数学说题能力考查解题指导原题再现设计理念如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．一.原题再现题目背景总结提炼阐述题意题目解答已知条件为一反比例函数图像与一次函数图像相交于二点，其中A点的横坐标已知为-1，再过另一点坐x轴垂直构成了一个直角三角形，且这个特殊三角形的面积为1。难点应在反比例函数图像上任一点作坐标轴垂线段与原点所构成的这个特殊三角形与k有一个结论的运用上以及待定系数法在函数中的运用。难度系数不大。学生较容易发生错误的地方可能是k的正负性，以及这个直角三角形的面积为|k|与坐标轴围成的矩形面积|k|相混淆。题中的隐含条件是反比例函数中的m可以通过面积求出，以及A，B二点是关于原点对称的关系。二.阐述题意题目背景总结提炼阐述题意题目解答 本题所涉及到的知识点有一次函数包括正比例函数，反比例函数，二种函数的图像和性质及待定系数法的应用。 一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。真正体会"数形结合"这一重要数学
思想
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,培养学生各种能力和发散性思维,为日后反比例函数,二次函数及其图象的教学做好准备,起到承上启下的重要作用；反比例函数区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，学为以后更高层次函数的学习，以及函数、方程、不等式间的关系处理奠定了基础,在数学学习中起着承上启下的桥梁作用。三.题目背景题目背景总结提炼阐述题意题目解答 通过这条题目的练习，考察了学生是否能正确区分和运用一次函数和反比例函数的图像和性质，特别关注学生的数形结合能力，能从变化的过程中抓住蕴含的面积不变的因素，以及A，B二点对称性的现象领悟，从而求出m，n；又使得学习水平层次不同的学生在考试中都有发挥的机会和余地，能利用数形结合发现结论的可以快速解决问题，没有发现的学生也可以利用方程组等解出A，B的坐标，从而通过对不同层次的学生采用不同的评价，体现尊重学生的数学差异，有利于激发学生的思维激情和潜能；本题又对问题进行了细化，第一问为第二问铺垫，为部分中等及一下的学生设置了阶梯。三.题目背景题目背景总结提炼阐述题意题目解答解题过程：法一：（1）直线y=mx与双曲线y=相交于点A（-1,a）B的横坐标为1，即C（1,0）又△BOC的面积是1BC=2，即B（1，-2）A（-1,2）将A（-1,2）代入反比例函数y=中，得，n=-2将A（-1,2）代入正比例函数y=mx中，得，m=-2 （2）设AC的解析式为y=kx+b 将A（-1,2）C（1,0）分别代入y=kx+b中， 得k=-1,b=1AC：y=-x+1四.题目解答题目背景总结提炼阐述题意题目解答解题过程：法二：（1）△BOC的面积是1|n|=1结合图像可知n=-2反比例函数为y=把A（-1,a)代入，可得a=2把A（-1，2）代入正比例函数y=mx中，可得m=-2则B（1，-2）（2）同法一中（2）三.题目解答题目背景总结提炼阐述题意题目解答本题主要运用了数形结合思想，转化归纳的思想，待定系数法的应用。解决这类函数图像相交的问题，交点是关键，若已知解析式或者相关信息，必须用方程组解出交点坐标再去解决与之相关的面积，取值范围，全等相似等问题；若已知点的坐标，必须利用待定系数法求出相应的函数解析式，这过程中必须要结合图像，数形结合能力体现的相当重要，再辅以需要的坐标转化为线段的长度等等手段。五.总结提炼变式1：可接着往下问;（3）若直线AC与反比例函数交于点E，求△AOE，△ABE的面积（4）在坐标轴上是否存在一点p，使△OAP为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，则说明理由六.题目变式变式2：若把一块直角三角尺放在图像上，使得直角顶点落在点A处不动，两直角边分别与X轴，Y轴交于M（x,o)N(0,y),则x与y满足怎样的关系？三.题目变式四.教学设计复习一次函数和反比例函数，并完成下列题目：1.正比例函数y=kx经过点（1，-3），则必定也经过点（）A.（1.3）B（-1.3）C（3，-1）D（-3,1） 2.反比例函数y=中,若在田的图像上任取一点A,过A作两坐标轴的垂线，则与平面直角坐标系所围成的矩形面积为__________ 3.若一次函数的图像经过点（-1，-1）和（3,5）则这个一次函数图像的解析式为_________ 4.若两个一次函数y=2x-1与y=-x+4相交于点A，则点A的坐标为____________（通过题目的形式复习一次函数和反比例函数的图像和性质，以及待定系数法在函数中的运用，为下面大题做好分解作用）导出原题：如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式． 法1，若两函数图像相交问题，抓住交点坐标，利用已知的面积和其中一个点的横坐标推出这个点的纵坐标，再反复利用待定系数法一个个解决函数解析式问题，引导学生观察图像，分析函数图像的性质，利用好数形结合的思想。法2，已知三角形面积问题，结合图像，把动态问题转化为不变的量，从而求出n的值，但要结合图像分析n的正负性。再利用待定系数法求解析式变式2：若把一块直角三角尺放在图像上，使得直角顶点落在点A处不动，两直角边分别与X轴，Y轴交于M（x,o)N(y,0),则x与y满足怎样的关系？（以旋转为背景，在动态情形下找到不变的图形相似问题，以及与x,y轴交在交点左右侧，上下侧的不同情形进行分类讨论，能在相似图形中找到函数关系，并能确定自变量的取值范围，使部分优生能进一步得到数学思想的渗透，得到解决问题的快感）五.中考链接通过本题的拓展，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，获得广泛的数学经验，变式之前，先让学生分析其特点，渗透解题思想，既渗透数形结合思想，函数思想，分类讨论思想等等，在我们数学教学中，要引导学生探索数学问题的解题方法，做一题，通一类，会一片。让学生走出题海，我们应该教会学生思考、善于思考。六.总结七.结束语数学的世界里并不是缺少美，而是缺少一个善于思考的大脑。如果你热爱数学，请多思考，在数学的世界里“天生我材必有用”；如果你热爱数学，请多思考，在数学的世界里“柳暗花明又一村”；如果你热爱数学，请多思考，在数学的世界里“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”。在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！——毕达哥拉斯谢谢，请多提宝贵意见！``
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