2019年最新浙江省中考数学模拟试卷及答案解析A

浙江省中考数学模拟试卷　一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．1．（4分）2017的相反数是（　　）A．2017B．﹣2017C．D．﹣2．（4分）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（　　）A．B．C．D．3．（4分）“十三五”开局之年，我市财政总收入达到58400000000元，将这个数用科学记数法表示为（　　）A．584×108B．58.4×109C．5.84×1010D．5.84×10114．（4分）下列调查中，不适合采用抽样调查的是（　　）A．了解浙江省中学教师的健康情况B．了解台州市初中生的兴趣爱好C．了解路桥区中小学生的睡眠时间D．为定制校服了解我校学生身高情况5．（4分）下列运算结果为a5的是（　　）A．a2+a3B．a•a5C．（a3）2D．a6÷a6．（4分）将边长为1的正方形巾的一角折叠至正方形的中心位置，折痕PQ的长为（　　）A．1B．2C．D．7．（4分）对于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（　　）A．它的图象是一条直线B．它的图象分布在第一、三象限C．点（﹣1，﹣5）在它的图象上D．当x＞0时，y随x的增大而增大8．（4分）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”），由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112μg/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的是（　　）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④9．（4分）如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环共需要的正五边形个数是（　　）A．8B．9C．10D．1110．（4分）如图，在菱形ABCD中，BD=8，tan∠ABD=，点P从点B出发，沿着菱形的对角线出发运动到点D，过点P作BD的垂线，分别与AB、BC或AD、CD交于点E、F，过点E、F作BD的平行线，构造矩形EFGH，设矩形EFGH的面积为y，点P运动的路程为x，则y与x的函数图象大致是（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分．11．（5分）使式子有意义的x的范围是　　．12．（5分）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为　　．13．（5分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为　　．14．（5分）如图，点A、B、C在半径为1的⊙O上，的长为π，则∠ACB的大小是　　．15．（5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（0，4），（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转到矩形ODEF，顶点E恰好落在x轴的正半轴上．设线段OD，EF分别交直线BC于点M、N，则的值是　　．16．（5分）如图，下列图案均是由长度相同的火柴棒按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴棒，第2个图案需16根火柴棒，…，依此规律，设第n个图案需要火柴棒的根数为P，则P=　　（用含n的代数式表示）．　三、解答题：本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．17．（8分）计算：2﹣1﹣（﹣1）0+|﹣5|．18．（8分）先化简，再求值：÷﹣，其中a=﹣1．19．（8分）我区中小学生广播操比赛中，无人机对此次比赛的全过程进行了航拍，如图，某一时刻，无人机刚好飞至小琪头顶上方，而站在离小琪35米远的小珺仰望无人机，仰角为36°，已知小珺的眼睛离地面的距离AB为1.63m，那么此时无人机离地面大约有多高？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）20．（8分）如图，已知△ABC中，AB=4，AC=3．（1）用尺规作∠BAC的平分线交BC于点D（保留作图痕迹）；（2）过点D作DE∥AC交AB于点E，求DE的长．21．（10分）某商场销售国内品牌“华为”、国外品牌“苹果”两种智能手机，这两种手机其中一款的进价和售价如表所示： 华为手机 苹果手机 进价（元/部） 2000 4400 售价（元/部） 2500 5000该商场原计划购进该款华为、苹果手机各30部、20部，通过市场调研，商场决定减少苹果手机的购进数量，增加华为手机的购进数量，已知华为手机增加的数量是苹果手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元．（1）苹果手机至少购进多少部？（2）该商场应该怎样进货，使全国销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．22．（12分）我区课堂教学改革已取得了阶段性成果，某校对八年级4个实验班、10个对比班（每班50人）进行了一次数学学科素养检测，分别抽取50名学生的成绩进行分析，并将结果绘制成如下统计表及统计图（数据包括左端点但不包括右端点，且收集的数据为整数）．（1）补全实验班检测结果频数分布直方图；（2）若检测成绩80分以上为优秀，试估计全校八年级学生中优秀学生约有多少人？（3）通过以上分析结果，小可同学认为实验班学生的平均分更高，你的看法呢？说说你的理由．23．（12分）在数学拓展课上，九（1）班同学根据学习函数的经验，对新函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下：【初步尝试】求二次函数y=x2﹣2x的顶点坐标及与x轴的交点坐标；【类比探究】当函数y=x2﹣2|x|时，自变量x的取值范围是全体实数，下表为y与x的几组对应值． x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 0 ﹣1 0 ﹣1 0 3 …①根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分；②根据画出的函数图象，写出该函数的两条性质．【深入探究】若点M（m，y1）在图象上，且y1≤0，若点N（m+k，y2）也在图象上，且满足y2≥3恒成立，求k的取值范围．24．（14分）对于平面直角坐标系xOy中的点和⊙O，给出如下定义：过点A的直线l交⊙O于B，C两点，且A、B、C三点不重合，若在A、B、C三点中，存在位于中间的点恰为以另外两点为端点线段的中点时，则称点A为⊙O的价值点．（1）如图1，当⊙O的半径为1时．①分别判断在点D（，），E（﹣1，），F（2，3）中，是⊙O的价值点有　　；②若点P是⊙O的价值点，点P的坐标为（x，0），且x＞0，则x的最大值为　　．（2）如图2，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于M、N两点，⊙O半径为1，直线MN上是否存在⊙O的价值点？若存在，求出这些点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）如图3，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于G、H两点，⊙C的半径为1，且⊙C在x轴上滑动，若线段GH上存在⊙C的价值点P，求出圆心C的横坐标的取值范围．　参考答案与试题解析　一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．1．【解答】解：2017的相反数是﹣2017，故选：B．　2．【解答】解：∵几何体的主视图由3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左，∴这个几何体可以是．故选：A．　3．【解答】解：58400000000元，将这个数用科学记数法表示为5.84×1010．故选：C．　4．【解答】解：A、了解浙江省中学教师的健康情况，应采用抽样调查，故此选项错误；B、了解台州市初中生的兴趣爱好，应采用抽样调查，故此选项错误；C、了解路桥区中小学生的睡眠时间，应采用抽样调查，故此选项错误；D、为定制校服了解我校学生身高情况，应采用全面调查，故此选项不适合抽样调查，故此选项正确；故选：D．　5．【解答】解：A、a2+a3不能计算，故本选项错误；B、a•a5=a1+5=a5，故本选项错误；C、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；D、a6÷a=a6﹣1=a5，故本选项正确．故选：D．　6．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠1=∠2=45°，由折叠的性质得，PO=PB，∴∠1=∠3=45°，∴∠BPO=90°，同理∠BQO=90°，∴四边形BPOQ是正方形，∴PQ=BO=AC，∵AB=1，∴AC=，∴PQ=，故选：C．　7．【解答】解：A、反比例函数的图象是双曲线，故A选项错误；B、反比例函数y=﹣分布在二、四象限，所以B选项错误；C、当x=﹣1时，y=﹣=5，则点（﹣1，﹣5）不在反比例函数图象上，所以C选项错误；D、在每一象限，y随x的增大而增大，所以D选项正确．故选：D．　8．【解答】解：由图1知，18日PM2.5浓度最低，为25μg/m3，故①正确；将6天的PM2.5浓度重新排列为：25、66、67、92、144、158，则其中位数为=79.5μg/m3，故②错误；由图2知，空气质量为“优良”的有18、19、20、23这4天，故③正确；由图1和图2中折线的增减趋势一致可得空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故④正确；故选：B．　9．【解答】解：360°÷5=72°，正五边形的一个内角为180°﹣72°=108°，正n边形的一个内角为360°﹣108°﹣108°=144°，一个外角为180°﹣144°=36°，360°÷36°=10，则要完全拼成一个圆环共需要的正五边形个数为10．故选：C．　10．【解答】解：当0≤BP＜4时，EF=2PE=2×x=x，EH=8﹣2x，则y=x（8﹣2x）=﹣3x（x﹣4）；当4≤BP≤8时，EF=2PE=2×（8﹣x）=（8﹣x），EH=8﹣2（8﹣x）=2x﹣8，则y=（8﹣x）（2x﹣8）=﹣3（x﹣4）（x﹣8）．故y与x的函数图象大致是选项A．故选：A．　二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分．11．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．　12．【解答】解：根据题意可得：一袋中装有红球6个，白球9个，黑球3个，共18个，任意摸出1个，摸到黑球的概率是==．故答案为：．　13．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．　14．【解答】解：连结OA、OB．设∠AOB=n°．∵的长为π，∴=π，∴n=72，∴∠AOB=72°，∴∠ACB=∠AOB=36°．故答案为：36°．　15．【解答】解：由题意：OF=OC=2，EF=OA=4，在Rt△OEF中，OE==2，∴CE=OE﹣OC=2﹣2，∵tan∠CEN===，∴CN=﹣1，BN=3+，∵tan∠MOC===，∴CM=1，BM=3，∴=，故答案为：．　16．【解答】解：第1个图案需7根火柴，7=2×12+3×1+2，第2个图案需16根火柴，16=2×22+3×2+2，第3个图案需29根火柴，29=2×32+3×3+2，…，第n个图案需P根火柴，P=2n2+3n+2，故答案为：2n2+3n+2．　三、解答题：本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．17．【解答】解：2﹣1﹣（﹣1）0+|﹣5|=0.5﹣1+5=4.5　18．【解答】解：原式=•﹣=1﹣=，当a=﹣1时，原式=．　19．【解答】解：作AE⊥CD于点E，由题意可得，AE=35m，AB=1.63m，∠CAE=36°，∵tan∠CAE=，∴0.73=，得CE=25.55，∴CD=CE+ED=25.55+1.63=27.18≈27.2，即此时无人机离地面大约有27.2m．　20．【解答】解：（1）∠BAC的平分线如图所示．（2）∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC，∴∠EAD=∠EDA，∴EA=ED，设EA=ED=x，∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∴=，∴=，∴x=，∴DE=．　21．【解答】解：（1）设苹果手机减少x部，则华为手机增加3x，由题意得：0.44（20﹣x）+0.2（30+3x）≤15.6，解得：x≤5，∴苹果手机至少购进5部；（2）设全部销售后的总利润为W元，由题意得：w=0.06（20﹣x）+0.05（30+3x）=0.09x+2.7，∵k=0.09＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=5时，w最大=3.15，∵华为手机增加的数量是苹果手机减少的数量的3倍，∴华为手机购进3×5+30=45部，∴当该商场购进国苹果手机15部，华为手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．　22．【解答】解：（1）50﹣3﹣8﹣11﹣13=15（人），如图所示：（2）×（4×50）=112（人），（1﹣18%﹣22%）×（10×50）=250（人），112+250=362（人）．答：全校八年级学生中优秀学生约有362人；（3）对比数据，实验班90分以上的人数占总人数的比例比对照班同类人数比例高，60分以下的人数占总人数的比例比对照班同类人数低，其它各部分人数比例两类班级基本持平，所以实验班学生的平均分更高．　23．【解答】解：【初步尝试】∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴此抛物线的顶点坐标为（1，﹣1）；令y=0，则x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2，∴此抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0）；【类比探究】①如图所示：②函数图象的性质：1．图象关于y轴对称；[来源:]2．当x取1或﹣1时，函数有最小值﹣1；【深入探究】根据图象可知，当y1≤0时，﹣2≤m≤2，当y2≥3时，m+k≤﹣3或m+k≥3，则k≤﹣5或k≥5．故k的取值范围是k≤﹣5或k≥5．　24．【解答】解：（1）①如图1中，观察图象可知，D、E是⊙O的价值点．②如图2中，当P点坐标为（3，0）时，x的值最大．x的最大值为3．故答案为D，E；3．（2）当点A在⊙O内部时，点A必为价值点，当点A在⊙O外部时，∵⊙O的半径为1，∴BC的最大值为2，人2点A为价值点，则AB=CB=2，∴OA=3，故以O为圆心，半径为3的圆内的点（不包括⊙O上的点）均为价值点，对于函数y=﹣x+3，令y=0，则x=3，∴M（3，0），令x=0，则y=3，∴N（0，3），∴tan∠ONM===，∴∠ONM=60°，∴OP=ON•sin∠ONM=3×=＞1，∴直线MN上的点均在圆外，如图3中，以O为圆心，ON为半径画圆，交直线MN于点G，则OG=ON=3，∴⊙O的价值点必在线段NG上，∵∠ONM=60°，OG=ON=3，∴△ONG是等边三角形，∴∠NOG=60°，∴∠MOG=30°，过点G作GH⊥OM于点H∵OG=3，∴OH=OG•cos30°=，∴价值点横坐标的取值范围为0≤x≤．（3）对于函数y=﹣x+2，令y=0，则x=6，∴G（6，0），令x=0，则y=2，∴H（0，2），∴tan∠HGO===，∴∠HGO=30°，过点O作OK⊥HG于K，则OK=OG=3，∴当⊙C的圆心在点O时，HG上恰好存在⊙C的价值点K，∵⊙C的价值点是在以点C为圆心，半径为3的圆内（不包括⊙C上的点），∴当点C的坐标为（9，0）时，⊙C的价值点为点C，∴圆心C的横坐标的取值范围为0≤x≤9．