《因式分解》测试题 （B） 因式分解提高测试 （100分钟，100分） 一 选择题（每小题4分，共20分）： 1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是…………………………………………（ ） （A）（x＋2）（x–2）＝x2－4（B）x2－4＋3x＝（x＋2）（x–2）＋3x （C）x2－3x－4＝（x－4）（x＋1）（D）x2＋2x－3＝（x＋1）2－4 2．分解多项式 时，分组正确的是……………………………（ ） （A）（ （B） （C） （D） 3．当二次三项式 4x2 ＋kx＋25＝0是完全平方式时，k的值是…………………（ ） （A）20 （B） 10 （C）－20 （D）绝对值是20的数 4．二项式 作因式分解的结果，合于要求的选项是………………………（ ） （A） （B） （C） （D） 5.若 a＝－4b ，则对a的任何值多项式 a2＋3ab－4b2 ＋2 的值………………（ ） （A）总是2 （B）总是0 （C）总是1 （D）是不确定的值
答案
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：１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ． 二 把下列各式分解因式（每小题8分，共48分）： 1．xn＋4－169xn＋2 （n是自然数）； 解：xn＋4－169xn＋2 ＝xn＋2（x2－169） ＝xn＋2（x＋13）（x－13）； ２．（a＋2b）2－10（a＋2b）＋25； 解：（a＋2b）2－10（a＋2b）＋25 ＝（a＋2b－5）2； 3．2xy＋9－x2－y2； 解：2xy＋9－x2－y2 ＝9－x2＋2xy－y2 ＝9－（x2－2xy＋y2） ＝32－（x－y）2 ＝（3 ＋x－y）（3－x＋y）； ４． ； 解： ＝ ＝ ＝ ＝ ； 5． ； 解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ； 6． ． 解： ＝ ＝ ＝ ． 三 下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解（每小题10分，共20分）：1． ； 解：展开、整理后能因式分解． ＝ ＝ ＝ ＝ ； 2． ． 解：能，用换元法． ＝ ＝ ＝ . 四 （本题12 分） 作乘法： ， １．这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？ ２．用这两个公式把下列各式分解因式： （1） ； （2） ． 解：1．结果为 ； ． 利用它们从右到左的变形，就可以对立方和或立方差的多项式作因式分解； 2．（1） ； （2） ． 选作题（本题20分）：
证明
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：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方． 证明：设n为一个正整数， 据题意，比4个连续正整数的乘积大1的数可以
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示为 A＝n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1， 于是，有 A＝ n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1 ＝（n2＋3n＋2）（n2＋3n）＋1 ＝（n2＋3n）2＋2（n2＋3n）＋1 ＝[（n2＋3n）＋1]2 ＝（n2＋3n＋1）2， 这说明A 是（n2＋3n＋1）表示的整数的平方．
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