2019年高考数学(文)单元检测试卷课时29曲线与方程模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．与两圆x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圆的圆心在( )A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上【
答案
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】B【解析】圆x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为(4,0)，半径为2，动圆的圆心到(4,0)减去到(0,0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上．2．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0的曲线是( )A．一条直线和一条双曲线B．两条双曲线C．两个点D．以上答案都不对【答案】C【解析】由条件得3．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若A.C．3x2－【答案】A4．已知|A.C.【答案】A 【解析】设A(0，a)，B(b,0)，则由|5．如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于E，则点E的轨迹是( )A．圆 B．椭圆C．双曲线D．抛物线【答案】B【解析】由
题
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意知，|EA|＋|EO|＝|EB|＋|EO|＝R(R为圆的半径)且R>|OA|，故E的轨迹为椭圆．6．已知A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是( )A．y2－C．x2－【答案】A7．直线[答案]x＋y＝1(x≠0，x≠1)【解析】(参数法)设直线8．已知直线l：2x＋4y＋3＝0，P为l上的动点，O为坐标原点．若2[答案]2x＋4y＋1＝0【解析】设点Q的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x1，y1)．根据29．已知圆F1：(x＋1)2＋y2＝16，定点F2(1,0)，动圆M过点F2且与圆F1相内切．(1)求点M的轨迹C的方程；(2)若过原点的直线l与(1)中的曲线C交于A，B两点，且△ABF1的面积为10．如图，过圆x2＋y2＝4与x轴的两个交点A、B，作圆的切线AC、BD，再过圆上任意一点H作圆的切线，交AC、BD于C、D两点，设AD、BC的交点为R.(1)求动点R的轨迹E的方程；(2)过曲线E的右焦点F作直线l交曲线E于M、N两点，交y轴于P点，且记＝λ1，＝λ2，求证：λ1＋λ2为定值．【解析】(1)设点H的坐标为(x0，y0)，则x由题意可知y0≠0，且以H为切点的圆的切线的斜率为：－故切线方程为：y－y0＝－展开得x0x＋y0y＝x即以H为切点的圆的切线方程为：x0x＋y0y＝4，∵A(－2,0)，B(2,0)，将x＝±2代入上述方程可得点C，D的坐标分别为C(－2，则lAD：将两式相乘并化简可得动点R的轨迹E的方程为：x2＋4y2＝4，即(2)由(1)知轨迹E为焦点在x轴上的椭圆且其右焦点为F((ⅰ)当直线l的斜率为0时，M、N、P三点在x轴上，不妨设M(2,0)，N(－2,0)，且P(0,0)．此时有|PM|＝2，|MF|＝2－[新题训练]（分值：15分建议用时：10分钟）11．（5分）动点P(x，y)到定点A(3,4)的距离比P到x轴的距离多一个单位长度，则动点P的轨迹方程为( )A．x2－6x－10y＋24＝0B．x2－6x－6y＋24＝0C．x2－6x－10y＋24＝0或x2－6x－6y＝0D．x2－8x－8y＋24＝0【答案】A【解析】本题满足条件|PA|＝|y|＋1，即12．（10分）已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求PQ中点的轨迹方程．PAGE1
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