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小学奥数知识点总汇.DOC

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上传者: cqkoko 2017-08-09 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《小学奥数知识点总汇DOC》,可适用于初中教育领域,主题内容包含小学奥数知识点回顾.和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和差倍数关系公式符等。

小学奥数知识点回顾.和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和差倍数关系公式(和-差)divide=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数(和+差)divide=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和divide(倍数+)=小数小数times倍数=大数和-小数=大数差divide(倍数)=小数小数times倍数=大数小数+差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数.年龄问题的三个基本特征:两个人的年龄差是不变的两个人的年龄是同时增加或者同时减少的两个人的年龄的倍数是发生变化的.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量一般是那个ldquo单一量rdquo题目一般用ldquo照这样的速度rdquohelliphellip等词语来表示。关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量.植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+棵距times段数=总长棵数=段数-棵距times段数=总长棵数=段数棵距times段数=总长关键问题确定所属类型从而确定棵数与段数的关系.鸡兔同笼问题基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题就是把假设错的那部分置换出来基本思路:假设即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):假设后发生了和题目条件不同的差找出这个差是多少每个事物造成的差是固定的从而找出出现这个差的原因再根据这两个差作适当的调整消去出现的差。基本公式:把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数times总头数-总脚数)divide(兔脚数-鸡脚数)把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数times总头数)divide(兔脚数一鸡脚数)关键问题:找出总量的差与单位量的差。.盈亏问题基本概念:一定量的对象按照某种标准分组产生一种结果:按照另一种标准分组又产生一种结果由于分组的标准不同造成结果的差异由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路:先将两种分配方案进行比较分析由于标准的差异造成结果的变化根据这个关系求出参加分配的总份数然后根据题意求出对象的总量.基本题型:一次有余数另一次不足基本公式:总份数=(余数+不足数)divide两次每份数的差当两次都有余数基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)divide两次每份数的差当两次都不足基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)divide两次每份数的差基本特点:对象总量和总的组数是不变的。关键问题:确定对象总量和总的组数。.牛吃草问题基本思路:假设每头牛吃草的速度为ldquordquo份根据两次不同的吃法求出其中的总草量的差再找出造成这种差异的原因即可确定草的生长速度和总草量。基本特点:原草量和新草生长速度是不变的关键问题:确定两个不变的量。基本公式:生长量=(较长时间times长时间牛头数较短时间times短时间牛头数)divide(长时间短时间)总草量=较长时间times长时间牛头数较长时间times生长量.周期循环与数表规律周期现象:事物在运动变化的过程中某些特征有规律循环出现。周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题:确定循环周期。闰年:一年有天年份能被整除如果年份能被整除则年份必须能被整除平年:一年有天。年份不能被整除如果年份能被整除但不能被整除.平均数基本公式:平均数=总数量divide总份数总数量=平均数times总份数总份数=总数量divide平均数平均数=基准数+每一个数与基准数差的和divide总份数基本算法:求出总数量以及总份数利用基本公式进行计算基准数法:根据给出的数之间的关系确定一个基准数一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数以基准数为标准求所有给出数与基准数的差再求出所有差的和再求出这些差的平均数最后求这个差的平均数和基准数的和就是所求的平均数具体关系见基本公式。.抽屉原理抽屉原则一:如果把(n)个物体放在n个抽屉里那么必有一个抽屉中至少放有个物体。例:把个物体放在个抽屉里也就是把分解成三个整数的和那么就有以下四种情况:====观察上面四种放物体的方式我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有个或多于个物体也就是说必有一个抽屉中至少放有个物体。抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里其中nm那么必有一个抽屉至少有:k=nm个物体:当n不能被m整除时。k=nm个物体:当n能被m整除时。理解知识点:X表示不超过X的最大整数。例===关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量而后依据抽屉原则进行运算。.定义新运算基本概念:定义一种新的运算符号这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。基本思路:严格按照新定义的运算规则把已知的数代入转化为加减乘除的运算然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。注意事项:新的运算不一定符合运算规律特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用。.数列求和等差数列:在一列数中任意相邻两个数的差是一定的这样的一列数就叫做等差数列。基本概念:首项:等差数列的第一个数一般用a表示项数:等差数列的所有数的个数一般用n表示公差:数列中任意相邻两个数的差一般用d表示通项:表示数列中每一个数的公式一般用an表示数列的和:这一数列全部数字的和一般用Sn表示.基本思路:等差数列中涉及五个量:a,an,d,n,sn,,通项公式中涉及四个量如果己知其中三个就可求出第四个求和公式中涉及四个量如果己知其中三个就可以求这第四个。基本公式:通项公式:an=a(n-)d通项=首项+(项数一)times公差数列和公式:sn,=(aan)timesndivide数列和=(首项+末项)times项数divide项数公式:n=(ana)divided+项数=(末项首项)divide公差+公差公式:d=(an-a))divide(n-)公差=(末项-首项)divide(项数-)关键问题:确定已知量和未知量确定使用的公式.二进制及其应用十进制:用~十个数字表示逢进不同数位上的数字表示不同的含义十位上的表示百位上的表示。所以==timestimes。=AntimesnAntimesnAntimesnAntimesnAntimesnAntimesnhelliphellipAtimesAtimesAtimes注意:N=1N1=N(其中N是任意自然数)二进制:用~两个数字表示逢进不同数位上的数字表示不同的含义。()=AntimesnAntimesnAntimesnAntimesnAntimesnAntimesnhelliphellipAtimesAtimesAtimes注意:An不是就是。十进制化成二进制:根据二进制满进的特点用连续去除这个数直到商为然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。先找出不大于该数的的n次方再求它们的差再找不大于这个差的的n次方依此方法一直找到差为按照二进制展开式特点即可写出。.加法乘法原理和几何计数加法原理:如果完成一件任务有n类方法在第一类方法中有m种不同方法在第二类方法中有m种不同方法helliphellip在第n类方法中有mn种不同方法那么完成这件任务共有:mmmn种不同的方法。关键问题:确定工作的分类方法。基本特征:每一种方法都可完成任务。乘法原理:如果完成一件任务需要分成n个步骤进行做第步有m种方法不管第步用哪一种方法第步总有m种方法helliphellip不管前面n步用哪种方法第n步总有mn种方法那么完成这件任务共有:mtimesmtimesmn种不同的方法。关键问题:确定工作的完成步骤。基本特征:每一步只能完成任务的一部分。直线:一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动形成的轨迹。直线特点:没有端点没有长度。线段:直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。线段特点:有两个端点有长度。射线:把直线的一端无限延长。射线特点:只有一个端点没有长度。数线段规律:总数=hellip(点数一)数角规律=hellip(射线数一)数长方形规律:个数=长的线段数times宽的线段数:数长方形规律:个数=timestimestimeshellip行数times列数.质数与合数质数:一个数除了和它本身之外没有别的约数这个数叫做质数也叫做素数。合数:一个数除了和它本身之外还有别的约数这个数叫做合数。质因数:如果某个质数是某个数的约数那么这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数:把一个数用质数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式:N=其中a、a、ahelliphellipan都是合数N的质因数且aaahelliphellipan。求约数个数的公式:P=(r)times(r)times(r)timeshelliphelliptimes(rn)互质数:如果两个数的最大公约数是这两个数叫做互质数。.约数与倍数约数和倍数:若整数a能够被b整除a叫做b的倍数b就叫做a的约数。公约数:几个数公有的约数叫做这几个数的公约数其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质:、几个数都除以它们的最大公约数所得的几个商是互质数。、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。、几个数的公约数都是这几个数的最大公约数的约数。、几个数都乘以一个自然数m所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。例如:的约数有、、、、、的约数有:、、、、、那么和的公约数有:、、、那么和最大的公约数是:记作()=求最大公约数基本方法:、分解质因数法:先分解质因数然后把相同的因数连乘起来。、短除法:先找公有的约数然后相乘。、辗转相除法:每一次都用除数和余数相除能够整除的那个余数就是所求的最大公约数。公倍数:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。的倍数有:、、、helliphellip的倍数有:、、、helliphellip那么和的公倍数有:、、helliphellip那么和最小的公倍数是记作=最小公倍数的性质:、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。求最小公倍数基本方法:、短除法求最小公倍数、分解质因数的方法.数的整除一、基本概念和符号:、整除:如果一个整数a除以一个自然数b得到一个整数商c而且没有余数那么叫做a能被b整除或b能整除a记作b|a。、常用符号:整除符号ldquo|rdquo不能整除符号ldquordquo因为符号ldquordquo所以的符号ldquothererdquo二、整除判断方法:能被、整除:末位上的数字能被、整除。能被、整除:末两位的数字所组成的数能被、整除。能被、整除:末三位的数字所组成的数能被、整除。能被、整除:各个数位上数字的和能被、整除。能被整除:末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的倍后能被整除。能被整除:末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被整除。奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被整除。能被整除:末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的倍后能被整除。三、整除的性质:如果a、b能被c整除那么(ab)与(ab)也能被c整除。如果a能被b整除c是整数那么a乘以c也能被b整除。如果a能被b整除b又能被c整除那么a也能被c整除。如果a能被b、c整除那么a也能被b和c的最小公倍数整除。.余数及其应用基本概念:对任意自然数a、b、q、r如果使得adivideb=qhelliphellipr且rb,那么r叫做a除以b的余数q叫做a除以b的不完全商。余数的性质:余数小于除数。若a、b除以c的余数相同则c|ab或c|ba。a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。.余数、同余与周期一、同余的定义:若两个整数a、b除以m的余数相同则称a、b对于模m同余。已知三个整数a、b、m如果m|ab就称a、b对于模m同余记作aequivb(modm)读作a同余于b模m。二、同余的性质:自身性:aequiva(modm)对称性:若aequivb(modm)则bequiva(modm)传递性:若aequivb(modm)bequivc(modm)则aequivc(modm)和差性:若aequivb(modm)cequivd(modm)则acequivbd(modm)acequivbd(modm)相乘性:若aequivb(modm)cequivd(modm)则atimescequivbtimesd(modm)乘方性:若aequivb(modm)则anequivbn(modm)同倍性:若aequivb(modm)整数c则atimescequivbtimesc(modmtimesc)三、关于乘方的预备知识:若A=atimesb则MA=Matimesb=(Ma)b若B=cd则MB=Mcd=MctimesMd四、被、、除后的余数特征:一个自然数Mn表示M的各个数位上数字的和则Mequivn(mod)或(mod)一个自然数MX表示M的各个奇数位上数字的和Y表示M的各个偶数数位上数字的和则MequivYX或Mequiv(XY)(mod)五、费尔马小定理:如果p是质数(素数)a是自然数且a不能被p整除则apequiv(modp)。.分数与百分数的应用基本概念与性质:分数:把单位ldquordquo平均分成几份表示这样的一份或几份的数。分数的性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(除外)分数的大小不变。分数单位:把单位ldquordquo平均分成几份表示这样一份的数。百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数。常用方法:逆向思维方法:从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。对应思维方法:找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。转化思维方法:把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。假设思维方法:为了解题的方便可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立计算出相应的结果然后再进行调整求出最后结果。量不变思维方法:在变化的各个量当中总有一个量是不变的不论其他量如何变化而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况:A、分量发生变化总量不变。B、总量发生变化但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化但分量之间的差量不变化。替换思维方法:用一种量代替另一种量从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。同倍率法:总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。浓度配比法:一般应用于总量和分量都发生变化的状况。.分数大小的比较基本方法:通分分子法:使所有分数的分子相同根据同分子分数大小和分母的关系比较。通分分母法:使所有分数的分母相同根据同分母分数大小和分子的关系比较。基准数法:确定一个标准使所有的分数都和它进行比较。分子和分母大小比较法:当分子和分母的差一定时分子或分母越大的分数值越大。倍率比较法:当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小除了运用以上方法外可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。(具体运用见同倍率变化规律)转化比较方法:把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较。倍数比较法:用一个数除以另一个数结果得数和进行比较。大小比较法:用一个分数减去另一个分数得出的数和比较。倒数比较法:利用倒数比较大小然后确定原数的大小。基准数比较法:确定一个基准数每一个数与基准数比较。.分数拆分一、将一个分数单位分解成两个分数之和的公式:==(d为自然数).完全平方数完全平方数特征:末位数字只能是:、、、、、反之不成立。除以余或余反之不成立。除以余或余反之不成立。约数个数为奇数反之成立。奇数的平方的十位数字为偶数反之不成立。奇数平方个位数字是奇数偶数平方个位数字是偶数。两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。平方差公式:XY=(XY)(XY)完全平方和公式:(XY)=XXYY完全平方差公式:(XY)=XXYY.比和比例比:两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项比号后面的数叫比的后项。比值:比的前项除以后项的商叫做比值。比的性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外)比值不变。比例:表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性质:两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)ad=bc。正比例:若A扩大或缩小几倍B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时)则A与B成正比。反比例:若A扩大或缩小几倍B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时)则A与B成反比。比例尺:图上距离与实际距离的比叫做比例尺。按比例分配:把几个数按一定比例分成几份叫按比例分配。.综合行程基本概念:行程问题是研究物体运动的它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系基本公式:路程=速度times时间路程divide时间=速度路程divide速度=时间关键问题:确定运动过程中的位置和方向。相遇问题:速度和times相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)追及问题:追及时间=路程差divide速度差(写出其他公式)流水问题:顺水行程=(船速水速)times顺水时间逆水行程=(船速水速)times逆水时间顺水速度=船速水速逆水速度=船速水速静水速度=(顺水速度逆水速度)divide水速=(顺水速度逆水速度)divide流水问题:关键是确定物体所运动的速度参照以上公式。过桥问题:关键是确定物体所运动的路程参照以上公式。主要方法:画线段图法基本题型:已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量求第三个量。.工程问题基本公式:工作总量=工作效率times工作时间工作效率=工作总量divide工作时间工作时间=工作总量divide工作效率基本思路:假设工作总量为ldquordquo(和总工作量无关)假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数)利用上述三个基本关系可以简单地表示出工作效率及工作时间关键问题:确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。经验简评:合久必分分久必合。.逻辑推理基本方法简介:条件分析mdash假设法:假设可能情况中的一种成立然后按照这个假设去判断如果有与题设条件矛盾的情况说明该假设情况是不成立的那么与他的相反情况是成立的。例如假设a是偶数成立在判断过程中出现了矛盾那么a一定是奇数。条件分析mdash列表法:当题设条件比较多需要多次假设才能完成时就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中表格的行、列分别表示不同的对象与情况观察表格内的题设情况运用逻辑规律进行判断。条件分析mdashmdash图表法:当两个对象之间只有两种关系时就可用连线表示两个对象之间的关系有连线则表示ldquo是有rdquo等肯定的状态没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态有连线表示认识没有表示不认识。逻辑计算:在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外还要进行相应的计算根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。简单归纳与推理:根据题目提供的特征和数据分析其中存在的规律和方法并从特殊情况推广到一般情况并递推出相关的关系式从而得到问题的解决。.几何面积基本思路:在一些面积的计算上不能直接运用公式的情况下一般需要对图形进行割补平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等使不规则的图形变为规则的图形进行计算另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。常用方法:连辅助线方法利用等底等高的两个三角形面积相等。大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点解题时可把任意点设置在特殊位置上)。利用特殊规律等腰直角三角形已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以等于等腰直角三角形的面积)梯形对角线连线后两腰部分面积相等。圆的面积占外接正方形面积的。.立体图形名称图形特征表面积体积长方体个顶点个面相对的面相等条棱相对的棱相等S=(abahbh)V=abh=Sh正方体个顶点个面所有面相等条棱所有棱相等S=aV=a圆柱体上下两底是平行且相等的圆侧面展开后是长方形S=S侧S底S侧=ChV=Sh圆锥体下底是圆只有一个顶点l:母线顶点到底圆周上任意一点的距离S=S侧S底S侧=rlV=Sh球体圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。S=rV=r.时钟问题mdash快慢表问题基本思路:、按照行程问题中的思维方法解题、不同的表当成速度不同的运动物体、路程的单位是分格(表一周为分格)、时间是标准表所经过的时间合理利用行程问题中的比例关系

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