\f(1,2)－\f(1,2)cosα)＝|sineq\f(α,2)|.因为450°＜α＜540°，所以225°＜eq\f(α,2)＜270°.所以原式＝－sineq\f(α,2).故选A.(2)方法一：(从“角”入手，复角→单角)原式＝sin2α·sin2β＋cos2α·cos2β－eq\f(1,2)·(2cos2α－1)·(2cos2β－1)＝sin2α·sin2β＋cos2α·cos2β－eq\f(1,2)(4cos2α·cos2β－2cos2α－2cos2β＋1)＝sin2α·sin2β－cos2α·cos2β＋cos2α＋cos2β－eq\f(1,2)＝sin2α·sin2β＋cos2α·sin2β＋cos2β－eq\f(1,2)＝sin2β＋cos2β－eq\f(1,2)＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).方法二：(从“名”入手，异名化同名)原式＝sin2α·sin2β＋(1－sin2α)·cos2β－eq\f(1,2)cos2α·cos2β＝cos2β－sin2α(cos2β－sin2β)－eq\f(1,2)cos2α·cos2β＝cos2β－sin2α·cos2β－eq\f(1,2)cos2α·cos2β＝cos2β－cos2β·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin2α＋\f(1,2)cos2α))＝eq\f(1＋cos2β,2)－cos2β·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(sin2α＋\f(1,2)1－2sin2α))＝eq\f(1＋cos2β,2)－eq\f(1,2)cos2β＝eq\f(1,2).方法三(从“幂”入手，利用降幂公式先降次)原式＝eq\f(1－cos2α,2)·eq\f(1－cos2β,2)＋eq\f(1＋cos2α,2)·eq\f(1＋cos2β,2)－eq\f(1,2)cos2α·cos2β＝eq\f(1,4)(1＋cos2α·cos2β－cos2α－cos2β)＋eq\f(1,4)(1＋cos2α·cos2β＋cos2α＋cos2β)－eq\f(1,2)·cos2α·cos2β＝eq\f(1,2).方法四：(从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方)原式＝(sinα·sinβ－cosα·cosβ)2＋2sinα·sinβ·cosα·cosβ－eq\f(1,2)cos2α·cos2β＝cos2(α＋β)＋eq\f(1,2)sin2α·sin2β－eq\f(1,2)cos2α·cos2β＝cos2(α＋β)－eq\f(1,2)·cos(2α＋2β)＝cos2(α＋β)－eq\f(1,2)·[2cos2(α＋β)－1]＝eq\f(1,2).答案：(1)A　(2)eq\f(1,2)【师说点拨】(1)三角函数式的化简遵循的三个原则①一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式．②二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”．③三看“结构特征”， 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等．(2)三角函数式化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角；降幂或升幂．(3)三角函数式化简的要求①能求出值的应求出值．②尽量使函数种数最少．③尽量使项数最少．④尽量使分母不含三角函数．⑤尽量使被开方数不含三角函数．变式探究1　化简：eq\f(1＋sinθ＋cosθ\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(θ,2)－cos\f(θ,2))),\r(2＋2cosθ))(0＜θ＜π)＝__________.解析：原式＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2sin\f(θ,2)cos\f(θ,2)＋2cos2\f(θ,2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(θ,2)－cos\f(θ,2))),\r(4cos2\f(θ,2)))＝eq\f(cos\f(θ,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin2\f(θ,2)－cos2\f(θ,2))),|cos\f(θ,2)|)＝eq\f(－cos\f(θ,2)·cosθ,|cos\f(θ,2)|)，因为0＜θ＜π，所以0＜eq\f(θ,2)＜eq\f(π,2)，所以coseq\f(θ,2)＞0，所以原式＝－cosθ.答案：－cosθ考点二三角恒等变换在研究图像性质中的应用例2(1)将函数y＝eq\r(3)cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　)A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,3)D.eq\f(5π,6)(2)函数y＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\r(3)cos2x－eq\f(\r(3),2)的最小正周期等于(　　)A．πB．2πC.eq\f(π,4)D.eq\f(π,2)解析：(1)由已知y＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)cosx＋\f(1,2)sinx))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，当m＝eq\f(π,6)时，平移后函数为y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＝2cosx，其图象关于y轴对称，且此时m最小．(2)y＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(\r(3),2)(1＋cos2x)－eq\f(\r(3),2)＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(\r(3),2)cos2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，所以T＝π.答案：(1)B　(2)A变式探究2　(1)设函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))，则(　　)A．y＝f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))内单调递增，其图象关于直线x＝eq\f(π,4)对称B．y＝f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))内单调递增，其图象关于直线x＝eq\f(π,2)对称C．y＝f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))内单调递减，其图象关于直线x＝eq\f(π,4)对称D．y＝f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))内单调递减，其图象关于直线x＝eq\f(π,2)对称(2)已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)－x))－eq\r(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，x∈R，则f(x)(　　)A．周期为π，且图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))对称B．最大值为2，且图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))对称C．周期为2π，且图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，0))对称D．最大值为2，且图象关于x＝eq\f(5π,12)对称解析：(1)因为f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)＋\f(π,4)))＝eq\r(2)cos2x，所以f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))内单调递减，且图象关于x＝eq\f(π,2)对称．(2)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)－x))－eq\r(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))))－eq\r(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))－eq\r(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))－\f(\r(3),2)cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))))＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))－\f(π,3)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))，因为x∈R，所以x－eq\f(π,12)∈R，所以－1≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))≤1，则f(x)的最大值为2.因为ω＝1，所以周期T＝eq\f(2π,1)＝2π.当x－eq\f(π,12)＝kπ(k∈Z)时，f(x)图象关于某一点对称，所以当k＝0时，求出x＝eq\f(π,12)，即f(x)图象关于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))中心对称，故选B.答案：(1)D　(2)B考点三实际问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 中的应用例3(2015·邵阳模拟)如图，现要在一块半径为1m，圆心角为eq\f(π,3)的扇形报纸AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设∠BOP＝θ，平行四边形MNPQ的面积为S.(1)求S关于θ的函数关系式．(2)求S的最大值及相应的θ角．解析：(1)分别过P，Q作PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，则四边形QEDP为矩形．由扇形半径为1m，得PD＝sinθ，OD＝cosθ.在Rt△OEQ中，OE＝eq\f(\r(3),3)QE＝eq\f(\r(3),3)PD，MN＝QP＝DE＝OD－OE＝cosθ－eq\f(\r(3),3)sinθ，S＝MN·PD＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosθ－\f(\r(3),3)sinθ))·sinθ＝sinθcosθ－eq\f(\r(3),3)sin2θ，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3))).(2)S＝eq\f(1,2)sin2θ－eq\f(\r(3),6)(1－cos2θ)＝eq\f(1,2)sin2θ＋eq\f(\r(3),6)cos2θ－eq\f(\r(3),6)＝eq\f(\r(3),3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ＋\f(π,6)))－eq\f(\r(3),6)，因为θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，所以2θ＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(5π,6)))，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ＋\f(π,6)))∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).当θ＝eq\f(π,6)时，Smax＝eq\f(\r(3),6)(m2)．【师说点拨】虽然P点变化但OP不变，通过构造eq\f(π,3)与角θ所在的直角三角形，将平行四边形的底和高用角θ表示，从而求出S关于θ的函数关系式，进而求解相关问题．变式探究3　如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为eq\f(π,3)的扇形，ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是∠POQ的平分线，连接OC，记∠COE＝α，问：角α为何值时矩形ABCD面积最大，并求最大面积．解析：设OE交AD于M，交BC于N，显然矩形ABCD关于OE对称，而M，N均为AD，BC的中点，在Rt△ONC中，CN＝sinα，ON＝cosα.OM＝eq\f(DM,tan\f(π,6))＝eq\r(3)DM＝eq\r(3)CN＝eq\r(3)sinα，所以MN＝ON－OM＝cosα－eq\r(3)sinα，即AB＝cosα－eq\r(3)sinα，所以BC＝2CN＝2sinα，故S矩形＝AB·BC＝(cosα－eq\r(3)sinα)·2sinα＝2sinαcosα－2eq\r(3)sin2α＝sin2α－eq\r(3)(1－cos2α)＝sin2α＋eq\r(3)cos2α－eq\r(3)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,3)))－eq\r(3).因为0＜α＜eq\f(π,6)，所以0＜2α＜eq\f(π,3)，eq\f(π,3)＜2α＋eq\f(π,3)＜eq\f(2π,3)，故当2α＋eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)，即α＝eq\f(π,12)时，S矩形取得最大值，此时S矩形＝2－eq\r(3).•方法与技巧1．三角函数式的化简(1)三角函数式的化简原则一是统一角，二是统一函数名．能求值的求值，必要时切化弦，更易通分、约分．(2)三角函数式化简的要求．①能求出值的应求出值；②尽量使三角函数种数最少；③尽量使项数最少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数．(3)三角函数化简的方法主要是弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂．2．三角函数式的求值已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为：(1)先化简所求式子；(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)；(3)将已知条件代入所求式子，化简求值．•失误与防范1．实施简单的三角恒等变换首先要准确记忆相关的三角公式．由于本章三角公式多，记错、记混三角公式是屡见不鲜的．2．凡是涉及“开平方”的问题，必须注意符号的选取，而符号的选取最终取决于角的范围．如果不能确定，则要进行分类讨论，防止丢解.1．(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知sin2α＝eq\f(2,3)，则cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝(　　)A.eq\f(1,6)　　　B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)解析：由半角公式可得，cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(1＋cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,2))),2)＝eq\f(1－sin2α,2)＝eq\f(1－\f(2,3),2)＝eq\f(1,6)，故选A.答案：A2．(2014·泰安模拟)已知函数f(x)＝eq\r(3)sinx－cosx，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围为(　　)A．{x|kπ＋eq\f(π,3)≤x≤kπ＋π，k∈Z}B．{x|2kπ＋eq\f(π,3)≤x≤2kπ＋π，k∈Z}C．{x|kπ＋eq\f(π,6)≤x≤kπ＋eq\f(5π,6)，k∈Z}D．{x|2kπ＋eq\f(π,6)≤x≤2kπ＋eq\f(5π,6)，k∈Z}解析：根据题意，得f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))，f(x)≥1，所以2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))≥1，即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))≥eq\f(1,2)，由图象(图略)可知满足eq\f(π,6)＋2kπ≤x－eq\f(π,6)≤eq\f(5π,6)＋2kπ(k∈Z)，解得eq\f(π,3)＋2kπ≤x≤π＋2kπ(k∈Z)．答案：B3．(2015·南宁模拟)设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝eq\f(\r(6),2)，则a，b，c按从小到大的顺序排列为__________．解析：a＝sin14°＋cos14°＝eq\r(2)sin59°，b＝sin16°＋cos16°＝eq\r(2)sin61°，c＝eq\f(\r(6),2)＝eq\r(2)sin60°.因为59°＜60°＜61°，所以sin59°＜sin60°＜sin61°，所以a＜c＜b.答案：a＜c＜b4．(2013·湖南卷)已知函数f(x)＝cosx·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3))).(1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))的值；(2)求使f(x)<eq\f(1,4)成立的x的取值集合．解析：(1)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))＝coseq\f(2π,3)·coseq\f(π,3)＝－coseq\f(π,3)·coseq\f(π,3)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＝－eq\f(1,4).(2)f(x)＝cosx·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＝cosx·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)cosx＋\f(\r(3),2)sinx))＝eq\f(1,2)cos2x＋eq\f(\r(3),2)sinxcosx＝eq\f(1,4)(1＋cos2x)＋eq\f(\r(3),4)sin2x＝eq\f(1,2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋eq\f(1,4).f(x)<eq\f(1,4)等价于eq\f(1,2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋eq\f(1,4)<eq\f(1,4)，即coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))<0.于是2kπ＋eq\f(π,2)<2x－eq\f(π,3)<2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z，解得kπ＋eq\f(5π,12)<x<kπ＋eq\f(11π,12)，k∈Z.故使f(x)<eq\f(1,4)成立的x的取值集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(5π,12)<x<kπ＋\f(11π,12)，k∈Z))))