2019届高考数学复习平面解析几何课时跟踪训练52抛物线文

课时跟踪训练(五十二)抛物线[基础巩固]一、选择题1．若抛物线y2＝2px的焦点与双曲线A．－4B．4C．－2D．2[解析]　抛物线的焦点坐标为由双曲线的方程可知a2＝3，b2＝1，所以c2＝a2＋b2＝4，即c＝2，所以右焦点为(2,0)，所以[ 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ]　B2．(2018·广东湛江一中等四校第二次联考)抛物线y2＝2px上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为(　　)A．4B．9C．10D．18[解析]　抛物线y2＝2px的焦点为[答案]　C3．(2016·全国卷Ⅱ)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝A.[解析]　抛物线C的焦点坐标为F(1,0)，PF⊥x轴，∴xP＝xF＝1.又∵y[答案]　D4．(2017·全国卷Ⅱ)过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为A.[解析]　解法一：依题意，得F(1,0)，则直线FM的方程是y＝解法二：依题意，得直线FM的倾斜角为60°，则|MN|＝|MF|＝[答案]　C5．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|＝4，则直线AF的倾斜角等于(　　)A.C.[解析]　由抛物线定义知|PF|＝|PA|，∴P点坐标为(3，2[答案]　B6．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(　　)A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x[解析]　由已知得抛物线的焦点F[答案]　C二、填空题7．已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴垂线，垂足分别为C，D，则|AC|＋|BD|的最小值为__________．[解析]　由题意知F(1,0)，|AC|＋|BD|＝|AF|＋|FB|－2＝|AB|－2，即|AC|＋|BD|取得最小值时，当且仅当|AB|取得最小值．由抛物线定义知，当|AB|为通径，即|AB|＝2p＝4时，取得最小值，所以|AC|＋|BD|的最小值为2.[答案]　28．(2017·武汉市武昌区高三三调)已知抛物线Γ：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点P在Γ上且|PK|＝[解析]　由已知得，F(2,0)，K(－2,0)，过P作PM垂直于准线，则|PM|＝|PF|，又|PK|＝[答案]　89．(2016·沈阳质量监测)已知抛物线x2＝4y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PA⊥l于点A，当∠AFO＝30°(O为坐标原点)时，|PF|＝________.[解析]　设l与y轴的交点为B，在Rt△ABF中，∠AFB＝30°，|BF|＝2，所以|AB|＝[答案]　三、解答题10．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．[解]　(1)抛物线y2＝2px的准线为x＝－(2)∵点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)．又∵F(1,0)，∴kFA＝∵MN⊥FA，∴kMN＝－又FA的方程为y＝故MN的方程为y－2＝－∴N的坐标为[能力提升]11．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为(　　)A.[解析]　由题意知，抛物线的准线l：y＝－1，过点A作AA1⊥l交l于点A1，过点B作BB1⊥l交l于点B1，设弦AB的中点为M，过点M作MM1⊥l交l于点M1，则|MM1|＝[答案]　D12．(2016·全国卷Ⅰ)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝4A．2B．4C．6D．8[解析]　如图，设圆的方程为x2＋y2＝R2(R>0)，抛物线方程为y2＝2px(p>0)，A(m，n)，∵抛物线y2＝2px关于x轴对称，圆关于x轴对称，且|AB|＝4由抛物线y2＝2px知，它的准线方程为x＝－∵|DE|＝2联立①②可解得p＝4，∴C的焦点到准线的距离为4.故选B.[答案]　B13．(2017·全国卷Ⅱ)已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|＝________.[解析]　解法一：依题意，抛物线C：y2＝8x的焦点F(2,0)，准线x＝－2，因为M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，M为FN的中点，设M(a，b)(b>0)，所以a＝1，b＝2解法二：依题意，抛物线C：y2＝8x的焦点F(2,0)，准线x＝－2，因为M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，M为FN的中点，则点M的横坐标为1，所以|MF|＝1－(－2)＝3，|FN|＝2|MF|＝6.[答案]　614．(2017·山东潍坊期末)已知点A为抛物线M：x2＝2py(p>0)与圆N：(x＋2)2＋y2＝r2在第二象限的一个公共点，满足点A到抛物线M准线的距离为r.若抛物线M上动点到其准线的距离与到点N的距离之和的最小上值为2r，则p＝________.[解析]　圆N：(x＋2)2＋y2＝r2的圆心N(－2,0)，半径为r.设抛物线x2＝2py的焦点为F由抛物线M上一动点到其准线与到点N的距离之和的最小值为2r，即动点到焦点F与到点N的距离之和的最小值为2r，可得A，N，F三点共线，且A为NF的中点．由N(－2,0)，F[答案]　15．(2017·河北廊坊期末质量监测)我国唐代诗人王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”，这里的明月和清泉都是自然景物，没有变，形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变，其余各词均如此．变化中的不变性质，在文学和数学中都广泛存在．比如我们利用几何画板软件作出抛物线C：x2＝y的图象(如图)，过焦点F作直线l交C于A，B两点，过A，B分别作C的切线，两切线交于点P，过点P作x轴的垂线交C于点N，拖动点B在C上运动，会发现[解]　由题意，得线段AB是过抛物线x2＝y焦点F的弦．过A，B两点分别作抛物线的切线，两切线相交于P点，则P点在抛物线的准线上．下面给出证明：由抛物线C：x2＝y，得其焦点坐标为F设A(x1，x将直线l的方程代入抛物线C的方程x2＝y，得x2－kx－∴x1x2＝－又∵抛物线C的方程为y＝x2，求导得y′＝2x，∴抛物线C在点A处的切线的斜率为2x1，切线方程为y－x抛物线C在点B处的切线的斜率为2x2，切线方程为y－x由①②③得y＝－∴点P的轨迹方程得y＝－根据抛物线的定义知|NF|＝|NP|，∴16．设A，B为抛物线y2＝x上相异两点，其纵坐标分别为1，－2，分别以A，B为切点作抛物线的切线l1，l2，设l1，l2相交于点P.(1)求点P的坐标；(2)M为A，B间抛物线段上任意一点，设[解]　(1)由题知A(1,1)，B(4，－2)，设点P的坐标为(xP，yP)，切线l1：y－1＝k(x－1)，联立即l1：y＝联立l1，l2的方程，可解得(2)设M(y由即则[延伸拓展]　(2017·广西玉林陆川中学期末)从抛物线y2＝4x的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA，PB，A，B为切点．若直线AB的倾斜角为A.[解析]　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(－1，y)，则kAB＝∵直线AB的倾斜角为切线PA的方程为y－y1＝∴y1，y2是方程t2－2yt＋4x＝0两个根，∴y1＋y2＝2y＝[答案]　BPAGE1