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2019届高考物理(全国通用)二轮专题复习高分冲刺文档:专题14 数学方法的应用 Word版含答案.docx

2019届高考物理(全国通用)二轮专题复习高分冲刺文档:专题1…

MR杨
2019-03-20 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2019届高考物理(全国通用)二轮专题复习高分冲刺文档:专题14 数学方法的应用 Word版含答案docx》,可适用于高中教育领域

helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip名校名师推荐helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip考题一 常用的数学知识罗列物理中常用数学方法熟悉其内容及其变形熟悉数学在物理题中应用的特点理解物理公式或图象所表示的物理意义不能单纯地从抽象的数学意义去理解物理问题防止单纯从数学的观点出发将物理公式ldquo纯数学化rdquo的倾向例 如图所示AB是竖直平面内圆心为O、半径为R的圆上水平方向的直径AC是圆上的一条弦该圆处在某一匀强电场中电场线与圆平面平行将一质量为m、电荷量为q的带正电小球从圆周上A点以相同的动能抛出抛出方向不同时小球会经过圆周上的不同点若到达C点时小球的动能最大已知angBAC=alpha=deg重力加速度为g则电场强度E的最小值为(  )图ABCD解析 小球到达C点动能最大说明C点是重力场和电场形成的复合场中的等效最低点即重力和电场力的合力沿OC方向对小球受力分析如图所示利用矢量三角形可知:当电场力垂直于OC时电场力最小Fmin=mgsindeg=mg即Emin=A正确故选A答案 A变式训练如图所示在斜面上有四条光滑细杆其中OA杆竖直放置OB杆与OD杆等长OC杆与斜面垂直放置每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)四个环分别从O点由静止释放沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的时间依次为t、t、t、t下列关系不正确的是(  )图AttBt=tCt=tDtt答案 C解析 以OA为直径画圆建立等时圆模型小滑环受重力和支持力由牛顿第二定律得:a=gcostheta(theta为杆与竖直方向的夹角)由图中的直角三角形可知小滑环的位移x=Rcostheta由x=at得:t===t与theta无关可知从圆上最高点沿任意一条弦滑到底端所用时间相同故沿OA和OC滑到底端的时间相同即t=tOB不是一条完整的弦时间最短即t>tOD长度超过一条弦时间最长即t<t故A、B、D正确C不正确因本题选不正确的故选C如图所示穿在一根光滑固定杆上的小球A、B通过一条跨过定滑轮的细绳连接杆与水平面成theta角不计所有摩擦当两球静止时OA绳与杆的夹角为thetaOB绳沿竖直方向则下列说法正确的是(  )图AA可能受到个力的作用BB可能受到个力的作用CA、B的质量之比为tantheta∶DA、B的质量之比为∶tantheta答案 D解析 对A球受力分析可知A受到重力、绳子的拉力以及杆对A球的弹力三个力的合力为零故A错误对B球受力分析可知B受到重力、绳子的拉力两个力合力为零杆对B球没有弹力否则B不能平衡故B错误分别对A、B两球受力分析运用合成法如图根据共点力平衡条件得:FT=mBg根据正弦定理得:=因定滑轮不改变力的大小故绳子对A的拉力等于对B的拉力得mA∶mB=∶tantheta故C错误D正确故选D如图所示将两个质量均为m带电荷量分别为+q、-q的小球a、b用两细线相连并悬挂于O点置于沿水平方向的匀强电场中电场强度为E且Eq=mg用力F拉小球a使整个装置处于平衡状态且两条细线在一条直线上则F的大小可能为(  )图AmgBmgCmgDmg答案 A解析 先分析b的平衡:由于Eq=mg所以两线与竖直方向夹角为deg再分析整体平衡:两电场力抵消转变成典型的三力平衡问题画矢量三角形如图所示F的最小值Fmin=mgsindeg=mg则应满足Fgemg故A正确物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R和R的圆环两圆环上的电荷量均为q(q)而且电荷均匀分布两圆环的圆心O和O相距为a连线的中点为O轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r(ra)试分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式(式中k为静电力常量)正确的是(  )图AE=CE=答案 D解析 令R=R=A点电场强度不为排除A、B或令r=aE的结果应该只与R有关与R无关排除A、B当r=a时A点位于圆心O处带电圆环O由于对称性在A点的电场为根据微元法可以求得此时的总电场强度为E=E=将r=a代入C、D选项可以排除C选项故选D考题二 数学知识的综合应用结合实际问题将客观事物的状态关系和变化过程用数学语言表达出来经过数学推导和求解求得结果后再用图象或函数关系把它表示出来一般程序审题―rarr过程分析―rarr建立模型―rarr应用数学思想或方法―rarr求解并验证弄清物理公式的运用条件和应用范围注意数学的解与物理解的统一例 如图甲所示木板与水平地面间的夹角theta可以随意改变当theta=deg时可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑若让该小物块从木板的底端以大小恒定的速度v沿木板向上运动(如图乙)随着theta的改变小物块沿木板滑行的距离s将发生变化重力加速度为g图()求小物块与木板间的动摩擦因数()当theta角满足什么条件时小物块沿木板上滑的距离最小并求出此最小值解析 ()由题知当theta=deg时对物块受力分析得:mgsintheta=muFNFN=mgcostheta联立得:mu=tantheta=tandeg=()小物块向上运动则有:mgsintheta+mumgcostheta=ma物块的位移为x:v=axx==令:tanalpha=mu当theta+alpha=deg时x最小此时有:theta=deg有:xmin==答案 () ()theta=deg 变式训练如图所示在ldquo十rdquo字交叉互通的两条水平直行道路上分别有甲、乙两辆汽车运动以ldquo十rdquo字中心为原点沿直道建立xOy坐标系在t=时刻甲车坐标为(,)以速度v=kms沿-x轴方向做匀速直线运动乙车沿+y方向运动其坐标为(y)y与时间t的关系为y=m关系式中k问:图()当k满足什么条件时甲、乙两车间的距离有最小值最小值为多大?()当k为何值时甲车运动到O处与乙车的距离和t=时刻的距离相同?答案 ()k m ()解析 ()t时刻两车坐标:甲车:x=(-kt)m乙车:y=mt时刻两车相距s===m当t=s时甲、乙两车间的距离有最小值最小值为smin=m其中k满足k()当t=时甲车坐标为(,)乙车坐标为(,)此时两车距离s=m当甲车运动到O处时kt=m乙车y=m=m两式联立解得:k=一小球从h=m高处自由下落着地后又弹起然后又下落每与地面相碰一次速度大小就变化为原来的k倍若k=求小球从下落直至停止运动所用的时间(g取ms碰撞时间忽略不计)答案 s解析 由运动学公式将小球每碰一次后在空中运动的时间的通项公式求出然后再累加求和小球从h处落到地面时的速度:v=运动的时间为:t=第一次碰地后小球反弹的速度:v=kv=k小球再次与地面碰撞之前做竖直上抛运动这一过程球运动的时间:t==k则第n次碰地后小球的运动速度的通项公式为:vn=kn运动时间:tn==kn所以小球从下落到停止运动的总时间为:t=t+t+hellip+tn=+k+hellip+kn=+(k+k+hellip+kn)上式括号中是一个无穷等比递减数列由无穷等比递减数列求和公式并代入数据得t=s一轻绳一端固定在O点另一端拴一小球拉起小球使轻绳水平然后无初速度地释放如图所示小球在运动至轻绳达到竖直位置的过程中小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值?图答案 当细绳与竖直方向的夹角余弦值为costheta=时重力的瞬时功率取得最大值解析 如图所示当小球运动到绳与竖直方向成theta角的C时重力的功率:P=mgvcosalpha=mgvsintheta小球从水平位置到图中C位置时由机械能守恒有mgLcostheta=mv解得:P=mg令y=costhetasintheta因为y=costhetasintheta==又因为costheta+sintheta+sintheta=(sintheta+costheta)=(定值)所以当且仅当costheta=sintheta时y有最大值由costheta=-costheta得costheta=即:当costheta=时功率P有最大值专题规范练(多选)AOC是光滑的直角金属导轨AO沿竖直方向OC沿水平方向ab是一根金属直棒靠立在导轨上(开始时b离O点很近)如图所示它从静止开始在重力作用下运动运动过程中a端始终在AO上b端始终在OC上直到ab完全落在OC上整个装置放在一匀强磁场中磁场方向垂直纸面向里则ab棒在运动过程中(  )图A感应电流方向始终是brarraB感应电流方向先是brarra后变为ararrbC所受磁场力方向垂直于ab向上D所受磁场力方向先垂直于ab向下后垂直于ab向上答案 BD解析 初始ab与直角金属导轨围成的三角形面积趋于末状态ab与直角金属导轨围成的三角形面积也趋于所以整个运动过程中闭合回路的面积先增大后减小根据楞次定律的增反减同判断电流方向先是逆时针后是顺时针选项A错B对根据左手定则判断安培力可得安培力先垂直于ab向下后垂直于ab向上选项C错D对故选B、D如图所示斜面上固定有一与斜面垂直的挡板另有一截面为圆的光滑柱状物体甲放置于斜面上半径与甲相同的光滑球乙被夹在甲与挡板之间没有与斜面接触而处于静止状态现在从球心O处对甲施加一平行于斜面向下的力F使甲沿斜面方向缓慢向下移动设乙对挡板的压力大小为F甲对斜面的压力大小为F甲对乙的弹力大小为F在此过程中(  )图AF逐渐增大F逐渐增大F逐渐增大BF逐渐减小F保持不变F逐渐减小CF保持不变F逐渐增大F先增大后减小DF逐渐减小F保持不变F先减小后增大答案 B解析 先对物体乙受力分析受重力、挡板的支持力Fprime和甲对乙的弹力F如图甲所示甲沿斜面方向向下移动alpha逐渐变小Fprime的方向不变整个过程中乙物体保持动态平衡故Fprime与F的合力始终与重力等大反向由平行四边形定则知F、Fprime均逐渐减小根据牛顿第三定律乙对挡板的压力F逐渐减小再对甲与乙整体受力分析受重力、斜面的支持力Fprime、挡板的支持力Fprime和推力F如图乙所示根据平衡条件有Fprime=(M+m)gcostheta保持不变由牛顿第三定律知甲对斜面的压力F不变选项B正确故选B如图所示A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星运行方向相同A、B卫星的轨道半径分别为rA和rB某时刻A、B两卫星距离达到最近已知卫星A的运行周期为T从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为(  )图ABCD答案 C解析 设两卫星至少经过时间t距离最远两卫星相距最远时转动相差半周则-=又因为卫星环绕周期T=pi解得t=C正确故选C图为某制药厂自动生产流水线的一部分装置示意图传送带与水平面的夹角为alphaO为漏斗要使药片从漏斗中出来后经光滑滑槽滑到传送带上设滑槽的摆放方向与竖直方向的夹角为phi则phi为多大时可使药片滑到传送带上的时间最短(  )图Aphi=alphaBphi=alphaCphi=Dphi=alpha答案 C解析 如图所示药片沿滑槽下滑的加速度a=gcosphi设O到传送带的距离为H则有OP==at=gtcosphit=令T=cos(alpha-phi)cosphi=cos(alpha-phi+phi)+cos(alpha-phi-phi)=cosalpha+cos(alpha-phi)当alpha=phi时Tmax=(cosalpha+)可见phi=时t有最小值故选C在同一水平面内有两个围绕各自固定轴匀速转动的圆盘A、B转动方向如图所示在A盘上距圆心cm处固定一个小球P在B盘上距圆心cm处固定一个小球Q已知P、Q转动的线速度大小都为pims当P、Q相距最近时开始计时则每隔一定时间两球相距最远这个时间的最小值应为(  )图AsBsCsDs答案 B解析 两球相距最远时在相同的时间内P、Q转过的角度分别为thetaP=omegaPt=(n+)pi(n=,,,hellip)thetaQ=omegaQt=(m+)pi(m=,,,hellip)由于omegaQ=omegaP当两球第一次相距最远时n=解得m=故t=而omegaP==解得t=s选项B正确故选B如图所示一根长为L的轻杆OAO端用铰链固定另一端固定着一个小球A轻杆靠在一个质量为M、高为h的物块上若物块与地面间摩擦不计则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为theta时小球A的线速度大小为(  )图ABCD答案 B解析 根据运动的合成与分解可知接触点B的实际运动为合运动可将B点运动的速度沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v和v如图所示其中v=vBsintheta=vsintheta即为B点做圆周运动的线速度v=vBcostheta为B点沿杆运动的速度当杆与水平方向夹角为theta时OB=A、B两点都围绕O点做圆周运动且在同一杆上故角速度相同由于B点的线速度为v=vsintheta=omegaOB所以omega==所以A的线速度vA=omegaL=故选项B正确故选B(多选)如图所示直角三角形abc是圆O的内接三角形anga=degangb=degangc=deg匀强电场电场线与圆所在平面平行已知a、b、c三点电势为phia=-U、phib=、phic=U下面说法正确的是(  )图A圆上最高点的电势等于UB圆上最高点的电势等于UC匀强电场的电场强度等于D匀强电场的电场强度等于答案 BD解析 ac中点O的电势phiO==所以O、b两点是等势点则直线bO是匀强电场的等势线与直线bO垂直的直线就是电场线圆周上M点电势最高如图所示过c点作等势线与电场线交于d点则phid=phic=U设圆的半径为R根据几何关系知O、d间的距离Od=Rcosdeg=R所以电场强度E==D正确M点的电势phiM=ER=UB正确故选B、D(多选)如图所示固定于竖直面内的粗糙斜杆与水平方向夹角为deg质量为m的小球套在杆上在大小不变的拉力F作用下小球沿杆由底端匀速运动到顶端已知小球与斜杆之间的动摩擦因数为mu=则关于拉力F的大小和F的做功情况下列说法正确的是(  )图A当alpha=deg时拉力F最小B当alpha=deg时拉力F做功最小C当alpha=deg时拉力F最小D当alpha=deg时拉力F做功最小答案 AD解析 由题中选项可知要使F最小则应有Fsinalphamgcosdeg故根据平衡条件有Fcosalpha=mgsindeg+mu(mgcosdeg-Fsinalpha)解得:F==由数学知识知当alpha=deg时拉力F最小A正确C错误当alpha=deg时F=mg因为没有摩擦力拉力做功最小Wmin=mgh所以B错误D正确故选A、D如图所示在直角坐标系xOy的第一象限区域中有沿y轴正方向的匀强电场电场强度的大小为E=kv在第二象限有一半径为R=b的圆形区域磁场圆形磁场的圆心O坐标为(-bb)与坐标轴分别相切于P点和N点磁场方向垂直纸面向里在x=b处垂直于x轴放置一平面荧光屏与x轴交点为Q大量的电子以相同的速率在纸面内从P点进入圆形磁场电子的速度方向在与x轴正方向成theta角的范围内其中沿y轴正方向的电子经过磁场到达N点速度与x轴正方向成theta角的电子经过磁场到达M点且M点坐标为(,b)忽略电子间的相互作用力不计电子的重力电子的比荷为=求:图()圆形磁场的磁感应强度大小()theta角的大小()电子打到荧光屏上距Q点的最远距离答案 ()k ()deg ()b解析 ()由于速度沿y轴正方向的电子经过N点因而电子在磁场中做圆周运动的半径为r=b而evB=m联立解得B=k()速度与x轴正方向成theta角的电子在磁场中做圆周运动的圆心为Oprime电子离开磁场时的位置为Pprime连接POPprimeOprime可知该四边形为菱形如图甲由于PO竖直因而半径PprimeOprime也为竖直方向电子离开磁场时速度一定沿x轴正方向由图可知bsin(theta-deg)+b=b解得theta=deg()由()可知所有的电子以平行于x轴正方向的速度进入电场中做类平抛运动设电子在电场中运动的加速度为a运动的时间为t竖直方向位移为y水平位移为x水平方向x=vt竖直方向y=ateE=mavy=at联立解得x=设电子最终打在光屏的最远点距Q点为H如图乙所示电子射出电场时的夹角为theta有tantheta==有H=(b-x)tantheta=(-)middot当-=即y=b时H有最大值由于bb所以Hmax=b

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