2019年最新陕西省西安市中考数学第五次模拟试卷及答案解析

陕西省中考数学五模试卷　一、选择题1．8的立方根是（　　）A．2B．±2C．D．2．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（　　）A．120°B．130°C．145°D．150°3．下列计算正确的是（　　）A．5a﹣2a=3B．（2a2）3=6a6C．3a•（﹣2a）4=48a5D．a3+2a=2a24．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　）A．80πB．160πC．640πD．800π5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（　　）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠1的值为（　　）A．B．C．D．7．若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是（　　）A．3＜m＜4B．2＜m＜3C．3＜m≤4D．2＜m≤38．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是（　　）A．将l1向左平移1个单位B．将l1向右平移1个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向上平移1个单位9．若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为（　　）A．35°B．110°C．35°或145°D．35°或140°10．二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t为常数t≠0，则t的取值范围是（　　）A．t≥5B．t＞5C．t＜5D．t≤5　二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a=　　．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为　　．　选作题（要求在13、14题中任选一题作答，若多选，则按第13题计分）13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为　　．14．一辆汽车沿着坡角约为3.4°的高架桥引桥爬行了200米，则这辆汽车上升的高度约为　　米（精确到0.1米）15．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且∠ACD=60°，则对角线BD的长最大值为　　．　三、解答题16．|﹣3|+tan30°﹣﹣0﹣（﹣）﹣1．17．先化简，再求值÷（﹣），其中x2﹣2x﹣8=0．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你利用尺规在AC边上求一点P，使∠PBC=36°（不写作法，保留作图痕迹）19．经过一年多的坚持和训练，我校体育考试取得佳绩，下列图 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 中的数据表示的是今年从我校分别抽取的10个男生1000米跑、女生800米跑的成绩 考生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男生成绩 3'21'' 3'48'' 4'02'' 3'50'' 3'45'' 4'21'' 3'45'' 3'15'' 3'42'' 3'51''（1）这10名女生成绩的中位数为　　，众数为　　；（2）请通过计算极差说明男生组和女生组哪组成绩更整齐；（3）按《陕西省中考体育》规定，男生1000米跑成绩不超过3'40''就可以得满分．假如我校参加体考的男生共有800人，请你根据上面抽样的结果，估算我校考生中有多少名男生该项考试得满分？20．如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：BF=CF；（2）若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四边形ABCD的面积．21．如图，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为θ1，且在水平线上的投影AF为140cm．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1=1.082，tanθ2=0.412．如果安装工人确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm）．22．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）． x（亩） 20 25 30 35 y（元） 1800 1700 1600 1500（1）请求出每亩获得利润y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过60亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．23．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．25．如图，Rt△AOB中，∠A=90°，以O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，已知OA=2，AB=8，点C为AB边的中点，以原点O为顶点的抛物线C1经过点C．（1）直线OC的解析式为　　；抛物线C1的解析式为　　；（2）现将抛物线C1沿着直线OC平移，使其顶点M始终在直线OC上，新抛物线C2与直线OC的另一交点为N．则在平移的过程中，新抛物线C2上是否存在这样的点G，使以B、G、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出此时新抛物线C2的解析式；若不存在，请说明理由．26．问题提出：如果一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上，则称这个多边形为另一多边形的内接多边形问题探究：（1）如图1，正方形PEFG的顶点E、F在等边三角形ABC的边AB上，顶点P在AC边上．请在等边三角形ABC内部，以A为位似中心，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，且使正方形P'E'F'G'的面积最大（不写作法）（2）如图2，在边长为4正方形ABCD中，画出一个面积最大的内接正三角形，并求此最大内接正三角形的面积拓展应用：（3）如图3，在边长为4的正方形ABCD中，能不能截下一个面积最大的直角三角形，并使其三边比为3：4：5，若能，请求出此直角三角形的最大面积，若不能，请说明理由．　参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 解析　一、选择题1．8的立方根是（　　）A．2B．±2C．D．【考点】立方根．【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故选：A．　2．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（　　）A．120°B．130°C．145°D．150°【考点】平行线的判定与性质．【分析】由∠1=∠2，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再由两直线平行同位角相等得到∠3=∠5，求出∠5的度数，即可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5=∠3=30°，∴∠4=180°﹣∠5，=150°，故选D　3．下列计算正确的是（　　）A．5a﹣2a=3B．（2a2）3=6a6C．3a•（﹣2a）4=48a5D．a3+2a=2a2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用积的乘方、单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、根据同类项的定义即可做出判断．【解答】解：A、5a﹣2a=3a，故选项错误；B、（2a2）3=8a6，故选项错误；C、3a•（﹣2a）4=3a•16a4=48a5，故选项正确；D、a3，2a不是同类项，不能合并，故选项错误．故选：C．　4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　）A．80πB．160πC．640πD．800π【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图知几何体是底面半径为4、高为10的圆柱体，根据圆柱体的体积公式可得答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是底面半径为4、高为10的圆柱体，∴几何体的体积为π•42×10=160π，故选：B．　5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（　　）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），所以2=﹣k，解得：k=﹣2，所以y=﹣2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，﹣2）．故选D．　6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠1的值为（　　）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理计算出AB=5，再利用等角的余角得到∠A=∠1，然后根据正弦的定义求出sinA即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB===5，∵CD⊥AB，∴∠1+∠B=90°，而∠A+∠B=90°，∴∠A=∠1，而sinA==，∴sin∠1=．故选A．　7．若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是（　　）A．3＜m＜4B．2＜m＜3C．3＜m≤4D．2＜m≤3【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组非负整数解，然后根据不等式的非负整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解．【解答】解：，解不等式①得：x＜m，解不等式②得：x≥﹣3，∵不等式组的三个非负整数解是0，1，2，∴2＜m≤3．故选D．　8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是（　　）A．将l1向左平移1个单位B．将l1向右平移1个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向上平移1个单位【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，∴﹣3（x+a）﹣1=﹣3x+2，解得：a=﹣1，故将l1向右平移1个单位长度．故选：B．　9．若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为（　　）A．35°B．110°C．35°或145°D．35°或140°【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据题意画出图形、运用分情况讨论思想和圆周角定理解得即可．【解答】解：①当点O在三角形的内部时，如图1所示：则∠BAC=∠BOC=35°；②当点O在三角形的外部时，如图2所示；则∠BAC==145°，故选：C．　10．二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t为常数t≠0，则t的取值范围是（　　）A．t≥5B．t＞5C．t＜5D．t≤5【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】先画出y=|ax2+bx+c|大致图象，然后利用直线y=t与函数图象的交点个数进行判断．【解答】解：y=|ax2+bx+c|的图象如图，当t≥5时，直线y=t与y=|ax2+bx+c|的图象有3个或2个交点，所以当t≥5时，关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根．故选A．　二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a=　a（b﹣2）2　．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．　12．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为　6+2　．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值．【解答】解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），∴k=x2=6+2，故答案为6+2．　选作题（要求在13、14题中任选一题作答，若多选，则按第13题计分）13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为　24　．【考点】菱形的性质．【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可．【解答】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE=6，在RT△BCO中，BO==4，即可得BD=8，又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=DE•BD=24．故答案为：24．　14．一辆汽车沿着坡角约为3.4°的高架桥引桥爬行了200米，则这辆汽车上升的高度约为　12.0　米（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．【解答】解：由已知得：如图，∠A=3.4°，∠C=90°，则他上升的高度BC=ABsin3.4°≈200×0.06≈12.0（米）．故答案为：12.0．　15．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且∠ACD=60°，则对角线BD的长最大值为　5　．【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】如图，在AB的右侧作等边三角形△ABK，连接DK．由△DAK≌△CAB，推出DK=BC=2，因为DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，所以当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5．【解答】解：如图，在AB的右侧作等边三角形△ABK，连接DK．∵AD=AC，AK=AB，∠DAC=∠KAB，∴∠DAK=∠CAB，在△DAK和△CAB中，，∴△DAK≌△CAB，∴DK=BC=2，∵DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，∴当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5．故答案为5．　三、解答题16．|﹣3|+tan30°﹣﹣0﹣（﹣）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1﹣3﹣1﹣（﹣3）=6﹣3．　17．先化简，再求值÷（﹣），其中x2﹣2x﹣8=0．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，由已知方程求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，由x2﹣2x﹣8=0，变形得：（x﹣4）（x+2）=0，解得：x=4或x=﹣2，当x=﹣2时，原式没有意义，舍去；当x=4时，原式=．　18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你利用尺规在AC边上求一点P，使∠PBC=36°（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．【分析】由已知条件可求出∠B=72°，所以作出∠B的角平分线BP，即可得到∠PBC=36°．【解答】解：如图所示：∠PBC为所求．　19．经过一年多的坚持和训练，我校体育考试取得佳绩，下列图表中的数据表示的是今年从我校分别抽取的10个男生1000米跑、女生800米跑的成绩 考生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男生成绩 3'21'' 3'48'' 4'02'' 3'50'' 3'45'' 4'21'' 3'45'' 3'15'' 3'42'' 3'51''（1）这10名女生成绩的中位数为　3′27″　，众数为　3′26″　；（2）请通过计算极差说明男生组和女生组哪组成绩更整齐；（3）按《陕西省中考体育》规定，男生1000米跑成绩不超过3'40''就可以得满分．假如我校参加体考的男生共有800人，请你根据上面抽样的结果，估算我校考生中有多少名男生该项考试得满分？【考点】方差；用样本估计总体；中位数；众数；极差．【分析】（1）将10名女生的成绩按照从小到大顺序排列，找出第5，6位的成绩，求出平均值即为中位数；找出出现次数最多的成绩即为众数；（2）用最大值减去最小值求出极差比较即可；（3）根据题意得到结果即可．【解答】解：（1）这10名女生成绩的中位数为=3′27″，众数为3′26″；故答案为：3′27″，3′26″；（2）∵女生成绩的极差=3′50″﹣3′15″=35″，男生成绩的极差=4′21″﹣3′15″=1′6″，∵35″＜1′6″，∴女生组的成绩更整齐；（3）800×=160（人），答：我校考生中有160名男生该项考试得满分．　20．如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：BF=CF；（2）若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB∥EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得出四边形ABEC是矩形，得出∠BAC=90°，由勾股定理求出AC，即可得出平行四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，BC=AD，∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴BF=CF；（2）解：∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形，∴∠BAC=90°，∵BC=AD=4，∴AC===2，∴平行四边形ABCD的面积=AB•AC=2×2=4．　21．如图，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为θ1，且在水平线上的投影AF为140cm．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1=1.082，tanθ2=0.412．如果安装工人确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm）．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；平行投影．【分析】先根据矩形的性质得出AF=BE=140cm，AB=EF=25cm，再根据△DAF，△CBE是直角三角形可知，DF=AFtanθ1，CE=BEtanθ2，再由DE=DF+EF，DC=DE﹣CE即可得出结论．【解答】解：∵矩形ABEF中，AF=BE=140cm，AB=EF=25cm．Rt△DAF中，∠DAF=θ1，DF=AFtanθ1≈151.48cm，Rt△CBE中，∠CBE=θ2，CE=BEtanθ2≈57.68cm，∴DE=DF+EF≈151.48+25=176.48cm，DC=DE﹣CE≈176.48﹣57.68=118.8≈119cm．答：支架CD的高约为119cm．　22．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）． x（亩） 20 25 30 35 y（元） 1800 1700 1600 1500（1）请求出每亩获得利润y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过60亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据总利润=每亩利润×亩数，分0＜x≤15和15＜x≤110两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）设y=kx+b，将x=20、y=1800和x=30、y=1600代入得：，解得：，∴y=﹣20x+2200，∵﹣20x+2200≥0，解得：x≤110，∴15＜x≤110；（2）当0＜x≤15时，W=1900x，∴当x=15时，W最大=28500元；当15＜x≤110时，W=（﹣20x+2200）x=﹣20x2+2200x=﹣20（x﹣55）2+60500，∵x≤60，∴当x=55时，W最大=60500元，综上，小王家承包55亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W的最大值为60500元．　23．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出从开始进入的出入口离开的结果数，然后根据概率公式求解；（2）利用1000×3减去1000××5可估计游戏设计者可赚的钱．【解答】解：（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为4，所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率==；（2）1000×3﹣1000××5=1000，所以估计游戏设计者可赚1000元．　24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB==，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到===，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴===，∴CD=×6=4，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+4）2=x2+62，解得x=．即BE的长为．　25．如图，Rt△AOB中，∠A=90°，以O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，已知OA=2，AB=8，点C为AB边的中点，以原点O为顶点的抛物线C1经过点C．（1）直线OC的解析式为　y=2x　；抛物线C1的解析式为　y=x2　；（2）现将抛物线C1沿着直线OC平移，使其顶点M始终在直线OC上，新抛物线C2与直线OC的另一交点为N．则在平移的过程中，新抛物线C2上是否存在这样的点G，使以B、G、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出此时新抛物线C2的解析式；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）存在．设新抛物线C2与的顶点坐标为（m，2m），则N（m+2，2m+4），新抛物线C2的解析式为y=（x﹣m）2+2m，设点G的坐标为（x，y）．分三种情形讨论①当BM为平行四边形MNBG的对角线时，则有=，=，推出x=0，y=4，推出点G坐标为（0，4），把（0，4）代入y=（x﹣m）2+2m，求出m即可．②当BN为对角线时，方法类似．③当MN为对角线时，显然不成立．【解答】解：（1）由题意C（2，4），设直线OC的解析式为y=kx，则有4=2k，∴k=2，∴直线OC的解析式为y=2x，设以原点O为顶点的抛物线C1的解析式为y=ax2，把C（2，4）代入得a=1，∴以原点O为顶点的抛物线C1的解析式为y=x2，故答案为y=2x，y=x2．（2）存在．理由如下，设新抛物线C2与的顶点坐标为（m，2m），则N（m+2，2m+4），新抛物线C2的解析式为y=（x﹣m）2+2m．设点G的坐标为（x，y）．①当BM为平行四边形MNBG的对角线时，则有=，=，∴x=0，y=4，∴点G坐标为（0，4），把（0，4）代入y=（x﹣m）2+2m，得到m=﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴m=﹣1+，此时抛物线C2的解析式为y=（x+1﹣）2﹣2+2．②当BN为对角线时，则有=，=，∴x=4，y=12，∴点G的坐标为（4，12），把（4，12）代入y=（x﹣m）2+2m，得到m=3﹣或3+（舍弃），∴此时抛物线C2的解析式为y=（x﹣3+）2+6﹣2．③当MN为对角线时，显然不成立．综上所述，满足条件的抛物线C2的解析式为y=（x+1﹣）2﹣2+2或y=（x﹣3+）2+6﹣2．　26．问题提出：如果一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上，则称这个多边形为另一多边形的内接多边形问题探究：（1）如图1，正方形PEFG的顶点E、F在等边三角形ABC的边AB上，顶点P在AC边上．请在等边三角形ABC内部，以A为位似中心，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，且使正方形P'E'F'G'的面积最大（不写作法）（2）如图2，在边长为4正方形ABCD中，画出一个面积最大的内接正三角形，并求此最大内接正三角形的面积拓展应用：（3）如图3，在边长为4的正方形ABCD中，能不能截下一个面积最大的直角三角形，并使其三边比为3：4：5，若能，请求出此直角三角形的最大面积，若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用位似图形的性质，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，如图1所示；（2）如图2，△DEF是最大内接正三角形，在AD上取一点M，使得EM=MD．由△DAE≌△DCF，推出∠ADE=∠CDF，由∠ADC=90°，推出∠ADE=∠CDF=15°，推出∠MED=∠MDE=15°，推出∠AME=∠MED+∠MDE=30°，设AE=a，则EM=DM=2a，AM=a，可得a+2a=4，推出a=4（2﹣），推出BE=BF=4（﹣1），由此即可解决问题．（3）能．理由：如图3中，假设△BEF是直角三角形，EF：BE：BF=3：4：5，由△ABE∽△DEF，可得===，AB=4，推出DE=3，AE=1，DF=，推出BE==，EF==SHAPE\*MERGEFORMAT，BF==SHAPE\*MERGEFORMAT，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，正方形P'E'F'G'即为所求；（2）如图2，△DEF是最大内接正三角形，在AD上取一点M，使得EM=MD．∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，在Rt△DAE和Rt△DCF中，，∴△DAE≌△DCF，∴∠ADE=∠CDF，∵∠ADC=90°，∴∠ADE=∠CDF=15°，∴∠MED=∠MDE=15°，∴∠AME=∠MED+∠MDE=30°，设AE=a，则EM=DM=2a，AM=a，∴a+2a=4，∴a=4（2﹣），∴BE=BF=4（﹣1），∴S△DEF=16﹣2××4×4（2﹣）﹣×4（﹣1）×4（﹣1）=16（2﹣3）．（3）能．理由：如图3中，假设△BEF是直角三角形，EF：BE：BF=3：4：5，∵∠A=∠D=∠BEF=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEF=90°，∴∠ABE=∠DEF，∴△ABE∽△DEF，∴===，∵AB=4，∴DE=3，AE=1，DF=，∴BE==，EF==SHAPE\*MERGEFORMAT，BF==SHAPE\*MERGEFORMAT，∴△BEF满足条件，∴S△DEF=•BE•EF=××SHAPE\*MERGEFORMAT=．