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首页 2019年最新福建省中考数学模拟冲刺试卷及答案解析

2019年最新福建省中考数学模拟冲刺试卷及答案解析.doc

2019年最新福建省中考数学模拟冲刺试卷及答案解析

中国美
2019-03-22 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2019年最新福建省中考数学模拟冲刺试卷及答案解析doc》,可适用于初中教育领域

福建省中考数学模拟冲刺试卷 一、填空题(共小题每小题分满分分).关于x的方程xpxq=的根的判别式是  ..某商品经过连续两次降价销售价由原来的元降到元则平均每次降价的百分率为  ..二次函数y=﹣(x)﹣图象有最  点是  ..如图在直角坐标系中已知点A(﹣)B()对△OAB连续作旋转变换依次得到三角形()、()、()、()、hellip那么第()个三角形的直角顶点的坐标是  ..若x=y=a﹣求出y与x的函数关系式  ..函数y=axbxc的图象如图所示那么关于x的方程axbxc﹣=的根的情况是  ..如图AB为⊙O的弦angAOB=degAB=a则OA=  O点到AB的距离=  ..如图Rt△ABC中angACB=degangCAB=degBC=O、H分别为边AB、AC的中点将△ABC绕点B顺时针旋转deg到△ABC的位置则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为  ..如图AB是⊙O的一条弦点C是⊙O上一动点且angACB=deg点E、F分别是AC、BC的中点直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为则GEFH的最大值为  ..如图DE∥FG∥BC且DE、FG把△ABC的面积三等分若BC=则FG的长是  ..如图放置的△OAB△BAB△BABhellip都是边长为的等边三角形边AO在y轴上点BBBhellip都在直线y=x上则A的坐标是  ..如图在Rt△ABC中angACB=degAC=BC=以BC为直径的半圆交AB于点DP是上的一个动点连接AP则AP的最小值是  ..如图把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中使OA、OC分别落在x轴、y轴上连接OB将纸片OABC沿OB折叠使点A落在Aprime的位置上.若OB=求点Aprime的坐标为  ..如图△ABC中DE∥FG∥BC且AD:DF:FB=::则S△ADE:S梯形DFGE:S梯形FBCG=  ..已知抛物线y=(m﹣)x且直线y=x﹣m经过一、二、三象限则m的范围是  ..在等腰△ABC中AB=ACAC腰上的中线BD将三角形周长分为和两部分则这个三角形的底边长为  . 二、选择题(共小题每小题分满分分).在同一直角坐标系中函数y=mxm和y=﹣mxx(m是常数且mne)的图象可能是(  )A.B.C.D..二次函数y=a(xm)n的图象如图则一次函数y=mxn的图象经过(  )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限.把方程x﹣x﹣=化成(x﹣m)=n的形式则mn的值是(  )A.B.﹣C.﹣D..已知抛物线y=﹣(x)上的两点A(xy)和B(xy)如果x<x<﹣那么下列结论一定成立的是(  )A.y<y<B.<y<yC.<y<yD.y<y<.在同一直角坐标系中函数y=mxm和y=﹣mxx(m是常数且mne)的图象可能是(  )A.B.C.D..如图半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点直径FG在AB上若BG=﹣则△ABC的周长为(  )A.B.C.D..如图为抛物线y=axbxc的图象ABC为抛物线与坐标轴的交点且OA=OC=则下列关系正确的是(  )A.ab=﹣B.a﹣b=﹣C.b<aD.ac<.如图在Rt△ABC中angC=degAB=cmBC=cm动点P从点A出发以每秒cm的速度沿ArarrBrarrC的方向运动到达点C时停止.设y=PC运动时间为t秒则能反映y与t之间函数关系的大致图象是(  )A.B.C.D..如图以O为圆心的两个同心圆中小圆的弦AB的延长线交大圆于点C若AB=BC=则下列整数与圆环面积最接近的是(  )A.B.C.D. 三、解答题(共小题满分分).如图angAOB=degCD是的三等分点连接AB分别交OCOD于点EF.求证:AE=BF=CD..如图△ABC中angBAC=degAB=AC=点D是BC上一个动点(不与B、C重合)在AC上取E点使angADE=度.()求证:△ABD∽△DCE()设BD=xAE=y求y关于x的函数关系式()当:△ADE是等腰三角形时求AE的长..某公司经销一种绿茶每千克成本为元.市场调查发现在一段时间内销售量w(千克)随销售单价x(元千克)的变化而变化具体关系式为:w=﹣x.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)解答下列问题:()求y与x的关系式()当x取何值时y的值最大?()如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于元千克公司想要在这段时间内获得元的销售利润销售单价应定为多少元?.关于x的一元二次方程(a﹣)xxa﹣=的一个根为求出a的值和方程的另一个根..关于x的一元二次方程(ac)xbx(a﹣c)=其中a、b、c分别为△ABC三边的长.()如果方程有两个相等的实数根试判断△ABC的形状并说明理由()如果△ABC是等边三角形试求这个一元二次方程的根..如图△ABC中angB=degAB=cmBC=cm.点P从点A开始沿AB边向点B以每秒cm的速度移动点Q从点B开始沿着BC边向点C以每秒cm的速度移动.如果PQ同时出发.()经过几秒P、Q的距离最短.()经过几秒△PBQ的面积最大?最大面积是多少?.已知关于x的方程mx﹣(m)xm=(m>)()求证:方程有两个不相等的实数根.()设此方程的两个实数根分别是ab(其中a<b).若y=b﹣a求满足y=m的m的值..已知关于x的一元二次方程kx(k)x(k﹣)=()若方程有实数根求k的取值范围()若等腰三角形ABC的边长a=另两边b和c恰好是这个方程的两个根求△ABC的周长..已知抛物线y=axx.()当a=﹣时求此抛物线的顶点坐标和对称轴()若代数式﹣xx的值为正整数求x的值()当a=a时抛物线y=axx与x轴的正半轴相交于点M(m)当a=a时抛物线y=axx与x轴的正半轴相交于点N(n).若点M在点N的左边试比较a与a的大小..已知抛物线y=x﹣mxm﹣.()求证:此抛物线与x轴有两个不同的交点()若m是整数抛物线y=x﹣mxm﹣与x轴交于整数点求m的值..如图:已知ABperpDB于B点CDperpDB于D点AB=CD=BD=在DB上取一点P使以CDP为顶点的三角形与以PBA为顶点的三角形相似则DP的长..在矩形ABCD中点E是AD的中点BE垂直AC交AC于点F求证:△DEF∽△EBD..如图在正方形ABCD中M是AD的中点BE=AE试求sinangECM的值..如图在矩形ABCD中AC、BD相交于点O过点C作CEperpBD于点E过点A作BD的平行线交CE的延长线于点F在AF的延长线上截取FG=BO连接BG、DF.若AG=CF=求四边形BOFG的周长..如图AB为⊙O的直径点C在⊙O上延长BC至点D使DC=CB延长DA与⊙O的另一个交点为E连接ACCE.()求证:angB=angD()若AB=BC﹣AC=求CE的长..如图O为正方形ABCD对角线AC上一点以O为圆心OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.()求证:CD与⊙O相切()若⊙O的半径为求正方形ABCD的边长..已知点A(mn)B(pq)(m<p)在直线y=kxb上.()若mp=nq=bb.试比较n和q的大小并说明理由()若k<过点A与x轴平行的直线和过点B与y轴平行的直线交于点C()AB=且△ABC的周长为求k、b的值..如图在平面直角坐标系xOy中函数y=(x>)的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A(m).()求一次函数的解析式()设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B若点P是x轴上一点且满足△PAB的面积是直接写出P点的坐标..如图所示在平面直角坐标中四边形OABC是等腰梯形CB∥OAOA=AB=angCOA=deg点P为x轴上的一个动点点P不与点、点A重合.连接CP过点P作PD交AB于点D.()求点B的坐标()当点P运动什么位置时△OCP为等腰三角形求这时点P的坐标()当点P运动什么位置时使得angCPD=angOAB且求这时点P的坐标..如图⊙O是△ABC的外接圆D是的中点DE∥BC交AC的延长线于点E若AE=angACB=deg求BC的长..如图所示已知四边形OABC是菱形angO=deg点M是边OA的中点以点O为圆心r为半径作⊙O分别交OAOC于点DE连接BM.若BM=弧的长是.求证:直线BC与⊙O相切..如图已知抛物线y=(x﹣)(xa)(a>)与x轴交于点B、C与y轴交于点E且点B在点C的左侧.()若抛物线过点M(﹣﹣)求实数a的值()在()的条件下解答下列问题①求出△BCE的面积②在抛物线的对称轴上找一点H使CHEH的值最小直接写出点H的坐标..如图在梯形ABCD中AB∥CDAB=CD=AD=BC=.点M、N分别在边AD、BC上运动并保持MN∥ABMEperpABNFperpAB垂足分别为E、F()求梯形ABCD的面积()设AE=x用含x的代数式表示四边形MEFN的面积()试判断四边形MEFN能否为正方形?若能求出正方形MEFN的面积若不能请说明理由..如图一次函数y=﹣x﹣的图象与x轴交于点A与y轴交于点B与反比例函数y=图象的一个交点为M(﹣m).()求反比例函数的解析式()求点B到直线OM的距离..如图已知△ABC是边长为cm的等边三角形动点P、Q同时从A、B两点出发分别沿AB、BC匀速运动其中点P运动的速度是cms点Q运动的速度是cms当点Q到达点C时P、Q两点都停止运动设运动时间为t(s)解答下列问题:()当t=时判断△BPQ的形状并说明理由()设△BPQ的面积为S(cm)求S与t的函数关系式()作QR∥BA交AC于点R连接PR当t为何值时△APR∽△PRQ..如图抛物线y=(x)k与x轴交于A、B两点与y轴交于点C(﹣)()求抛物线的对称轴及k的值()抛物线的对称轴上存在一点P使得PAPC的值最小求此时点P的坐标()点M是抛物线上的一动点且在第三象限.①当M点运动到何处时△AMB的面积最大?求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标②当M点运动到何处时四边形AMCB的面积最大?求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标..如图在平面直角坐标系中⊙M与x轴交于AB两点AC是⊙M的直径过点C的直线交x轴于点D连接BC已知点M的坐标为直线CD的函数解析式为y=﹣x.()求点D的坐标和BC的长()求点C的坐标和⊙M的半径()求证:CD是⊙M的切线..已知抛物线y=x﹣bxc(c>)与y轴的交点为A顶点为M(mn).()若c=b﹣点M在x轴上求c的值.()若直线过点A且与x轴交点为B直线和抛物线的另一交点为P且P为线段AB的中点.当n取得最大值时求抛物线的解析式..如图已知直线y=x与x轴交于点A与y轴交于点B抛物线y=﹣xbxc经过A、B两点与x轴交于另一个点C对称轴与直线AB交于点E抛物线顶点为D.()求抛物线的解析式()点P从点D出发沿对称轴向下以每秒个单位长度的速度匀速运动设运动的时间为t秒当t为何值时以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形?直接写出所有符合条件的t值..已知抛物线y=mx﹣(m﹣)x﹣(m>)与x轴交于两点A(x)B(x)(x<x)与y轴交于点C且AB=.()求抛物线和直线BC的解析式()画出它们的大致图象()抛物线上是否存在点M过点M作MNperpX轴于点N使△MBN被直线BC分成面积:的两部分?若存在求出M点的坐标若不存在请说明理由. 参考答案与试题解析 一、填空题(共小题每小题分满分分).关于x的方程xpxq=的根的判别式是 p﹣q .【考点】根的判别式.【分析】根据根的判别式公式△=b﹣ac解答.【解答】解:∵方程xpxq=的二次项系数a=一次项系数b=p常数项c=qthere△=b﹣ac=p﹣q.故答案是:p﹣q. .某商品经过连续两次降价销售价由原来的元降到元则平均每次降价的百分率为  .【考点】一元二次方程的应用.【分析】此题可设平均每次降价的百分率为x那么第一次降价后的单价是原来的(﹣x)那么第二次降价后的单价是原来的(﹣x)根据题意列方程解答即可.【解答】解:设平均每次降价的百分率为x根据题意列方程得times(﹣x)=解得x=.x=(不符合题意舍去)即该商品平均每次降价的百分率为.故答案是:. .二次函数y=﹣(x)﹣图象有最 高 点是 (﹣﹣) .【考点】二次函数的最值.【分析】对二次函数y=﹣(x)﹣其最高点坐标即为顶点坐标由给出的顶点坐标式即可直接写出.【解答】解:二次函数y=﹣(x)﹣其顶点坐标为(﹣﹣)而最高点坐标即为顶点坐标为(﹣﹣)故答案为:高(﹣﹣). .如图在直角坐标系中已知点A(﹣)B()对△OAB连续作旋转变换依次得到三角形()、()、()、()、hellip那么第()个三角形的直角顶点的坐标是 () .【考点】坐标与图形变化旋转.【分析】观察不难发现每三次旋转为一个循环组依次循环第个直角三角形的直角顶点与第个直角三角形的直角顶点重合然后求出一个循环组旋转过的距离即可得解.【解答】解:由图可知第个三角形与第个三角形的所处形状相同即每三次旋转为一个循环组依次循环∵一个循环组旋转过的长度为times=there第个直角三角形的直角顶点与第个直角三角形的直角顶点重合为().故答案为:() .若x=y=a﹣求出y与x的函数关系式 y=x﹣ .【考点】根据实际问题列二次函数关系式.【分析】由x和a的关系可得a=x代入已知条件y=a﹣进而可求出y与x的函数关系式.【解答】解:∵x=therea=x∵y=a﹣therey=x﹣故答案为:y=x﹣. .函数y=axbxc的图象如图所示那么关于x的方程axbxc﹣=的根的情况是 方程axbxc﹣=有两个相等的实数根 .【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】根据二次函数图形的变换可知将函数y=axbxc的图象往下平移个单位即可得出函数y=axbxc﹣的图象由此即可得出抛物线的顶点纵坐标为进而可得出方程axbxc﹣=的根的情况.【解答】解:将函数y=axbxc的图象往下平移个单位即可得出函数y=axbxc﹣的图象∵函数y=axbxc的图象开口向下顶点纵坐标为there函数y=axbxc﹣的图象与x轴只有一个交点there方程axbxc﹣=有两个相等的实数根.故答案为:方程axbxc﹣=有两个相等的实数根. .如图AB为⊙O的弦angAOB=degAB=a则OA= a O点到AB的距离= a .【考点】垂径定理勾股定理.【分析】过O作OC垂直于弦AB利用垂径定理得到C为AB的中点然后由OA=OB且angAOB为直角得到三角形OAB为等腰直角三角形由斜边AB的长利用勾股定理求出直角边OA的长即可再由C为AB的中点由AB的长求出AC的长在直角三角形OAC中由OA及AC的长利用勾股定理即可求出OC的长即为O点到AB的距离.【解答】解:过O作OCperpAB则有C为AB的中点∵OA=OBangAOB=degAB=athere根据勾股定理得:OAOB=ABthereOA=a在Rt△AOC中OA=aAC=AB=a根据勾股定理得:OC==a.故答案为:aa .如图Rt△ABC中angACB=degangCAB=degBC=O、H分别为边AB、AC的中点将△ABC绕点B顺时针旋转deg到△ABC的位置则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为 pi .【考点】扇形面积的计算旋转的性质.【分析】整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积其实是大扇形BHH与小扇形BOO的面积差.这扇形BOO的半径分别为OB=扇形BHH的半径可在Rt△BHC中求得.而两扇形的圆心角都等于旋转角即deg由此可求出线段OH扫过的面积.【解答】解:连接BH、BH∵angACB=degangCAB=degBC=thereAB=thereAC==在Rt△BHC中CH=AC=BC=根据勾股定理可得:BH=thereS扫=S扇形BHH﹣S扇形BOO==pi. .如图AB是⊙O的一条弦点C是⊙O上一动点且angACB=deg点E、F分别是AC、BC的中点直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为则GEFH的最大值为  .【考点】圆周角定理三角形中位线定理.【分析】由点E、F分别是AC、BC的中点根据三角形中位线定理得出EF=AB=为定值则GEFH=GH﹣EF=GH﹣所以当GH取最大值时GEFH有最大值.而直径是圆中最长的弦故当GH为⊙O的直径时GEFH有最大值﹣=.【解答】解:当GH为⊙O的直径时GEFH有最大值.当GH为直径时E点与O点重合thereAC也是直径AC=.∵angABC是直径上的圆周角thereangABC=deg∵angC=degthereAB=AC=.∵点E、F分别为AC、BC的中点thereEF=AB=thereGEFH=GH﹣EF=﹣=.故答案为:. .如图DE∥FG∥BC且DE、FG把△ABC的面积三等分若BC=则FG的长是  .【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由平行线得出△ADE∽△AFG∽△ABC利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可.【解答】解:在△ABC中DE∥FG∥BCthere△ADE∽△AFG∽△ABC且DEFG将△ABC的面积三等分即S△AFG=S△ABC∵相似三角形面积的比等于相似比的平方there=()=there==thereFG=BCbull=times=故答案为:. .如图放置的△OAB△BAB△BABhellip都是边长为的等边三角形边AO在y轴上点BBBhellip都在直线y=x上则A的坐标是  .【考点】一次函数图象上点的坐标特征等边三角形的性质.【分析】根据题意得出直线AA的解析式为:y=x进而得出AAAA坐标进而得出坐标变化规律进而得出答案.【解答】解:过B向x轴作垂线BC垂足为C由题意可得:A()AO∥ABangBOC=degthereCO=OBcosdeg=thereB的横坐标为:则A的横坐标为:连接AA可知所有三角形顶点都在直线AA上∵点BBBhellip都在直线y=x上AO=there直线AA的解析式为:y=xtherey=times=thereA()同理可得出:A的横坐标为:therey=times=thereA()thereA()hellipA.故答案为:. .如图在Rt△ABC中angACB=degAC=BC=以BC为直径的半圆交AB于点DP是上的一个动点连接AP则AP的最小值是 ﹣ .【考点】勾股定理线段的性质:两点之间线段最短等腰直角三角形.【分析】找到BC的中点E连接AE交半圆于P在半圆上取P连接APEP可见APEP>AE即AP是AP的最小值再根据勾股定理求出AE的长然后减掉半径即可.【解答】解:找到BC的中点E连接AE交半圆于P在半圆上取P连接APEP可见APEP>AE即AP是AP的最小值∵AE==PE=thereAP=﹣.故答案为:﹣. .如图把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中使OA、OC分别落在x轴、y轴上连接OB将纸片OABC沿OB折叠使点A落在Aprime的位置上.若OB=求点Aprime的坐标为 () .【考点】坐标与图形性质矩形的性质翻折变换(折叠问题).【分析】由已知条件可得:BC=OC=.设OC与AprimeB交于点F作AprimeEperpOC于点E易得△BCF≌△OAprimeF那么OAprime=BC=设AprimeF=x则OF=﹣x.利用勾股定理可得AprimeF=OF=利用面积可得AprimeE=AprimeFtimesOAprimedivideOF=利用勾股定理可得OE=所以点Arsquo的坐标为().【解答】解:∵OB=thereBC=OC=设OC与AprimeB交于点F作AprimeEperpOC于点E∵纸片OABC沿OB折叠thereOA=OAprimeangBAO=angBAprimeO=deg∵BC∥AprimeEthereangCBF=angFAprimeE∵angAOE=angFAprimeOthereangAprimeOE=angCBFthere△BCF≌△OAprimeFthereOAprime=BC=设AprimeF=xthereOF=﹣xtherex=(﹣x)解得x=thereAprimeF=OF=∵AprimeE=AprimeFtimesOAprimedivideOF=thereOE=there点Arsquo的坐标为().故答案为:(). .如图△ABC中DE∥FG∥BC且AD:DF:FB=::则S△ADE:S梯形DFGE:S梯形FBCG= :: .【考点】相似三角形的判定与性质相似三角形的判定.【分析】由DE∥FG∥BC平行于三角形的一边的直线与其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似即可判定△ADE∽△AFG∽△ABC根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得设S△ADE=x即可求得S梯形DFGE与S梯形FBCG的值继而求得S△ADE:S梯形DFGE:S梯形FBCG的值.【解答】解:∵△ABC中DE∥FG∥BCthere△ADE∽△AFG∽△ABCthere∵AD:DF:FB=::therethere设S△ADE=x则S△AFG=xS△ABC=xthereS梯形DFGE=x﹣x=xS梯形FBCG=x﹣x=xthereS△ADE:S梯形DFGE:S梯形FBCG=::.故答案为:::. .已知抛物线y=(m﹣)x且直线y=x﹣m经过一、二、三象限则m的范围是 mne且m< .【考点】一次函数图象与系数的关系二次函数的定义.【分析】根据二次函数的定义条件和一次函数图象的性质列出不等式求解则可.【解答】解:根据题意m﹣netheremne又依题意得﹣m>therem<所以mne且m<.故填空答案:mne且m<. .在等腰△ABC中AB=ACAC腰上的中线BD将三角形周长分为和两部分则这个三角形的底边长为 或 .【考点】等腰三角形的性质三角形三边关系.【分析】本题由题意可知有两种情况ABAD=或ABAD=.从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为或.【解答】解:∵BD是等腰△ABC的中线可设AD=CD=x则AB=AC=x又知BD将三角形周长分为和两部分there可知分为两种情况①ABAD=即x=解得x=此时BC=﹣x=﹣=②ABAD=即x=解得x=此时等腰△ABC的三边分别为.经验证这两种情况都是成立的.there这个三角形的底边长为或.故答案为:或. 二、选择题(共小题每小题分满分分).在同一直角坐标系中函数y=mxm和y=﹣mxx(m是常数且mne)的图象可能是(  )A.B.C.D.【考点】二次函数的图象一次函数的图象.【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题关键是m的正负的确定对于二次函数y=axbxc当a>时开口向上当a<时开口向下.对称轴为x=与y轴的交点坐标为(c).【解答】解:解法一:逐项分析A、由函数y=mxm的图象可知m<即函数y=﹣mxx开口方向朝上与图象不符故A选项错误B、由函数y=mxm的图象可知m<对称轴为x===<则对称轴应在y轴左侧与图象不符故B选项错误C、由函数y=mxm的图象可知m>即函数y=﹣mxx开口方向朝下与图象不符故C选项错误D、由函数y=mxm的图象可知m<即函数y=﹣mxx开口方向朝上对称轴为x===<则对称轴应在y轴左侧与图象相符故D选项正确解法二:系统分析当二次函数开口向下时﹣m<m>一次函数图象过一、二、三象限.当二次函数开口向上时﹣m>m<对称轴x=<这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧一次函数图象过二、三、四象限.故选:D. .二次函数y=a(xm)n的图象如图则一次函数y=mxn的图象经过(  )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限【考点】二次函数的图象一次函数的性质.【分析】根据抛物线的顶点在第四象限得出n<m<即可得出一次函数y=mxn的图象经过二、三、四象限.【解答】解:∵抛物线的顶点在第四象限there﹣m>n<therem<there一次函数y=mxn的图象经过二、三、四象限故选C. .把方程x﹣x﹣=化成(x﹣m)=n的形式则mn的值是(  )A.B.﹣C.﹣D.【考点】解一元二次方程配方法.【分析】根据题目中的方程可以利用配方法画成(x﹣m)=n的形式从而可以得到m、n的值.【解答】解:x﹣x﹣=x﹣x=(x﹣)=therem=n=故选D. .已知抛物线y=﹣(x)上的两点A(xy)和B(xy)如果x<x<﹣那么下列结论一定成立的是(  )A.y<y<B.<y<yC.<y<yD.y<y<【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=﹣(x)的开口向下有最大值为对称轴为直线x=﹣则在对称轴左侧y随x的增大而增大所以x<x<﹣时y<y<.【解答】解:∵y=﹣(x)therea=﹣<有最大值为there抛物线开口向下∵抛物线y=﹣(x)对称轴为直线x=﹣而x<x<﹣therey<y<.故选A. .在同一直角坐标系中函数y=mxm和y=﹣mxx(m是常数且mne)的图象可能是(  )A.B.C.D.【考点】二次函数的图象一次函数的图象.【分析】关键是m的正负的确定对于二次函数y=axbxc当a>时开口向上当a<时开口向下.对称轴为x=﹣与y轴的交点坐标为(c).【解答】解:A.由函数y=mxm的图象可知m<即函数y=﹣mxx开口方向朝上与图象不符故A选项错误B.由函数y=mxm的图象可知m<即函数y=﹣mxx开口方向朝上对称轴为x=﹣=<则对称轴应在y轴左侧与图象不符故B选项错误C.由函数y=mxm的图象可知m>即函数y=﹣mxx开口方向朝下与图象不符故C选项错误D.由函数y=mxm的图象可知m<即函数y=﹣mxx开口方向朝上对称轴为x=﹣=<则对称轴应在y轴左侧与图象符合故D选项正确.故选:D. .如图半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点直径FG在AB上若BG=﹣则△ABC的周长为(  )A.B.C.D.【考点】切线的性质.【分析】首先连接ODOE易证得四边形ODCE是正方形△OEB是等腰直角三角形首先设OE=r由OB=OE=r可得方程:﹣r=r解此方程即可求得答案.【解答】解:连接ODOE∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点thereangC=angOEB=angOEC=angODC=degthere四边形ODCE是矩形∵OD=OEthere四边形ODCE是正方形thereCD=CE=OE∵angA=angB=degthereangEOB=angEBO=degthereOE=EBthere△OEB是等腰直角三角形设OE=rthereBE=OE=OG=rthereOB=OGBG=﹣r∵OB=OE=rthere﹣r=rtherer=thereAC=BC=r=AB=OB=times(﹣)=.there△ABC的周长为:ACBCAB=.故选A. .如图为抛物线y=axbxc的图象ABC为抛物线与坐标轴的交点且OA=OC=则下列关系正确的是(  )A.ab=﹣B.a﹣b=﹣C.b<aD.ac<【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线与y轴相交于点C就可知道C点的坐标()以及A的坐标然后代入函数式即可得到答案.【解答】解:A、由图象可知当x=时y>即ab>所以ab>﹣故A不正确B、由抛物线与y轴相交于点C可知道C点的坐标为(c)又因为OC=OA=所以C()A(﹣)把它代入y=axbxc即abull(﹣)bbull(﹣)=即a﹣b=所以a﹣b=﹣.故B正确C、由图象可知﹣<﹣解得b>a故C错误D、由图象可知抛物线开口向上所以a>又因为c=所以ac>故D错误.故选:B. .如图在Rt△ABC中angC=degAB=cmBC=cm动点P从点A出发以每秒cm的速度沿ArarrBrarrC的方向运动到达点C时停止.设y=PC运动时间为t秒则能反映y与t之间函数关系的大致图象是(  )A.B.C.D.【考点】动点问题的函数图象.【分析】连接PC作PDperpBC于D构造直角三角形后利用相似三角形用t表示出PD、CD的长利用勾股定理表示出y即可确定其图象.【解答】解:①连接PC作PDperpBC于D∵angACB=degthere△BPD∽△BACthereSHAPE*MERGEFORMAT∵AP=tAB=cmBC=cmthereBP=﹣tAC=cmthere解得:PD=﹣BD=﹣thereDC=∵y=PC=PDDC=(﹣)()=t﹣(t<)②当letle时PC=(﹣t)=t﹣t.故选:A. .如图以O为圆心的两个同心圆中小圆的弦AB的延长线交大圆于点C若AB=BC=则下列整数与圆环面积最接近的是(  )A.B.C.D.【考点】垂径定理勾股定理.【分析】过点O作ODperpAB垂足为D根据垂径定理可以求出ADDC的长而圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积用勾股定理求出大圆和小圆的半径用pioc﹣pioA可以求出圆环的面积.【解答】解:如图过点O作ODperpAB垂足为D则AD=DC==S圆环=pi(OC﹣OA)=pi(ODDC﹣OD﹣AD)=pi(﹣)=piasymp故选C. 三、解答题(共小题满分分).如图angAOB=degCD是的三等分点连接AB分别交OCOD于点EF.求证:AE=BF=CD.【考点】圆心角、弧、弦的关系等腰三角形的判定与性质.【分析】连接ACBD根据angAOB=deg得出angAOC的度数由等腰三角形的性质求出angOFE的度数.根据SAS定理得出△ACO≌△DCO故可得出angACO=angOCD根据等角对等边可得出AC=AE同理可得BF=BD由此可得出结论.【解答】证明:连接ACBD∵在⊙O中半径OAperpOBC、D为弧AB的三等分点thereangAOC=angAOB=timesdeg=deg.∵OA=OBthereangOAB=angOBA=deg∵angAOC=angBOD=degthereangOEF=angOABangAOC=degdeg=deg同理angOFE=deg∵CD是的三等分点thereAC=CD=BD在△ACO与△DCO中∵there△ACO≌△DCO(SAS)thereangACO=angOCD.∵angOEF=angOAEangAOE=degdeg=degangOCD==degthereangOEF=angOCDthereCD∥ABthereangAEC=angOCDthereangACO=angAEC.thereAC=AE同理BF=BD.又∵AC=CD=BDthereAE=BF=CD. .如图△ABC中angBAC=degAB=AC=点D是BC上一个动点(不与B、C重合)在AC上取E点使angADE=度.()求证:△ABD∽△DCE()设BD=xAE=y求y关于x的函数关系式()当:△ADE是等腰三角形时求AE的长.【考点】相似三角形的判定与性质根据实际问题列二次函数关系式等腰三角形的性质.【分析】此题有三问()证明△ABD∽△DCE已经有angB=angC只需要再找一对角相等就可以了()由()证得△ABD∽△DCE有相似就线段成比例于是利用()的结果可证得()()当△ABD∽△DCE时可能是DA=DE也可能是ED=EA所以要分两种情况证明结论.【解答】()证明:∵△ABC中angBAC=degAB=AC=thereangABC=angACB=deg.∵angADE=degthereangBDAangCDE=deg.又angBDAangBAD=degthereangBAD=angCDE.there△ABD∽△DCE.()解:∵△ABD∽△DCEthere∵BD=xthereCD=BC﹣BD=﹣x.therethereCE=x﹣x.thereAE=AC﹣CE=﹣(x﹣x)=x﹣x.即y=x﹣x.()解:angDAE<angBAC=degangADE=degthere当△ADE是等腰三角形时第一种可能是AD=DE.又∵△ABD∽△DCEthere△ABD≌△DCE.thereCD=AB=.thereBD=﹣.∵BD=CEthereAE=AC﹣CE=﹣.当△ADE是等腰三角形时第二种可能是ED=EA.∵angADE=degthere此时有angDEA=deg.即△ADE为等腰直角三角形.thereAE=DE=AC=.当AD=EA时点D与点B重合不合题意所以舍去因此AE的长为﹣或. .某公司经销一种绿茶每千克成本为元.市场调查发现在一段时间内销售量w(千克)随销售单价x(元千克)的变化而变化具体关系式为:w=﹣x.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)解答下列问题:()求y与x的关系式()当x取何值时y的值最大?()如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于元千克公司想要在这段时间内获得元的销售利润销售单价应定为多少元?【考点】二次函数的应用.【分析】()因为y=(x﹣)ww=﹣x故y与x的关系式为y=﹣xx﹣.()用配方法化简函数式求出y的最大值即可.()令y=时求出x的解即可.【解答】解:()y=(x﹣)bullw=(x﹣)bull(﹣x)=﹣xx﹣therey与x的关系式为:y=﹣xx﹣.()y=﹣xx﹣=﹣(x﹣)there当x=时y的值最大.()当y=时可得方程﹣(x﹣)=解这个方程得x=x=根据题意x=不合题意应舍去there当销售单价为元时可获得销售利润元. .关于x的一元二次方程(a﹣)xxa﹣=的一个根为求出a的值和方程的另一个根.【考点】一元二次方程的解一元二次方程的定义根与系数的关系.【分析】把x=代入原方程得到关于a的新方程通过解方程来求a的值然后由根与系数的关系来求另一根.【解答】解:∵关于x的一元二次方程(a﹣)xxa﹣=的一个根为therea﹣=且a﹣netherea=解得a=﹣.则一元二次方程为﹣xx=即x(﹣x)=解得x=x=即方程的另一根是.综上所述a的值是﹣方程的另一个根是. .关于x的一元二次方程(ac)xbx(a﹣c)=其中a、b、c分别为△ABC三边的长.()如果方程有两个相等的实数根试判断△ABC的形状并说明理由()如果△ABC是等边三角形试求这个一元二次方程的根.【考点】根的判别式等边三角形的性质勾股定理的逆定理.【分析】()利用根的判别式进而得出关于abc的等式进而判断△ABC的形状()利用△ABC是等边三角形则a=b=c进而代入方程求出即可.【解答】解:()∵方程有两个相等的实数根there(b)﹣(ac)(a﹣c)=thereb﹣ac=therea=bcthere△ABC是直角三角形()∵当△ABC是等边三角形therea=b=c∵(ac)xbx(a﹣c)=thereaxax=therex=x=﹣. .如图△ABC中angB=degAB=cmBC=cm.点P从点A开始沿AB边向点B以每秒cm的速度移动点Q从点B开始沿着BC边向点C以每秒cm的速度移动.如果PQ同时出发.()经过几秒P、Q的距离最短.()经过几秒△PBQ的面积最大?最大面积是多少?【考点】二次函数的应用勾股定理.【分析】()设运动时间为x秒则AP=xBQ=x根据勾股定理可得PQ===即可得答案()根据S△PBQ=timesPBtimesBQ=(﹣x)bullx=﹣xx=﹣(x﹣)可得答案.【解答】解:()设运动时间为x秒则AP=xBQ=x∵AB=therePB=﹣x则PQ===there当x=时PQ最短答:经过秒P、Q的距离最短()∵S△PBQ=timesPBtimesBQ=(﹣x)bullx=﹣xx=﹣(x﹣)there当x=时S△PBQ取得最大值答:经过秒△PBQ的面积最大最大面积是cm. .已知关于x的方程mx﹣(m)xm=(m>)()求证:方程有两个不相等的实数根.()设此方程的两个实数根分别是ab(其中a<b).若y=b﹣a求满足y=m的m的值.【考点】根的判别式.【分析】()首先得到△=﹣(m)﹣m(m)=mm=(m)然后根据m>得到(m)>从而得到△>最后证得方程有两个不相等的实数根.()利用求根公式用m表示出方程的两根利用y=b﹣a和y=m得到有关m的等式求得m的值即可.【解答】解:()∵△=﹣(m)﹣m(m)=mm=(m)又∵m>there(m)>即△>there方程有两个不相等的实数根.()可求得方程的两根分别为:∵m>there>theretheretheretherem= .已知关于x的一元二次方程kx(k)x(k﹣)=()若方程有实数根求k的取值范围()若等腰三角形ABC的边长a=另两边b和c恰好是这个方程的两个根求△ABC的周长.【考点】根的判别式根与系数的关系等腰三角形的性质.【分析】()计算方程的根的判别式若△=b﹣acge则方程有实数根()已知a=则a可能是底也可能是腰分两种情况求得bc的值后再求出△ABC的周长.注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验.【解答】解:()∵关于x的一元二次方程kx(k)x(k﹣)=方程有实数根thereb﹣ac=(k)﹣k(k﹣)ge解得:kge﹣且kne()①若a=为底边则bc为腰长则b=c则△=.thereb﹣ac=(k)﹣k(k﹣)=解得:k=﹣.此时原方程化为x﹣x=therex=x=即b=c=.此时△ABC三边为能构成三角形there△ABC的周长为:=②若a=b为腰则bc中一边为腰不妨设b=a=代入方程:kx(k)x(k﹣)=得:ktimes(k)times(k﹣)=there解得:k=﹣∵xtimesx=bc====ctherec=there△ABC的周长为:=. .已知抛物线y=axx.()当a=﹣时求此抛物线的顶点坐标和对称轴()若代数式﹣xx的值为正整数求x的值()当a=a时抛物线y=axx与x轴的正半轴相交于点M(m)当a=a时抛物线y=axx与x轴的正半轴相交于点N(n).若点M在点N的左边试比较a与a的大小.【考点】二次函数综合题.【分析】()将a的值代入抛物线中即可求出抛物线的解析式用配方法或公式法可求出抛物线的顶点坐标和对称轴解析式.()可先得出y的值然后解方程求解即可.()可将M、N的坐标分别代入抛物线中得出a、a的表达式然后令a﹣a进行判断即可.【解答】解:()当a=﹣时y=﹣xx=﹣(x﹣)there抛物线的顶点坐标为:()对称轴为x=()∵代数式﹣xx的值为正整数﹣xx=﹣(x﹣)lethere﹣xx=解得x=或﹣xx=解得x=或.therex的值为()将M代入抛物线的解析式中可得:amm=therea=同理可得a=﹣a﹣a=∵m在n的左边therem﹣n<∵<m

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