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首页 高考数学一轮复习北师大版三角函数的图象与性质名师制作优质课件(45张)

高考数学一轮复习北师大版三角函数的图象与性质名师制作优质课件(45张).ppt

高考数学一轮复习北师大版三角函数的图象与性质名师制作优质课件(…

Miss杨
2019-04-14 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高考数学一轮复习北师大版三角函数的图象与性质名师制作优质课件(45张)ppt》,可适用于高中教育领域

小题热身.函数y=tanx的定义域为(  )Aeqblc{rc}(avsalco(xblc|rc(avsalco(xnef(pi,)+kpikisinZ))))   Beqblc{rc}(avsalco(xblc|rc(avsalco(xnef(pi,)+kpikisinZ))))Ceqblc{rc}(avsalco(xblc|rc(avsalco(xne-f(pi,)+kpikisinZ))))Deqblc{rc}(avsalco(xblc|rc(avsalco(xnef(pi,)+f(kpi,)kisinZ))))解析:由xneeqf(pi,)+kpi得xneeqf(pi,)+eqf(kpi,)kisinZ答案:D.(middot四川卷)下列函数中最小正周期为pi的奇函数是(  )A.y=sineqblc(rc)(avsalco(x+f(pi,)))B.y=coseqblc(rc)(avsalco(x+f(pi,)))C.y=sinx+cosxD.y=sinx+cosx解析:A项y=sineqblc(rc)(avsalco(x+f(pi,)))=cosx最小正周期为pi且为偶函数不符合题意B项y=coseqblc(rc)(avsalco(x+f(pi,)))=-sinx最小正周期为pi且为奇函数符合题意C项y=sinx+cosx=eqr()sineqblc(rc)(avsalco(x+f(pi,)))最小正周期为pi为非奇非偶函数不符合题意D项y=sinx+cosx=eqr()sineqblc(rc)(avsalco(x+f(pi,)))最小正周期为pi为非奇非偶函数不符合题意.答案:B.设函数f(x)=sineqblc(rc)(avsalco(x-f(pi,)))xisinR则f(x)是(  )A.最小正周期为pi的奇函数B.最小正周期为pi的偶函数C.最小正周期为eqf(pi,)的奇函数D.最小正周期为eqf(pi,)的偶函数解析:∵f(x)=sineqblc(rc)(avsalco(x-f(pi,)))=-cosxtheref(x)是最小正周期为pi的偶函数.答案:B.已知函数f(x)=sineqblc(rc)(avsalco(omegax+f(pi,)))(omega)的最小正周期为pi则该函数的图象(  )A.关于直线x=eqf(pi,)对称B.关于点eqblc(rc)(avsalco(f(pi,)))对称C.关于直线x=-eqf(pi,)对称D.关于点eqblc(rc)(avsalco(f(pi,)))对称解析:∵f(x)=sineqblc(rc)(avsalco(omegax+f(pi,)))(omega)的最小正周期为pithereomega=即f(x)=sineqblc(rc)(avsalco(x+f(pi,)))经验证可知feqblc(rc)(avsalco(f(pi,)))=sineqblc(rc)(avsalco(f(pi,)+f(pi,)))=sinpi=即eqblc(rc)(avsalco(f(pi,)))是函数f(x)的一个对称点.答案:B.函数f(x)=sin(-x)的单调增区间是.解析:由f(x)=sin(-x)=-sinxkpi+eqf(pi,)lexlekpi+eqf(pi,)得kpi+eqf(pi,)lexlekpi+eqf(pi,)(kisinZ).答案:eqblcrc(avsalco(kpi+f(pi,)kpi+f(pi,)))(kisinZ).函数y=-coseqblc(rc)(avsalco(x+f(pi,)))的最大值为此时x=解析:函数y=-coseqblc(rc)(avsalco(x+f(pi,)))的最大值为+=此时x+eqf(pi,)=pi+kpi即x=eqf(pi,)+kpi(kisinZ).答案: eqf(pi,)+kpi(kisinZ)知识重温一、必记●个知识点.周期函数()周期函数的定义对于函数f(x)如果存在一个非零常数T使得当x取定义域内的每一个值时都有①那么函数f(x)就叫做周期函数.②叫做这个函数的周期.()最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个③那么这个④就叫做f(x)的最小正周期.f(x+T)=f(x)T最小正数最小正数.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域xisinRxisinR{x|xisinR且xneeqf(pi,)+kpikisinZ}值域⑤⑥⑦{y|-leyle}{y|-leyle}R单调性⑧上递增kisinZ⑨上递减kisinZ⑩上递增kisinZ⑪上递减kisinZ⑫上递增kisinZ最值x=⑬时ymax=(kisinZ)x=⑭时ymin=-(kisinZ)x=⑮时ymax=(kisinZ)x=⑯时ymin=-(kisinZ)无最值eqblcrc(avsalco(-f(pi,)+kpif(pi,)+kpi))eqblcrc(avsalco(f(pi,)+kpif(pi,)+kpi))(k-)pikpikpi(k+)pieqblc(rc)(avsalco(-f(pi,)+kpif(pi,)+kpi))eqf(pi,)+kpi-eqf(pi,)+kpikpipi+kpi奇偶性⑰⑱⑲对称性对称中心:⑳对称中心:eqo(○,sup())对称中心:eqo(○,sup())对称轴l:eqo(○,sup())对称轴l:eqo(○,sup())无周期性eqo(○,sup())eqo(○,sup())eqo(○,sup())奇函数偶函数奇函数(kpi)kisinZeqblc(rc)(avsalco(kpi+f(pi,)))kisinZeqblc(rc)(avsalco(f(kpi,)))kisinZx=kpi+eqf(pi,)kisinZx=kpikisinZpipipi二、必明●个易误点.三角函数存在多个单调区间时易错用ldquocuprdquo联结..研究三角函数单调性、对称中心、奇偶性及对称轴时易受基本函数影响遗漏问题的多解同时也可能忽视ldquokisinZrdquo这一条件.考向一 三角函数的定义域及简单的三角不等式例 函数y=eqr(sinx-cosx)的定义域为.mdash悟middot技法mdash 三角函数定义域的求法()应用正切函数y=tanx的定义域求函数y=Atan(omegax+phi)的定义域.()转化为求解简单的三角不等式求复杂函数的定义域..简单三角不等式的解法()利用三角函数线求解.()利用三角函数的图象求解.mdash通middot一类mdash.函数y=eqf(,tanx-)的定义域为.解析:要使函数有意义必须有eqblc{rc(avsalco(tanx-ne,xnef(pi,)+kpikisinZ))即eqblc{rc(avsalco(xnef(pi,)+kpikisinZ,xnef(pi,)+kpikisinZ))故函数的定义域为eqblc{rc}(avsalco(xblc|rc(avsalco(xnef(pi,)+kpi且xnef(pi,)+kpikisinZ))))答案:eqblc{rc}(avsalco(xblc|rc(avsalco(xnef(pi,)+kpi且xnef(pi,)+kpikisinZ)))).函数y=lg(sinx)+eqr(-x)的定义域为.解析:由eqblc{rc(avsalco(sinx,-xge))得eqblc{rc(avsalco(kpixkpi+f(pi,)kisinZ,-lexle))there-lex-eqf(pi,)或xeqf(pi,)there函数y=lg(sinx)+eqr(-x)的定义域为eqblcrc)(avsalco(--f(pi,)))cupeqblc(rc)(avsalco(f(pi,)))答案:eqblcrc)(avsalco(--f(pi,)))cupeqblc(rc)(avsalco(f(pi,)))考向二 三角函数的值域与最值互动讲练型例 ()函数y=sineqblc(rc)(avsalco(f(pix,)-f(pi,)))(lexle)的最大值与最小值之和为(  )A.-eqr()     B.C.-D.--eqr()()函数y=sinx-cosx+sinxmiddotcosxxisinpi的最值为.A -,解析 ()∵lexlethere-eqf(pi,)leeqf(pi,)x-eqf(pi,)leeqf(pi,)theresineqblc(rc)(avsalco(f(pi,)x-f(pi,)))isineqblcrc(avsalco(-f(r(),)))thereyisin-eqr()thereymax+ymin=-eqr()()设t=sinx-cosx则t=sinx+cosx-sinxcosxsinxcosx=eqf(-t,)且-letleeqr()therey=-eqf(t,)+t+eqf(,)=-eqf(,)(t-)+当t=时ymax=当t=-时ymin=-there函数的值域为-,.mdash悟middot技法mdash三角函数最值或值域的三种求法()直接法:利用sinxcosx的值域.()化一法:化为y=Asin(omegax+phi)+k的形式确定omegax+phi的范围根据正弦函数单调性写出函数的值域.()换元法:把sinx或cosx看作一个整体转化为二次函数求给定区间上的值域(最值)问题.mdash通middot一类mdash.函数f(x)=sineqblc(rc)(avsalco(x-f(pi,)))在区间eqblcrc(avsalco(f(pi,)))上的最小值为.解析:由已知xisineqblcrc(avsalco(f(pi,)))得x-eqf(pi,)isineqblcrc(avsalco(-f(pi,)f(pi,)))所以sineqblc(rc)(avsalco(x-f(pi,)))isineqblcrc(avsalco(-f(r(),)))故函数f(x)=sineqblc(rc)(avsalco(x-f(pi,)))在区间eqblcrc(avsalco(f(pi,)))上的最小值为-eqf(r(),)答案:-eqf(r(),).求函数y=cosx+sinxeqblc(rc)(avsalco(|x|lef(pi,)))的最大值与最小值.解析:令t=sinx∵|x|leeqf(pi,)theretisineqblcrc(avsalco(-f(r(),)f(r(),)))therey=-t+t+=-eqblc(rc)(avsalco(t-f(,)))+eqf(,)there当t=eqf(,)时ymax=eqf(,)当t=-eqf(r(),)时ymin=eqf(-r(),)there函数y=cosx+sinxeqblc(rc)(avsalco(|x|lef(pi,)))的最大值为eqf(,)最小值为eqf(-r(),)考向三 三角函数的性质互动讲练型例 ()已知f(x)=eqr()sineqblc(rc)(avsalco(x+f(pi,)))xisinpi则f(x)的单调递增区间为()若函数f(x)=sinomegax(omega)在区间eqblcrc(avsalco(f(pi,)))上单调递增在区间eqblcrc(avsalco(f(pi,)f(pi,)))上单调递减则omega=()(middot宜春中学与新余一中联考)设函数f(x)=sin(eqf(,)x+theta)-eqr()cos(eqf(,)x+theta)(|theta|eqf(pi,))的图象关于原点对称则角theta=(  )A.-eqf(pi,)Beqf(pi,)C.-eqf(pi,)Deqf(pi,)eqblcrc(avsalco(f(pi,))) eqf(,) D解析 ()由-eqf(pi,)+kpilex+eqf(pi,)leeqf(pi,)+kpikisinZ得-eqf(pi,)+kpilexleeqf(pi,)+kpikisinZ又xisinpi所以f(x)的单调递增区间为eqblcrc(avsalco(f(pi,)))()∵f(x)=sinomegax(omega)过原点there当leomegaxleeqf(pi,)即lexleeqf(pi,omega)时y=sinomegax是增函数当eqf(pi,)leomegaxleeqf(pi,)即eqf(pi,omega)lexleeqf(pi,omega)时y=sinomegax是减函数.由f(x)=sinomegax(omega)在eqblcrc(avsalco(f(pi,)))上单调递增在eqblcrc(avsalco(f(pi,)f(pi,)))上单调递减知eqf(pi,omega)=eqf(pi,)thereomega=eqf(,)()∵f(x)=sin(eqf(,)x+theta-eqf(pi,))且f(x)的图象关于原点对称theref()=sin(theta-eqf(pi,))=即sin(theta-eqf(pi,))=theretheta-eqf(pi,)=kpi(kisinZ)即theta=eqf(pi,)+kpi(kisinZ)又|theta|eqf(pi,)theretheta=eqf(pi,)mdash悟middot技法mdash 奇偶性与周期性的判断方法()奇偶性:由正、余弦函数的奇偶性可判断y=Asinomegax和y=Acosomegax分别为奇函数和偶函数.()周期性:利用函数y=Asin(omegax+phi)y=Acos(omegax+phi)(omega>)的周期为eqf(pi,omega)函数y=Atan(omegax+phi)(omega>)的周期为eqf(pi,omega)求解..求三角函数单调区间的两种方法()代换法:就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)利用基本三角函数的单调性列不等式求解.()图象法:画出三角函数的正、余弦曲线结合图象求它的单调区间.提醒:求解三角函数的单调区间时若x的系数为负应先化为正同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域..已知三角函数的单调区间求参数的取值范围的三种方法()子集法:求出原函数的相应单调区间由已知区间是所求某区间的子集列不等式(组)求解.()反子集法:由所给区间求出整体角的范围由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集列不等式(组)求解.()周期性:由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过eqf(,)周期列不等式(组)求解..函数f(x)=sineqblc(rc)(avsalco(-x+f(pi,)))的单调减区间为.解析:由已知函数为y=-sineqblc(rc)(avsalco(x-f(pi,)))欲求函数的单调减区间只需求y=sineqblc(rc)(avsalco(x-f(pi,)))的单调增区间.由kpi-eqf(pi,)lex-eqf(pi,)lekpi+eqf(pi,)kisinZ得kpi-eqf(pi,)lexlekpi+eqf(pi,)kisinZ故所给函数的单调减区间为eqblcrc(avsalco(kpi-f(pi,)kpi+f(pi,)))(kisinZ).答案:eqblcrc(avsalco(kpi-f(pi,)kpi+f(pi,)))(kisinZ).已知omega函数f(x)=coseqblc(rc)(avsalco(omegax+f(pi,)))在eqblc(rc)(avsalco(f(pi,)pi))上单调递增则omega的取值范围是(  )Aeqblcrc(avsalco(f(,)f(,)))Beqblcrc(avsalco(f(,)f(,)))Ceqblcrc(avsalco(f(,)f(,)))Deqblcrc(avsalco(f(,)f(,)))解析:函数y=cosx的单调递增区间为-pi+kpikpikisinZ则eqblc{rc(avsalco(f(omegapi,)+f(pi,)ge-pi+kpi,omegapi+f(pi,)lekpi))kisinZ解得k-eqf(,)leomegalek-eqf(,)kisinZ又由k-eqf(,)-eqblc(rc)(avsalco(k-f(,)))lekisinZ且k-eqf(,)kisinZ得k=所以omegaisineqblcrc(avsalco(f(,)f(,)))答案:D.已知函数f(x)=sineqblc(rc)(avsalco(omegax+f(pi,)))(omega)的最小正周期为pi则函数f(x)的图象(  )A.关于直线x=eqf(pi,)对称B.关于直线x=eqf(pi,)对称C.关于点eqblc(rc)(avsalco(f(pi,)))对称D.关于点eqblc(rc)(avsalco(f(pi,)))对称解析:∵f(x)=sineqblc(rc)(avsalco(omegax+f(pi,)))的最小正周期为pithereeqf(pi,omega)=piomega=theref(x)=sineqblc(rc)(avsalco(x+f(pi,)))当x=eqf(pi,)时x+eqf(pi,)=eqf(pi,)thereAC错误当x=eqf(pi,)时x+eqf(pi,)=eqf(pi,)thereB正确D错误.答案:B微专题(八)mdashmdash巧用对称性妙解奇偶性问题(middot保定模拟)若函数f(x)=sineqblc(rc)(avsalco(x+phi-f(pi,)))(phipi)是偶函数则phi=解题视点 ()直接利用偶函数的定义构造等式然后利用恒成立求phi是已知奇偶性求参数的常规思路.()解法体现了定义的双向性但计算量大运算过程极易出错.解析 解法一:因为f(x)为偶函数所以对xisinRf(-x)=f(x)恒成立因此sineqblc(rc)(avsalco(-x+phi-f(pi,)))=sineqblc(rc)(avsalco(x+phi-f(pi,)))即-sinxcoseqblc(rc)(avsalco(phi-f(pi,)))+cosxsineqblc(rc)(avsalco(phi-f(pi,)))=sinxcoseqblc(rc)(avsalco(phi-f(pi,)))+cosxsineqblc(rc)(avsalco(phi-f(pi,)))整理得sinxcoseqblc(rc)(avsalco(phi-f(pi,)))=因为xisinR所以coseqblc(rc)(avsalco(phi-f(pi,)))=又因为phipi故phi-eqf(pi,)=eqf(pi,)所以phi=eqf(pi,)解法二:因为f(x)为偶函数所以函数y=f(x)的图象关于x=对称故当x=时函数取得最值即f()=plusmn所以sineqblc(rc)(avsalco(phi-f(pi,)))=plusmn从而phi-eqf(pi,)=eqf(pi,)+kpiphi=eqf(pi,)+kpikisinZ又因为phipi故phi=eqf(pi,)答案 eqf(pi,)答题启示 ()将偶函数问题转化为对称问题为进一步应用对称性的性质做好铺垫.()利用对称性的图形特征解题突出了数形结合的思想减少了运算量.跟踪训练将函数f(x)=eqr()sinx-cosx的图象沿着x轴向右平移a(a)个单位后的图象关于y轴对称则a的最小值是(  )Aeqf(pi,)    Beqf(pi,)Ceqf(pi,)Deqf(pi,)解析:依题意得f(x)=sineqblc(rc)(avsalco(x-f(pi,)))函数f(x-a)=sineqblc(rc)(avsalco(x-a-f(pi,)))的图象关于y轴对称因此sineqblc(rc)(avsalco(-a-f(pi,)))=plusmna+eqf(pi,)=kpi+eqf(pi,)kisinZ即a=kpi+eqf(pi,)kisinZ因此正数a的最小值是eqf(pi,)选B答案:B

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