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数学建模思想和方法.ppt

数学建模思想和方法

aurora3316
2019-03-14 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《数学建模思想和方法ppt》,可适用于高等教育领域

数学建模的思想和方法数学建模的思想和方法主讲人:杨树国数学建模的思想和方法从现实对象到数学模型数学建模的重要意义数学建模示例数学建模的方法和步骤数学模型的特点和分类怎样学习数学建模数学建模的思想和方法数学建模竞赛的的思想和方法参赛目的和原则数学建模队伍的组织建模竞赛的步骤和方法注意事项数学建模的思想和方法玩具、照片、飞机、火箭模型helliphellip实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机helliphellip物理模型地图、电路图、分子结构图helliphellip符号模型模型是为了一定目的对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。从现实对象到数学模型数学建模的思想和方法启示:很多同学尤其是非数学专业的同学把数学建模看得很神秘总以为它高深莫测其实并非如此。实际上数学建模就是发生在我们身边的事情可能你不经意间就在进行着数学建模和求解只不过你不知道罢了。可以毫不夸张地说:数学建模无时不在无处不在!数学建模无时不在无处不在!数学建模的思想和方法用x表示船速y表示水速列出方程:答:船速每小时千米小时航行问题:甲乙两地相距千米船从甲到乙顺水航行需小时从乙到甲逆水航行需小时问船的速度是多少x=y=数学建模无时不在无处不在!数学建模的思想和方法航行问题求解过程分析:作出简化假设(船速、水速为常数)用符号表示有关量(x,y表示船速和水速)用物理定律(匀速运动的距离等于速度乘以时间)列出数学式子(二元一次方程)求解得到数学解答(x=,y=)回答原问题(船速每小时千米小时)。在解决这个问题的过程中我们经历了如下的步骤:实际上上述过程就是数学的建模和求解过程连这样的小问题都是数学建模的问题那么关于数学建模的广泛性和普遍性大家就可想而知了。数学建模的思想和方法数学模型和数学建模对于一个现实对象为了一个特定目的根据其内在规律作出必要的简化假设运用适当的数学工具得到的一个数学结构。建立数学模型的全过程(包括表述、求解、解释、检验等)数学模型(MathematicalModel)数学建模(MathematicalModeling)数学建模的思想和方法数学建模的重要意义电子计算机的出现及飞速发展数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步越来越受到人们的重视。在一般工程技术领域数学建模大有用武之地在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具数学进入一些新领域为数学建模开辟了许多处女地。数学建模的思想和方法数学建模的具体应用分析与设计预报与决策控制与优化规划与管理数学建模计算机技术知识经济如虎添翼数学建模的思想和方法数学建模示例椅子能在不平的地面上放稳吗问题分析模型假设通常三只脚着地放稳四只脚着地四条腿一样长椅脚与地面点接触四脚连线呈正方形地面高度连续变化可视为数学上的连续曲面地面相对平坦使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。数学建模的思想和方法模型构成用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来椅子位置利用正方形(椅脚连线)的对称性用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置四只脚着地距离是的函数A,C两脚与地面距离之和~f()B,D两脚与地面距离之和~g()椅脚与地面距离为零正方形ABCD绕O点旋转数学建模的思想和方法f(),g()是连续函数对任意,f(),g()至少一个为数学问题已知:f(),g()是连续函数对任意f()bullg()=且g()=f()证明:存在使f()=g()=地面为连续曲面椅子在任意位置至少三只脚着地模型构成用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来数学建模的思想和方法将椅子旋转对角线AC和BD互换。由g()=f()知f()=,g()令h()=f()ndashg(),则h()和h()由f,g的连续性知h为连续函数,据连续函数的基本性质,必存在,使h()=,即f()=g()因为f()bullg()=,所以f()=g()=评注和思考建模的关键:和f(),g()的确定模型求解给出一种简单、粗糙的证明方法数学建模的思想和方法商人们怎样安全过河问题(智力游戏)名商人名随从随从们密约,在河的任一岸,一旦随从的人数比商人多,就杀人越货但是乘船渡河的方案由商人决定商人们怎样才能安全过河问题分析多步决策过程决策:每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员要求:在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河数学建模的思想和方法模型构成Xk第k次渡河前此岸的商人数yk第k次渡河前此岸的随从数xk,yk=,,,k=,,sk=(xk,yk)过程的状态S={(x,y)x=,y=,,,x=,y=,,,x=y=,}S允许状态集合uk第k次渡船上的商人数vk第k次渡船上的随从数dk=(uk,vk)~决策D={(u,v)uv=,}允许决策集合uk,vk=,,k=,,sk=skdk()k状态转移律求dkD(k=,,n),使skS,并按转移律由s=(,)到达sn=(,)多步决策问题数学建模的思想和方法模型求解穷举法编程上机图解法状态s=(x,y)个格点个点允许决策移动或格k奇,左或下移k偶,右或上移ssnd,d给出安全渡河方案评注和思考规格化方法,易于推广允许状态S={(x,y)x=,y=,,,x=,y=,,,x=y=,}数学建模的思想和方法背景年人口(亿)世界人口增长概况中国人口增长概况年人口(亿)研究人口变化规律控制人口过快增长如何预报人口的增长数学建模的思想和方法指数增长模型mdashmdash马尔萨斯提出()常用的计算公式x(t)时刻t的人口基本假设:人口(相对)增长率r是常数今年人口x,年增长率rk年后人口随着时间增加人口按指数规律无限增长数学建模的思想和方法指数增长模型的应用及局限性与世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合适用于世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代可用于短期人口增长预测不符合世纪后多数地区人口增长规律不能预测较长期的人口增长过程世纪后人口数据数学建模的思想和方法阻滞增长模型(Logistic模型)人口增长到一定数量后增长率下降的原因:资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用且阻滞作用随人口数量增加而变大假设r固有增长率(x很小时)xm人口容量(资源、环境能容纳的最大数量)数学建模的思想和方法x(t)S形曲线,x增加先快后慢阻滞增长模型(Logistic模型)数学建模的思想和方法参数估计用指数增长模型或阻滞增长模型作人口预报必须先估计模型参数r或r,xm利用统计数据用最小二乘法作拟合例:美国人口数据(单位百万)专家估计阻滞增长模型(Logistic模型)数学建模的思想和方法模型检验把模型计算结果与实际数据比较实际为(百万)模型应用预报美国年的人口加入年人口数据后重新估计模型参数x()=阻滞增长模型(Logistic模型)数学建模的思想和方法数学建模的基本方法机理分析测试分析根据对客观事物特性的认识找出反映内部机理的数量规律将对象看作ldquo黑箱rdquo,通过对量测数据的统计分析找出与数据拟合最好的模型机理分析没有统一的方法主要通过实例研究(CaseStudies)来学习。我们所指的建模主要指机理分析。二者结合用机理分析建立模型结构,用测试分析确定模型参数数学建模的方法和步骤数学建模的思想和方法数学建模的一般步骤模型准备了解实际背景明确建模目的搜集有关信息掌握对象特征形成一个比较清晰的lsquo问题rsquo数学建模的思想和方法模型假设针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设在合理与简化之间作出折中模型构成用数学的语言、符号描述问题发挥想像力使用类比法尽量采用简单的数学工具数学建模的一般步骤数学建模的思想和方法模型求解各种数学方法、软件和计算机技术如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析模型分析模型检验与实际现象、数据比较检验模型的合理性、适用性模型应用数学建模的一般步骤数学建模的思想和方法数学建模的全过程现实对象的信息数学模型现实对象的解答数学模型的解答(归纳)(演绎)表述求解解释验证根据建模目的和信息将实际问题ldquo翻译rdquo成数学问题选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答ldquo翻译rdquo回实际对象用现实对象的信息检验得到的解答实践现实世界数学世界数学建模的思想和方法数学模型的特点和分类模型的逼真性和可行性模型的渐进性模型的强健性模型的可转移性模型的非预制性模型的条理性模型的技艺性模型的局限性数学模型的特点数学建模的思想和方法应用领域人口、交通、经济、生态helliphellip数学方法初等数学、微分方程、规划、统计helliphellip表现特性描述、优化、预报、决策helliphellip建模目的了解程度白箱灰箱黑箱确定和随机静态和动态线性和非线性离散和连续数学模型的分类数学建模的思想和方法怎样学习数学建模数学建模与其说是一门技术不如说是一门艺术技术大致有章可循艺术无法归纳成普遍适用的准则想像力洞察力判断力学习、分析、评价、改进别人作过的模型亲自动手认真作几个实际题目数学建模竞赛的思想和方法数学建模竞赛的的思想和方法全国大学生数学建模竞赛是由教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向大学生的课外科技活动,是全国高校规模最大的课外科技活动之一,居教育部四大学科竞赛之首。本竞赛在每年月(一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共天小时)举行竞赛面向全国大专院校的学生不分专业(但竞赛分本科、专科两组本科组竞赛所有大学生均可参加专科组竞赛只有专科生(包括高职、高专生)可以参加)。年全国有个省市自治区(包括香港)所院校、个队(其中甲组队、乙组队)、万千多名来自各个专业的大学生参加竞赛是历年来参赛人数最多的一次!可以说大学生数学建模竞赛是我国高等教育改革的一次成功实践。数学建模竞赛的思想和方法参赛目的和原则提高对数学知识应用性的认识提高对专业知识应用性的认识培养应用能力和探索精神培养创新意识和创新精神提高独立解决问题的能力提高分析问题解决问题的能力培养团队精神培养编程能力提高表达及写作能力参赛目的参赛原则继承和创新相结合的原则理论与实践相结合的原则普遍和特殊相统一的原则分工和合作相统一的原则数学建模竞赛的思想和方法数学建模队伍的组织组队时要统筹兼顾充分利用现有的师生资源。既要考虑到每个队伍中学生的年级情况又要考虑到其学生的学习情况、专业背景等一般来讲三个学生最好来自不同的专业每个队伍中既要有理论知识雄厚的学生又要有编程能力较强的学生既要有精通理工科知识又要有文笔出众的学生对于教师亦是如此既要考虑到教师的经验和能力又要考虑到教师的年龄和体力既要考虑到与学生的熟悉和默契程度又要考虑到师生的专业保证师生资源的合理配置使师生资源能够最大地得到利用确保参赛队伍具有很强的战斗力。数学建模竞赛的思想和方法数学建模竞赛的步骤和方法数学建模竞赛一般在每年月中旬举行(某个周末的星期五至下周星期一共天小时。周一上午在网上递交电子版的竞赛论文)。年数学建模竞赛定于月日上午:开始赛题将同时在全国大学生数学建模竞赛、高等教育出版社和中国数模以及数学中国等网站发布。()选题拿到赛题后学生和指导教师要一起来分析和研究各个赛题要根据各赛题的难易程度和知识成分并结合本队学生的知识特点和特长来进行选题。()赛题分解对赛题进行必要的分解然后根据学生的专业、知识结构和能力进行合理的分工谁干什么怎么干都要心中有数。要有主要负责建模的主要负责编程的主要负责写作的。但切记分工是相对的合作是绝对的怎么配合怎么互相帮助事先都要有充分的考虑。数学建模竞赛的思想和方法()查阅资料在开始解决各个问题之前所有学生都必须要先查阅资料只有掌握具有针对性的第一手资料、阅读和理解了资料工作才能进行下去。查阅资料时可以利用goole和baidu等搜索引擎搜索相关网页也可以通过校园网图书馆内电子资源中的CNKI数据库维普科技期刊万方数据等数据库来查找相关的期刊论文和学位论文。()分题求解一般每个问题都包括建立模型、编程求解和答案书写等三个部分建模时,三个学生要合作要一起来进行思考和分析搭建出模型的基本框架然后把具体的细节问题交给负责建模的学生此时负责编程的学生要基本上了解模型的结构对于一些问题如包括哪些变量、变量之间的关系如何、要采用什么样的算法来求解等等都要心中有数并且开始动手编程负责写作的学生要把问题分析、模型假设、符号说明等框架写出来。数学建模竞赛的思想和方法()模型的验证和修改建立模型、制定算法、编程求解后一般来说所得到的结果与问题的实际理想值都会有一定的出入甚至有时所得的结果非常离谱简直不可思议。此时一定不要慌大家要集中起来认真分析一个问题一个问题地去排除如可以先检查一下模型是不是有问题是不是在建模的时候有些因素没有考虑到如果模型没有什么问题那么再检查一下程序编写得是不是有问题等等一个正确模型的建立肯定不会一蹴而就的要经过不断的修改和反复验证直至与问题相符合为止。数学建模竞赛的思想和方法()论文成稿与修改常言道:ldquo编框编篓全在收口rdquo一个模型建立的好坏固然很重要但是最后论文的书写也非常重要要注意用标准的数学语言来进行表述各个问题的解答基本上都要包括这样几个部分:问题分析问题假设符号说明(通用的符号在前面统一说明具体各分题的符号在各个问题解答之前说明)等等每个问题的叙述都应具有独立性和自含性即阅卷人单独阅览某个问题时不需要阅读全文就能获得该问题必要的信息。整篇论文要内容完整论点鲜明突出论据充分确凿论述条理清楚分析透彻具有说服力整个推导过程要严谨实验曲线、模拟结果和结论正确要语言准确语句通顺行文流畅叙述简明扼要层次清晰结构严谨撰写规范格式正确曲线的线条要均匀清晰、整洁美观问题分析假设、建立模型等各栏目齐全、合理没有遗漏项目。一篇好的论文要经过不断的修改才能最终定稿、上交。数学建模竞赛的思想和方法注意事项()选题要慎重一般来讲选好了赛题后除非万不得已不要轻易换题因为每个竞赛试题都有很大的难度在规定的时间内完成任务压力很大、时间很紧张、基本上都不够用半道换题就不更用说了。()资料要充足很多学生不喜欢查资料上来就开始进行赛题的分析和研究要时刻牢记:兵马未动、粮草先行。资料就是我们的粮草!我们的第一个任务就是要查阅大量的资料。数学建模竞赛的思想和方法()要合理分配时间解答过程要全面各个问题的解答基本上都要包括问题分析问题假设符号说明建立模型模型求解模型验证等几个部分有很多学生把工作的重点都放在了前一两个问题对后面问题的建模和求解不太重视当然由于时间的原因不得不放弃的另当别论。要记住:评卷人要看你对整个赛题的建模和求解。这就要求学生们要合理分配时间不要把眼睛仅盯在一个两个问题上要搞好平衡。()要写好摘要摘要应该是一份简明扼要的详细摘要(包括关键词)在整篇论文评阅中占有重要权重请认真书写(注意篇幅不能超过一页且无需译成英文)。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。数学建模竞赛的思想和方法()参考文献引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号引用书籍还必须指出页码。()网上答案很多人在建模赛题发布后的不长时间就把自己对问题的理解甚至是求解发布到网上去我们参考有关专家的一些解惑是可以的但是对于一些人的思想和做法我们要慎重吸取大家可以想想:如果真的是正确的答案他会发到网上么?所以网上的很多东西都是似是而非但往往就是这些东西干扰了我们的思路浪费了我们的时间所以要想在网上获得答案投机取巧的做法是万万不可行的要静下心来苦心钻研走出一条属于自己的路那样才能成功。数学建模竞赛的思想和方法()分工与合作我常常发现有些学生在别人苦心钻研的时候自己去放松了上外面溜达或者玩游戏一问他为什么不干了他说他分派的任务完成了这种做法实在有些不妥!因为建模竞赛是三个人的事情这里的工作量根本没有办法完全平分怎么分工都不可能做到完全公平没法用多少来衡量实际上哪个活都是大家的活没有绝对的分工只有绝对的互相帮助一个缺乏合作精神和甘于奉献的队伍是不可能成功的。数学建模竞赛的思想和方法祝大家合作愉快马到成功!

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