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目录 一、一元一次不等式 1不等关系 2不等式的基本性质 3不等式的结集 4一元一次不等式 5一元一次不等式与一次函数 6一元一次不等式组 二、分解因式 1分解因式 2提公因式法 3运用公式法1、不等关系2、不等式的基本性质3、不等式的结集4、一元一次不等式5、一元一次不等式与一次函数6、一元一次不等式组1、不等关系 练一练 1、请用适当的符号表示下列不等关系 （1）a是非负数 （2）直角三角形斜边e比它的两直角边a、b都长 （3）x与17的和比它的5倍小 （a≥0）（c＞a，c＞b）（x+17＜5x) 2、用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表 一般的，用符号“＜”（或“≤”）。“＞”（或“大于等于”）连接的式子叫做不等式 现配制出这种饮料10KG，求至少含有4200单位的维生素C。试写出所需的甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式 600x+100(10-x)≥42002、不等式的性质 练一练 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式 （1）x+3<﹣1（2）3x<27（3）-x／3>5（4）5x<4x-6 x<-4x>-9x<-15x<-6 你知道吗？ 不等式性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不改变 不等式性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的不变 不等式性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的改变3、不等式的解集 练一练 1、燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外安全的区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？ 解：设导火线的长度应为xcm，根据题意，得 x/0.02*100>10/4 即 x>5答：应大于5厘米 你知道吗？ 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。4、一元一次不等式 练一练 小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每只笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本。请你帮她算一算，她还可能买几只笔？ 解：设她还可能买n枝笔，根据题意，得 3n+22*2≤21 解这个不等式，得 n≤16.6/3 ∵在这一问题中n只能取正整数 ∴小颖可能买1~5枝笔 答：小颖还可能买1枝，2枝，3枝，4枝，5枝笔 你知道吗？ 这些不等式的左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式5、一元一次不等式与一次函数 练一练 某单位
计划
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在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲，乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是没人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以免去以为旅客的旅游费用，其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 解：设该单位参加旅游人数是x人，选择甲旅行社是，所需费用y1元，选择乙旅行社是，所需的费用为y2元，则 y1=200*0.75，即y1=150x y2=200*0.8(x-1)，即y2=160x-160 由y1=y2，得150x=160x-160解得x=16 由y1>y2，得150x>160x-160解得x<16 由y1<y2，得150x>160x-160解得x>16 ∵参加旅游的人数为10~25人 ∴当x=16时，甲，乙两旅游社费用相同，当17≤x≤25时，甲家费用少。当10≤x≤15时，乙家费用少6、一元一次不等式组 练一练 解不等式组 3x-2<x+1（1） x+5>4x+1（2） 解不等式（1）得x<3/2 解不等式（2）得x<4/3 ∴原不等式的解集是x<4/3 你知道吗？ 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组 1、分解因式 2、提公因式法 3、运用公式法1、分解因式 练一练 算式填空 (1)3x²-3x=(3x)(x-1) (2)m²-16=（m+4)(m-4) (3)ma+mb+mc=(m)(a+b+c) (4)a³-a=(a)(a+1)(a-1) (5)y²-6y+9=(y-3)² 你知道吗？ 把一个多项式化成几个简单的整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。2、提公因式法 练一练 将下列各式分解因式 (1)3x+x³(2)7x²-21(3)8a³b²-12ab³c+ab(4)-24x³+12x²-28x 解:(1)3x+x³=x·3+x·x²=x(3+x²)；(2)7x²-21x=7x·x-7x·3=7x(x-3) (3)8a³b²-12ab³c+ab=ab·8a²b-ab·12b²c+ab·1 =ab(8a²b-12b²c+1)(4)-24x³+12x²-28x=-(24x³-12x²+28x)=-(4x·6x-4x·3x+4x·7)=-4x(6x²-3x+7) 你知道吗？ 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式的乘积的形式，这种分解因式的
方法
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叫做提公因式法。当多项式的第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“-”号时，多项式各项都要变号3、运用公式法 乘法公式之平方差 (a+b)(a-b)=a²-b² 反过来，就得到 a²-b²=(a+b)(a-b) 乘法公式之完全平方 (a+b)²=a²+2ab+b²(a-b)²=a²-2ab+b² 反过来，就得到 a²+2ab+b²=(a+b)²a²-2ab+b²=(a-b)² 你知道吗？ 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。运用公式法的练习 把下列各式分解因式 (1)25-16x(2)9a²-1/4b²(3)9(m+n)²-(m-n)² 解：(1)25-16x=5²-(4x)²=(5+4x)(5-4x) (2)9a²-1/4b²=(3a)²-(1/2b)²=(3a+1/2b)(3a-1/2b) (3)3)9(m+n)²-(m-n)²=[3(m+n)]²-(m-n)² =[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] =(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n)当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式。制作名单 0831班 殷悦
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