购买

¥ 19.0

加入VIP
  • 专属下载特权
  • 现金文档折扣购买
  • VIP免费专区
  • 千万文档免费下载

上传资料

关闭

关闭

关闭

封号提示

内容

首页 2019高考数学一轮复习第6章数列专题研究2数列的求和课件理优质公开课课件

2019高考数学一轮复习第6章数列专题研究2数列的求和课件理优质公开课课件.ppt

2019高考数学一轮复习第6章数列专题研究2数列的求和课件理优…

MR杨
2018-11-15 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2019高考数学一轮复习第6章数列专题研究2数列的求和课件理优质公开课课件ppt》,可适用于考试题库领域

专题研究二数列的求和专题讲解题型一 通项分解法(分组求和)()数列eqf(,)eqf(,)eqf(,)hellip的前n项和Sn=.()若数列{an}的通项公式是an=(-)nmiddot(n-)则a+a+hellip+a等于.()求数列helliphelliphellip前n项的和Sn【解析】 ()Sn=(+++hellip+n-)+(eqf(,)+eqf(,)+eqf(,)+hellip+eqf(,n))=n-+-eqf(,n)=n-eqf(,n)()记bn=n-则数列{bn}是以为首项为公差的等差数列所以a+a+hellip+a+a=(-b)+b+hellip+(-b)+b=(b-b)+(b-b)+hellip+(b-b)=times=【答案】 ()n-eqf(,n) ()()Sn=n-eqf(,)(-n)★状元笔记★通项分解法将数列中的每一项拆成几项然后重新分组将一般数列求和问题转化为特殊数列的求和问题我们将这种方法称为通项分解法运用这种方法的关键是通项变形.()(middot沧州七校联考)数列hellipn+(-)nnhellip的前n项和Tn=.【解析】 ()Tn=(++hellip+n)+(-+-+-hellip+n).记A=++hellip+nB=-+-+-hellip+n则A=eqf((-n),-)=n+-B=(-+)+(-+)+hellip+-(n-)+n=n故数列{bn}的前n项和Tn=A+B=n++n-【答案】 ()n-+n eqf(,)n(n+)+n+- ()n++n-题型二 裂项相消法(微专题)微专题:形如bn=eqf(,anan+)({an}为等差数列)型求和:()Sn=eqf(,times)+eqf(,times)+hellip+eqf(,n(n+))()Sn=eqf(,times)+eqf(,times)+hellip+eqf(,n(n+))()Sn=eqf(,times)+eqf(,times)+hellip+eqf(,(n-)middot(n+))【解析】 ()∵an=eqf(,n(n+))=eqf(,n)-eqf(,n+)thereSn=-eqf(,)+eqf(,)-eqf(,)+hellip+eqf(,n)-eqf(,n+)=-eqf(,n+)=eqf(n,n+)()∵an=eqf(,n(n+))=eqf(,)(eqf(,n)-eqf(,n+))thereSn=eqf(,)eqblc(rc)(avsalco(-f(,)+f(,)-f(,)+hellip+f(,n)-f(,n+)))=eqf(,)eqblc(rc)(avsalco(+f(,)-f(,n+)-f(,n+)))=eqf(,)-eqf(n+,(n+)(n+))()∵an=eqf(,(n-)middot(n+))=eqf(,)(eqf(,n-)-eqf(,n+))thereSn=eqf(,)(-eqf(,))+(eqf(,)-eqf(,))+hellip+(eqf(,n-)-eqf(,n+))=eqf(,)(-eqf(,n+))=eqf(n,n+)【答案】 ()Sn=eqf(n,n+) ()Sn=eqf(,)-eqf(n+,(n+)(n+)) ()Sn=eqf(n,n+)★状元笔记★裂项相消法裂项相消法求和就是将数列中的每一项拆成两项或多项使这些拆开的项出现有规律的相互抵消看有几项没有抵消掉从而达到求和的目的.INCLUDEPICTURERTTIF思考题 ()求++eqf(,++)+hellip+eqf(,++hellip+n)=.【解析】 设数列的通项为an则an=eqf(,n(n+))=(eqf(,n)-eqf(,n+))thereSn=a+a+hellip+an=(-eqf(,))+(eqf(,)-eqf(,))+hellip+(eqf(,n)-eqf(,n+))=(-eqf(,n+))=eqf(n,n+)【答案】 eqf(n,n+)()(middot衡水中学调研卷)在数列{an}中an=eqf(,n+)+eqf(,n+)+hellip+eqf(n,n+)又bn=eqf(,anan+)则数列{bn}的前n项和Sn=.【思路】 对已知数列的通项an进行变换得an=eqf(n,)代入bn=eqf(,anan+)再利用裂项相消法求得前n项和.【解析】 由已知得an=eqf(,n+)+eqf(,n+)+hellip+eqf(n,n+)=eqf(,n+)(++hellip+n)=eqf(n,)所以bn=eqf(,f(n,)middotf(n+,))=(eqf(,n)-eqf(,n+))所以数列{bn}的前n项和为Sn=(-eqf(,))+(eqf(,)-eqf(,))+(eqf(,)-eqf(,))+hellip+(eqf(,n)-eqf(,n+))=(-eqf(,n+))=eqf(n,n+)【答案】 eqf(n,n+)微专题:形如an=eqf(,r(n+k)+r(n))型已知数列{eqf(,r(n)+r(n+))}的前n项和Sn=求n的值.【解析】 记an=eqf(,r(n)+r(n+))=eqr(n+)-eqr(n)(为什么?)则a=eqr()-eqr()a=eqr()-eqr()a=eqr()-eqr()hellipan=eqr(n+)-eqr(n)thereSn=a+a+hellip+an=(eqr()-eqr())+(eqr()-eqr())+(eqr()-eqr())+hellip+(eqr(n+)-eqr(n))=eqr(n+)-令eqr(n+)-=解得n=【答案】 n=★状元笔记★裂项相消法求和在历年高考中曾多次出现命题角度凸显灵活多变.在解题中要善于利用裂项相消的基本思想变换数列an的通项公式达到求解的目的.归纳起来常见的裂项类型有:()eqf(,n(n+k))=eqf(,k)(eqf(,n)-eqf(,n+k))()eqf(,(n-)(n+))=eqf(,)(eqf(,n-)-eqf(,n+))()eqf(,n(n+)(n+))=eqf(,)eqf(,n(n+))-eqf(,(n+)(n+))()eqf(,r(n)+r(n+k))=eqf(,k)(eqr(n+k)-eqr(n))()loga(+eqf(,n))=loga(n+)-loganINCLUDEPICTURERTTIF思考题 (middot西安八校联考)已知函数f(x)=xa的图像过点()令an=nisinN+记数列{an}的前n项和为Sn则S等于(  )Aeqr()- Beqr()-Ceqr()-Deqr()+【解析】 由f()=可得a=解得a=eqf(,)则f(x)=xeqsup(f(,))therean=eqf(,f(n+)+f(n))=eqf(,r(n+)+r(n))=eqr(n+)-eqr(n)S=a+a+a+hellip+a=(eqr()-eqr())+(eqr()-eqr())+(eqr()-eqr())+hellip+(eqr()-eqr())=eqr()-【答案】 C题型三 错位相减法()求和:Sn=timeseqf(,)+timeseqf(,)+timeseqf(,)+hellip+eqf(n-,n)【思路】 数列hellipn-成等差数列数列eqf(,)eqf(,)eqf(,)hellipeqf(,n)组成等比数列此例利用错位相减法可达目的.【解析】 ∵Sn=timeseqf(,)+timeseqf(,)+timeseqf(,)+hellip+(n-)timeseqf(,n)①thereeqf(,)Sn=timeseqf(,)+timeseqf(,)+hellip+(n-)timeseqf(,n)+(n-)timeseqf(,n+)②①-②得eqf(,)Sn=timeseqf(,)+timeseqf(,)+timeseqf(,)+hellip+timeseqf(,n)-(n-)timeseqf(,n+)=timeseqf(,)+eqf(timesf(,)-timesf(,n+),-f(,))-(n-)timeseqf(,n+)=eqf(,)-eqf(n+,n+)thereSn=-eqf(n+,n)(nisinN*).【答案】 Sn=-eqf(n+,n)()化简Sn=n+(n-)times+(n-)times+hellip+timesn-+n-的结果是.【解析】 Sn=n+(n-)times+(n-)times+hellip+timesn-+n-①Sn=ntimes+(n-)times+hellip+timesn-+timesn-+n②②-①得Sn=-n+++hellip+n-+n-+n=-n+eqf((-n),-)=n+-n-【答案】 n+-n-★状元笔记★错位相减法()如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成此时求和可采用错位相减法.()运用错位相减法求和一般和式比较复杂运算量较大易会不易对应特别细心解题时若含参数要注意分类讨论.n)INCLUDEPICTURERTTIF思考题 ()已知an=设bn=eqf(n,an)记{bn}的前n项和为Sn则Sn=.【解析】 bn=nmiddotn于是Sn=middot+middot+middot+hellip+nmiddotn①Sn=middot+middot+middot+hellip+nmiddotn+②①-②得-Sn=+++hellip+n-nmiddotn+即-Sn=eqf(-n+,-)-nmiddotn+Sn=eqf(n,)middotn+-eqf(,)middotn++eqf(,)=eqf((n-)middotn++,)【答案】 eqf((n-)middotn++,)()已知等差数列{an}满足a=a+a=-①求数列{an}的通项公式②求数列{eqf(an,n-)}的前n项和.【解析】 ①设等差数列{an}的公差为d由已知条件可得eqblc{(avsalco(a+d=,a+d=-))解得eqblc{(avsalco(a=,d=-))故数列{an}的通项公式为an=-n②设数列{eqf(an,n-)}的前n项和为Sn即Sn=a+eqf(a,)+hellip+eqf(an,n-)故eqf(Sn,)=eqf(a,)+eqf(a,)+hellip+eqf(an,n)所以当n时eqf(Sn,)=a+eqf(a-a,)+hellip+eqf(an-an-,n-)-eqf(an,n)=-(eqf(,)+eqf(,)+hellip+eqf(,n-))-eqf(-n,n)=-(-eqf(,n-))-eqf(-n,n)=eqf(n,n)所以Sn=eqf(n,n-)综上数列{eqf(an,n-)}的前n项和Sn=eqf(n,n-)【答案】 ①an=-n ②Sn=eqf(n,n-)题型四 倒序相加法设f(x)=eqf(x,x+)若S=f(eqf(,))+f(eqf(,))+hellip+f(eqf(,))则S=.【解析】 ∵f(x)=eqf(x,x+)theref(-x)=eqf(-x,-x+)=eqf(,+x)theref(x)+f(-x)=eqf(x,x+)+eqf(,+x)=S=f(eqf(,))+f(eqf(,))+hellip+f(eqf(,))①S=f(eqf(,))+f(eqf(,))+hellip+f(eqf(,))②①+②得S=f(eqf(,))+f(eqf(,))+f(eqf(,))+f(eqf(,))+hellip+f(eqf(,))+f(eqf(,))=thereS=eqf(,)=【答案】 ★状元笔记★倒序相加法如果一个数列{an}与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和可采用把正着写与倒着写的两个和式相加就得到一个常数列的和这一求和方法称为倒序相加法.,+x)INCLUDEPICTURERTTIF思考题 设f(x)=求f(eqf(,))+f(eqf(,))+hellip+f()+f()+hellip+f().【解析】 ∵f(x)=eqf(x,+x)theref(x)+f(eqf(,x))=令S=f(eqf(,))+f(eqf(,))+hellip+f()+f()+hellip+f().①则S=f()+f()+hellip+f()+f(eqf(,))+hellip+f(eqf(,)).②①+②得S=times=所以S=eqf(,)【答案】 eqf(,)

VIP尊享8折文档

用户评价(0)

关闭

新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

抱歉,积分不足下载失败,请稍后再试!

提示

试读已结束,如需要继续阅读或者下载,敬请购买!

文档小程序码

使用微信“扫一扫”扫码寻找文档

1

打开微信

2

扫描小程序码

3

发布寻找信息

4

等待寻找结果

我知道了
评分:

/32

2019高考数学一轮复习第6章数列专题研究2数列的求和课件理优质公开课课件

¥19.0

会员价¥15.2

VIP

在线
客服

免费
邮箱

爱问共享资料服务号

扫描关注领取更多福利