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首页 染色问题:矩形四顶点同色

染色问题:矩形四顶点同色.docx

染色问题:矩形四顶点同色

我梦江南好
2019-06-06 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《染色问题:矩形四顶点同色docx》,可适用于高中教育领域

将平面上任意一点染成黑色或白色,求证:一定存在四个顶点染同一颜色的矩形证明:在平面上取如图所示的的网格上的个点,由于每个点染得是黑色或白色,因此由抽屉原理知:在中至少有三个点是同色的,不妨设同为黑色第一种情况:将、、、都染成白色此时,显然存在四个顶点同为白色的矩形第二种情况:在、、、每一组点中,染黑色的点均至少有两个若在中有两个染黑色的点,则已存在四个顶点同为黑色的矩形同理,若在中有两个染黑色的点,则已存在四个顶点同为黑色的矩形若在中有两个染黑色的点,则已存在四个顶点同为黑色的矩形若在中有两个染黑色的点,则已存在四个顶点同为黑色的矩形第三种情况:在、、、每一组点中,染黑色的点均有且只有一个由于对三个点染色,且染黑色的点有且只有一个,其染色方法共有如下三种:(黑,白,白),(白,黑,白),(白,白,黑),因此,无论对,,,这四组点怎样染色,都存在某两组点的染色方法相同,于是取其中染色方法相同的两组中的四个白点即可构成四个顶点同为白色的矩形综上可知,原命题成立

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