2019年最新陕西省中考数学第四次模拟试卷及答案解析

陕西省中考数学四模试卷　一.选择题1．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（　　）A．0B．1C．﹣1D．﹣2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（　　）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（　　）A．+=B．3x2y﹣x2y=3C．=a+bD．（a2b）3=a6b34．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠BDC=50°，则∠FBE的度数是（　　）A．50°B．45°C．40°D．30°5．若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（　　）A．B．﹣C．1D．﹣16．如图，在平行四边形ABCD中，AE=EB，AF=2，则FC的值为（　　）A．5B．4C．3D．27．不等式组的所有整数解的和是（　　）A．2B．3C．5D．68．如图，AD、AC分别为⊙O的直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO=5，则CD的长为（　　）A．2B．3C．4D．59．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（　　）A．B．5C．+2D．310．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（　　）A．B．C．D．　二.填空题11．分解因式：x2y﹣6xy+9y=　　．　请从12,13两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.12．在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为　　cm．13．比较大小：8cos31°　　（填“＞”，“=”，“＜”）．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是　　．15．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是　　．　三.解答题16．计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣﹣2sin60°．17．解方程：+=﹣1．18．已知：如图，△ABC．求作：直线MN，使MN经过点A，MN∥BC．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，注意描黑）19．为增强学生的身体素质，教育行政部门 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图．（2）户外活动时间的众数和中位数各是多少？（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ？为什么？20．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：BE=CE．21．有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．菱形，B．平行四边形，C．线段，D．角，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是　　；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．22．光大路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖路基的长度y（m）与工作时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）预测完成1620m的路基工程，需要工作多少天？23．如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路PQ南侧直线行走，当他到达点P的位置时，观察树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧PQ的距离．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，=，求⊙O的半径．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线W1：y=﹣x2+6x﹣5与x轴交于A、B两点，点C是该抛物线的顶点．（1）若抛物线W1与抛物线W2关于直线x=﹣1对称，其中，点C与点F，点E与点B，点D与点A是对应点，求抛物线W2的表达式．（2）连接BC，在直线x=﹣1上找一点H，使得△BCH周长最小，并求出点H的坐标．（3）连接FD，点P是直线x=﹣1上一点，点Q是抛物线W1上一点，若以点D、F、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出符合条件的点Q的坐标．26．问题探究：三角形的内接四边形指顶点在三角形各边上的四边形．（1）如图1，△ABC中，AB=AC，正方形MNEF的顶点M、E在BC上，顶点N在AB上，请以点B为位似中心，作△ABC的内接正方形．（不写作法）．（2）如图2，△ABC中，BC=12，∠B=45°，AD⊥BC于点D，AD=8，请以点D为位似中心，作△ABC的内接正方形，并求出所作正方形的面积（不写作法）．问题解决（3）如图3，将（2）中的△ABC翻折得到四边形ABEC，对角线AE、BC相交于点D，请以点D为位似中心作正方形MNPQ，使得点M、N、P、Q在正方形ABEC的各边上．要求：①写出作法，证明四边形MNPQ是正方形；②求出正方形MNPQ的面积．　参考答案与试题解析　一.选择题1．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（　　）A．0B．1C．﹣1D．﹣【考点】实数大小比较．【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．【解答】解：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，可得1＞0＞﹣＞﹣1，所以在1，﹣1，﹣，0中，最小的数是﹣1．故选：C．　2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（　　）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．　3．下列运算正确的是（　　）A．+=B．3x2y﹣x2y=3C．=a+bD．（a2b）3=a6b3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．【分析】A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵，∴选项A不正确；∵3x2y﹣x2y=2x2y，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．　4．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠BDC=50°，则∠FBE的度数是（　　）A．50°B．45°C．40°D．30°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BCD，再根据平行线的性质，即可得出∠FBE的度数．【解答】解：∵DB⊥BC，∴∠CBD=90°，∵∠BDC=50°，∴∠BCD=40°，∵CD∥AB，∴∠FBE=∠BCD=40°，故选：C．　5．若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（　　）A．B．﹣C．1D．﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法代入正比例函数y=﹣x可得m的值．【解答】解：∵点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，∴m=﹣×（﹣2）=1，故选：C．　6．如图，在平行四边形ABCD中，AE=EB，AF=2，则FC的值为（　　）A．5B．4C．3D．2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】要求FC的长，只要能证明△AEF∽△CDF利用线段比就可以求出其长，▱ABCD中，DC∥AB，问题就得以解决．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠CDE=∠AED，∠DCA=∠CAB，∴△AEF∽△CDF，∴AF：CF=AE：CD，∵AE=EB，∴AE=AB，∴AE=CD，即AE：CD=1：2，∵AF=2，∴CF=4，故选：B．　7．不等式组的所有整数解的和是（　　）A．2B．3C．5D．6【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．【解答】解：∵解不等式①得；x＞﹣，解不等式②得；x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6，故选D．　8．如图，AD、AC分别为⊙O的直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO=5，则CD的长为（　　）A．2B．3C．4D．5【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】在Rt△ABO中，由∠AOB=90°、BO=5、∠BAO=30°即可求出AB、AO的长度，根据AD为⊙O的直径可得出∠ACD=90°=∠AOB，再结合∠BAO=∠DAC即可得出△ABO∽△ADC，根据相似三角形的性质即可得出，代入数据求出CD，此题得解．【解答】解：在Rt△ABO中，∠AOB=90°，BO=5，∠BAO=30°，∴AB=2BO=10，AO==5，∴AD=2AO=10．∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°=∠AOB，又∵∠BAO=∠DAC，∴△ABO∽△ADC，∴，∴CD==5．故选D．　9．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（　　）A．B．5C．+2D．3【考点】旋转的性质．【分析】相办法把AF放入直角三角形当中，于是过点F作FH垂直AC于H，过点F作FG垂直CD于G，算出HF和AH即可求出AF．【解答】解：如图，过点F作FH垂直AC于H，过点F作FG垂直CD于G，由旋转的性质可知：CD=CA=6，CE=CB=4，∵F为ED中点，∴GF=CH=EH=2，HF=CG=GD=3，∴AH=AC﹣CH=6﹣2=4，由勾股定理可知：AF=．故选B．　10．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（　　）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断．【解答】解：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，又∵﹣＞0，a＞0∴﹣=﹣+＞0∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，∴A符合条件，故选A．　二.填空题11．分解因式：x2y﹣6xy+9y=　y（x﹣3）2　．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=y（x2﹣6x+9）=y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）2　请从12,13两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.12．在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为　π　cm．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式L=进行求解．【解答】解：L==π．故答案为：π．　13．比较大小：8cos31°　＞　（填“＞”，“=”，“＜”）．【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】分别求出8cos31°与的近似值，再比较即可．【解答】解：∵8cos31°≈8×0.8572=6.8576，≈5.9161，∴8cos31°＞的．故答案为：＞．　14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是　﹣12　．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】首先过点C作CE⊥x轴于点E，由顶点C的坐标为（﹣3，3），可求得OC的长，可得∠BOC=60°，又由菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，可求得OB的长，且∠AOB=30°，继而求得DB的长，则可求得点D的坐标，又由反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，即可求得答案．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵顶点C的坐标为（﹣3，3），∴OE=3，CE=3，∴∠BOC=60°，∵四边形ABOC是菱形，∴OB=OC==6，∠BOD=∠BOC=30°，∵DB⊥x轴，∴DB=OB•tan30°=6×=2，∴点D的坐标为：（﹣6，2），∵反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，∴k=xy=﹣12．故答案为：﹣12．　15．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是　5　．【考点】二次函数的最值；正方形的性质．【分析】设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y2关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．【解答】解：作MG⊥DC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=5，MG=10﹣2x，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，即y2=52+（10﹣2x）2．∵0≤x≤10，∴当10﹣2x=0，即x=5时，y2最小值=25，∴y最小值=5．即MN的最小值为5；故答案为：5．　三.解答题16．计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣﹣2sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算即可．【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣﹣2sin60°=1+﹣2﹣2×=﹣3　17．解方程：+=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（2+x）2+3（2﹣x）=x2﹣4整理得：4+4x+x2+6﹣3x=x2﹣4，解得：x=﹣14，经检验x=﹣14是分式方程的解．　18．已知：如图，△ABC．求作：直线MN，使MN经过点A，MN∥BC．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，注意描黑）【考点】作图—复杂作图；平行线的判定．【分析】直接利用作一角等于已知角的方法得出MN的位置即可．【解答】解：如图所示：MN即为所求．　19．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图．（2）户外活动时间的众数和中位数各是多少？（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？为什么？【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据锻炼时间为1小时的人数及其百分比求得总人数，再乘以0.5小时的百分比可得其人数，即可补全图形；（2）根据众数和中位数的定义解答可得；（3）求出本次调查中学生参加户外活动的平均时间即可判断．【解答】解：（1）被调查的学生总数为32÷40%=80人，∴0.5小时的人数为80×20%=16人，补全图形如下：（2）户外活动时间的众数时1小时，达到32人，中位数为第40、41个数据的平均数，即=1小时；（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是=1.175小时，∴符合要求．　20．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：BE=CE．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明BE=CE，只要证明△EAB≌△EDC即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EAB=∠EDC，在△EAB和△EDC中，，∴△EAB≌△EDC，∴EB=EC．　21．有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．菱形，B．平行四边形，C．线段，D．角，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是　　；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）判断菱形，平行四边形，线段及角中轴对称图形的个数，即可得到所求的概率；（2）找出四个图形中中心对称图形的个数，列表得出所有等可能的情况数，找出两张都为中心对称图形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）菱形，轴对称图形；平行四边形，不是轴对称图形；线段，轴对称图形；角，轴对称图形，则随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；故答案为：；（2）列表如下：其中A，B，C为中心对称图形，D不为中心对称图形， A B C D A ﹣﹣﹣ （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） ﹣﹣﹣ （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） ﹣﹣﹣ （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） ﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中都为中心对称图形的有6种，则P==．　22．光大路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖路基的长度y（m）与工作时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）预测完成1620m的路基工程，需要工作多少天？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）本题图形分为两段（2，80）为转折点，①前段为正比例函数，②后段为一次函数；（2）把完成1620m的路基工程代入（1）的函数关系式即可求出需要工作的天数．【解答】解：（1）①当0≤x＜2时，设y与x的函数关系式为y=kx（k≠0），∵（1，40）在图象上，∴40=k，∴y与x的函数式为y=40x（0≤x＜2）；②当x≥2时，设y与x的函数式为y=kx+b（k≠0），依题意得，解得，∴y与x的函数式为y=35x+10（x≥2），∴y与x的函数关系式为y=；（2）当y=1620时，35x+10=1620，解得x=46．答：需要工作46天．　23．如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路PQ南侧直线行走，当他到达点P的位置时，观察树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧PQ的距离．【考点】相似三角形的应用；相似三角形的性质．【分析】作CE⊥PQ交AB于D点，利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比，即可求得电视塔到公路南侧所在直线的距离．【解答】解：如图所示，作CE⊥PQ于E，交AB于D点，设CD为x，则CE=60+x，∵AB∥PQ，∴△ABC∽△PQC，∴=，即=，解得x=300，∴x+40=340米，答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是340米．　24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，=，求⊙O的半径．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）连接OE，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE为三角形DBF的中位线，利用中位线定理得到OE为BF的一半，再由OE为DB的一半，等量代换即可得证；（2）根据（1）中的结论，再根据锐角三角函数和三角形相似的知识即可求出圆的半径长．【解答】（1）证明：连接OE，∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OE=BF，又∵OE=BD，∴BF=BD；（2）解：设OA=3x，则AB=5x，BO=2x，∴BD=4x，∵CF=1，BD=BF，∴BC=4x﹣1，∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴，∵=，∴，即，解得，x=1.5，∴2x=3，即⊙O的半径是3．　25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线W1：y=﹣x2+6x﹣5与x轴交于A、B两点，点C是该抛物线的顶点．（1）若抛物线W1与抛物线W2关于直线x=﹣1对称，其中，点C与点F，点E与点B，点D与点A是对应点，求抛物线W2的表达式．（2）连接BC，在直线x=﹣1上找一点H，使得△BCH周长最小，并求出点H的坐标．（3）连接FD，点P是直线x=﹣1上一点，点Q是抛物线W1上一点，若以点D、F、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出符合条件的点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求得点A、B的坐标，然后利用对称性可得到E、D的坐标，故此W2可看作是W1向左平移8个单位得到；（2）连结BF交x=﹣1与H．然后求得直线FB的解析式，在求得当x=﹣1时，对应的y值，从而可得到点H的坐标；（3）当DP为平行四边形的对角线时，设点P的坐标为（﹣1，a），Q（x，y），依据中点坐标公式可知Q（1，a﹣4），然后将点Q的坐标代入W1的解析式可求得a的值；当DP为平行四边形的边时．设点P的坐标为（﹣1，a），由PQ∥DF且PQ=DF可知点Q的坐标为（﹣3，a+4），然后将点Q的坐标代入W1的解析式可求得a的值．【解答】解：（1）令y=0得：0=﹣x2+6x﹣5，解得x=1或x=5，∴A（1，0），B（5，0）．∵点E与段B关于x=﹣1对称，∴点E（﹣7，0）．∴AE=8．∴W2可由W1向右平移8个单位得到．∴抛物线W2的表达式为y=﹣（x+8）2+6（x+8）﹣5，即y=﹣x2﹣10x﹣21．（2）如图1所示：连结BF交x=﹣1与H．∵y=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，∴C（3，4）．∵点F与点C关于x=﹣1对称，∴FH=CH，F（﹣5，4）．∴当点F、H、B在一条直线上时，HC+BH有最小值，即△BCH的周长最小．设BF的解析式为y=kx+b，将点B和点F的坐标代入得：，解得：k=﹣，b=2．∴直线BF的解析式为y=﹣x+2．当x=﹣1时，y=．∴H（﹣1，）．（3）当DP为平行四边形的对角线时，设点P的坐标为（﹣1，a），Q（x，y）．∵平行四边形的对角线互相平分，∴，，∴x=1，y=a﹣4．∴Q（1，a﹣4）．将点Q的坐标代入W1的解析式得：a﹣4=﹣1+6﹣5，解得a=4．∴Q（1，0）．当DP为平行四边形的边时．设点P的坐标为（﹣1，a）．∵平行四边形的对边平行且相等，∴PQ可看作由DF平移得到．∴点Q的坐标为（﹣1﹣2，a+4）．将点Q的坐标代入W1的解析式得：a+4=﹣9+6×（﹣3）﹣5，解得a=﹣36．∴Q（﹣3，﹣32）．综上所述，点Q的坐标为（1，0）或（﹣3，﹣32）时，以点D、F、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．　26．问题探究：三角形的内接四边形指顶点在三角形各边上的四边形．（1）如图1，△ABC中，AB=AC，正方形MNEF的顶点M、E在BC上，顶点N在AB上，请以点B为位似中心，作△ABC的内接正方形．（不写作法）．（2）如图2，△ABC中，BC=12，∠B=45°，AD⊥BC于点D，AD=8，请以点D为位似中心，作△ABC的内接正方形，并求出所作正方形的面积（不写作法）．问题解决（3）如图3，将（2）中的△ABC翻折得到四边形ABEC，对角线AE、BC相交于点D，请以点D为位似中心作正方形MNPQ，使得点M、N、P、Q在正方形ABEC的各边上．要求：①写出作法，证明四边形MNPQ是正方形；②求出正方形MNPQ的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1中，延长BF交AC于F′，作F′E′∥EF交BC于E′，作F′N′∥BC交AB于N′，作N′M′∥EF交BC于M′，正方形M′N′F′E′即为所求．（2）如图2中，正方形MNEF的顶点M、F在BC上，且DM=2DF．延长DE交AC于E′，作E′F′⊥BC于F′，延长DN交AB于N′，作N′M′⊥BC于M′，正方形M′N′E′F′即为所求．设正方形M′N′E′F′的边长为x，由N′E′∥BC，推出△AN′E′∽△ABC，可得=，解方程即可．（3）作正方形MNEF，使得MN∥AD，MN交BC于P，EF交BC于Q，且PN=PM，PD=2DQ，延长DE交AC于E′，延长DN交AB于N′，延长DM交BE于M′，延长DF交EC于F′，连接M′N′，N′E′，E′F′，F′M′，则四边形M′N′E′F′即为所求．设E′F′交BC于G，M′N′交BC于H．首先证明四边形M′N′E′F′是平行四边形，再证明有一个角是直角，邻边相等即可．【解答】解：（1）如图1中，请以点B为位似中心，△ABC的内接正方形M′N′F′E′如图所示．（2）如图2中，以点D为位似中心，△ABC的内接正方形M′N′E′F′如图所示．正方形MNEF的顶点M、F在BC上，且DM=2DF．延长DE交AC于E′，作E′F′⊥BC于F′，延长DN交AB于N′，作N′M′⊥BC于M′，正方形M′N′E′F′即为所求．设正方形M′N′E′F′的边长为x，∵N′E′∥BC，∴△AN′E′∽△ABC，∴=，∴x=，∴正方形M′N′E′F′的边长为．（3）如图3中，作正方形MNEF，使得MN∥AD，MN交BC于P，EF交BC于Q，且PN=PM，PD=2DQ，延长DE交AC于E′，延长DN交AB于N′，延长DM交BE于M′，延长DF交EC于F′，连接M′N′，N′E′，E′F′，F′M′，则四边形M′N′E′F′即为所求．设E′F′交BC于G，M′N′交BC于H．由题意AB=AD=8，DC=4，∴AD=2DC，∵△BCE是由△ABC翻折得到，PN=PM，QE=QF，∴根据对称性可知，E′F′∥AE∥M′N′，∵EQ：DQ=3：2，∴E′G：DG=3：2，∵E′G：GC=AD：DC=2：1，∴AE′：E′C=DG：GC=4：3，同理可证AN′：BN′=4：3，∴AN′：BN′=AE′：E′C，∴E′N′∥BC，同理可证M′F′∥BC，∴四边形M′N′E′F′是平行四边形，易知∠M′N′E′=90°，∴四边形M′N′E′F′是矩形，∵EN∥E′N′，EF∥E′F′，∴EN：E′N′=DE：DE′=EF：E′F′，∵EN=EF，∴N′E′=E′F′，∴四边形M′N′E′F′是正方形．设边长为a，∵N′E′∥BC，∴△AN′E′∽△ABC，∴=，∴a=∴正方形M′N′E′F′的边长为．