九年级数学(上)第三章概率的进一步认识第二节用频率估算概率北师大版九年级数学上册你认为在多少个同学中，才一定会有2个同学的生日相同呢?300位同学中一定会有2个同学的生日相同吗?400位呢?你是怎么想的？生日相同的概率这是老师统计的某班的55位同学的生日这能说明这个班55位同学中有2个同学的生日相同的概率是1吗？04.2004.2006.2806.2809.1609.16有人说:“50个同学中，就很有可能有2个同学的生日相同.”这话正确吗？为什么？【猜想】 01.02 01.17 01.20 01.28 02.08 02.18 02.20 02.23 02.26 02.28 03.02 03.04 03.06 03.12 03.14 03.16 04.19 04.20 04.20 05.02 05.05 05.15 05.17 05.24 06.15 06.16 06.19 06.22 06.28 06.28 07.04 07.17 07.24 08.05 08.10 08.11 08.25 09.02 09.10 09.16 09.16 09.26 09.27 10.11 10.13 10.17 10.28 11.01 11.04 11.14 11.25 12.05 12.08 12.01 05.01每个同学课外调查10个人的生日,从全班的调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中有无2个人的生日相同.将全班同学的调查数据集中起来,
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,估计50个人中有2个人的生日相同的概率.在另一个班中的50位同学中没有任何2个同学的生日相同.那么能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是0吗？【验证】1.要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多地增加调查对象,而这样做既费时又费力.2.有没有更为简洁的方法呢？3.能不能不用调查即可估计出这一概率呢？1.分别在
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示“月”和“日”的盒子中各抽出一张纸片，用来表示一个人的生日日期，并将这个结果记录下来，为一次试验．抽完后分别放回相应的盒子中．2.将上面的操作进行50次，这样我们就可以得到50位同学的模拟生日．3.检查上面的50个模拟生日，其中有没有2个人的生日是相同的？【模拟】50个人中，有2个人生日相同是非常可能的，（实际上该问题的理论概率约为97％）．【结论】联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．区别：某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异很大。事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．应用：试验频率≈理论概率．
总结
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：试验频率与理论概率之间的关系：先考虑一个比较简单的问题:一个口袋中有8个黑球和若干个白球,如果不许将球倒出来数,那么你能估计出其中的白球数吗?小明是这样做的:从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中.不断重复上述过程.我共摸了200次,其中有57次摸到黑球,因此我估计口袋中大约有20个白球.你能说说小明这样做的道理吗?假设口袋中有x个白球,通过多次试验,我们可以估计出从口袋中随机摸出一球,它为黑球的概率；另一方面,这个概率又应等于,据此可估计出白球数x.【解析】设口袋中有x个白球，得解得:x≈20答:口袋中的白球大约有20个．用频率估计概率：试验频率≈理论概率．【解析】设鱼塘里有x条鱼,则2.现在你能设计一个方案估计某鱼塘中鱼的总数吗？请写出你的方案.方案:可以先捞出m条鱼，将它们作上标记，然后放回池塘经过一段时间后，再从中随机捞出b条鱼，其中有标记的鱼有a条,并以比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此估计鱼塘里鱼的数量．答:鱼塘中鱼的数量大约有条．abm解得x=【例1】樱桃小丸子想知道自家鱼塘中鱼的数量，她先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回混合后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少？【例题】*【解析】设鱼塘中鱼的数量有x条，依题意得，解得x=2000.所以估计鱼塘中鱼的数量大约有2000条.*【例2】一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中共摸了200次，其中50次摸到红球.求口袋中有多少个白球.【解析】设口袋中有白球x个，则有解得：x=30.所以口袋中大约有白球30个.【例题】*某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作好记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有黄羊多少只？【解析】设该地区有黄羊x只，则有解得：x=400.所以该地区大约有黄羊400只.【跟踪训练】*1.（郴州·中考）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是．答案：21002.小明家是养鸭专业户，有一天小亮到他家去玩，看到他家门前的水库里黑压压的一片鸭群，他先捕了100只作好标记，然后放回水库，经过一段时间，第二次捕了100只，其中带标记的鸭子有2只，小亮可估计出小明家有多少只鸭子？【解析】设小明家有鸭子x只，则有解得：x=5000.所以小明家大约有鸭子5000只.3.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5kg，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2kg，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8kg，试估计鱼塘中鱼的总质量.【解析】设鱼塘有鱼xkg，则有解得：x=240350.答：该鱼塘中鱼的总质量约为240350kg.*1.通过这节课的学习大家都有哪些收获和体会？2.本节主要学习了统计与概率的联系,统计推断的合理性3.解决实际问题的两种方法.(1)试验频率≈理论概率.(2)样本估计总体:样本平均数≈总体平均数．*****
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