固定收益证券PPT

**固定收益证券**固定收益证券参考书_教材： SureshM.Sundaresan,FixedIncomeMarketsandTheirDerivatives,北京大学出版社，2003年。 李奥奈尔·马特里尼,菲利普·普里奥兰德，固定收益证券，机械工业出版社，2002。 王安兴，利率模型，上海财经大学出版社，2007 DavidLando,CreditRiskModeling,TheoryandApplications,PrincetonUniversityPress. ClausMunk,FixedIncomeAnalysis:Securities,Pricing,andRiskManagement*第一部分：利率市场与固定收益产品介绍 利率市场：债券市场、（银行）借贷市场、互换市场、期货市场 例如：中央政府债券市场(交易所市场与银行间市场)、企业债券市场、抵押支持债券市场、市政债券市场、信贷市场(票据贴现)、利率衍生产品市场、货币及利率互换市场 固定收益产品与证券风险。 利率风险 违约风险 合同条款(期权) 其他风险 要求的收益率 不可赎回国债 必须模拟 无关 流动性 （风险补偿） 可赎回国债 必须模拟 无关 必须模拟 流动性 公司证券 必须模拟 必须模拟 必须考虑 流动性 抵押支持证券 必须模拟 ？ 必须模拟 房价季节性 市政证券 必须模拟 必须模拟 必须考虑 税收状态 新兴市场证券 必须模拟 必须模拟 必须考虑 政治汇率税 混合证券 必须模拟 必须模拟 必须考虑 权益风险** 固定收益工具(产品) 固定收益证券特征 合同与 协议 离婚协议模板下载合伙人协议 下载渠道分销协议免费下载敬业协议下载授课协议下载 : 到期日： 面值: 息票率(名义利率) 支付债券的规定 转换特权 回售权(putprovision) 嵌入期权 ** 固定收益证券特征 合同与协议: 在合同和协议中，发行方的承诺和债券持有方的权利有详细规定 到期日： 面值: 息票率(名义利率): 发行方同意支付的利率 息票＝息票率×面值 零息票债券 递升息票债券(一步递升、多步递升) 延迟息票债券(将来支付息票) 浮动息票证券 累计利息** 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 ：浮动息票证券息票率＝参考利率+差额(利差)息票率＝１月LIBOR+100基点息票率＝5年期国债收益率-90基点息票率＝b×参考利率+差额息票率＝0.4×10年期国债收益率+2.65%上下限(cap、floor、collar) 规定息票率最大上限、下限、双限;不同时间,上下限等可以不同;在一定条件下,也可以自动转换为固定息票率证券息票公式其他类型 逆浮动息票 息票率＝K-L×参考利率 息票率＝18%-2.5×3月LIBOR还可以根据需要设计其他息票公式类型**例如：(息票公式类型续) 逆浮动息票 双浮动息票 息票率＝10年期国债利率-3月LIBOR+1.60% 范围票据 如果息票率在确定的时间参考利率位于某一确定范围内时,息票率等于参考利率;当参考利率超出这些范围,息票率为零.确定的时间称为重新安排时间 非利率指数 息票率＝商品价格指数、气象指数等 息票率公式:想象力!说明：累计利息、全价、净价 市场报价问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 (市场报价：净价！？) 当债券交易时间发生在两次派发息票时间之间时,买卖价格包含债券价值(价格)和累计利息. 全价:价格与累计利息之和，计算公式在第三部分** 支付债券的规定 赎回和再融资条款 在到期日之前偿还债务的权利;赎回时间表;第一次赎回时间;赎回价格 提前偿还 指分期偿还本金和利息的贷款,提前偿还本金 沉淀基金条款(Sinkingfundprovision) 合同要求发行方每年偿还部分本金 减少信用风险? 指数化的分期付款票据 证券本金的偿还按照指数化的参考利率** 转换特权 可转换债券:转换为发债公司的股票 可交换债券:转换为其它公司股票 回售权(putprovision) 债券持有者要求发债公司提前还债的权利 回售价格(putprice) 嵌入期权 发行方的嵌入期权 赎回、(部分)本金的提前偿还、浮动上限等 债券持有人的嵌入期权 转换、回售、浮动下限等** 固定收益工具 短期国债(零息票债券)、中长期国债(息票债券)、STRIPS(将中长期国债的息票和本金分别看成零息票债券，并在市场中交易) 市政（地方政府）债券 抵押支持证券(抵押贷款、抵押过手证券、担保的抵押债务(CMO)) 公司债务工具(企业债券、可转债、可交换债券) 资产支持证券 国际债券(外国债券、欧洲债券、全球债券主权债券) 利率衍生产品(利率与货币期货、远期、期权、互换，以及其他奇异产品) 固定收益工具：例 可以到交易所网站看到部分信息 http://www.szse.cn/main/default.aspx http://www.sse.com.cn/sseportal/webapp/datapresent/querybondoverall?startDate=&endDate= 深圳和上海证券交易所，以及其他交易所* 债券代码 债券简称 债券发行日 本次付息起息日 上次派息日 预计下次派息日 兑付日 票面利率(%) 010115 21国债(15) 2001-12-18 2005-12-18 2005-12-19 2006-12-18 2008-12-18    3.000 010203 02国债(3) 2002-04-18 2006-04-18 2006-04-18 2007-04-18 2012-04-18    2.540 010210 02国债(10) 2002-08-16 2005-08-16 2005-08-16 2006-08-16 2009-08-16    2.390 010213 02国债(13) 2002-09-20 2006-03-20 2006-03-20 2006-09-20 2017-09-20    2.600 010214 02国债(14) 2002-10-24 2005-10-24 2005-10-24 2006-10-24 2007-10-24    2.650 010215 02国债(15) 2002-12-06 2005-12-06 2005-12-06 2006-12-06 2009-12-06    2.930 010301 03国债(1) 2003-02-19 2006-02-19 2006-02-20 2007-02-19 2010-02-19    2.660 010303 03国债(3) 2003-04-17 2006-04-17 2006-04-17 2006-10-17 2023-04-17    3.400 010307 03国债(7) 2003-08-20 2005-08-20 2005-08-22 2006-08-20 2010-08-20    2.660 债券代码 年计息天数(天) 债券类型 发行价(元) 债券面值(元) 发行总数量(元) 发行人 年派息次数(次/年) 010115 365 固定利息  100.000  100.000 19690000000 财政部 1 010203 365 固定利息  100.000  100.000 19930000000 财政部 1 010210 365 固定利息  100.000  100.000 20000000000 财政部 1 010213 365 固定利息  100.000  100.000 23567710000 财政部 2 010214 365 固定利息  100.000  100.000 22400000000 财政部 1 010215 365 固定利息  100.000  100.000 17929000000 财政部 1 010301 365 固定利息  100.000  100.000 32367000000 财政部 1 010303 365 固定利息  102.140  100.000 23015000000 财政部 2 010307 365 固定利息  100.000  100.000 21695000000 财政部 1* 债券名称 桂冠转债 债券代码 100236 期限 5年 当前年限 年 面值 100元 发行量 7.71亿 利率 2.1% 发债种类 发债主体 广西桂冠电力股份有限公司 主承销商 华夏证券股份有限公司 信用评级: AAA- 国债付息方式 按年付息 上市日 2003-07-15 开始发行日 2003-06-30 发行截至日 摘牌日 到期日 2008-06-29 到期本息和*复习与思考固定收益产品市场的基本种类固定收益证券基本特征常见的固定收益工具债券息票的基本类型*第二部分：固定收益证券风险分析风险类型：不确定性利率风险、收益曲线风险赎回和提前偿还风险再投资风险信用风险流动性风险货币风险通货膨胀风险、波动性风险事件风险** 风险分析 利率风险、 债券价格随着利率的变化而变化，利率上升，债券组合的价格下降． 影响利率风险的债券特征 如果其它条件不变，债券的期限越长、债券的价格对利率变化越敏感． 如果其它条件不变，债券的息票越小、债券的价格对利率变化越敏感． 嵌入期权影响债券价格对利率变化的敏感性． (到期)收益率水平的影响 债券交易时的到期收益率水平越高，债券的价格敏感性越低． 浮动息票率的证券的利率风险 下次重设息票率时间越长，潜在的债券价格波动越大． 利差变化：不同时间，由于市场条件的变化，浮动息票要求的利差可能是不同的， 利率上限：一旦息票公式确定的息票率超过利率上限，债券价格行为和固定息票债券相几乎同．** 测量利率风险 近似价格变化百分比(久期) 价值变化 久期×市场价值收益曲线风险收益曲线移动方式的不同导致的债券价格变化利率久期：如果仅仅一个收益率变化，其它不同到期日的收益率不变化，这样计算的证券组合的价格变化百分比关键利率久期：收益曲线上几个关键的到期日对应的利率久期．赎回和提前偿还风险可赎回债券的现金流模式不确定发行方倾向于在利率较低时赎回债券：再投资风险债券价格升值的潜力相对(去无嵌入期权债券)减少再投资风险债券投资收益再投资时收益率的不确定性** 信用风险 违约风险：不能按时支付本金或利息 信用利差风险：债券的信用利差(信用风险溢价)增加导致债券价格下降 信用等级下降风险：未预期的信用质量下降导致债券价格下降 流动性风险 债券以市场价值变现的容易程度 不得不以低于真实价值的价格出售债券的风险 以叫买叫卖价差度量 逐日盯市 流动性风险不断变化** 货币风险 汇率风险 通货膨胀风险 购买力风险 波动性风险 嵌入期权债券的价格随利率波动性的变化而变化 事件风险 自然灾害 公司接管或重构 监管规则改变 改变政府还债能力或愿望的政治因素*复习与思考风险类型风险分析收益曲线风险信用风险*第三部分：估价固定收益证券债券价格与收益率收益曲线与无套利定价风险与利差、风险债券价格估价一般原理估价模型*债券价格与收益率息票率：债券息票与债券面值之比当前收益率：债券息票与债券价格之比到期收益率： 其中，P是当前债券的市场价格，n是债券的到期期限，表示第i期债券所有人得到的现金。 即期利率: 通过零息(无风险)债券价格计算得到 基础利率(基准利率)(假设债券面值等于1货币单位) 债券价值判断最重要的收益率*收益曲线与无套利定价收益曲线：无套利定价：市场中交易债券的价格满足无套利条件 到期收益率与收益曲线！？ 风险与利差、风险债券价格 风险用利差表示 风险债券价格(利差为常数或利差期限结构！？)** 估价一般原理 基本步骤 估计期望的现金流 本金、利息支付可能不确定 选择贴现现金流的利率 基准利率+利差(期限结构) 计算期望现金流的现值 将来期望现金流的现值之和即为债券价值 中央政府债券的估价** 企业债券的估价 没有赎回权利 有赎回权利(嵌入期权)！？赎回期限可能有多个赎回期限受利率水平影响(需要利率模型)** 息票支付之间债券的估价 计算全价全价计算公式出售者应的利息购买者应的利息前次息票支付日期结算日期下次息票支付日期** 计算累积利息和净价净价是市场实际报价无套利估价方法这里介绍的是无套利定价方法传统方法：贴现率取常数，不科学，存在套利当债券有嵌入期权时，需要使用较复杂的估价模型，最常见的估价模型是蒙特卡罗模拟和二叉树模型。这两个模型是简单易行的方法，是衍生产品定价理论在特定环境下的实现。** 估价模型(有期权固定收益证券、利率衍生产品) 二叉树模型 可赎回债券 可回售债券 浮动利率票据 互换期权 结构化票据：息票公式基于利率 蒙特卡罗模拟模型 抵押支持证券 一些资产支持证券 利率路径依赖证券** 共同特征 需要当前利率期限结构 假定短期利率期望的波动率 重要假定 对估值结果有重要影响 基于波动率假定产生利率树或利率路径 用国债市场数据标定模型 对即期发行的国债,模型理论价值等于其市场价格 指定执行期权的规则 赎回规则 预付款模型等 模型风险 因为模型基于的假设不正确导致结果不正确 强制进行压力测试*复习与思考比较息票率、当前收益率、到期收益率、即期利率债券的无套利价格、国债与企业债券价格计算利差与风险债券价格固定收益证券估价的一般原理蒙特卡罗模拟和二叉树模型分别应用与哪些证券估价？有什么共同特征？模型风险*第四部分：利率期限结构理论利率模型基准收益曲线（利率）构造利率期限结构理论理解收益率差** 利率模型 利率 零息票国债到期收益率、基准利率 无风险利率、即期利率、基准利率 国债到期收益率** 远期利率 债券到期收益率y*利率期限结构不同期限的无风险利率的集合{rt；期限为t的年利率}收益曲线无风险利率与期限在平面上描图所的曲线(rt,t)利率模型描述利率行为的数学模型可以描述即期利率，也可以描述远期利率利率期限结构、收益曲线的另一种描述随机模型：单因素模型和多因素模型*技术方法 技术方法假设利率期限结构以贴现因子表示，贴现因子是到期期限t的连续函数D(t)． 如果D(t)是多项式，则称为多项式样条法； 如果D(t)是指数函数，则称为指数样条法； 如果D(t)由Nelson-Siegel-Svensson模型导出，称为Nelson-Siegel-Svensson扩展模型． Nelson-Siegel模型(远期利率函数)多项式模型 贴现函数形式* 约束条件:即二阶光滑 指数样条(函数)模型 贴现函数形式*Nelson-Siegel-Svensson扩展模型 即期利率为: 贴现函数形式 其中,β0、β1、β2、τ1和τ2和参数*收益曲线上升水平下降** 基准收益曲线（利率期限结构）构造 可以利用利率模型 收集即期利率数据 利用计量经济学方法估计利率模型 根据已估计的利率模型推算利率期限结构(收益曲线) 技术方法(实用方法) 贴现函数选择(指数样条函数、多项式样条函数、Nelson-Siegel-Svensson扩展模型) 理论价格** 估计参数参数估计是技术性很强的工作,需要很好的统计学和计量经济学知识。估计细节请参阅有关文献。许多应用软件有估计利率期限结构的功能,它们所使用的方法基本上是这里介绍的三种技术方法中的一种。实际分析和估价利率衍生产品时，可能是标定利率模型。让证券的模型理论价格与市场价格一致：无套利原则。利率模型的应用原则债券估价利率衍生产品对冲** 利率期限结构理论 债券的期限和收益率在某一既定时间存在的关系就称为利率的期限结构，表示这种关系的曲线通常称为收益曲线。 收益曲线向上倾斜、水平或向下倾斜，当利率较低时，收益率曲线通常较陡。 问题：是什么决定了收益曲线的形状？ 利率期限结构理论 纯预期理论 纯预期理论把当前对未来利率的预期作为决定当前利率期限结构的关键因素。 该理论认为，市场因素使任何期限长期债券的收益率等与当前短期债券收益率与当前预期的未来短期债券收益率的几何平均。 如果买卖债券的交易成本为零，而且上述假设成立，那么投资者购买长期债券并持有到期进行长期投资时，获得的收益与同样时期内购买短期债券并滚动操作获得的收益相同。*流动性报酬理论因为长期债券比短期债券的市场(价格波动)风险大，由于这种增加的市场风险而产生的对长期债券收益的报酬被称为期限报酬。根据流动性报酬理论，长期利率应当是当前和预期的未来段短期收益率的平均值再加上对投资者持有长期债券而承担较大市场风险的补偿——期限报酬。在该理论中，长期利率大于当前和预期的未来短期利率的平均值，二者之差为期限报酬（TP)，TP是长期债券到期期限的正函数。因为TP为正数并随期限延长而增加，因此该理论断言名义收益率结构是上升的，或向上倾斜的。只有当市场参与者一致认为利率将显著下降时，收益曲线才会是向下倾斜的。*市场分隔理论市场分隔理论认为不同期限债券间的替代性极差，可贷资金供给方（贷款人）和需求方（借款人）对特定期限有极强的偏好。这种低替代性，使任何期限的收益率仅由该期限债券的供求因素决定，很少受到其他期限债券的影响。资金从一种期限的债券向另一种具有较高利率期限的债券的流动几乎不可能。根据该理论，公司及财政部的债券管理决策对收益曲线形状有重要影响。如果当前的企业和政府主要发行长期债券，那么收益曲线要相对陡些；如果当前主要发行短期债券，那么短期收益率将高于长期收益率。*期限偏好理论期限偏好理论综合了期限结构其余三种理论的内容。该理论假设借款人和贷款人对特定期限都有很强的偏好。但是，如果不符合机构偏好的期限赚取的预期额外回报变大时，实际上它们将修正原来的偏好的期限。期限偏好理论是以实际挂念为基础的，即经济主体和机构为预期的额外收益而承担额外风险。在接受分隔市场理论和纯预期理论部分主张的同时，也剔除两者的极端观点，较近似的解释真实世界的现象。*复习与思考无风险利率、基准利率、即期利率、远期利率利率模型、利率期限结构、收益曲线概念收益曲线估计方法收益曲线的应用原则利率期限结构理论*第五部分：利率风险测量利率风险结构收益曲线的移动债券价格波动特征完全估价方法久期凸性测量收益曲线风险收益波动性和测量** 利率风险结构 到期收益率比较 债券的到期收益率 收益率差 即使债券将来的期望现金流相同,如果债券不违约风险不同,债券的价格不同,到期收益率也不同. 将来的期望现金流相同的债券,它们的到期收益率之差,称为收益率差(利差) 风险债券与无风险债券之间的收益率差额被称为风险报酬(溢价).利率风险：利率变化导致资产价值变化影响因素：期限、现金流、嵌入期权** 收益率差度量 绝对收益率差 或 相对收益率差 或 收益比率 或**风险债券收益曲线收益率差(yieldspreads):通常随期限的增加而增加债券收益曲线收益率差期限结构**收益率差的决定因素信用利差或质量利差债券的相对信用风险信用评级嵌入期权名义利差和期权调整的利差流动性 债券规模越大,流动性越高利息收入税技术因素:供给的突然改变等**收益曲线的移动收益曲线移动与即期利率变化平行移动利率rt期限t初始曲线向下平行移动向上平行移动**非平行移动**非平行移动** 债券价格波动性特征 无嵌入期权债券 相同收益率变化，波动幅度比较** 有嵌入期权债券 赎回期权：a-b；无赎回期权：-a-a’** 有嵌入期权债券 回售期权：a-b；无回售期权：-a-a’** 完全估价方法 测量债券组合头寸的风险暴露：当利率改变时，重新估价债券组合。对利率的每个百分点的变化，计算组合价值的变化百分比。 场景分析例1：当前债券头寸：20年期债券，息票率9%，无嵌入期权。 价格：134.6722% 面值：10百万美元 到期收益率：6% 头寸市场价值：13,467,220.00美元 场景 收益变化(bp) 新收益率 新价格 新市值 市值变化(%) 1 50 6.5% 127.7600 12,766,060 -5.13% 2 100 7.0% 121.3551 12,135,510 -9.89% 3 200 8.0% 109.8964 10,989,640 -18.40%**例2：债券1：5年期债券，息票率6%，无嵌入期权。 价格：104.3760 面值：5,000,000美元 到期收益率：5% 市场价值：5,218,800.00美元 债券2：20年期债券，息票率9%，无嵌入期权。 价格：134.6722 面值：10,000,000美元 到期收益率：6% 市场价值：13,467,220.00美元 场景 收益变化(bp) 新收益率 新价格 新市值 1 50 5.5% 102.1600 5,108,000 2 100 6.0% 100.0000 5,000,000 3 200 7.0% 95.8417 4,792,085 场景 收益变化(bp) 新收益率 新价格 新市值 1 50 6.5% 127.7600 12,766,060 2 100 7.0% 121.3551 12,135,510 3 200 8.0% 109.8964 10,989,640** 两个债券组合的市场价值：18,686,020.00美元在这个分析中，假设收益曲线平行移动，即不同期限的债券的收益率变化相同的百分点。在本例及上例分析中，我们假设债券定价公式为： 新市值 场景 收益变化(bp) 债券1 债券1 债券组合 市值变化(%) 1 50 5,108,000 12,776,020 17,884,020 -4.29% 2 100 5,000,000 12,135,510 17,135,510 -8.30% 3 200 4,792,085 10,989,640 15,781,725 -15.54%**例3： 收益曲线非平行移动 债券1：5年期债券，息票率6%，无嵌入期权。 价格：104.3760 面值：5,000,000美元 到期收益率：5% 市场价值：5,218,800.00美元 场景 5年收益率变化(bp) 20年收益率变化(bp) 1 50 10 2 100 50 3 200 100 场景 收益变化(bp) 新收益率 新价格 新市值 1 50 5.5% 102.1600 5,108,000 2 100 6.0% 100.0000 5,000,000 3 200 7.0% 95.8417 4,792,085** 债券2：20年期债券，息票率9%，无嵌入期权。 价格：134.6722 面值：10,000,000美元 到期收益率：6% 市场价值：13,467,220.00美元 两个债券组合的市场价值：18,686,020.00美元 场景 收益变化(bp) 新收益率 新价格 新市值 1 10 6.1% 133.2472 13,324,720 2 50 6.5% 127.7605 12,776,050 3 100 7.0% 121.3551 12,135,510 新市值 场景 债券1 债券1 债券组合 市值变化(%) 1 5,108,000 13,324,720 18,432,720 -1.36% 2 5,000,000 12,776,050 17,776,050 -4.87% 3 4,792,085 12,135,510 16,927,595 -9.41%** 场景分析的基本要求 需要一个好的模型，能够估价债券组合 给定场景 压力测试 极端场景情形，考察利率风险暴露 推荐的方法 可能的问题 费时** 久期 债券(债权)价值改变对收益率改变的近似敏感度 久期的计算 近似债券价值变化百分比 当收益率变化一个基点时债券价格变化的百分点。 例：如果某债券久期为10.66，对收益率10个基点的增加(即Δy=+0.001)，** 久期的意义 债券投资平均收回时间 债券价值关于收益率的一阶偏导数 债券价值对利率变化敏感性度量** 收益率变化、久期、凸性与价值变化 债券投资平均收回时间 债券价值关于收益率的一阶偏导数 债券价值对利率变化敏感性度量** 修正的久期和有效久期 久期 债券价值关于利率敏感性的一般描述 修正的久期 假设当收益率改变时，债券的期望现金流不变，债券在收益率100个基点变化时的价格近似百分比变化 在收益率改变时，债券价格的变化仅仅因为贴现率(新的收益率水平)的变化引起 仅对没有嵌入期权的债券有意义 当债券有嵌入的期权时，收益率的变化，将可能导致债券期望现金流的变化 于是，在应用久期公式计算久期时，必须考虑债券期望现金流与收益率之间的相互影响** 有效久期(期权调整的久期) 计算债券价值是考虑收益率的改变可能引起债券期望现金流变化 债券价格计算是同时考虑贴现率和期望现金流的可能变化 对于有嵌入期权的债券，有效久期与修正的久期通常不相等 有效久期可以大于修正的久期；有效久期也可以大于修正的久期 比较(例) 没有嵌入期权的债券：有效久期等于修正的久期 可赎回债券：修正的久期为5，有效久期为3； 担保抵押债务(CMO):修正的久期为7,有效久期为20** Macaulay久期与修正的久期 Macaulay久期 修正的久期 Macaulay首先提出久期的概念 久期是较好的表述** 债券组合的久期(收益曲线平行移动)例: 债券 价格 收益率 面值 市值 久期 10%5年 100.00 10% 4百万 4,000,000 3.861 8%15年 184.6275 10% 5百万 4,231,375 8.047 14%30年 137.8586 10% 1百万 1,378,586 9.168** 债券组合的价值变化(收益曲线平行移动)例: 因为310,663/9,609,961=3.23%，即50基点的收益率变化，导致债券组合价值3.23%的变化。而久期是收益率变化100基点时债券组合价值变化的近似百分比，所以，债券组合的久期等于3.23%*2=6.46%。 这与前面计算的结果(6.46%)相同。 债券 市值 久期 价值变化(收益50基点变化) 10%5年 4,000,000 3.861 77,220 8%15年 4,231,375 8.047 170,249 14%30年 1,378,586 9.168 63,194 总计 9,609,961 总计 310,663** 凸性 凸性被用来近似描述不能被久期解释的价值变化 凸性度量(convexitymeasure)的计算(一种形式)例：对息票率为9%、期限20年的债券，如果到期收益率为6%，则对20基点的收益率变化，可得：** 价值变化的凸性调整 调整的债券价格变化近似百分比例(续)：如果收益率从6%增加到8%， 而债券实际价格变化为-18.40%，与近似值-18.04%很接近。** 如果收益率从6%减少到4%，价值变化的凸性调整仍然是3.28%。 而债券实际价格变化为+25.04%，与近似值+24.60%很接近。凸性大于零：无嵌入期权的债券的凸性大于零对同样基点的收益率变化，赢利大于损失套利机会(久期相同，购买凸性大的债券；卖空凸性小的债券)？** 凸性小于零： 可赎回债券的凸性小于零 套利机会(久期相同，购买凸性小的债券；卖空凸性大的债券)？ 对同样基点的收益率变化，赢利小于损失例：对一可赎回债券，其有效久期为4，凸性为-30，对于200基点的收益率变化， 如果收益率增加200基点， 如果收益率减少200基点，** 修正的凸性和有效凸性 修正的凸性 计算凸性时，假设当收益率变化时，债券期望的现金流不会改变 有效凸性 计算凸性时，假设当收益率变化时，债券期望的现金流可能会改变 对无嵌入期权债券 修正的凸性和有效凸性相同，且大于零 对有嵌入期权债券 修正的凸性和有效凸性通常不同 修正的凸性大于零 有效凸性可能小于零** PVBP(Pricevalueofabasispoint) PVBP有时也称为DV01(dollarvalueofan01) 收益率1个基点变化导致价格变化的绝对值 增加或减少1个基点，PVBP近似相同 PVBP与久期相关，是久期的一个特例例： 息票率 6.0% 6.0% 9.0% 9.0% 期限 5 20 5 20 初始价格 100.0000 100.0000 112.7953 134.6722 5.99%时价格 100.0427 100.1157 112.8412 134.8159 5.99%时PVBP 0.0427 0.1157 0.0459 0.1437 6.01%时价格 99.9574 99.8845 112.7494 134.5287 6.01%时PVBP 0.0426 0.1155 0.0459 0.1435 债券久期 4.27 11.5600 4.0700 10.6600 久期估计 0.0427 0.1156 0.0459 0.1436** 测量收益曲线风险 利率久期(rateduration) 仅仅一个收益率变化，其它期限的收益率不变导致的债券组合市场价值变化的百分比 5年利率久期等于2，即如果5年收益率改变100个基点而其它收益率不变，则债券组合价值近似改变2%。 关键利率久期(keyrateduration) 对不同的期限，有不同利率久期 收益曲线上数个关键收益率对应的利率久期称为关键利率久期 如果所有收益率改变同样的基点，债券价值总的改变就是债券组合(收益曲线平行移动时)的久期 关键利率久期选择 0.25年、1年、2年、3年、5年、7年、10年、15年、20年、25年、30年(Ho方法) 主成分分析 其他**例：考虑由三个零息票债券构成的两个组合，为简单计， 我们仅仅使用三个收益曲线上三个点(2年、16年和30年)，这三个点的利率久期分别为D(1)、D(2)和D(3)。 组合 2年债券 16年债券 30年债券 1 ￥50 0 ￥50 2 0 ￥100 0 债券 D(1) D(2) D(3) 久期 2年 2 0 0 2 16年 0 16 0 16 30年 0 0 30 30 组合1 1 0 15 16 组合2 0 16 0 16**场景1：所有收益率向下移动10个基点；场景2：2年收益率向上移动10个基点；30年收益率向下移动10个基点；场景2：2年收益率向下移动10个基点；30年收益率向上移动10个基点； 价值变化 债券 场景1 场景2 场景3 2年 0.2% -0.2% 0.2% 16年 1.6% 0.0% 0.0% 30年 3.0% 3.0% -3.0% 组合1 1.6% 1.4% -1.4% 组合2 1.6% 0.0% 0.0%** 收益波动性和测量 收益波动性或利率波动性 收益变化的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 离差 VaR：对给定头寸，在一定概率下估计的最大市值损失 收益波动的重要性：衍生工具定价的影响测量收益波动性基本公式** 样本个数的选择 依赖于具体问题 关心隔夜头寸的交易员可能选择最当前10天的数据(两周数据) 债券组合管理者可能关心25天(大约1个月)的波动性 观测样本的选择，对波动率的计算有显著影响 年度化标准差日历天数交易天数** 标准离差的解释 30年零息票债券的年标准离差是12%： 如果当前收益率是8%，则年标准离差是96(8%×12%)基点 假设收益波动率近似正态分布，则以68.3%概率(σ)，来年收益率在区间[7.04%，8.96%]；以99.7%概率(3σ)，来年收益率在区间[5.12%，10.88%]历史波动率与隐含波动率用历史数据估计波动率隐含波动率利用观测的期权或其它利率衍生产品价格数据需要期权定价模型波动率的解释困难*复习与思考利率风险结构收益曲线的移动及其含义债券价格波动性特征完全估价方法久期及其含义凸性及其含义测量收益曲线风险的方法收益波动性和测量*第六部分：利率模型与应用概要瞬时利率、远期利率、即期利率、利率模型单因素模型与多因素模型模型标定HJM模型市场模型模拟市场利率方法与资产定价*瞬时利率、远期利率、即期利率、利率模型利率期限结构不同期限的无风险利率的集合{rt；期限为t的年利率}不同期限的无风险远期利率的集合{ft}瞬时利率、远期利率、即期利率瞬时利率瞬时远期利率即期利率远期利率*利率模型描述瞬时利率描述瞬时远期利率描述即期利率描述远期利率市场利率(互换率与远期互换率)利率模型描述利率行为的数学模型随机模型：随机微分方程(一元或多元随机微分方程)*单因素模型与多因素模型单因素模型债券估价收益曲线两因素模型利率衍生产品估价债券的套期保值风险管理三因素模型利率衍生产品估价债券的套期保值风险管理* 模型标定 模型理论价格与市场交易证券价格(收益曲线)一致 主要是为利率衍生产品定价 HJM模型 标定的瞬时远期利率 市场模型 市场利率模型 互换率 远期互换率 模拟市场利率方法与资产定价 随机微分方程离散化 含义因为模拟的利率不同而不同 瞬时利率、瞬时远期利率 即期利率、远期利率 市场利率*复习与思考瞬时利率、远期利率、即期利率、利率模型单因素模型与多因素模型模型标定HJM模型市场模型模拟市场利率方法与资产定价*第七部分：抵押债券分析抵押抵押过手证券抵押担保债务(CMO)资产支持证券(ABS)特征资产支持证券类型** 抵押 抵押 抵押：贷款用房地产担保 抵押贷款利率：抵押率(合同率) 抵押设计： 抵押贷款利率 抵押期限 还款方式(等额本金、等额本息、可调整利率的抵押贷款，等等) 等额本息 每期(月)还款额相等，还款包括本金和利息 到期日本息全部还清 服务费：抵押率的一部分 提前偿还：提前偿还风险与惩罚期** 抵押过手证券(mortgagepassthroughsecurities) 抵押贷款证券化 抵押贷款集中起来(池)，按照份额出售 现金流特征 依赖于抵押贷款偿还情况 包含本金、利息和提前偿还本金 抵押率=服务费及其它费用率+过手息票率 加权平均的息票率(WAC) 加权平均的到期日(WAM) 例：WAC和WAM的计算(假设有5笔贷款，抵押率和期限各不相同)** 贷款 贷款额（元） 权重 抵押率 剩余月份 1 125,000 22.12% 7.50% 275 2 85,000 15.04% 7.20% 260 3 175,000 30.97% 7.00% 290 4 110,000 19.47% 7.80% 285 5 70,000 12.29% 6.90% 270 总计 565,000 100% WAC 0.2212*7.5%+0.1504*7.2%+0.3097*7.0%+0.1947*7.8%+0.1239*6.9%=7.28% WAM 0.2212*275+0.1504*260+0.3097*290+0.1947*285+0.1239*270=279(月)** 提前偿还惯例 条件提前偿还率(CPR) 剩余本金中一定比例提前偿还 提前偿还率依赖于贷款特征、历史经验、预期的将来经济环境 为年度偿还率 每月提前偿还率： 提前偿还本金： 例：** PSA提前偿还标准 PSA(PublicSecuritiesAssociation)提前偿还标准由每月CPR表述 假设新抵押贷款的提前偿还率低，但是随时间推移逐步增加 对30年抵押贷款，100%PSA(100PSA)为： PSA被认为是提前偿还模型 CPR与SMM基于从贷款开始时到计算期的月数 如果贷款池中有最初30年抵押贷款，而当前WAM=357，则CPR与SMM可应用的月份是4 50PSA、165PSA、300PSA等** 例1：每月现金流构造(等额本息) 400百万元过手证券，过手息票率=7.5%，WAC=8.125%，WAM=357，假设100PSA 月数 有效月数 剩余本金 SMM 抵押支付 净利息 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 本金 提前偿还 总本金 现金流 1 4 400,000,000 0.00067 2,975,868 2,500,000 267,535 267,470 535,005 3,035,005 2 5 399,464,995 0.00084 2,973,877 2,496,656 269,166 334,198 603,364 3,100,020 27 30 364,808,016 0.00514 2,766,461 2,280,050 296,406 1,874,688 2,171,094 4,451,144 28 31 362,636,921 0.00514 2,752,233 2,266,481 196,879 1,863,519 2,160,398 4,426,879 100 103 231,249,776 0.00514 1,898,682 1,445,311 332,928 1,187,608 1,520,537 2,965,848 200 203 109,791,339 0.00514 1,133,751 686,196 390,372 562,651 953,023 1,639,219 300 303 32,383,611 0.00514 676,991 202,398 457,727 164,195 621,923 824,320 357 360 501,199 0.00514 504,592 3,132 501,199 0 501,199 504,331** 例2：每月现金流构造(等额本息) 400百万元过手证券，过手息票率=7.5%，WAC=8.125%，WAM=357，假设165PSA 月数 有效月数 剩余本金 SMM 抵押支付 净利息 计划本金 提前偿还 总本金 现金流 1 4 400,000,000 0.00111 2,975,868 2,500,000 267,535 442,389 709,923 3,209,923 2 5 399,290,077 0.00139 2,972,575 2,495,563 269,048 552,847 821,896 3,317,459 27 30 347,334,116 0.00865 2,633,950 2,170,838 282,209 3,001,955 3,284,164 5,455,002 28 31 344,049,952 0.00865 2,611,167 2,150,312 281,662 2,973,553 3,255,215 5,405,527 100 103 170,142,350 0.00865 1,396,958 1,063,390 244,478 1,469,591 1,714,544 2,777,933 200 203 56,746,664 0.00865 585,990 254,667 201,767 489,106 690,874 1,045,540 300 303 11,758,141 0.00865 245,808 73,488 166,196 100,269 266,465 339,953 357 360 148,802 0.00865 149,809 930 148,802 0 148,802 149,732** 影响提前偿还行为的因素 当前的抵押率 当前市场抵押率水平与(现存)抵押贷款合同之差：再融资冲动 市场抵押率水平的变化路径：提前偿还 当前市场抵押率水平与支付能力：提前偿还 基础抵押池特征 合同率、担保贷款或传统贷款、合同已执行的时间、贷款类型、抵押财产的地理位置 季节因素 一般经济活动** 延期风险和缩期风险 提前偿还风险 拥有过手证券的投资者不知道将来现金流情况(贷款存在提前偿还可能性) 缩期风险：贷款期限缩短 当当前抵押率下降时，抵押贷款的价格上升较类似无嵌入期权债券小，因为借钱者有提前偿还贷款、为债务再融资的冲动。 现金流必须以较低的利率再投资 延期风险：贷款期限延长 当当前抵押率上升时，抵押贷款的价格下降较类似无嵌入期权债券多，因为高利率减少提前偿还率。 平均期限 例(续) PSA速度 50 100 165 200 300 400 500 600 700 平均期限(年) 15.11 11.66 8.76 7.68 5.63 4.44 3.68 3.16 2.78** 担保的抵押债务(CMO) 创造不同的提前偿还风险暴露 改变过手证券(贷款池)的现金流 减轻延期风险和缩期风险 因此，对不同的(机构)投资者吸引力不同，可以卖个好价钱。 举例说明： 假设一个过手证券，过手证券息票率为7.5%，加权平均息票率为8.125%，加权平均期限为357月，资产总价值(面值)4亿元** Sequential-paytranches 现金流流向 tranches 面值（本金） 息票率 A 194,500,000 7.5 B 36,000,000 7.5 C 96,500,000 7.5 D 73,000,000 7.5 总值 400,000,000 支付规则：1.每月息票利息支付：根据本金和息票率支付给每个tranche;2.每月本金支付：首先支付本金到trancheA直至全部还清；然后支付本金到trancheB直至全部还清；再支付本金到trancheC直至全部还清；最后支付本金到trancheD直至全部还清。** 现金流计算(假设165PSA) TrancheA TrancheB TrancheC TrancheD 月数 剩余本金 本金 利息 剩余本金 本金 利息 剩余本金 本金 利息 剩余本金 本金 利息 1 194,500,000 709,923 1,215,625 36,000,000 0 225,000 96,5000,000 0 603,125 73,000,000 0 456,250 12 180,614,332 1,909,139 1,128,840 36,000,000 0 225,000 96,5000,000 0 603,125 73,000,000 0 456,250 81 311,926 311,926 1,950 36,000,000 1,720,271 225,000 96,5000,000 0 603,125 73,000,000 0 456,250 82 0 0 0 34,279,729 2,014,130 214,248 96,5000,000 0 603,125 73,000,000 0 456,250 100 0 0 0 642,350 642,350 4,015 96,500,000 1,072,194 603,125 73,000,000 0 456,250 101 0 0 0 0 0 0 95,427,806 1,699,243 596,424 73,000,000 0 456,250 178 0 0 0 0 0 0 675,199 675,199 4,220 73,000,000 170,824 456,250 179 0 0 0 0 0 0 0 0 0 72,829,176 838,300 455,182 357 0 0 0 0 0 0 0 0 0 148,802 148,802 930** 平均期限 PSA速度 平均期限(年) 过手证券 TrancheA TrancheB TrancheC TrancheD 50 15.11 7.48 15.98 21.02 27.24 100 11.66 4.90 10.86 15.78 24.58 165 8.76 3.48 7.49 11.19 20.27 200 7.68 3.05 6.42 9.60 18.11 300 5.63 2.32 4.64 6.81 13.36 400 4.44 1.94 3.70 5.31 10.34 500 3.68 1.69 3.12 4.38 8.35 600 3.16 1.51 2.74 3.75 6.96 700 2.78 1.38 2.47 3.30 5.95** Accrualbonds 现金流流向 tranches 面值（本金） 息票率 A 194,500,000 7.5 B 36,000,000 7.5 C 96,500,000 7.5 Z(accrual) 73,000,000 7.5 总值 400,000,000 支付规则：1.每月息票利息支付：根据本金和息票率支付给tranchesA、B、C;对trancheZ,按照本金和上个月的利息计算本月利息，该利息作为本金支付给A、B、C。2.每月本金支付：首先支付本金到trancheA直至全部还清；然后支付本金到trancheB直至全部还清；再支付本金到trancheC直至全部还清；最后支付本金到trancheZ直至初始本金加累积利息全部还清。** 现金流计算(假设165PSA) TrancheA TrancheB 月数 剩余本金 本金 利息 剩余本金 本金 利息 1 194,500,000 1,166,173 1,215,625 36,000,000 0 225,000 64 2,690,472 2,690,472 16,815 36,000,000 349,863 225,000 65 0 0 0 35,650,137 3,023,598 222,813 77 0 0 0 412,925 412,925 2,581 78 0 0 0 0 0 0** Floating-ratetranches 现金流流向 tranches 面值（本金） 息票率 A 194,500,000 7.5 B 36,000,000 7.5 FL 72,375,000 1月LIBOR+0.50 IFL 24,125,000 28.50-3*1月LIBOR Z(accrual) 73,000,000 7.5 总值 400,000,000 支付规则：1.每月息票利息支付：根据本金和息票率支付给tranchesA、B、FL、IFL;对trancheZ,按照本金和上个月的利息计算本月利息，该利息作为本金支付给A、B、FL、IFL；FL的最大息票率是10%，IFL的最小息票率是0%。2.每月本金支付：首先支付本金到trancheA直至全部还清；然后支付本金到trancheB直至全部还清；再支付本金到trancheFL和IFL直至全部还清，其中，应该按照本金比例分配支付FL和IFL的还本数量；最后支付本金到trancheZ直至初始本金加累积利息全部还清。** Structuredinterest-onlytranches 现金流流向 tranches 面值（本金） 息票率 A 194,500,000 6.00 B 36,000,000 6.50 C 96,500,000 7.00 Z(accrual) 73,000,000 7.25 IO (52，566，667)(名义) 7.5 总值 400,000,000 支付规则：1.每月息票利息支付：根据本金和息票率支付给tranchesA、B、C;对trancheZ,按照本金和上个月的利息计算本月利息，该利息作为本金支付给A、B、C；支付（剩余）利息到IOtranche。2.每月本金支付：首先支付本金到trancheA直至全部还清；然后支付本金到trancheB直至全部还清；再支付本金到trancheC直至全部还清；最后支付本金到trancheZ直至初始本金加累积利息全部还清。3.IOtranche没有本金支付：基于其它tranche本金支付，IOtranche的名义本金逐步减少。** Plannedamortizationclasstranches—1 现金流流向 tranches 面值（本金） 息票率 P(PAC) 243,800,000 7.5 S 156,200,000 7.5 总值 400,000,000 支付规则：1.每月息票利息支付：根据本金和息票率支付给每个tranche;2