购买

¥19.0

加入VIP
  • 专属下载券
  • 上传内容扩展
  • 资料优先审核
  • 免费资料无限下载

上传资料

关闭

关闭

关闭

封号提示

内容

首页 高考数学一轮复习北师大版不等式的证明名师精编课件

高考数学一轮复习北师大版不等式的证明名师精编课件.ppt

高考数学一轮复习北师大版不等式的证明名师精编课件

Miss杨
2019-04-14 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高考数学一轮复习北师大版不等式的证明名师精编课件ppt》,可适用于高中教育领域

高三一轮总复习课时分层训练抓基础middot自主学习明考向middot题型突破 选修- 不等式选讲第二节 不等式的证明高三一轮总复习考纲传真 通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法.高三一轮总复习.基本不等式定理:设abisinR则a+bgeab当且仅当a=b时等号成立.定理:如果ab为正数则eqf(a+b,)geeqr(ab)当且仅当a=b时等号成立.定理:如果abc为正数则eqf(a+b+c,)ge当且仅当a=b=c时等号成立.定理:(一般形式的算术mdash几何平均不等式)如果aahellipan为n个正数则eqf(a+a+hellip+an,n)geeqr(n,aahellipan)当且仅当a=a=hellip=an时等号成立.eqr(,abc)高三一轮总复习a-b>a-b<a-b=.不等式证明的方法()比较法是证明不等式最基本的方法可分为作差比较法和作商比较法两种名称作差比较法作商比较法理论依据a>bhArra<bhArra=bhArrb>eqf(a,b)>rArra>bb<eqf(a,b)>rArra<b高三一轮总复习由因导果充分条件执果索因()综合法与分析法①综合法:利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式这种方法叫综合法.即ldquordquo的方法.②分析法:从求证的不等式出发分析使这个不等式成立的把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题如果能够肯定这些充分条件都已经具备那么就可以判定原不等式成立这种方法叫作分析法.即ldquordquo的方法.高三一轮总复习.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打ldquoradicrdquo错误的打ldquotimesrdquo)()比较法最终要判断式子的符号得出结论.(  )()综合法是从原因推导到结果的思维方法它是从已知条件出发经过逐步推理最后达到待证的结论.(  )()分析法又叫逆推证法或执果索因法是从待证结论出发一步一步地寻求结论成立的必要条件最后达到题设的已知条件或已被证明的事实.(  )()使用反证法时ldquo反设rdquo不能作为推理的条件应用.(  )答案 ()times ()radic ()times ()times高三一轮总复习.(教材改编)若a>b>x=a+eqf(,a)y=b+eqf(,b)则x与y的大小关系是(  )A.x>yB.x<yC.xgeyD.xleyA x-y=a+eqf(,a)-eqblc(rc)(avsalco(b+f(,b)))=a-b+eqf(b-a,ab)=eqf(a-bab-,ab)由a>b>得ab>a-b>所以eqf(a-bab-,ab)>即x-y>所以x>y高三一轮总复习.(教材改编)已知ageb>M=a-bN=ab-ab则MN的大小关系为.MgeN a-b-(ab-ab)=a(a-b)+b(a-b)=(a-b)(a+b)=(a-b)(a+b)(a+b).因为ageb>所以a-bgea+b>,a+b>从而(a-b)(a+b)(a+b)ge故a-bgeab-ab高三一轮总复习.已知a>b>且ln(a+b)=则eqf(,a)+eqf(,b)的最小值是. 由题意得a+b=a>b>thereeqf(,a)+eqf(,b)=eqblc(rc)(avsalco(f(,a)+f(,b)))(a+b)=+eqf(b,a)+eqf(a,b)ge+eqr(f(b,a)middotf(a,b))=当且仅当a=b=eqf(,)时等号成立.高三一轮总复习.已知x>y>证明:(+x+y)(+x+y)gexy证明 因为x>y>所以+x+ygeeqr(,xy)>,+x+ygeeqr(,xy)>分故(+x+y)(+x+y)geeqr(,xy)middoteqr(,xy)=xy分高三一轮总复习比较法证明不等式 已知a>b>求证:eqf(a,r(b))+eqf(b,r(a))geeqr(a)+eqr(b)证明 法一:eqblc(rc)(avsalco(f(a,r(b))+f(b,r(a))))-(eqr(a)+eqr(b))=eqblc(rc)(avsalco(f(a,r(b))-r(b)))+eqblc(rc)(avsalco(f(b,r(a))-r(a)))=eqf(a-b,r(b))+eqf(b-a,r(a))=eqf(a-br(a)-r(b),r(ab))=eqf(r(a)+r(b)r(a)-r(b),r(ab))gethereeqf(a,r(b))+eqf(b,r(a))geeqr(a)+eqr(b)分高三一轮总复习法二:由于eqf(f(a,r(b))+f(b,r(a)),r(a)+r(b))=eqf(ar(a)+br(b),r(ab)r(a)+r(b))=eqf(r(a)+r(b)a-r(ab)+b,r(ab)r(a)+r(b))=eqf(a+b,r(ab))-geeqf(r(ab),r(ab))-=分又a>b>eqr(ab)>thereeqf(a,r(b))+eqf(b,r(a))geeqr(a)+eqr(b)分高三一轮总复习规律方法 在法一中采用局部通分优化了解题过程在法二中利用不等式的性质把证明a>b转化为证明eqf(a,b)>(b>)..作差(商)证明不等式关键是对差(商)式进行合理的变形特别注意作商证明不等式不等式的两边应同号.提醒:在使用作商比较法时要注意说明分母的符号.高三一轮总复习变式训练 (middot莆田模拟)设ab是非负实数求证:a+bgeeqr(ab)(a+b)【导学号:】证明 因为a+b-eqr(ab)(a+b)=(a-aeqr(ab))+(b-beqr(ab))=aeqr(a)(eqr(a)-eqr(b))+beqr(b)(eqr(b)-eqr(a))=(eqr(a)-eqr(b))(aeqr(a)-beqr(b))=eqblc(rc)(avsalco(af(,)-bf(,)))eqblc(rc)(avsalco(af(,)-bf(,)))分高三一轮总复习因为agebge所以不论agebge还是lealeb都有a-b与eqblcrc(avsalco(af(,)-bf(,)))同号所以(a-b)eqblc(rc)(avsalco(af(,)-bf(,)))ge所以a+bgeeqr(ab)(a+b)分高三一轮总复习综合法证明不等式 设abc均为正数且a+b+c=证明:【导学号:】()ab+bc+acleeqf(,)()eqf(a,b)+eqf(b,c)+eqf(c,a)ge高三一轮总复习证明 ()由a+bgeabb+cgebcc+ageca得a+b+cgeab+bc+ca由题设得(a+b+c)=即a+b+c+ab+bc+ca=所以(ab+bc+ca)le即ab+bc+caleeqf(,)分()因为eqf(a,b)+bgeaeqf(b,c)+cgebeqf(c,a)+agec故eqf(a,b)+eqf(b,c)+eqf(c,a)+(a+b+c)ge(a+b+c)则eqf(a,b)+eqf(b,c)+eqf(c,a)gea+b+c所以eqf(a,b)+eqf(b,c)+eqf(c,a)ge分高三一轮总复习规律方法 综合法证明的实质是由因导果其证明的逻辑关系是:ArArrBrArrBrArrhelliprArrBnrArrB(A为已知条件或数学定义、定理、公理B为要证结论)它的常见书面表达式是ldquo∵thererdquo或ldquorArrrdquo..综合法证明不等式要着力分析已知与求证之间不等式的左右两端之间的差异与联系.合理进行转换恰当选择已知不等式这是证明的关键.高三一轮总复习变式训练 (middot石家庄调研)已知函数f(x)=|x+|+|x-|()求f(x)的最小值m()若abc均为正实数且满足a+b+c=m求证:eqf(b,a)+eqf(c,b)+eqf(a,c)ge解 ()当x<-时f(x)=-(x+)-(x-)=-x>分当-lex<时f(x)=(x+)-(x-)=x+isin,)当xge时f(x)=(x+)+(x-)=xge综上f(x)的最小值m=分高三一轮总复习()证明:abc均为正实数且满足a+b+c=因为eqf(b,a)+eqf(c,b)+eqf(a,c)+(a+b+c)=eqblc(rc)(avsalco(f(b,a)+a))+eqblc(rc)(avsalco(f(c,b)+b))+eqblc(rc)(avsalco(f(a,c)+c))geeqblc(rc)(avsalco(r(f(b,a)middota)+r(f(c,b)middotb)+r(f(a,c)middotc)))=(a+b+c)分(当且仅当a=b=c=时取ldquo=rdquo)所以eqf(b,a)+eqf(c,b)+eqf(a,c)gea+b+c即eqf(b,a)+eqf(c,b)+eqf(a,c)ge分高三一轮总复习分析法证明不等式 (middot全国卷Ⅱ)设abcd均为正数且a+b=c+d证明:()若abcd则eqr(a)+eqr(b)eqr(c)+eqr(d)()eqr(a)+eqr(b)eqr(c)+eqr(d)是|a-b||c-d|的充要条件.证明 ()∵abcd为正数且a+b=c+d欲证eqr(a)+eqr(b)>eqr(c)+eqr(d)只需证明(eqr(a)+eqr(b))>(eqr(c)+eqr(d))也就是证明a+b+eqr(ab)>c+d+eqr(cd)只需证明eqr(ab)>eqr(cd)即证ab>cd由于ab>cd因此eqr(a)+eqr(b)>eqr(c)+eqr(d)分高三一轮总复习()①若|a-b||c-d|则(a-b)(c-d)即(a+b)-ab(c+d)-cd因为a+b=c+d所以abcd由()得eqr(a)+eqr(b)eqr(c)+eqr(d)分②若eqr(a)+eqr(b)eqr(c)+eqr(d)则(eqr(a)+eqr(b))(eqr(c)+eqr(d))即a+b+eqr(ab)c+d+eqr(cd)因为a+b=c+d所以abcd于是(a-b)=(a+b)-ab(c+d)-cd=(c-d)因此|a-b||c-d|综上eqr(a)+eqr(b)eqr(c)+eqr(d)是|a-b||c-d|的充要条件分高三一轮总复习规律方法 本题将不等式证明与充要条件的判定渗透命题考查推理论证能力和转化与化归的思想方法由于两个不等式两边都是正数可通过两边平方来证明..当要证的不等式较难发现条件和结论之间的关系时可用分析法来寻找证明途径使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆..分析法证明的思路是ldquo执果索因rdquo其框图表示为:eqx(QlArrP)rarreqx(PlArrP)rarreqx(PlArrP)rarrhelliprarreqx(aal(得到一个明显,成立的条件))高三一轮总复习变式训练 已知a>b>c且a+b+c=求证:eqr(b-ac)<eqr()a证明 要证eqr(b-ac)<eqr()a只需证b-ac<a∵a+b+c=只需证b+a(a+b)<a只需证a-ab-b>分只需证(a-b)(a+b)>只需证(a-b)(a-c)>∵a>b>ctherea-b>a-c>there(a-b)(a-c)>显然成立故原不等式成立分高三一轮总复习思想与方法.比较法:作差比较法主要判断差值与的大小作商比较法关键在于判定商值与的大小(一般要求分母大于)..分析法:BlArrBlArrBlArrhelliplArrBnlArrA(结论).(步步寻求不等式成立的充分条件)(已知)..综合法:ArArrBrArrBrArrhelliprArrBnrArrB(已知).(逐步推演不等式成立的必要条件)(结论).高三一轮总复习易错与防范.使用平均值不等式时易忽视等号成立的条件..用分析法证明数学问题时要注意书写格式的规范性常常用ldquo要证(欲证)helliprdquoldquo即要证helliprdquoldquo就要证helliprdquo等分析到一个明显成立的结论再说明所要证明的数学问题成立.高三一轮总复习课时分层训练(七十)点击图标进入hellip

用户评价(0)

关闭

新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

抱歉,积分不足下载失败,请稍后再试!

提示

试读已结束,如需要继续阅读或者下载,敬请购买!

评分:

/27

¥19.0

立即购买

VIP

意见
反馈

免费
邮箱

爱问共享资料服务号

扫描关注领取更多福利