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首页 高考数学一轮复习北师大版二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题名师制作优质课件

高考数学一轮复习北师大版二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题名师制作优质课件.ppt

高考数学一轮复习北师大版二元一次不等式(组)及简单的线性规划问…

Miss杨
2019-04-14 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高考数学一轮复习北师大版二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题名师制作优质课件ppt》,可适用于高中教育领域

栏目导引第六章不等式、推理与证明第讲 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题第六章不等式、推理与证明栏目导引第六章不等式、推理与证明包括边界直线公共部分不等式表示区域Ax+By+C直线Ax+By+C=某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax+By+Cge不等式组各个不等式所表示平面区域的.二元一次不等式(组)表示的平面区域栏目导引第六章不等式、推理与证明有序数对(xy)有序数对(xy)二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的叫做二元一次不等式(组)的解所有这样的构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.栏目导引第六章不等式、推理与证明.线性规划的有关概念不等式(组)不等式(组)解析式一次可行解最大值或最小值最大值最小值名称意义约束条件由变量xy组成的线性约束条件由xy的一次不等式(或方程)组成的 目标函数关于变量xy的函数如z=x+y线性目标函数关于变量xy的解析式可行解满足线性约束条件的解(xy)可行域所有组成的集合最优解使目标函数取得的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的或问题栏目导引第六章不等式、推理与证明.辨明两个易误点()画出平面区域避免失误的重要方法就是首先将二元一次不等式化为ax+by+c(a)的形式()线性规划问题中的最优解不一定是唯一的即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个也可能有无数多个也可能没有.栏目导引第六章不等式、推理与证明.求z=ax+by(abne)的最值方法将函数z=ax+by转化为直线的斜截式:y=-eqf(a,b)x+eqf(z,b)通过求直线的截距eqf(z,b)的最值间接求出z的最值.()当b时截距eqf(z,b)取最大值时z也取最大值截距eqf(z,b)取最小值时z也取最小值()当b时截距eqf(z,b)取最大值时z取最小值截距eqf(z,b)取最小值时z取最大值.栏目导引第六章不等式、推理与证明A.(必修P练习T改编)已知实数xy满足约束条件eqblc{(avsalco(ylex,x+yle,yge-))则z=x+y的最大值为(  )A.            Beqf(,)C.-eqf(,)D.-栏目导引第六章不等式、推理与证明解析:画出可行域如图阴影部分所示.由z=x+y知y=-x+z当目标函数过点(-)时直线在y轴上的截距最大为栏目导引第六章不等式、推理与证明A.(middot高考福建卷)若变量xy满足约束条件eqblc{(avsalco(x+yge,x-yle,x-y+ge))则z=x-y的最小值等于(  )A.-eqf(,)B.-C.-eqf(,)D.栏目导引第六章不等式、推理与证明解析:作可行域如图由图可知当直线z=x-y过点A时z值最小由eqblc{(avsalco(x-y+=,x+y=))得点A(-eqf(,))zmin=times(-)-eqf(,)=-eqf(,)栏目导引第六章不等式、推理与证明.点(-t)在直线x-y+=的上方则t的取值范围是.eqblc(rc)(avsalco(f(,)+infin))解析:因为直线x-y+=的上方区域可以用不等式x-y+<表示所以由点(-t)在直线x-y+=的上方得--t+<解得t>eqf(,)栏目导引第六章不等式、推理与证明.在平面直角坐标系中若不等式组eqblc{(avsalco(x+y-ge,x-le,ax-y+ge))(a为常数)所表示的平面区域的面积等于则a的值等于. 解析:易知ax-y+=过定点B()作出可行域(如图)可得点A(a+)所以S△ABC=eqf(,)times(a+)times=解得a=(经检验满足题意).栏目导引第六章不等式、推理与证明-.(middot九江模拟)已知点(xy)满足不等式组eqblc{(avsalco(xge,ygea,x+yle))其中a则z=-x-y的最小值为.栏目导引第六章不等式、推理与证明解析:由题意画出不等式组eqblc{(avsalco(xge,ygea,x+yle))表示的平面区域如图:易知当直线过B()时z=-x-y有最小值最小值为z=--=-栏目导引第六章不等式、推理与证明考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 ()(middot高考安徽卷)不等式组eqblc{(avsalco(x+y-ge,x+y-le,x+y-ge))表示的平面区域的面积为.栏目导引第六章不等式、推理与证明()若不等式组eqblc{(avsalco(x-yge,x+yle,yge,x+ylea))表示的平面区域是一个三角形则a的取值范围是.(cupeqblcrc)(avsalco(f(,)+infin))栏目导引第六章不等式、推理与证明解析()不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示由eqblc{(avsalco(x+y-=,x+y-=))得A(-).由x+y-=得B().又|CD|=故S阴影=eqf(,)timestimes+eqf(,)timestimes=栏目导引第六章不等式、推理与证明()不等式组eqblc{(avsalco(x-yge,x+yle,yge))表示的平面区域如图所示(阴影部分).解eqblc{(avsalco(y=x,x+y=))得Aeqblc(rc)(avsalco(f(,)f(,)))解eqblc{(avsalco(y=,x+y=))得B().若原不等式组表示的平面区域是一个三角形则直线x+y=a中的a的取值范围是ale或ageeqf(,)栏目导引第六章不等式、推理与证明) 若本例()条件变为:若不等式组eqblc{(avsalco(x-y+ge,ygea,lexle))表示的平面区域是一个三角形则a的取值范围是.栏目导引第六章不等式、推理与证明解析:如图当直线y=a位于直线y=和y=之间(不含y=)时满足条件.栏目导引第六章不等式、推理与证明二元一次不等式(组)表示的平面区域的确定方法()确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是:ldquo直线定界特殊点定域rdquo即先作直线再取特殊点并代入不等式(组).若满足不等式(组)则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域否则就对应与特殊点异侧的平面区域()当不等式中带等号时边界为实线不带等号时边界应画为虚线特殊点常取原点栏目导引第六章不等式、推理与证明A ()在直角坐标系中若不等式组eqblc{(avsalco(yge,ylex,ylek(x-)-))表示一个三角形区域则实数k的取值范围是(  )A.(-infin-)B.(-)C.(-infin-)cup(+infin)D.(+infin)栏目导引第六章不等式、推理与证明D()不等式组eqblc{(avsalco(xge,x+yle,ygex+))表示的平面区域为Omega直线y=kx-与区域Omega有公共点则实数k的取值范围为(  )A.(         B.-C.(-infinD.+infin)栏目导引第六章不等式、推理与证明解析:()当k=时不等式组无法表示一个三角形区域排除BCD故选A()直线y=kx-过定点M(-)由图可知当直线y=kx-经过直线y=x+与直线x+y=的交点C()时k最小此时kCM=eqf(-(-),-)=因此kge即kisin+infin).故选D栏目导引第六章不等式、推理与证明考点二 求线性目标函数的最值(范围)(高频考点)线性目标函数的最值(范围)问题是每年高考的热点属必考内容题型多为选择题和填空题难度适中属中档题.高考对线性目标函数最值(范围)问题的考查有以下两个命题角度:()求线性目标函数的最值(范围)()已知线性目标函数的最值(范围)求参数值(范围).栏目导引第六章不等式、推理与证明B ()(middot高考全国卷Ⅰ)若xy满足约束条件eqblc{(avsalco(x+y-le,x-y+le,x-y+ge))则z=x+y的最大值为.()(middot高考山东卷)已知xy满足约束条件eqblc{(avsalco(x-yge,x+yle,yge))若z=ax+y的最大值为则a=(  )A.           B.C.-D.-栏目导引第六章不等式、推理与证明解析()画出可行域(如图所示).因为z=x+y所以y=-x+z所以直线y=-x+z在y轴上截距最大时即直线过点B时z取得最大值.由eqblc{(avsalco(x+y-=,x-y+=))解得B()所以zmax=times+=栏目导引第六章不等式、推理与证明()画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示若z=ax+y的最大值为则最优解为x=y=或x=y=经检验知x=y=符合题意所以a+=此时a=栏目导引第六章不等式、推理与证明利用线性规划求目标函数最值的步骤()画出约束条件对应的可行域()将目标函数视为动直线并将其平移经过可行域找到最优解对应的点()将最优解代入目标函数求出最大值或最小值.注意 对于已知目标函数的最值求参数问题把参数当作已知数找出最优解代入目标函数.栏目导引第六章不等式、推理与证明C ()(middot河南省六市联考)已知正数xy满足eqblc{(avsalco(x-yle,x-y+ge))则z=-xmiddoteqblc(rc)(avsalco(f(,)))eqsup(y)的最小值为(  )A.B.Ceqf(,)D.eqf(,)栏目导引第六章不等式、推理与证明()当实数xy满足eqblc{(avsalco(x+y-le,x-y-le,xge))时leax+yle恒成立则实数a的取值范围是.eqblcrc(avsalco(f(,)))栏目导引第六章不等式、推理与证明解析:()作出不等式组表示的平面区域如图所示.z=-xmiddoteqblc(rc)(avsalco(f(,)))eqsup(y)=-x-y平移直线-x-y=可知-x-y在点A()处取得最小值-故z的最小值为-=eqf(,)栏目导引第六章不等式、推理与证明()作出不等式组eqblc{(avsalco(x+y-le,x-y-le,xge))所表示的区域如图所示由leax+yle结合图像可知a且在点A()处取得最小值在点B()处取得最大值故agea+le故a的取值范围为eqblcrc(avsalco(f(,)))栏目导引第六章不等式、推理与证明D考点三 线性规划的实际应用 (middot高考陕西卷)某企业生产甲、乙两种产品均需用AB两种原料已知生产吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产吨甲、乙产品可获利润分别为万元、万元则该企业每天可获得最大利润为(  )甲乙原料限额A(吨)B(吨)A万元        B.万元C.万元D.万元栏目导引第六章不等式、推理与证明解析设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨每天所获利润为z万元则有eqblc{(avsalco(x+yle,x+yle,xgeyge))z=x+y作出可行域如图阴影部分所示由图形可知当直线z=x+y经过点A()时z取最大值最大值为times+times=栏目导引第六章不等式、推理与证明利用线性规划解决实际问题的步骤()审题:仔细阅读材料抓住关键准确理解题意明确有哪些限制条件主要变量有哪些.由于线性规划应用题中的量较多为了了解题目中量与量之间的关系可以借助表格或图形()设元:设问题中起关键作用的(或关联较多的)量为未知量xy并列出相应的不等式组和目标函数()作图:准确作图平移找点(最优解)()求解:代入目标函数求解(最大值或最小值)()检验:根据结果检验反馈.栏目导引第六章不等式、推理与证明 AB两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品.已知A产品需要在甲机器上加工小时在乙机器上加工小时B产品需要在甲机器上加工小时在乙机器上加工小时.在一个工作日内甲机器至多只能使用小时乙机器至多只能使用小时.A产品每件利润元B产品每件利润元则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是元.栏目导引第六章不等式、推理与证明解析:设生产A产品x件B产品y件则xy满足约束条件eqblc{(avsalco(x+yle,x+yle,xisinNyisinN))生产利润为z=x+y画出可行域如图阴影部分(包含边界)内的整点显然z=x+y在点A处取得最大值由方程组eqblc{(avsalco(x+y=,x+y=))解得eqblc{(avsalco(x=,y=))则zmax=times+times=故最大利润是元.栏目导引第六章不等式、推理与证明方法思想mdashmdash数形结合思想求解非线性规划问题 (middot高考全国卷Ⅰ)若xy满足约束条件eqblc{(avsalco(x-ge,x-yle,x+y-le))则eqf(y,x)的最大值为.栏目导引第六章不等式、推理与证明解析 画出可行域如图阴影所示因为eqf(y,x)表示过点(xy)与原点()的直线的斜率所以点(xy)在点A处时eqf(y,x)最大.由eqblc{(avsalco(x=,x+y-=))得eqblc{(avsalco(x=,y=))所以A().所以eqf(y,x)的最大值为栏目导引第六章不等式、推理与证明 ()本题在求eqf(y,x)的取值范围时利用数形结合思想把eqf(y,x)转化为动点(xy)与定点()连线的斜率.解决这类问题时需充分把握目标函数的几何含义在几何含义的基础上加以处理.()常见代数式的几何意义:①eqr(x+y)表示点(xy)与原点()的距离②eqr((x-a)+(y-b))表示点(xy)与点(ab)的距离③eqf(y,x)表示点(xy)与原点()连线的斜率值④eqf(y-b,x-a)表示点(xy)与点(ab)连线的斜率值.栏目导引第六章不等式、推理与证明B (middot郑州第一次质量预测)已知点P(xy)的坐标满足条件eqblc{(avsalco(xge,ygex,x-y+ge))则x+y的最大值为(  )A.    B.    C.    D.栏目导引第六章不等式、推理与证明解析:依题意在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域(图略).注意到x+y可视为该平面区域内的点(xy)与原点间的距离的平方结合图形可知在该平面区域内所有的点中与原点间的距离最远的点是()因此x+y的最大值等于+=故选B栏目导引第六章不等式、推理与证明B.(middot洛阳统考)已知不等式组eqblc{(avsalco(x+yle,xge,ygem))表示的平面区域的面积为则eqf(x+y+,x+)的最小值为(  )Aeqf(,)Beqf(,)C.D.栏目导引第六章不等式、推理与证明解析:画出不等式组所表示的区域由区域面积为可得m=而eqf(x+y+,x+)=+eqf(y+,x+)eqf(y+,x+)表示可行域内任意一点与点(--)连线的斜率所以eqf(y+,x+)的最小值为eqf(-(-),-(-))=eqf(,)所以eqf(x+y+,x+)的最小值为eqf(,)

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