第一课时 考纲要求 1.掌握基本函数的图象的特征，能熟练运用基本函数的图象解决问题.2．掌握图象的作法、描点法和图象变换法. 热点提示 图象是函数刻画变量之间的函数关系的一个重要途径，是研究函数性质的一种常用
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，是数形结合的基础和依据，主要以选择题、填空题形式出现，主要考查形式有：知图选式、知式选图、图象变换(平移、对称、伸缩变换)，以及自觉地运用图象解题．因此要注意识图读图能力的提高以及数形结合思想的灵活运用.1．作图 (1)列
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描点法 其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数的 ；②化简函数 ；③讨论函数的性质( 、 、 、 等)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最高点、最低点、与坐标轴的交点)，描点，连线．定义域解析式奇偶性单调性周期性对称性奇偶性* (2)图象变换法 平移变换 ①水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向 (＋)或向(－)平移单位而得到． ②竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向(＋)或向(－)平移单位而得到．左右a个上下b个 对称变换 ①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称． ②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于对称． ③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称． ④互为反函数的图象关于直线对称． ⑤要得到y＝|f(x)|的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．y轴x轴原点y＝x ⑥要得到y＝f(|x|)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于 的对称性，作出x<0的图象．y轴 伸缩变换 ①y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的纵坐标变为 ， 不变而得到． ②y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的横坐标变为 的倍， 不变而得到． 2．识图 对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的 、 、、 、 ，注意图象与函数解析式中参数的关系．原来的原来的A倍横坐标纵坐标定义域值域单调性奇偶性周期性 3．用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法． 4．图象对称性的证明 证明函数图象的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图象上． ①若f(a＋x)＝f(b－x)，x∈R恒成立，则y＝f(x)的图象关于x＝eq\f(a＋b,2)成轴对称图形，若f(a＋x)＝－f(b－x)，x∈R，则y＝f(x)的图象关于点(eq\f(a＋b,2)，0)成中心对称图形．②函数y＝f(a＋x)与函数y＝f(b－x)的图象关于直线x＝eq\f(1,2)(b－a)对称.答案：C1．函数y＝5x与函数y＝－eq\f(1,5x)的图象关于( )A．x轴对称 B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称D2．为了得到函数y＝3×(eq\f(1,3))x的图象，可以把函数y＝(eq\f(1,3))x的图象( )A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度 3．为了得到函数f(x)＝log2x的图象，只需将函数g(x)＝log2的图象________． 答案：向上平移3个单位 答案：④②①③4．已知下列曲线：以及编号为①②③④的四个方程：①eq\r(x)－eq\r(y)＝0;②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0;④|x|－y＝0.请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号________． 【例1】 分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lgx|； (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1. (4)y＝10|lgx|； (5)y＝x－|x－1|.变式迁移1 作出下列函数的图象：(1)y＝|x－2|·(x＋1)；(2)y＝(eq\f(1,2))|x|；(3)y＝|log2(x＋1)|.解：(1)先化简，再作图．y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－2 (x≥2),－x2＋x＋2 (x<2))).(如下图(1))．(2)此函数为偶函数，利用y＝(eq\f(1,2))x(x≥0)的图象进行变换．(如下图(2))．(3)利用y＝log2x的图象进行平移和翻折变换．如下图(3)． 已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝mx有四个不相等的实根}．函数的图像应用一小结 (1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等等； (2)可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换等；第二课时 【例3】 已知y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(2x)的图象关于直线________对称，函数y＝f(x)的图象关于直线________对称． 变式迁移3 (1)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求证：y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称； (2)若函数y＝log2|ax－1|的图象的对称轴是x＝2，求非零实数a的值． 变式迁移4 (2009·广东调考题)若不等式|2x－m|≤|3x＋6|恒成立，求实数m的取值． 1．列表描点法是作函数图象的最基本的方法，要作函数图象一般首先要明确函数图象的位置和形状； (1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、凸凹性等等； (2)可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换等； 2．利用函数的图象可研究函数的性质，可判断方程解的个数，可通过解方程，根据函数的图象观察对应不等式的解等． 3．数形结合的思想方法也是高考中重点考查的内容．(3)可通过方程的同解变形，如作函数y＝eq\r(1－x2)的图象．奇偶性*
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