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2019年最新(统考)江苏省高考数学预测卷(2)及答案解析.doc

2019年最新(统考)江苏省高考数学预测卷(2)及答案解析

中国美
2019-03-26 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2019年最新(统考)江苏省高考数学预测卷(2)及答案解析doc》,可适用于高中教育领域

江苏省高考数学预测卷() 一、填空题(本大题共小题每小题分共计分.请把答案填写在答题卡相应位置上)..已知集合A={﹣}B={}则集合AcupB中所有元素之和是  ..已知复数z满足(i)z=i其中i为虚数单位则复数z的虚部为  ..已知点M(﹣﹣)若函数y=tanx(xisin(﹣))的图象与直线y=交于点A则|MA|=  ..某人次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为则这组数据的标准差为  ..执行如图所示的算法流程图则输出的结果S的值为  ..在区间﹣内随机取一个实数a则关于x的方程x﹣axaa=有解的概率是  ..如图在平面四边形ABCD中若AC=BD=则=  ..如图在直三棱柱ABC﹣ABC中若四边形AACC是边长为的正方形且AB=BC=M是AA的中点则三棱锥A﹣MBC的体积为  ..已知函数f(x)=x|x﹣|则不等式f(﹣ln(x))>f()的解集为  ..曲线f(x)=xlnx在点P()处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是  ..设向量=(sinx)=(cosx﹣)(omega>)若函数f(x)=bull在区间﹣上单调递增则实数omega的取值范围为  ..设函数f(x)=xcosxxisin()则满足不等式f(t)>f(t﹣)的实数t的取值范围是  ..已知双曲线C:﹣=(a>b>)的右焦点为F抛物线E:x=y的焦点B是双曲线虚轴上的一个顶点若线段BF与双曲线C的右支交于点A且=则双曲线C的离心率为  ..已知abcdisinR且满足==则(a﹣c)(b﹣d)的最小值为  . 二、解答题(本大题共小题共计分.请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤)..在△ABC中已知三内角ABC成等差数列且sin(A)=.(Ⅰ)求tanA及角B的值(Ⅱ)设角ABC所对的边分别为abc且a=求bc的值..如图四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形PAperp平面ABCDEF分别是ABPD的中点且PA=AD.(Ⅰ)求证:AF∥平面PEC(Ⅱ)求证:平面PECperp平面PCD..如图所示的矩形是长为码宽为码的足球比赛场地.其中PH是足球场地边线所在的直线AB是球门且AB=码.从理论研究及经验表明:当足球运动员带球沿着边线奔跑时当运动员(运动员看做点P)所对AB的张角越大时踢球进球的可能性就越大.()若PH=求tanangAPB的值()如图当某运动员P沿着边线带球行进时何时(距离AB所在直线的距离)开始射门进球的可能性会最大?.平面直角坐标系xoy中直线x﹣y=截以原点O为圆心的圆所得的弦长为()求圆O的方程()若直线l与圆O切于第一象限且与坐标轴交于DE当DE长最小时求直线l的方程()设MP是圆O上任意两点点M关于x轴的对称点为N若直线MP、NP分别交于x轴于点(m)和(n)问mn是否为定值?若是请求出该定值若不是请说明理由..已知函数f(x)=alnx(aisinR).(Ⅰ)若函数g(x)=xf(x)的最小值为求a的值(Ⅱ)设h(x)=f(x)ax(a)x求函数h(x)的单调区间(Ⅲ)设函数y=f(x)与函数u(x)=的图象的一个公共点为P若过点P有且仅有一条公切线求点P的坐标及实数a的值..已知数列{an}{bn}的首项a=b=且满足(an﹣an)=|bn|=q|bn|其中nisinN*.设数列{an}{bn}的前n项和分别为SnTn.(Ⅰ)若不等式an>an对一切nisinN*恒成立求Sn(Ⅱ)若常数q>且对任意的nisinN*恒有|bk|le|bn|求q的值(Ⅲ)在()的条件下且同时满足以下两个条件:(ⅰ)若存在唯一正整数p的值满足ap<ap﹣(ⅱ)Tm>恒成立.试问:是否存在正整数m使得Sm=bm若存在求m的值若不存在请说明理由. 四附加题部分【选做题】(本题包括A、B、C、D四小题请选定其中两题并在相应的答题区域内作答.若多做则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)A.【选修几何证明选讲】(本小题满分分).如图⊙O的半径OB垂直于直径ACM为线段OA上一点BM的延长线交⊙O于点N过点N的切线交CA的延长线于点P.求证:PM=PAbullPC. B.【选修:矩阵与变换】(本小题满分分).已知矩阵M=N=若MN=.求实数abcd的值. C【选修:坐标系与参数方程】(本小题满分分).在极坐标系中已知点A()B(﹣)圆O的极坐标方程为rho=sintheta.(Ⅰ)求直线AB的直角坐标方程(Ⅱ)求圆O的直角坐标方程. D.【选修:不等式选讲】(本小题满分分).已知abc都是正数求证:geabc. 【必做题】(第题、第题每题分共分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤).某校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况随机抽取了名学生进行调查.如图是根据调查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图.(Ⅰ)根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数和众数m(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(Ⅱ)已知样本中玩电脑游戏时长在的学生中男生比女生多人现从中选人进行回访记选出的男生人数为xi求xi的分布列与期望E(xi)..已知数列{an}的通项公式为an=(ngenisinN*).(Ⅰ)求aaa的值(Ⅱ)求证:对任意的自然数nisinN*不等式abullahellipan<bulln!成立. 江苏省高考数学预测卷()参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共小题每小题分共计分.请把答案填写在答题卡相应位置上)..已知集合A={﹣}B={}则集合AcupB中所有元素之和是  .【考点】D:并集及其运算.【分析】利用并集定义先求出AcupB由此能求出集合AcupB中所有元素之和.【解答】解:∵集合A={﹣}B={}thereAcupB={﹣}there集合AcupB中所有元素之和是:﹣=.故答案为:. .已知复数z满足(i)z=i其中i为虚数单位则复数z的虚部为  .【考点】A:复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的除法运算化为abi(abisinR)的形式则答案可求【解答】解:∵(i)z=itherez===there复数z的虚部为.故答案为 .已知点M(﹣﹣)若函数y=tanx(xisin(﹣))的图象与直线y=交于点A则|MA|=  .【考点】HC:正切函数的图象.【分析】解方程求出函数y与直线y=的交点A的横坐标再求线段的长|MA|.【解答】解:令y=tanx=解得x=kkisinZ又xisin(﹣)therex=there函数y与直线y=的交点为A()又M(﹣﹣)there|MA|==.故答案为:. .某人次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为则这组数据的标准差为  .【考点】BC:极差、方差与标准差.【分析】利用定义求这组数据的平均数、方差和标准差即可.【解答】解:数据的平均数为:=times()=方差为:s=times(﹣)(﹣)(﹣)(﹣)(﹣)=there这组数据的标准差为s=.故答案为:. .执行如图所示的算法流程图则输出的结果S的值为 ﹣ .【考点】EF:程序框图.【分析】模拟执行程序依次写出每次循环得到的Sn的值当S=﹣n=时不满足条件n<退出循环输出S的值为﹣即可得解.【解答】解:输入s=n=<s=n=<s=﹣n=<s=﹣n=<s=n=<hellip由=times得输出s=﹣故答案为:﹣. .在区间﹣内随机取一个实数a则关于x的方程x﹣axaa=有解的概率是  .【考点】CF:几何概型.【分析】根据几何概型计算公式用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度即可得到所求的概率.【解答】解:∵关于x的方程x﹣axaa=有解therea﹣a﹣agethere﹣leale时方程有实根∵在区间﹣上任取一实数athere所求的概率为P==.故答案为: .如图在平面四边形ABCD中若AC=BD=则=  .【考点】V:向量在几何中的应用.【分析】先利用向量的加法把转化为再代入原题整理后即可求得结论.【解答】解:因为=()()=()=.there()bull()=()bull()=﹣=﹣=.故答案为 .如图在直三棱柱ABC﹣ABC中若四边形AACC是边长为的正方形且AB=BC=M是AA的中点则三棱锥A﹣MBC的体积为  .【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】推导出ACperp平面AMB从而三棱锥A﹣MBC的体积=由此能求出结果.【解答】解:∵在直三棱柱ABC﹣ABC中若四边形AACC是边长为的正方形且AB=BC=thereACperpAAACAB=BCthereACperpAB∵AAcapAB=AthereACperp平面AMB∵M是AA的中点there===there三棱锥A﹣MBC的体积:====.故答案为:. .已知函数f(x)=x|x﹣|则不等式f(﹣ln(x))>f()的解集为 {x|﹣<x<﹣} .【考点】E:其他不等式的解法.【分析】由题意f(x)=在(infin)单调递增x<f(x)max=<f()=.f(﹣ln(x))>f()化为﹣ln(x)>即可解不等式.【解答】解:由题意f(x)=在(infin)单调递增x<f(x)max=<f()=.∵f(﹣ln(x))>f()there﹣ln(x)>thereln(x)<﹣there<x<there﹣<x<﹣there不等式f(﹣ln(x))>f()的解集为{x|﹣<x<﹣}故答案为{x|﹣<x<﹣}. .曲线f(x)=xlnx在点P()处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是  .【考点】H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求出函数的导数利用导数的几何意义求出切线的斜率由点斜式方程可得切线方程计算切线与坐标轴的交点坐标即可得出三角形面积.【解答】解:fprime(x)=lnxxbull=lnxthere在点P()处的切线斜率为k=there在点P()处的切线l为y﹣=x﹣即y=x﹣∵y=x﹣与坐标轴交于(﹣)().there切线y=x﹣与坐标轴围成的三角形面积为S=timestimes=.故答案为:. .设向量=(sinx)=(cosx﹣)(omega>)若函数f(x)=bull在区间﹣上单调递增则实数omega的取值范围为 ( .【考点】R:平面向量数量积的运算GL:三角函数中的恒等变换应用.【分析】化简f(x)=sinomegax根据正弦函数的单调性得出f(x)的单调增区间从而列出不等式解出omega的范围.【解答】解:f(x)==sinxcosx=sinomegax令﹣kpileomegaxlekpi解得﹣lexlekisinZ∵omega>theref(x)的一个单调增区间为﹣there解得<omegale.故答案为(. .设函数f(x)=xcosxxisin()则满足不等式f(t)>f(t﹣)的实数t的取值范围是 <t< .【考点】N:奇偶性与单调性的综合.【分析】求导求导函数的单调性将不等式转化为具体不等式即可得出结论.【解答】解:∵f(x)=xcosxxisin()therefprime(x)=﹣sinx>函数单调递增∵f(t)>f(t﹣)there>t>t﹣>there<t<故答案为<t<. .已知双曲线C:﹣=(a>b>)的右焦点为F抛物线E:x=y的焦点B是双曲线虚轴上的一个顶点若线段BF与双曲线C的右支交于点A且=则双曲线C的离心率为  .【考点】KC:双曲线的简单性质.【分析】由题意可知b=求出A点坐标代入双曲线方程化简即可得出ac的关系从而得出离心率的值.【解答】解:F(c)B()thereb=.设A(mn)则=(mn﹣)=(c﹣m﹣n)∵=there解得即A()∵A在双曲线﹣y=的右支上there﹣=there=.theree==.故答案为:. .已知abcdisinR且满足==则(a﹣c)(b﹣d)的最小值为 ln .【考点】H:对数的运算性质.【分析】根据题意可将(ab)(cd)分别看成函数=xlnx与y=x上任意一点然后利用两点的距离公式结合几何意义进行求解.【解答】解:因为==所以可将P:(ab)Q:(cd)分别看成函数y=xlnx与y=x上任意一点问题转化为曲线上的动点P与直线上的动点Q之间的最小值的平方问题设M(ttlnt)是曲线y=xlnx的切点因为yprime=故点M处的切斜的斜率k=由题意可得=解得t=也即当切线与已知直线y=x平行时此时切点M(ln)到已知直线y=x的距离最近最近距离d==也即(a﹣c)(b﹣d)==ln故答案为:ln 二、解答题(本大题共小题共计分.请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤)..在△ABC中已知三内角ABC成等差数列且sin(A)=.(Ⅰ)求tanA及角B的值(Ⅱ)设角ABC所对的边分别为abc且a=求bc的值.【考点】HT:三角形中的几何计算.【分析】(Ⅰ)根据等差数列的性质可得B=再根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出tanA.(Ⅱ)根据正弦定理求出b再根据余弦定理求出c.【解答】解:(Ⅰ)∵ABC成等差数列thereB=AC又ABC=pi则B=∵sin(A)=therecosA=theresinA==theretanA==(Ⅱ)由正弦定理可得=thereb==由余弦定理可得a=bc﹣bccosA即=c﹣c解得c=或c=∵cosA=>costhereA<thereC>therec=舍去故c=. .如图四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形PAperp平面ABCDEF分别是ABPD的中点且PA=AD.(Ⅰ)求证:AF∥平面PEC(Ⅱ)求证:平面PECperp平面PCD.【考点】LY:平面与平面垂直的判定LS:直线与平面平行的判定.【分析】(Ⅰ)取PC的中点G连结FG、EGAF∥EG又EGsub平面PCEAFnsub平面PCEAF∥平面PCE(Ⅱ)由(Ⅰ)得EG∥AF只需证明AFperp面PDC即可得到平面PECperp平面PCD.【解答】证明:(Ⅰ)取PC的中点G连结FG、EGthereFG为△CDP的中位线FG∥CDFG=CD.∵四边形ABCD为矩形E为AB的中点thereAE∥CDAE=CD.thereFG=AEFG∥AEthere四边形AEGF是平行四边形thereAF∥EG又EGsub平面PCEAFnsub平面PCEthereAF∥平面PCE(Ⅱ)∵PA=AD.thereAFperpPDPAperp平面ABCDtherePAperpCD又因为CDperpABAPcapAB=AthereCDperp面APDthereCDperpAF且PDcapCD=DthereAFperp面PDC由(Ⅰ)得EG∥AFthereEGperp面PDC又EGsub平面PCEthere平面PECperp平面PCD. .如图所示的矩形是长为码宽为码的足球比赛场地.其中PH是足球场地边线所在的直线AB是球门且AB=码.从理论研究及经验表明:当足球运动员带球沿着边线奔跑时当运动员(运动员看做点P)所对AB的张角越大时踢球进球的可能性就越大.()若PH=求tanangAPB的值()如图当某运动员P沿着边线带球行进时何时(距离AB所在直线的距离)开始射门进球的可能性会最大?【考点】:一元二次不等式的解法GL:三角函数中的恒等变换应用.【分析】()计算tanangAPH与tanangBPH的值利用两角差的正切公式求出tanangAPB的值()设PH=xxisin()计算tanangAPH、tanangBPH的值求出tanangAPB的解析式利用基本不等式求出它的最大值即可.【解答】解:()AB=AH=﹣=PH=theretanangAPH==tanangBPH==theretanangAPB=tan(angBPH﹣angAPH)==即PH=tanangAPB的值为()设PH=xxisin()theretanangAPH=tanangBPH=theretanangAPB=tan(angBPH﹣angAPH)===le==当且仅当x=时取ldquo=rdquothere当运动员P沿着边线带球行进时离AB所在直线的距离为码开始射门进球的可能性会最大. .平面直角坐标系xoy中直线x﹣y=截以原点O为圆心的圆所得的弦长为()求圆O的方程()若直线l与圆O切于第一象限且与坐标轴交于DE当DE长最小时求直线l的方程()设MP是圆O上任意两点点M关于x轴的对称点为N若直线MP、NP分别交于x轴于点(m)和(n)问mn是否为定值?若是请求出该定值若不是请说明理由.【考点】JE:直线和圆的方程的应用J:直线与圆相交的性质.【分析】()求出O点到直线x﹣y=的距离进而可求圆O的半径即可得到圆O的方程()设直线l的方程利用直线l与圆O相切及基本不等式可求DE长最小时直线l的方程()设M(xy)P(xy)则N(x﹣y)求出直线MP、NP分别与x轴的交点进而可求mn的值.【解答】解:()因为O点到直线x﹣y=的距离为所以圆O的半径为故圆O的方程为xy=.()设直线l的方程为即bxay﹣ab=由直线l与圆O相切得即当且仅当a=b=时取等号此时直线l的方程为xy﹣=.()设M(xy)P(xy)则N(x﹣y)直线MP与x轴交点直线NP与x轴交点===故mn为定值. .已知函数f(x)=alnx(aisinR).(Ⅰ)若函数g(x)=xf(x)的最小值为求a的值(Ⅱ)设h(x)=f(x)ax(a)x求函数h(x)的单调区间(Ⅲ)设函数y=f(x)与函数u(x)=的图象的一个公共点为P若过点P有且仅有一条公切线求点P的坐标及实数a的值.【考点】E:利用导数求闭区间上函数的最值B:利用导数研究函数的单调性.【分析】(Ⅰ)函数整理为g(x)=alnxx求导由题意可知函数的最小值应在极值点处取得令fprime(x)=代入求解即可(Ⅱ)函数整理为h(x)=alnxax(a)x求导得hprime(x)对参数a进行分类讨论逐一求出单调区间(Ⅲ)设出公共点坐标P(mn)的坐标求出坐标间的关系得到lnm﹣m=通过讨论函数omega(x)=lnm﹣m的单调性解方程即可.【解答】解:(Ⅰ)g(x)=f(x)x=alnxx(x>)gprime(x)=age时gprime(x)>函数在(infin)递增无最小值a<时gprime(x)=令gprime(x)>解得:x>﹣令gprime(x)<解得:<x<﹣there函数g(x)=f(x)x在(﹣)递减在(﹣infin)递增故函数在x=﹣处取得最小值therealn(﹣)﹣a=解得:a=﹣e(Ⅱ)h(x)=f(x)ax(a)x=alnxax(a)xtherehprime(x)=当a=时h(x)=x定义域内递增当ane时令hprime(x)=therex=﹣或x=﹣当a>时hprime(x)>h(x)定义域内递增当a<时当a>﹣时函数的增区间为(﹣)(﹣infin)减区间为(﹣﹣)当a<﹣时函数的增区间为(﹣)(﹣infin)减区间为(﹣﹣)当a=﹣时定义域内递增.(Ⅲ)a=符合题意理由如下:此时P()设函数f(x)与u(x)上公共点P(mn)依题意有f(m)=u(m)fprime(m)=uprime(m)即rArr得到lnm﹣m=构造函数omega(x)=lnm﹣m(x>)omegaprime(x)=可得函数omega(x)在()递增在(infin)递减而omega()=there方程lnm﹣m=有唯一解即m=a= .已知数列{an}{bn}的首项a=b=且满足(an﹣an)=|bn|=q|bn|其中nisinN*.设数列{an}{bn}的前n项和分别为SnTn.(Ⅰ)若不等式an>an对一切nisinN*恒成立求Sn(Ⅱ)若常数q>且对任意的nisinN*恒有|bk|le|bn|求q的值(Ⅲ)在()的条件下且同时满足以下两个条件:(ⅰ)若存在唯一正整数p的值满足ap<ap﹣(ⅱ)Tm>恒成立.试问:是否存在正整数m使得Sm=bm若存在求m的值若不存在请说明理由.【考点】E:数列的求和H:数列递推式.【分析】(I){an}是公差为的等差数列代入求和公式即可得出Sn(II)用q表示出|bk|和|bn|根据q的范围及恒等式得出q﹣=(III)利用条件可得{an}{bn}的通项求出Smbm从而得出m的存在性.【解答】解:(I)∵(an﹣an)=an>antherean>an=there{an}是以a=为首项以为公差的等差数列therean=(n﹣)=n﹣.thereSn==n.(II)∵|bn|=q|bn|there|bn|=q|bn﹣|=q|bn﹣|=qn﹣|b|=qn﹣.|bk|=qqhellipqn=∵常数q>且对任意的nisinN*恒有|bk|le|bn|thereleqn﹣即﹣qngeqn﹣﹣qnthereqn﹣(q﹣q)le即qn﹣(q﹣)le恒成立thereq=.(III)由(II)可知{|bn|}是以为首项以为公比的等比数列∵Tm>there{bn}是以为首项以为公比的等比数列即bn=n﹣∵(an﹣an)=therean﹣an=或an﹣an=﹣∵存在唯一正整数p的值满足ap<ap﹣there当nlep﹣或ngep时{an}是公差为的递增数列therepge①若p=则an=thereSm=(m﹣)thereSm=(m﹣)而bm=bullm﹣=mtherebm﹣Sm=m﹣(m﹣)>下面用数学归纳法给出证明:当m=时结论显然成立假设m=k时结论成立即k﹣(k﹣)>则k﹣k>bullk﹣(k﹣)>k﹣(k﹣)>即当m=k时结论也成立therebm﹣Sm>恒成立即不存在正整数m使得Sm=bm.②若pge则a=a=thereS===btherePge时存在正整数m=使得Sm=bm.综上当p=时不存在正整数m使得Sm=bm当pge时存在正整数m使得Sm=bm此时m=. 四附加题部分【选做题】(本题包括A、B、C、D四小题请选定其中两题并在相应的答题区域内作答.若多做则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)A.【选修几何证明选讲】(本小题满分分).如图⊙O的半径OB垂直于直径ACM为线段OA上一点BM的延长线交⊙O于点N过点N的切线交CA的延长线于点P.求证:PM=PAbullPC.【考点】NC:与圆有关的比例线段.【分析】做出辅助线连接ON根据切线得到直角根据垂直得到直角即angONBangBNP=deg且angOBNangBMO=deg根据同角的余角相等得到角的相等关系得到结论【解答】证明:连接ON则∵PN切⊙O于NthereangONP=degthereangONBangBNP=deg∵OB=ONthereangOBN=angONB∵OBperpAC于OthereangOBNangBMO=deg故angBNP=angBMO=angPMNPM=PNtherePM=PN=PAbullPC. B.【选修:矩阵与变换】(本小题满分分).已知矩阵M=N=若MN=.求实数abcd的值.【考点】OE:矩阵与矩阵的乘法的意义.【分析】利用矩阵的乘法公式建立方程即可求实数abcd的值.【解答】解:由题意therea=b=﹣c=d=. C【选修:坐标系与参数方程】(本小题满分分).在极坐标系中已知点A()B(﹣)圆O的极坐标方程为rho=sintheta.(Ⅰ)求直线AB的直角坐标方程(Ⅱ)求圆O的直角坐标方程.【考点】Q:简单曲线的极坐标方程.【分析】(Ⅰ)求出AB的直角坐标即可求直线AB的直角坐标方程(Ⅱ)将原极坐标方程rho=sintheta两边同乘以rho后化成直角坐标方程.【解答】解:(Ⅰ)点A()B(﹣)直角坐标为A()B(﹣)kAB=﹣()there直线AB的直角坐标方程为y=﹣()x(Ⅱ)将原极坐标方程rho=sintheta化为:rho=rhosintheta化成直角坐标方程为:xy﹣y=即x(y﹣)=. D.【选修:不等式选讲】(本小题满分分).已知abc都是正数求证:geabc.【考点】R:不等式的证明.【分析】利用基本不等式再相加即可证得结论.【解答】证明:∵abc都是正数thereabbcgeabcabcageabccabcgeabcthere(abbcca)geabcabcabcthereabbccageabcabcabctheregeabc. 【必做题】(第题、第题每题分共分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤).某校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况随机抽取了名学生进行调查.如图是根据调查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图.(Ⅰ)根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数和众数m(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(Ⅱ)已知样本中玩电脑游戏时长在的学生中男生比女生多人现从中选人进行回访记选出的男生人数为xi求xi的分布列与期望E(xi).【考点】CH:离散型随机变量的期望与方差B:频率分布直方图.【分析】(Ⅰ)由频率分布直方图中)对应的小矩形最高能求出m由频率分布直方图能求出抽取样本的平均数.(Ⅱ)样本中玩电脑游戏时长在的学生为人其中男生人女生人则xi的可能取值为分别求出相应的概率由此能求出xi的分布列和数学期望.【解答】解:(Ⅰ)∵频率分布直方图中)对应的小矩形最高therem=由频率分布直方图得:.(Ⅱ)样本中玩电脑游戏时长在的学生为times=人其中男生人女生人则xi的可能取值为therexi的分布列为:xiP(xi)所以. .已知数列{an}的通项公式为an=(ngenisinN*).(Ⅰ)求aaa的值(Ⅱ)求证:对任意的自然数nisinN*不等式abullahellipan<bulln!成立.【考点】K:数列与不等式的综合:数列的概念及简单表示法.【分析】(Ⅰ)代值计算即可(Ⅱ)先利用分析法要证明不等式成立只需要证明等式(﹣)(﹣)(﹣)hellip(﹣)ge﹣(hellip)恒成立即可用数学归纳法证明即可.【解答】解:(Ⅰ)∵an=(nge)therea==a==a==(Ⅱ)∵an==可得abullahellipan=因此欲证明不等式abullahellipan<bulln!成立只需要证明对一切非零自然数n不等式(﹣)(﹣)(﹣)hellip(﹣)>恒成立即可显然左端每个因式都为正数且因﹣(hellip)=﹣()=﹣(﹣)>﹣=故只需要证明对非零自然数不等式(﹣)(﹣)(﹣)hellip(﹣)ge﹣(hellip)恒成立即可下面用数学归纳法证明该不等式成立①显然当n=时不等式﹣ge﹣成立②假设当n=k时不等式成立即(﹣)(﹣)(﹣)hellip(﹣)ge﹣(hellip)成立那么当n=k时(﹣)(﹣)hellip(﹣)(﹣)ge﹣(hellip)(﹣)即不等式右边=﹣(hellip)﹣(hellip)注意到(hellip)>所以(﹣)(﹣)hellip(﹣)(﹣)ge﹣(hellip)这说明当n=k时不等式也成立由①②可知不等式对一切非零自然数都成立 

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