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首页 高考数学一轮复习北师大版直线与圆的位置关系名师精编课件

高考数学一轮复习北师大版直线与圆的位置关系名师精编课件.ppt

高考数学一轮复习北师大版直线与圆的位置关系名师精编课件

Miss杨
2019-04-14 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高考数学一轮复习北师大版直线与圆的位置关系名师精编课件ppt》,可适用于高中教育领域

第节 直线与圆的位置关系最新考纲会证明并应用圆周角定理、圆的切线判定定理与性质定理会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理知识链条完善考点专项突破解题规范夯实知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理圆周角定理、圆心角定理、弦切角定理()圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的的一半()圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的推论:同弧或等弧所对的相等同圆或等圆中,相等的所对的弧也相等推论:半圆(或直径)所对的圆周角是deg的圆周角所对的弦是()弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角度数圆周角圆周角直角直径圆周角圆内接四边形的判定定理和性质定理互补内角的对角对角互补定理(或推论)内容判定定理如果一个四边形的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆判定定理的推论如果四边形的一个外角等于它的,那么这个四边形的四个顶点共圆性质定理圆的内接四边形的对角圆内接四边形的外角等于它的内角的圆的切线外端垂直于垂直于切点圆心定义、定理及推论内容定义如果一条直线与一个圆有唯一公共点,则这条直线叫做这个圆的切线,公共点叫做切点判定定理经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线性质定理圆的切线经过切点的半径性质定理的推论经过圆心且垂直于切线的直线必经过经过切点且垂直于切线的直线必经过与圆有关的比例线段比例中项积积切线长定理内容切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的相等割线定理从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的相等切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角夯基自测给出下列命题:①圆心角等于圆周角的倍②相等的圆周角所对的弧也相等③等腰梯形一定有外接圆④弦切角所夹弧的度数等于弦切角的度数⑤在圆内接四边形ABCD中,angA∶angB∶angC∶angD=m∶n∶p∶q,则有mp=nq其中错误的是(  )(A)①②⑤(B)①②④(C)③⑤(D)①③⑤B解析:①错误,若弧不一样,则圆心角与圆周角的关系不确定②错误,只有在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧才相等③正确,可以推出等腰梯形的对角互补,所以有外接圆④错误,弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角,所夹的弧的度数等于该弧所对圆心角的度数,所以弦切角所夹弧的度数等于弦切角度数的倍⑤正确,圆内接四边形ABCD的对角互补A(高考天津卷)如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N若CM=,MD=,CN=,则线段NE的长为(  )(A)(B)(C)(D)unknownunknownunknown解析:设MA=t,则MB=t,根据圆的相交弦定理MCmiddotMD=MAmiddotMB得=t,所以t=,所以MA=MN=NB=,又NAmiddotNB=NEmiddotNC,所以times=timesNE,所以NE=,故选AunknownC圆内接四边形ABCD中,angA=deg,angB=deg,AD=,CD=,则BC等于(  )(A)(B)(C)(D)unknownunknownunknownunknown解析:如图,延长DC,AB交于点P,则angP=deg,所以AP=,DP=,PC=,所以BC=unknownunknown(高考重庆卷)如图,圆O的弦AB,CD相交于点E,过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P,若PA=,AE=,PC=,CE∶ED=∶,则BE=    答案:解析:由切割线定理得PA=PCmiddotPD,得PD===,所以CD=PDPC==,即CEED=,因为CE∶ED=∶,所以CE=,ED=由相交弦定理得AEmiddotEB=CEmiddotED,即EB=times,得EB=unknownunknown(高考广东卷)如图,已知AB是圆O的直径,AB=,EC是圆O的切线,切点为C,BC=过圆心O作BC的平行线,分别交EC和AC于点D和点P,则OD=    答案:解析:易得AC==,由OP∥BC,且O为AB的中点可知CP=AC=,OP=BC=,angAPO=angACB=deg所以angCPD=deg因为EC是切线,所以angDCP=angB,从而△CPD∽△BCA,故=,所以DP=故OD=DPOP==unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown考点专项突破在讲练中理解知识考点一圆周角、圆心角、弦切角和圆的切线问题【例】(高考新课标全国卷Ⅰ)如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,BC交☉O于点E()若D为AC的中点,证明:DE是☉O的切线()证明:连接AE,由已知得AEperpBC,ACperpAB在Rt△AEC中,由已知得DE=DC,故angDEC=angDCE连接OE,则angOBE=angOEB又angACBangABC=deg,所以angDECangOEB=deg,故angOED=deg,故DE是☉O的切线()若OA=CE,求angACB的大小unknown()解:设CE=,AE=x,由已知得AB=,BE=由射影定理可得AE=CEmiddotBE,所以x=,即xx=可得x=,所以angACB=degunknownunknownunknown反思归纳()证明直线是圆的切线可运用切线的判定定理()涉及圆的切线问题时常常利用弦切角定理实现弦切角与圆周角的相互转化,利用圆周角、圆心角定理及其推论实现圆周角、圆心角及所对弧的度数之间的相互转化【即时训练】如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,angABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D()证明:DB=DC()证明:连接DE,交BC于点G由弦切角定理得angABE=angBCE而angABE=angCBE,故angCBE=angBCE,所以BE=CE又DBperpBE,所以DE为直径,则angDCE=deg,由勾股定理可得DB=DC()设圆的半径为,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径unknown()解:由()知angCDE=angBDE,DB=DC,故DG是BC的中垂线,所以BG=设DE的中点为O,连接BO,则angBOG=deg从而angABE=angBCE=angCBE=deg,所以CFperpBF,故Rt△BCF外接圆的半径等于unknown考点二四点共圆问题【例】如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E、F分别为弦AB与弦AC上的点,且BCmiddotAE=DCmiddotAF,B、E、F、C四点共圆()证明:CA是△ABC外接圆的直径()证明:因为CD为△ABC外接圆的切线,所以angDCB=angA,由题设知=,故△CDB∽△AEF,所以angDBC=angEFA因为B,E,F,C四点共圆,所以angCFE=angDBC,故angEFA=angCFE=deg所以angCBA=deg,因此CA是△ABC外接圆的直径unknownunknown()若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值()解:连接CE,因为angCBE=deg,所以过B,E,F,C四点的圆的直径为CE由DB=BE得CE=DC又BC=DBmiddotBA=DB,所以CA=DBBC=DB而CE=DC=DBmiddotDA=DB,故过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为unknown反思归纳圆内接四边形的性质定理是圆中探求角的相等或互补关系的常用定理,使用时要注意观察图形,要弄清四边形的外角和它的内对角的位置,其性质定理是沟通角的相等关系的重要依据,解题时要注意相关角的定理的灵活应用【即时训练】(高考湖南卷)如图,在☉O中,相交于点E的两弦AB,CD的中点分别是M,N,直线MO与直线CD相交于点F证明:()angMENangNOM=deg证明:()因为M,N分别是弦AB,CD的中点,所以OMperpAB,ONperpCD,即angOME=deg,angENO=deg,因此angOMEangENO=deg又四边形的内角和等于deg,故angMENangNOM=deg()FEmiddotFN=FMmiddotFO证明:()由()知O,M,E,N四点共圆,故由割线定理即得FEmiddotFN=FMmiddotFO与圆有关的比例线段考点三【例】(高考新课标全国卷Ⅱ)如图,P是☉O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与☉O相交于点B,C,PC=PA,D为PC的中点,AD的延长线交☉O于点E证明:()BE=EC证明:()连接AB,AC由题设知PA=PD,故angPAD=angPDA,因为angPDA=angDACangDCA,angPAD=angBADangPAB,angDCA=angPAB,所以angDAC=angBAD,从而=,因此BE=ECunknownunknown()ADmiddotDE=PB证明:()由切割线定理得PA=PBmiddotPC,因为PA=PD=DC,所以DC=PB,BD=PB,由相交弦定理得ADmiddotDE=BDmiddotDC,所以ADmiddotDE=PB反思归纳证明与圆有关的比例线段,常用到三角形相似、相交弦定理、割线定理以及切割线定理等,同时要注意圆的有关性质,直角三角形中的射影定理、角平分线的性质的灵活运用【即时训练】(贵阳一测)AB是☉O的一条切线,切点为B,过☉O外一点C作直线CE交☉O于G,E,连接AE交☉O于D,连接CD交☉O于F,连接AC,FG,已知AC=AB()证明:ADAE=AC证明:()因为AB是☉O的一条切线,AE为割线,所以AB=ADmiddotAE,又因为AB=AC,所以AC=ADmiddotAE()证明:FG∥AC证明:()由()得=,因为angEAC=angDAC,所以△ADC∽△ACE,所以angADC=angACE,因为angADC=angEGF,所以angEGF=angACE,所以GF∥ACunknownunknown备选例题【例】(赤峰模拟)如图所示,圆O的直径为BD,过圆上一点A作圆O的切线AE,过点D作DEperpAE于点E,延长ED与圆O交于点C()证明:DA平分angBDE()证明:因为AE是☉O的切线,所以angDAE=angABD,因为BD是☉O的直径,所以angBAD=deg,所以angABDangADB=deg,又angADEangDAE=deg,所以angADB=angADE所以DA平分angBDE()若AB=,AE=,求CD的长()解:由()可得△ADE∽△BDA,所以=,所以,=化为BD=AD所以angABD=deg所以angDAE=deg所以DE=AEtandeg=由切割线定理可得AE=DEmiddotCE,所以=(CD),解得CD=unknownunknownunknownunknownunknownunknown【例】(沈阳一模)如图,已知AB是圆O的直径,C,D是圆O上的两个点,CEperpAB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG()求证:C是劣弧的中点unknown证明:()因为CF=FG,所以angCGF=angFCG,因为AB是圆O的直径,所以angACB=angADB=,因为angCBA=,因为CEperpAB,所以angCEA=angCAB,angACE=angCAB,所以angCBA=angACE因为angCGF=angDGA,所以angDGA=angABC,所以angDGA=angABC,所以angCAB=angDAC,所以C为劣弧的中点unknownunknown()求证:BF=FG证明:()因为angGBC=angCGB,angFCB=angGCF,所以angGBC=angFCB,所以CF=FB又因为CF=GF所以BF=FGunknown【例】(乌鲁木齐一诊)过以AB为直径的圆上C点作直线交圆于E点,交AB延长线于D点,过C点作圆的切线交AD于F点,交AE延长线于G点,且GA=GF()求证CA=CD证明:()因为GF是圆的切线,所以angGCE=angGAC,又因为angGCE=angDCF,所以angDCF=angGAC因为GA=GF,所以angGAF=angAFG又angGAF=angGACangCAF,angAFG=angDangDCF,所以angCAF=angD所以CA=CD()设H为AD的中点,求证BHmiddotBA=BFmiddotBD证明:()连接CH,CB因为CA=CD,AH=HD所以CHperpAD又AB为圆的直径,所以angACB=deg,所以CB=BHmiddotBA因为angBCF=angCAB=angD,所以△BCF∽△BDC,所以=,所以BC=BFmiddotBD,所以BHmiddotBA=BFmiddotBDunknownunknown解题规范夯实把典型问题的解决程序化与圆有关的比例线段【典例】(保定一模)如图所示,已知☉O与☉O相交于A,B两点,过点A作☉O的切线交☉O于点C,过点B作两圆的割线,分别交☉O,☉O于点D,E,DE与AC相交于点P()求证:AD∥EC()若AD是☉O的切线,且PA=,PC=,BD=,求AD的长审题点拨关键点所获信息AC是☉O的切线,割线DE与AC交于点P欲证AD∥EC,需证出angD=angEAD是☉O的切线求AD的长,考虑使用切割线定理解题突破:()连接AB,由angBAC=angD,angBAC=angE得angD=angE,()由PA=PBmiddotPD求出PB,由PAmiddotPC=PBmiddotPE,求出PE,再由AD=DBmiddotDE,求出AD满分展示:()证明:连接AB,helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip分因为AC是☉O的切线,所以angBAC=angD,helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip分又因为angBAC=angE,所以angD=angE,所以AD∥EChelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip分()解:因为PA是☉O的切线,PD是☉O的割线,所以PA=PBmiddotPD,所以=PBmiddot(PB)所以PB=helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip分在☉O中,由相交弦定理得PAmiddotPC=BPmiddotPE,所以PE=,helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip分因为AD是☉O的切线,DE是☉O的割线,所以AD=DBmiddotDE=times,所以AD=helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip分答题模板:第一步:作辅助线,连接AB第二步:由弦切角定理得angBAC=angD第三步:由圆周角定理得angBAC=angE第四步:等量代换得angD=angE,从而证出AD∥EC第五步:由切割线定理求出PB的长第六步:由相交弦定理求出PE的长第七步:再由切割线定理求出AD的长点击进入课时训练

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