直线运动问
题
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求解六法 第一学期期末复习测试卷 一、选择题：（每小题5分，共50分） 1、下列命题正确的是（ ） A、| | =| | = B、| | >| | > C、| |=| | ∥ D、| | =0 = 2、已知 ， ∈ , = + , = ，则 与 共线的条件（ ） A、 =0 B、 = C、 ∥ D、 =0 或 ∥ 3、已知 （！，2）， （4，0）， （8，6）， （5，8）四点，则四边形 是（ ） A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 4、 则向量 在向量 方向上的投影为：（ ） A、 B、 C、 D、 5、若 =(1,1) =(1, ) =( ,2) 向量，则 等于 ( ) A、 + B、 C、 D、 + 6、若 则 与 的夹角为（ ） A、30° B、60° C、150° D、120° 7、若| |＝2sin15°，| |＝4cos375° 、 夹角为30°，则 （ ） A、 B、 C、 D、 8、在平行四边形 中 则下列运算正确的是( ) A、 B、 C、 D、 9、已知向量 ,向量 则 的最大值，最小值分别（ ） A、 B、 C、16，0 D、4，0 10、在 中， ， ， ，给出下列命题： ①若 ，则 为钝角三角形 ②若 , 则 为直角三角形 ③若 , 则 为等腰三角形 ④若 ,则 为正三角形；其中真命题的个数是（ ） A、1 B、 2 C、 3 D、4 二、填空题：（每小题4分，共28分） 11、与向量 平行的单位向量是 ； 12、两点 , 轴与直线 交于 且 则 为 ； 13、已知| |＝1，| |＝2， 、 的夹角为60°，若(3 ＋5 )⊥( － )，则 的值为 。 14、 和 是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四个向量中，不能作为一组基底的是__ （1） + 和 － ;（2）3 －2 和4 －6 ;（3） + 2 和 +2 ;（4） 和 + ； 15、在 中，设 ， ，点 在线段 上，且 ，则 用 表示为 ； 16、给出下面关系式： 其中正确的序号是 ； 17、已知 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足 ，则 的取值范围是 。 三、解答题：（共5小题，共72分） 18、（1）已知向量 、 的模都是2，其夹角为600，当 时，求 两点间的距离；（2）设向量 和 的长度分别为4和3，夹角为600，求| ＋ | 的模。 19、平面内有四个向量 ，满足 ， ， （１）用 表示 ；（２）若 的夹角为 ，求 的值。 20、已知 。 （１）求证： 互相垂直；（２）若 大小相等，求角 的值（其中 为非零实数）。 21、设 的外心为 ，以线段 为邻边作平行四边形，第四个顶点为 ，再以 为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为 。 （1）若 用 表示 ；（2）求证： ； （3）设 中， 外接圆半径为 用 表示 . 一、选择题：1---10 DABCB ACBDC 二、填空题：11、 或 ； 12、2 （备用：已知 ＝（2，1）， ＝（－3，4），则3 ＋4 ＝ ； （-6，19））； 13、 ； 14、⑵；15、略；16、②③；17、解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。 展开 则 的最大值是 ; 或者利用数形结合, ， 对应的点A,B在圆 上, 对应的点C在圆 上即可. 三、解答题： 18、解析：略，（1） ；（2） 。 19、解析： 20、解析： 21、解析：（1） ；（2）先将相应的两个向量求出，再用两向量垂直的定理得证；（3）提示：因为已知了三角形的三个内角，即圆周角，则可以转化为圆心角，而圆心角就是三个向量每两个所成的角。 22、答案：(1) ；（2）最小值是 。
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