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首页 高考数学一轮复习北师大版相似三角形的判定及有关性质 名师制作优质课件

高考数学一轮复习北师大版相似三角形的判定及有关性质 名师制作优质课件.ppt

高考数学一轮复习北师大版相似三角形的判定及有关性质 名师制作优…

Miss杨
2019-04-14 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高考数学一轮复习北师大版相似三角形的判定及有关性质 名师制作优质课件ppt》,可适用于高中教育领域

栏目导引选修几何证明选讲栏目导引选修几何证明选讲第讲 相似三角形的判定及有关性质选修几何证明选讲栏目导引选修几何证明选讲相等相等平分第三边平分另一腰.平行线的截割定理()平行线等分线段定理定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段那么在其他直线上截得的线段也.推论:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必.推论:经过梯形一腰的中点且与底边平行的直线.栏目导引选修几何证明选讲对应线段对应线段()平行线分线段成比例定理定理:三条平行线截两条直线所得的成比例.推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的成比例.栏目导引选修几何证明选讲两角两边夹角三边.相似三角形的判定定理与性质定理()判定定理判定定理:对应相等的两个三角形相似.判定定理:对应成比例并且相等的两个三角形相似.判定定理:对应成比例的两个三角形相似.栏目导引选修几何证明选讲相似比平方平方()性质定理性质定理:相似三角形对应边上的高、中线和角平分线以及它们周长的比都等于.性质定理:相似三角形的面积比等于相似比的.()推论相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比外接圆的面积比等于相似比的.栏目导引选修几何证明选讲有一个锐角两条直角边成比例.直角三角形相似的判定定理与射影定理()直角三角形相似的判定定理判定定理:如果两个直角三角形对应相等那么它们相似.判定定理:如果两个直角三角形的对应成比例那么它们相似.判定定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应那么这两个直角三角形相似.栏目导引选修几何证明选讲比例中项比例中项()直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的.栏目导引选修几何证明选讲考点一 平行线截割定理的应用 如图等边三角形DEF内接于△ABC且DE∥BC已知AHperpBC于点HBC=AH=eqr()求△DEF的边长.栏目导引选修几何证明选讲解设DE=xAH交DE于点M显然MH的长度与等边三角形DEF的高相等又DE∥BC则eqf(DE,BC)=eqf(AM,AH)=eqf(AH-MH,AH)所以eqf(x,)=eqf(r()-f(r(),)x,r())=eqf(-x,)解得x=eqf(,)即等边△DEF的边长为eqf(,)栏目导引选修几何证明选讲平行线截割定理的应用平行线截割定理一方面可以判定线段成比例另一方面当不能直接证明要证的比例成立时常用这个定理将两条线段的比转化为另外两条线段的比栏目导引选修几何证明选讲 如图所示在梯形ABCD中AB∥CDAB=CD=EF分别为ADBC上的点且EF=EF∥AB求梯形ABFE与梯形EFCD的面积比.栏目导引选修几何证明选讲解:由CD=AB=EF=得EF=eqf(,)(CD+AB)所以EF是梯形ABCD的中位线则梯形ABFE与梯形EFCD有相同的高设为h则S梯形ABFE∶S梯形EFCD=eqf(,)(+)h∶eqf(,)(+)h=∶栏目导引选修几何证明选讲考点二 相似三角形的判定与性质 如图在等腰梯形ABCD中AD∥BCAB=DC过点D作AC的平行线DE交BA的延长线于点E求证:()△ABC≌△DCB()DEmiddotDC=AEmiddotBD栏目导引选修几何证明选讲证明()因为四边形ABCD是等腰梯形所以AC=BD因为AB=DCBC=CB所以△ABC≌△DCB()因为△ABC≌△DCB所以angACB=angDBCangABC=angDCB因为AD∥BC所以angDAC=angACBangEAD=angABC所以angDAC=angDBCangEAD=angDCB因为ED∥AC所以angEDA=angDAC所以angEDA=angDBC所以△ADE∽△CBD所以DE∶BD=AE∶DC所以DEmiddotDC=AEmiddotBD栏目导引选修几何证明选讲()判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理特别要注意对应角和对应边.证明线段乘积相等的问题一般转化为有关线段成比例问题.()相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等可间接证明线段相等栏目导引选修几何证明选讲 如图在Rt△ABC中angACB=degCDperpABE为AC的中点ED、CB的延长线交于一点F求证:FD=FBmiddotFC栏目导引选修几何证明选讲证明:因为E是Rt△ACD斜边上的中点所以ED=EA所以angA=ang因为ang=ang所以ang=angA因为angFDC=angCDB+ang=deg+angangFBD=angACB+angA=deg+angA所以angFBD=angFDC因为angF是公共角所以△FBD∽△FDC所以eqf(FB,FD)=eqf(FD,FC)所以FD=FBmiddotFC栏目导引选修几何证明选讲考点三 直角三角形的射影定理 如图在△ABC中ADperpBC于DDEperpAB于EDFperpAC于F求证:AEmiddotAB=AFmiddotAC栏目导引选修几何证明选讲证明因为ADperpBC所以△ADB为直角三角形.又因为DEperpAB由射影定理知AD=AEmiddotAB同理可得AD=AFmiddotAC所以AEmiddotAB=AFmiddotAC栏目导引选修几何证明选讲 本例中ldquo在△ABC中rdquo改为ldquo在Rt△ABC中angBAC=degrdquo证明BDmiddotDC=AEmiddotAB证明:在Rt△ABC中ADperpBC所以AD=BDmiddotDC又由例题解析知AD=AEmiddotAB所以BDmiddotDC=AEmiddotAB栏目导引选修几何证明选讲()在使用直角三角形射影定理时要注意将ldquo乘积式rdquo转化为相似三角形中的ldquo比例式rdquo.()证题时要注意作垂线构造直角三角形这是解直角三角形时常用的方法栏目导引选修几何证明选讲 如图所示AD、BE是△ABC的两条高DFperpAB垂足为F直线FD交BE于点G交AC的延长线于H求证:DF=GFmiddotHF栏目导引选修几何证明选讲证明:因为angH+angBAC=degangGBF+angBAC=deg所以angH=angGBF因为angAFH=angGFB=deg所以△AFH∽△GFB所以eqf(HF,BF)=eqf(AF,GF)所以AFmiddotBF=GFmiddotHF因为在Rt△ABD中FDperpAB所以DF=AFmiddotBF所以DF=GFmiddotHF

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